Quartumdecimum capitulum, in quo ponuntur conclusiones de velocitate motus in medio non resistente, in quo est progressio sive extensio latitudinis resistentiae non gradu aut extremo remissiori quiescente insequendo ordinem et modum calculatoris
Expeditis conclusionibus de velocitate motus in medio non resistente, in quo est progressio latitudinis resistentiae uniformiter difformis quiescente extremo intensiori. Iam restat inducere conclusiones de eadem materia quiescente non gradu aut extremo remissiori. Quibus inducendis aliquas solito more suppositionis praemittam.
Abb. 1: Faksimile der Seite 115
Prima suppositio: latitudine resistentiae uniformiter difformis ad non gradum terminatae continuo movente sive progrediente per medium non resistens, ipsa continuo uniformiter difformi manente et non gradu eius continuo quiescente quodlibet eius punctum intrinsecum in ea proportione continuo quolibet altero remissiori velocius movetur, in qua est ipso intensius. Probatur: sit A latitudo resistentiae uniformiter difformis ad non gradum terminatae, quae continuo uniformiter difformis manens progrediatur successive per medium non resistens non gradu eius quiescente eo modo, quo superius declaratum est in tertia et quarta suppositionibus praecedentis capitis, sitque B punctus intrinsecus intensior, C vero etiam intrinsecus et remissior, inter quae puncta sit proportio F. Tunc dico, quod B punctus continuo in F proportione velocius movetur ipso C puncto. Quod sic ostendentur, quia intensionis ipsius B puncti ad intensioni C puncti continuo est proportio F ex hypothesi, et continuo A latitudo resistentiae manet uniformiter difformis ad non gradum terminata, igitur continuo distantiae quantitate ipsius B a non gradu ad distantiam ipsius C a non gradu est proportio F. Patet consequentia ex definitione qualitatis uniformiter difformis quarto tractatu, et continuo distantia ipsius B a non gradu, et distantia ipsius C a non gradu maiorantur per continuum motum ipsius B et ipsius C, igitur continuo distantiae acquisitae per motum ipsius B ad distantiam acquisitam per motum ipsius C est proportio F. Patet consequentia ex primo et secundo correlario quintae conclusionis secundi capitis secundae partis, et per consequens continuo B punctus in F proportione velocius movetur C puncto. Quod fuit probandum. Et sic patet suppositio.
Secunda suppositio: latitudine resistentiae uniformiter difformis utrimque ad gradum terminatae continuo movente sive progrediente p[e]r medium non resistens ipsa continuo manente uniformiter difformi et extremo eius remissiori quiescente quodlibet punctum eius intrinsecum in maiori proportione continuo quolibet altero intrinseco remissiori velocius movetur, quam sit proportio, in qua est ipso intensius. Probatur, sit A latitudo resistentiae uniformiter difformis utrimque ad gradum terminate, quae continuo manens uniformiter difformis progrediatur successive per medium non resistens extremo remissiori eius quiescente, ut saepe supra dictum est, sitque B punctus {intrinsecus}1 intensior, C vero etiam intrinsecus et remissior, inter quae puncta sit proportio F. Tunc dico, quod B punctus continuo in maiore proportione quam F velocius continuo movetur C puncto. Quod sic ostenditur, et capio D latitudinem resistentiae uniformiter difformis continuo eiusdem extensionis omnino cum A incipientem in extremo intensiori ab eadem gradu cum A terminatam, tamen ad non gradum, et sit H punctus, qui tantum distat continuo ab extremo remissiori D latitudinis adaequate, quantum B distat ab extremo remissiori ipsius A latitudinis, et sit K punctus remissior H, (ut oportet), qui continuo tantum distat adaequate ab extremo remissiori D latitudinis, quantum C distat ab extremo remissiori ipsius A. Et sit L proportio H puncti ad ipsum K. Et arguo sic: continuo H punctus in L proportione movetur velocius K puncto, ut patet ex praecedenti suppositione. Et continuo in eadem L proportione B punctus movetur velocius ipso C puncto, (ut patet intuenti casum). Et intensionis ipsius H puncti ad intensionem ipsius K puncti est maior proportio quam intensionis ipsius B ad intensionem ipsius C puncti, quae est F ex hypothesi, | ergo {H}2 proportio est maior quam F proportio, et {H}3 est proportio, a qua velocius movetur B quam C, et F est proportio intensionis ipsius B puncti ad ipsum C potentiarum, ergo B punctus continuo in maiori proportione quam F velocius movetur C puncto. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum maiore cum prima parte minoris. Et secunda pars minoris probatur videlicet, quam intensionis ipsius H puncti ad intensionem et cetera, quia B et C sunt puncta intensiora quam H et K, ut constat, et B minori excessu excedit C quam H ipsum K, (cum totus excessus inter extrema D latitudinis sit maior toto excessu inter ext[r]ema ipsius A latitudinis, et sic inter extrema partium aequalium ipsius D est maior excessus quam inter consimiles partes ipsius A), ergo intensionis ipsius H puncti ad intensionem ipsius K puncti est maior proportio quam intensionis ipsius B puncti ad intensionem ipsius C puncti, quae est F, quod fuit inferendum. Et sic patet suppositio.
