[Nicolò di Cusa] fu acutissimo disputante ne la filosofia aristotelica, […]non fu genere alcuno di scienza nel quale egli non fosse maraviglioso (come afferma Sisto Senesene la sua Biblioteca1) e sopra il credere di tutti eruditissimo. Di bontà di costumi, dice Schedelio, fu mentre visse, tale che pochi in quei tempi furono migliori di lui; fu acerbissimo nemico dei vitij, aversario de le ambitioni, d’integrità d’animo imutabile, patientissimo fino all’estrema vecchiezza di tutte l’honeste fatiche, benefico e grato a meraviglia, eloquente poi di maniera e copioso, che postosi a l’improvviso a discorrere di qual si voglia cosa, pareva che a quella solamente e non ad altra egli havesse atteso2.
Bastano queste poche righe di Bernardino Baldi (1533–1617) per farsi un’idea dello spessore intellettuale e umano di Cusano. Ora, che Cusano sia un personaggio chiave della cultura occidentale è cosa nota: molti e importanti sono i contributi che egli dà in ambito filosofico, giuridico, religioso e politico. Gli studi critici hanno evidenziato e continuano a evidenziare i diversi aspetti e le implicazioni della sua vastissima e poliedrica attività speculativa, che impressiona per l’ampio respiro di cui è capace3. Meno noti, ma altrettanto significativi, sono l’impegno e la perspicacia con i quali il cardinale cerca di risolvere questioni strettamente matematiche alle quali si dedica costantemente e intensamente per oltre quindici anni.
Certamente l’interesse di Cusano per la matematica percorre tutto il suo iter speculativo: sfogliando, anche solo rapidamente, il De docta ignorantia, è evidente la forte impronta matematizzante del suo pensiero. In questo, come nei testi successivi, Cusano utilizza nozioni, figure, definizioni geometrico–matematiche in chiave simbolica, al fine di cogliere le verità che trascendono il piano razionale.
Tuttavia, vi sono molti scritti incentrati su un problema di carattere strettamente matematico, quello della quadratura del cerchio, che Cusano cerca di risolvere con interessanti argomentazioni e procedure logico–matematiche e che, dunque, costituiscono un tassello importante, ma alquanto trascurato, della storia della matematica moderna.
Senza addentrarci sul dibattito, sempre attuale, sulla modernità di Cusano4, un aspetto sicuramente interessante – e raro – di questo singolare pensatore è lo stretto connubio tra vita e pensiero: la riflessione filosofica di Cusano, infatti, è profondamente radicata nelle vicende storiche e politiche del suo tempo, delle quali egli non è mai mero spettatore, bensì attore, spesso protagonista5. Di conseguenza le sue opere non sono concepite e realizzate nello spazio chiuso e silenzioso di un’università o di una biblioteca, ma in mezzo ai conflitti politici, sociali ed ecclesiali della sua epoca. In più scritti egli si lamenta di avere poco tempo da dedicare alla matematica perché coinvolto (e spesso stravolto) nelle vicissitudini della Chiesa.
Per questo, prima di passare ad analizzare la filosofia della matematica e gli scritti matematici, è opportuno delineare il profilo biografico di Cusano, dando rilievo a quegli episodi e a quelle circostanze storiche che hanno avuto particolare rilievo per la formazione e lo sviluppo delle teorie filosofico–matematiche. Non ci soffermeremo invece, se non fugacemente, sugli eventi storici aventi un risvolto più strettamente religioso e teologico: di questi vi è un’ampia letteratura che approfondisce questioni ancora aperte e che sarebbe fuori luogo affrontare in questa sede6.
Niccolò Cusano nasce a Kues, nella diocesi di Trier, nel 1401, da una ricca famiglia di battellieri, mercanti e armatori. Il primo dato certo su Cusano è la sua frequenza della Facoltà delle Arti dell’Università di Heidelberg nel 1416, ma nulla sappiamo se e come abbia completato gli studi e se sia stato in qualche modo influenzato dall’indirizzo allora prevalente ad Heidelberg, ossia l’orientamento nominalistico della “via moderna”. Nella sua autobiografia7 Cusano non fa alcun cenno a questo periodo.
