Prima suppositio
1. Sexta cum medietate portionis quintae, quae cadit inter curvam et quartam, potest aequari be curvae. Haec suppositio certa est, ut in littera (cfr. figura 1).
fig. 1
Secunda suppositio
2. Sexta cum medietate portionis et quinta cum medietate differentiae chordae, quae est sexta, et partis quintae, quae etiam est chorda, possunt aequari be curvae bis. Illa suppositio probatur, uti praemissa in textu probatur. Nam dabilis est locus, ubi sunt maiores be curva bis, et ubi minores, et ideo et, ubi aequales.
3. Dico hanc secundam suppositionem non habere locum nisi ubi differentia est ut portio, et hoc probat prima suppositio. Nam si dixeris in secunda suppositione differentiam maiorem portione, erit igitur quinta minor sexta. Quae est sextae aequalis, quando differentia chordarum sicut portio quintae, et minor, si differentia maior, et maior, si differentia minor, ut de se patet.
4. Esto igitur, quod ad sextam addatur tota portio et ad quintam tota differentia. Tunc erunt aequales, et quaelibet maior be curva. Si igitur subtrahitur aequale, ut quaelibet sit sicut be curva, tunc necesse est, quod de sexta cum portione subtrahatur plusquam medietas portionis, cum portio ponatur minor differentia, et oportet quod de differentia subtrahatur minus quam medietas, et tantum minus eius medietate, quantum prius plus medietate portionis, ut simul maneat medietas portionis et medietas differentiae, quae additae sextae et quintae efficiant be curvam bis , ut de se patet. Sext a igitur cum medietate portionis erit tunc maior be curva; non erit igitur sexta cum medietate portionis aequalis be curvae differentia portionem excedente.
5. Puta tu dicis, quod bg quinta cum medietate differentiae fe sextae et bg chordae quintae,et ef sexta cum medietate fg portionis simul aequentur be curvae bis, et dicis differentiam fe et fb maiorem fg portione. Sit igitur linea hi ut quinta bg, cui addatur differentia quae sit ut ik. Sit alia linea sub dicta descripta lm ut sexta fe, cui addatur portio fg, et sit mn ut fg; linea hk est ut linea ln. Signetur medietas differentiae, quae sit io, et medietas portionis, quae sit mp. Cadat orthogonaliter inter p et o, quae sit rs. Quanto igitur ms est minus medietate portionis, quae est mp, tanto ir maior medietate differentiae, quae est io. Erit igitur ls aequalis be curvae. Sic sexta lm cum medietate portionis est maior be curva. Ubi ergo sexta cum medietate portionis debet esse aequalis be curvae, medietas differentiae non erit maior medietate portionis (cfr. figura 2).
fig. 2
6. Sic si dixeris differentiam minorem portione, sequitur sextam cum medietate portionis minorem be curva. Oportet igitur, si sexta cum medietate portionis debet esse aequalis be curvae, quod differentia sextae et chordae quintae non sit maior aut minor portione. Quo casu probat primum praesuppositum secundum, scilicet quintam cum medietate differentiae et sextam cum medietate portionis tunc aequari be curvae bis, quando differentia fuerit ut portio, et hoc est, quando quinta est ut sexta, et hoc est intentum.
7. Ecce mirabilem modum ostensionis, quoniam sive dixeris differentiam aequari portioni in secunda suppositione sive non aequari, sequitur in prima suppositione differentiam aequari portioni, et per consequens et in secunda suppositione. Et est quaedam coincidentia oppositorum, quoniam per hoc, quod dicis differentiam non aequari portioni, sequitur, quod aequetur, et falsum interimit seipsum.