Tertia suppositio: quandocumque aliquae potentiae, quae continuo inaequaliter movetur, incipiunt in eodem instanti moveri, ut attingant aeque cito et in eodem instanti duo mobilia praecedentia tales potentias, quae mobilia etiam continuo moventur recedendo ab ipsis potentiis, et in principio motus distat potentia velocius mota a mobili, quod ipsa insequitur, plusquam reliqua tardius mota a suo in ea proportione, qua velocius continuo movetur, oportet, si aeque cito debeat utraque potentia suum mobile attingere, quod in proportione, in qua potentia velocior velocius movetur potentia tardiore, in ea proportione mobile, quod debet attingi a potentia tardiore, tardius moveatur quam mobile, quod debet atti[n]gi a potentia velociore. Volo dicere, quod si Socrates
Sed residua spatia, puta residuum spatii maioris pertransiti ab A et residuum spatii minoris pertransiti a B potentia, sunt spatia pertransita a C mobili
Abb. 2: Faksimile der Seite 116
et a D mobili, igitur spatii pertransiti a C mobili ad spatium pertransitum a D mobili est F proportio, et per consequens D movetur tardius C in F proportione. Quod fuit probandum. Patet ergo supposito. ¶ Ex hac suppositione sequitur, quod si mobile, quod debet attingi a potentia tardius mota, moveatur in maiori proportione tardius alio, quam sit proportio distantiarum, tunc citius attingetur a sua potentia. Et si velocius, tardius attingetur. Patet facile.
Quarta suppositio: latitudine resistentiae uniformiter difformis movente modo dicto per medium non resistens potentia, quae cum tali resistentia movetur, nunquam praeterit partem vel punctum illius resistentiae, qui velocius movetur, quam potentia sufficit moveri cum illo, nec unquam punctus, qui tardius movetur, quam potentia sufficit moveri cum illo, praeterit potentiam, nec etiam punctus, qui ita velociter movetur, sicut potentia sufficit moveri cum illo, praeterit potentiam aut praeteritur ab ea. Patet haec suppositio facile intelligenti modum se habendi illius latitudinis sic progredientis in illo medio non resistente.
His suppositis sit prima conclusio: progrediente in medio non resistente latitudine resistentiae uniformiter difformis a non gradu usque ad certum gradum quiescente non gradu et quolibet puncto eius continuo uniformiter moto potentia incipiens simul moveri cum tali resistentia continuo uniformiter movebitur, dummodo extremum intensius talis resistentiae velocius continuo moveatur, quam talis potentia sufficit movere cum illo aut aequaliter. Et intelligo in omnibus conclusionibus, quod ipsa latitudo continuo maneat uniformiter difformis. Probatur haec conclusio. Et sit illa potentia in casu conclusionis B. Et arguo sic: B potentia numquam intendit nec unquam remittit motum suum continuo movendo cum tali resistentia in casu dicto, et movebitur cum tali resistentia in casu conclusionis, igitur B continuo uniformiter movebitur. Quod fuit probandum. Patet consequentia ex se. Et probatur maior, quia si per aliquod tempus B potentia intendit motum suum, signetur punctus, in quo est in instanti medio talis temporis, qui sit A, et arguo sic: vel ipse punctus A movetur ita velociter sicut potentia sufficit movere cum illo vel velocius vel tardius. Si ita velociter iam sequitur, quod non intendit motum suum per illud tempus, sed uniformiter post illud instans continuo movebitur, (cum semper erit in illo puncto, ut patet ex quarta suppositione huius). Et si tardius, sequitur, quod iam potentia remittit motum suum, quia movebitur versus puncta intensiora. Si vero velocius, ipse punctus A moveatur quam ipsa potentia B, sequitur, (cum semper A moveatur uniformiter), quod potentia B numquam praeteri[]it A punctum. Patet consequentia