Una tappa decisiva per sua formazione, che egli stesso ricorda, è
lo studio di diritto sotto la guida di Prosdocimo Conti
Durante il suo soggiorno padovano, Cusano stringe rapporti con
gli umanisti Vittorino da Feltre
In questo periodo Cusano intraprende anche studi sulla cultura
islamica, su Averroè
Nel 1429 si reca a Roma per consegnare il codice di Plauto
Nel 1432 è ordinato prete sacerdote a Coblenza e a Treviri.
Assiste in qualità di decano di San Fiorino di Coblenza al Concilio
di Basilea, invitato dal suo protettore Ulrich de Manderschein
È in questa occasione che Cusano fa amicizia con il cardinale
Niccolò Albergati
Nel 1433 Cusano interviene nella lotta politica tra il Concilio
di Basilea, presieduto da Giuliano Cesarini
Poiché i prìncipi tedeschi avevano dichiarato la loro neutralità nel conflitto tra il Concilio di Basilea e il Papa, Cusano lavora per guadagnare la Germania alla parte papale. Si reca alla dieta di Norimberga sostenendo che l’infallibilità del Concilio è messa in dubbio dalla sua scissione, e che la minoranza papale è ormai maggioranza. Il 1438 e il 1448 sono anni che vedono Cusano impegnato in intense attività politiche ed ecclesiastiche, specialmente in Germania, sempre a favore del Papa. Continua a occuparsi della cura delle anime e della salvaguardia dei suoi benefici ecclesiastici. Si impegna nell’attività legale e di negoziazione, senza interrompere la costante applicazione allo studio e alla scrittura.
Nel frattempo si dedica agli studi astronomici per preparare la
riforma del calendario, e scrive il De reparatione
calendarii. Nel 1440 torna da Costantinopoli, dove conosce
Gemisto Pletone
Nel 1442, in occasione della Dieta di Francoforte, dove si
schiera a favore del Papa, Cusano scrive una lettera importante
sulla sua dottrina della chiesa, a Rodrigo Sánchez de Arévalo
Tra il 1445 e il 1446 compone il De dato patris
luminum e nel 1446 scrive un breve trattato di previsione
escatologica, Coniectura de ultimis diebus,
fondata sul calcolo degli anni della vita di Cristo e i dialoghi De annuntiatione e De
genesi (1447). Il 20 dicembre 1448, dopo essere stato nominato
arcidiacono di Brabante da Eugenio IV
Nel 1449 Cusano è inviato come legato pontificio in Germania,
dove scrive l’Apologia doctae ignorantiae, in
cui il cardinale cerca di difendersi dalle false accuse di panteismo
inflitte contro di lui da un teologo di Heidelberg, l’aristocratico
Jean Wenck de Herrenberg
Nel 1450, l’anno del Giubileo, Cusano si reca a Roma, riceve da
Niccolò V il cappello cardinalizio, viene nominato Vescovo–Principe
di Bressanone e legato pontificio per la Predicazione del Giubileo
in Germania. Il 1450 è un anno molto proficuo dal punto di vita
della produzione letteraria del cardinale. Durante quest’anno scrive
un opuscolo matematico, il De quadratura
circuli, e un’altra opera importante, inaugurando la forma
letteraria del dialogo, vale a dire i tre libri De
idiota: I e II. De sapientia; III. De mente; IV. De staticis
experimentis. Tra il 1451 e il 1452 Cusano viaggia
instancabilmente come legato apostolico insieme a una trentina di
persone, percorrendo circa 4500 chilometri, per lo più a dorso di un
mulo, e attraversando molte città dell’Austria, della Germania e dei
Paesi Bassi, dove egli predica, senza risparmiare le proprie forze,
e si impegna, senza successo, in una riforma della chiesa tedesca,
che investiva tutti gli ambiti della vita della chiesa, dalla
liturgia all’economia, dalla condotta morale del clero alla vita
degli ordini monastici22. Nel 1452, rientrato nella sua diocesi a Bressanone,
inizia un’intensa attività di risanamento economico della diocesi,
rivendicando antichi diritti territoriali (feudi, castelli, miniere)
che de facto erano stati espropriati dai
reggenti del Tirolo e dalle famiglie nobiliari locali. Cerca di
mettere in pratica i suoi principi di una riforma della vita
ecclesiale, specie nel suo aspetto morale che vorrebbe esemplare:
come scrive Edmond Vansteenberghe
Nel 1453, sconvolto dalla notizia della conquista di Costantinopoli da parte dei musulmani guidati da Muhammad II (1432–1481), Cusano scrive il De pace fidei, un’opera nella quale immagina sotto forma di una visione un concilio celeste di tutti i rappresentanti delle diverse tradizioni religiose capace di porre fine alle guerre e di assicurare una pace perpetua della fede. Lo stesso anno, nonostante l’episodio della lotta con Sigismondo, Cusano riesce a scrivere il De visione dei e il Complementum theologicum. Tra il 1453 e il 1454 compone il De mathematicis complementis (la prima edizione, in un libro, viene compiuta a Bressanone nel settembre del 1453, la seconda edizione, che include due libri, è ultimata nel novembre 1454). Nel 1454, anno in cui molto probabilmente scrive il De una recti curvique mensura, Cusano è inviato, con lettere riservate, per trattare con gli Ussiti e per risolvere la disputa con i Cavalieri dell’Ordine Teutonico.