est quarta suppositione, et ultra B potentia numquam praeteri[]it A punctum et immediate ante instans, in quo est, in illo puncto A praecedebat illud, igitur semper ante illud instans praecessit illud, et per consequens semper ante illud instans movebatur cum maiori resistentia, quam modo et tardius, et modo movetur A punctus velocius quam B potentia, ergo semper ante illud instans A punctus movebatur velocius quam B potentia, et inceperunt B potentia et A punctus in eodem instanti et ab eodem puncto versus eandem differentiam moveri. Ergo modo A praecedit B, et per consequens non sunt simul, quod est oppositum dati. Sed iam probatur minor videlicet, quod per nullum tempus remittit motum suum stante casu, quod si sic, detur punctus, in quo talis potentia est, in instanti medio talis temporis, qui sit A. Et arguo sic: ipsa potentia B remittit motum suum per te, ergo ipsa modo continuo procedit versus puncta intensiora veniendo ad A punctum, quo modo | velocius movetur per te, ergo semper antea potentia B sequebatur A punctum movens contiuuo cum minori resistentia quam modo, patet consequentia, quia non potest cum casu prius praecedere et postea sequi, (ut facile deducitur ex quarta suppositio[n]e), et ex consequenti sequitur, quod continuo antea movebatur velocius, quam modo cum A puncto, et modo etiam velocius quam A punctus motus continuo uniformiter, ergo semper praecessit B potentia A punctum, et modo etiam praecedit, et per consequens sunt simul, et per te sunt simul, ergo contradictio, et sic patet totum antecedens, et per consequens conclusio.
Secunda conclusio: latitudine uniformiter difformi sic progrediente (ut dictum est) per medium non resistens quolibet puncto intrinseco continuo intendente motum suum quiescente non gradu vel extremo remissiori extremoque intensiori velocius continuo movente, quam potentia, quae movetur cum tali resistentia, sufficiat moveri cum illo, talis potentia incipiens moveri ab eodem puncto et in eodem instanti cum tali resistentia continuo intendit motum suum, quamdiu cum tali resistentia movetur stante casu. Probatur, quia talis potentia per nullum tempus movetur uniformiter nec per aliquod tempus remittit motum suum cum tali resistentia stante casu, et movetur, (ut pono), igitur continuo intendit motum suum, consequentia est nota, et maior patet manifeste ex secundo correlario primae conclusionis praecedentis capitis. Sed minor probatur videlicet, quod per nullum tempus remittit motum suum stante casu, quia si sic, detur aliquod tempus, per quod continuo remittit motum suum, et signo punctum, in quo potentia est, in instanti medio illius temporis, et sit A. Et arguitur sic: in illo instanti potentia est in A puncto, et remittit motum suum per te, igitur velocius movetur ipso A procedendo continuo versus puncta intensiora. Et ultra velocius movetur ipso A puncto procedendo continuo versus puncta intensiora, et ipse A punctus semper ante[a] tardius movebatur quam modo, cum continuo ex casu intendat motum suum, et potentia semper antea velocius movebatur quam modo, cum continuo antea esset in remissiori resistentia sive puncto, quam est A, in quo modo est, (non enim prius praecessit ipsa potentia A punctum, et deinde ipse A punctus praeteri[]it ipsam potentiam, ut patet ex quarta suppositione), igitur semper antea velocius movebatur potentia quam A punctus, et per consequens modo praecedit ipsa potentia A punctum, cum incipiunt ab eodem puncto in eodem instanti moveri, et sic non est modo in ipso A puncto, et nunc est in illo per te, igitur contradictio, et sic patet, quod non est dicendum illam potentiam per aliquod tempus remittere motum suum. Quod fuit probandum. Patet ergo conclusio.