Nel 1457 si interessa sempre più ai problemi matematici e scrive il Dialogus de circuli quadratura. Dopo il lungo conflitto tra il cardinale e il duca del Tirolo e dopo alcuni tentativi di agguato, diverse minacce di morte e tentativi di avvelenamento, Cusano si convince della necessità di rifugiarsi nel castello di Andraz Buchenstein. Qui scrive il De caesarea circuli quadratura e il De beryllo, dove, metaforicamente, la pietra preziosa è concepita come una lente attraverso la quale è possibile vedere le verità invisibili.
Dopo gli anni travagliati di Bressanone, nel 1458, papa Pio II, legato a Cusano fin dai tempi del Concilio di Basilea, invita Cusano a tornare a Roma e lo nomina legatus urbis. Anche qui, come durante il viaggio in Germania, Cusano si distingue per sobrietà e stile di vita. Scrive il De mathematica perfectione (in due versioni), ritenuto dallo stesso autore il migliore di tutti i suoi scritti matematici. Nel 1459, in assenza del papa, tenta, come legatus urbis, di risolvere, senza grandi risultati, i conflitti tra famiglie nobili romane (Anguillara, Colonna, Savelli) e di realizzare, ancora una volta senza successo, una reformatio generalis della Chiesa: quest’ennesimo fallimento getta il cardinale nel più triste sconforto24.
In questo periodo di profonda delusione risale l’ultimo scritto
matematico di Cusano, l’Aurea propositio in
mathematicis, nonché una nuova e intensa lettura del Commentario di Proclo
Sempre tra il 1459 e il 1460 Pietro Balbi di Pisa
Nel 1460, senza mai risparmiarsi, si impegna (raccogliendo tuttavia ancora delusioni e amarezze) nel contenzioso con il Duca del Tirolo e prevede anche una riforma della Curia e del governo della Chiesa. Dopo un’apparente riconciliazione con il Duca del Tirolo a Bressanone, Cusano è obbligato a rifugiarsi nell’Italia centrale. Nel 1461 scrive il De cribratione Alkorani dove confronta il cristianesimo con la religione musulmana.
Oltre ai testi di Platone, l’interesse di Cusano negli ultimi
anni della sua vita è rivolto ad Aristotele
Nel 1463 scrive il De ludo globi. Durante il suo viaggio da Roma ad Ancona, dove cerca di raccogliere truppe per la crociata lanciata da Pio II per contrastare la minaccia turca, Cusano muore a Todi, nel palazzo episcopale, in agosto, tre giorni prima di Pio II e poco prima della capitolazione di Sigismondo d’Austria. Il suo corpo è sepolto a Roma, nella chiesa di San Pietro in Vincoli, dove si trova ancora il suo monumento funerario. Il suo cuore, invece, così come aveva disposto, è sepolto a Kues nella cappella del Cusanusstift che Cusano aveva fondato (come parte di un lascito) nel 1458. Si trattava di un ospedale di carità, per 33 persone (in memoria degli anni di Cristo), di cui 6 nobili, 6 sacerdoti e 21 persone comuni.