Tertia conclusio: progrediente latitudine uniformiter difformis resistentiae et cetera, ut dictum est, quiescente non gradu aut extremo remissiori, quolibet puncto intrinseco continuo remittente motum suum, intensiori extremo incipiente velocius moveri, quam potentia, quae movetur cum tali resistentia, sufficiat moveri ad illo, talis potentia incipiens moveri cum tali resistentia in eodem instanti ab eodem puncto continuo, quamdiu sic movetur cum tali resistentia stante casu, remittit motum suum. Probatur, quia talis potentia movetur cum tali resistentia, ut patet. Et per nullum tempus uniformiter movetur state casu, (ut patet ex secundo correlario primae conclusionis praecedentis capitis. Nec per aliquod tempus intendit motum suum movendo cum tali resistentia, igitur continuo remittit motum suum movendo cum tali resistentia stante casu. Quod fuit probandum. Patet consequentia, et probatur secunda pars maioris videlicet, quod per nullum tempus intendit motum suum, quia si sic, detur punctus, in quo potentia est in instanti medio talis temporis, et sit A. Et arguitur sic: per illud tempus potentia intendit motum suum per te, et in instanti medio illius est in A puncto, igitur ille punctus A praecedet ipsam potentiam immediate post illud instans, et potentia erit cum remissiori puncto, patet
Abb. 3: Faksimile der Seite 117
consequentia intelligenti modum procedendi talis resistentiae, et ultra praecedet ipsam, igitur velocius movetur quam potentia, et semper antea velocius A movebatur quam modo, cum continuo remittat motum suum ex casu, et potentia semper antea movebatur tardius quam modo, quia continuo praecedebat ipsum A movendo cum maiori resistentia quam A, non enim aliquando sequebatur potentia ipsum A punctum, et postea praecessit ipsum A. Patet ex quarta suppositione. Nam semper antea A velocius movetur quam potentia, igitur semper A praecedit potentiam, et sic modo in instanti dato non sunt simul, (incipiunt enim ab eodem instanti et puncto), et sunt in eodem instanti simul per te, ergo contradictio, non est igitur dicendum, quod aliquando potentia intendit motum suum. Qu[o]d fuit probandum. Patet ergo conclusio.
Quarta conclusio: ubicumque in medio non resistente fit progressio latitudinis resistentiae uniformiter difformis partibiliter quoad subiectum modo exposito quolibet puncto eius intrinseco continuo uniformiter intendente motum suum non gradu aut extremo remissiori quiescente potentia simul incipiens moveri in eodem instanti et ab eodem puncto cum tali resistentia continuo intendit motum suum. Et si pro aliquo instanti, pro quo intendit motum suum ad aliquod punctum, hoc est existens in aliquo puncto, poneretur in puncto minus resistente illius resistentiae, ipsa tardius intenderet motum suum. Prima pars huius conclusionis patet ex {secunda}4. Et probatur secunda. Latitudine resistentiae uniformiter difformis ad non gradum terminate procedente, ut ponitur in casu conclusionis. Sit B potentia in aliquo instanti in C puncto, sitque E punctus in G proportione remissior C puncto, in quo E puncto B potentia pro eodem instanti ponatur. Tunc dico, quod B potentia tardius intendit motum suum ad E punctum quam ad C. Quod sic ostenditur, quia potentia B posita ad punctum C per continuam acquisitionem minoris resistentiae citius acquirit aliquam proportionem, quam ipsa posita ad punctum E acquirat eandem, igitur B potentia tardius intendit motum suum ad E punctum quam ad C. Quod fuit probandum. Consequentia patet ex se, et probatur antecedens, quia posito, quod pro eodem instanti pro quo B est ad C punctum, potentia ei aequalis ponatur ad punctum E, illa potentia aequalis ipsi B tardius aliquam proportionem acquirit, quam sit proportio, quam acquirit ad punctum cB potentia, igitur B potentia posita ad punctum C per acquisitionem minoris resistentiae citius acquirit aliquam proportionem quam ipsa posita ad punctum E acquirat eandem. Consequentia patet, et probatur antecedens. Et pono, quod cum B est ad punctum C, potentia ei aequalis A ponatur ad punctum E, et sit D punctus, in quo B potentia debet acquirere proportionem H, ad quem – ut oportet – C punctus habet proportionem H, et sit F punctus, in quo A potentia debet acquirere eandem proportionem H, inter quae puncta E et F est etiam proportio H, (ut oportet). Et tunc A potentia tardius acquirit H proportionem quam B, igitur proposit[]um. Probatur a[n]tecedens quia F punctus tardius attinget A quam D ipsam potentiam B, et in illis punctis debent A et B acquirere proportionem H, ergo tardius acquiret proportionem H quam B. Quod fuit probandum. Sed iam probo antecedens videlicet, quod tardius F attinget A et cetera, quia F a principio motus in G proportione minus distat a mobili, quod insequitur, quam D distet a B, et continuo F movetur in G proportiotione tardius quam D, et tamen A non movetur in G proportione nec