Nel Cusanusstift vi è tutt’oggi una delle più ricche biblioteche europee, la Biblioteca dell’Ospedale di San Nicola a Bernkastel–Kues, punto di riferimento degli studi cusaniani, dove sono custodite tutte le opere di Cusano e altri 1841 manoscritti (tra cui 132 incunaboli, 153 titoli del XVI secolo, 323 del XVII, 550 dei XVIII e 683 del XIX), divisi in argomenti, che spaziano dalla teologia pastorale alla psicologia, dalla letteratura mistica alla cosmologia)25.
Note a piè pagina
Cfr. Da Siena 1566, 433.
Baldi 2007, 257. Il riferimento è a Schedel 1493, 252.
Cfr. Flasch 2004; Vescovini 2016, 11–25.
Cfr. Vansteenberghe 1920, V.
Per una dettagliata disamina del contesto storico–culturale della riflessione e della produzione letteraria cusaniana, cfr. Peroli 2017, IX–LX; Senger 1972.
Cfr. Meuthen 1976, n. 11.
Cfr. Krchňák 1962, 67–84.
Nel De uniformitate et difformitate intensionum (ca. 1350), Oresme espone la più nota prova geometrica del teorema della velocità media, «forse il più straordinario contributo del Medioevo alla storia della fisica matematica» (Grant 2001, 153). Qui si trova infatti la rappresentazione grafica delle variazioni della velocità del moto o dell’intensità di una qualità con linee verticali poste su una retta orizzontale a distanze che corrispondono a intervalli temporali determinati. Questo procedimento avrà larga diffusione dal XIV al XVI secolo in tutta Europa (è possibile che lo stesso Galilei ne sia venuto a conoscenza), contribuendo a preparare gli schemi matematici della fisica moderna (cfr. Grant 2001, 156). Sia questa sia l’altra opera di Oresme, il De latitudinibus formarum, saranno ampiamente commentate da Pelacani (cfr. Amodeo 1909, 111–137). Come precursore di Oresme viene considerato il Doctor mirabilis, Roger Bacon (ca. 1214–1294), autore del De graduatione medicinarum compositarum, in cui si parla espressamente di una linea intensionis et remissionis. Clagett dubita che l’autore del testo sia Roger Bacon, ritenendolo invece opera di un pensatore dell’inizio del XIV secolo (cfr. Clagett 1968, nota 15, 57). Sul rapporto tra Cusano e Oresme, cfr. Hofmann e Hofmann 1980, nota 6, 234.
Nel Tractatus de proportionibus velocitatum in motibus (1328), Bradwardine cerca di dare una soluzione matematica al problema di come correlare la variazione di velocità di un mobile con la variazione delle cause (come forze e resistenze) che determinano le velocità; giunge così ad affermare l’esistenza di una relazione matematica fra velocità, forza e resistenza, mantenendosi in accordo col postulato aristotelico secondo il quale il movimento si verifica quando la forza motrice supera la resistenza. Oltre al De velocitate motuum, scrive il Tractatus de continuo in cui si oppone alla concezione atomistica del continuo come composto di indivisibili. Sul tema, cfr. Bradwardine 1328, 64–140; Murdoch 1987, 103–137. Le opere di carattere più strettamente matematico (De arithmetica practica, De geometria speculativa, De quadratura circuli) mostrano l’influenza di Boezio, Aristotele, Euclide e Campano e ispireranno, sotto vari aspetti, la concezione cusaniana della matematica.
Non bisogna dimenticare che a Padova, infatti, è ancora molto presente l’insegnamento di Pietro d’Abano (ca. 1250–ca. 1315) e di Marsilio da Padova (ca. 1275–ca. 1342).
Sui rapporti tra Cusano ed Eimerico, cfr. Colomer 1964, 198–213; Imbach 2011, 567–570.
Sull’albertinismo a Colonia, cfr. Meerseeman 1935; Haubst 1952b, 420–447; Hoenen 1995, 303–331.
Come ha mostrato Rudolph Haubst, Cusano inizia a copiare alcuni estratti del Liber contemplationis di Lullo a Parigi nel marzo 1428 (Haubst 1980, 198–205). Gli estratti sono contenuti nel cod. Cus. 83 (foll. 51r–60v). Su questi ultimi, cfr. Pindl-Büchel 1990a; Lohr 1983, 373–384; Pindl-Büchel 1992. Dall’inventario dei manoscritti della biblioteca di Bernkastel–Kues (cfr. Stork 2010, 67–95) sappiamo che Cusano ebbe tra le mani almeno 68 scritti di Lullo (per le opere di Lullo possedute da Cusano, cfr. Reinhardt 2005, 1–23). Sull’influsso esercitato da Lullo su Cusano in generale, cfr. Platzeck 1953, 357–364; Platzeck 1964, 145–163; Pindl-Büchel 1990b, 73–87. Cusano aveva una copia del De Sigillo aeternitatis (cod. Cus, 106, ss. 77r–85r.). Il cod. Bruxellensis (Br) 11479,84, che contiene il De complementis mathematicis di Cusano, copiato dal suo segretario Pierre Peter Wymar von Erkelenz (1430–1494) e corretto dallo stesso Cusano, secondo una nota del diciottesimo secolo sarebbe appartenuto proprio a Heymericus de Campo. Ruedi Imbach sottolinea che questi, nel suo Centheologicum, stabilisce una relazione tra il suo approccio (matematico simbolico) e quello di Cusano. Afferma, riassumendo la teologia geometrica di Cusano: «Sit huic maxima coniecturas humanas veritatis mathematice certitudo - iuxta testimonium Philosophi dicentis quod hoc est in primo gradu certitudinis, cum versatur circa formas a potentia contradictionis absoluta» (Imbach 1995, 301). Cfr. anche Imbach 1983, 466–477; Vescovini 2016, 12. Sull’influenza di Lullo sull’idea cusaniana di circolarità tra matematica e teologia, cfr. De Felice 2015, 49–74, spec. 59–62; Felix 2014.
Sui rapporti di Cusano con gli umanisti italiani, cfr. Garin 1962, 75–100, spec. 82 e 88; Flasch 2002, 175–193.
Non è questa la sede per approfondire i motivi che possono aver spinto Cusano ad abbandonare il partito conciliare e a schierarsi a favore del papa. È un tema molto discusso tra gli studiosi, di cui si dà ampia letteratura nell’introduzione di Peroli 2017, XXIX–XXX; Christianson 2004, 91–103; McDermott 1998, 254–273; Christianson e Izbicki 1996.
La questione relativa alla genesi di queste due opere, tra loro molto diverse per contenuto e linguaggio, è un tema molto dibattuto nell’ambito della ricerca cusaniana. Per approfondimenti, cfr. Peroli 2017, XXVI–XXVII. Cfr. anche Counet 2014, 11–28.
Cfr. Folkerts 2012, XXRX–XXXM.
A tal proposito si legga lo sfogo che Cusano fece a Pio II in una lettera riportata dalla stesso papa nei suoi Commentarii (VII 9, ed. Bellus–Boronkai, I, p. 351): «nulla mi piace di quanto accade in questa curia. Tutto è corrotto. Nessuno compie il suo dovere; né tu, né i cardinali vi curate della Chiesa. Chi mai osserva le prescrizioni canoniche? Chi rispetta le leggi? Dov’è lo zelo per la liturgia? Tutti sono interessati solo alla carriera e ad accumulare ricchezze. Vengio irriso se nel concistoro parlo di riforma. Qui io sono superfluo. Permettimi di andarmene! Io non posso sopportare questo genere di vita. Sono vecchio e ho bisogno di quiete. Voglio ritirarmi in solitudine e se non posso vivere per il bene comune, allora voglio vivere per me». Il testo è riportato da Flasch 2008, 621.
La collezione dei manoscritti è pubblicata in un catalogo stampato (cfr. Marx 1905) e microfilmato per fini scientifici. Le copie del film sono disponibili presso l’Institut für Cusanus–Forschung a Trier. Per una descrizione della biblioteca di Cusano, cfr. Watanabe 2011, 363–370. Tra i molti studi che sono stati dedicati alla biblioteca di Kues e ai manoscritti cusaniani, cfr. Bianca 1993, 1–11; Bianca 1983, 669–708; Bianca 2002, 25–36; Heinz-Mohr e Eckert 1963, Kramer 1980, 182–197; cfr. Stork 2010, 67–95.