in maiori proportione tardius quam B, | igitur non ita cito nec citius F attinget A quam D ipsam potentiam B, sed tardius, quod erat inferendum. Patet consequentia ex tertia suppositione huius cum suo correlario, (applica utpotes). Iam probo primam partem maioris, quia sicut se habet C ad D, ita E ad F ex casu, igitur permutatim sicut se habet C ad E, (puta in G proportione ex hypothesi), ita se habet D ad F, puta in G proportione. Et ultra C ad E est G proportio, et latitudo est uniformiter difformis ad non gradum terminata quiescente non gradu, igitur continuo distantiae quantitative ipsius C a non gradu ad distantiam ipsius E ab eodem non gradu est G proportio. Patet consequentia ex prima suppositione huius, et ultra distantiae ipsius C a non gradu ad distantiam ipsius E et cetera est proportio G, et etiam distantiae ipsius D ad distantiam ipsius F eadem ratione est proportio G, igitur demendo a distantia C a non gradu distantiam D a non gradu et demendo a distantia C a non gradu distantiam F a non gradu, quae – ut constat – sunt partes aliarum distantiarum, puta C et E a non gradu, remanentes distantiae se habent in eadem G proproportione, et sic residui distantiae ipsius C a non gradu ad residuum distantiae ipsius E a non gradu est G proportio. Patet consequentia ex septimo correlario quartae conclusionis octavi capitis secundae partis. Sed residuum distantiae ipsius C a non gradu est distantia ipsius C a D, et residuum distantiae ipsius E a non gradu est distantia ipsius E ab F, (ut constat), igitur distantiae ipsius C a D ad distantiam ipsius E ab F est G proportio. Et a principio motus A est in E, et B [est] in C, igitur F in G proportione a principio motus minus distat ab A mobili, quod insequitur, quam D distat ab B, quae fuit prima pars ma[i]oris inferenda. Sed probatur secunda pars maioris, quia F punctus in G proportione est remissior D puncto (ut probatum est), igitur continuo in G proportione tardius movetur ipso puncto D. Quod fuit probandum. Patet consequentia ex prima suppositione huius, et sic patet totum antecedens. Et eodem modo probabis, cum latitudo ad gradum in utroque extremo terminatur, auxiliantibus loco a maiori et secunda suppositione huius et etiam tertia. Et sic patet conclusio.
Quinta conclusio: data potentia intendente motum suum modo dicto ad aliquem gradum resistentiae in latitudine, ut diximus mota, omnis potentia maior, quae ad eundem punctum intederet motum suum, tardius intenderet. Et omnis minor velocius. Haec est septima calculatoris
Abb. 4: Faksimile der Seite 118
aliqua proportione mota, quin detur potentia, quae sufficit moveri eadem velocitate et proportione cum illa. Signetur, igitur in illa latitudine sic mota unus punctus, et ponatur ad illum in hoc instanti potentia B, quae ita velociter sufficit movere cum illo, sicut pro tali instanti movetur talis punctus. Quo posito arguitur sic: B intendet motum suum, cum punctus ille, in quo nunc ponitur, immediate post hoc praecedet B, quia punctus intendit continuo motum suum et incipit velocius movere, quam B sufficit moveri cum illo. Et nulla alia potentia sufficit cum tali gradu existens in tali instanti tardius intendere motum suum, igitur propositum, consequentia patet cum maiore, et minor probatur, quia si aliqua sufficit tardius intendere motum suum, detur illa et sit A, et arguo sic: A sufficit tardius intendere motum suum quam B, igitur ipsa est maior B vel minor vel aequalis. Si aequalis, iam non sufficit tardius, sed aequaliter. Si minor, sequitur, quod non sufficit tardius, sed velocius, ut patet ex quinta conclusione praecedenti. Si maior, sequitur, quod talis potentia non intendit motum suum, sed remittit, quia velocius sufficit moveri cum puncto dato, quam datus punctus incipiat moveri, et per aliquod tempus continuo remittet A motum suum, quo ad usque sit in aliquo puncto, qui incipit ita velociter moveri, sicut A sufficit moveri cum illo, et sic non potest dici, quod A tardius remittit motum suum quam B, cum non remittat incipiendo moveri ab illo puncto, patet ergo minor, et per consequens correlarium.
¶ Sequitur secundo, quod latitudine sic mota – ut dictum est in quarta conclusione – signato quovis puncto talis latitudinis sic motae dabitur una potentia, quae posita in illo aliqualiter velociter intendit motum suum, et nulla non aequalis ei sufficit ita velociter intendere motum suum posita in illo puncto pro eodem instanti. Probatur facile, quia quocumque puncto dato dabitur una potentia habens ad eum proportionem aequalitatis, ponatur ergo talis potentia in illo puncto sic intendente motum suum, et manifestum est, quod talis punctus incipiet praecedere potentiam, cum potentia non sufficiat moveri cum illo aut illum praecedere, ut constat, et sic illa potentia continuo post illud instans intendet motum suum. Et nulla alia potentia sufficit velocius intendere motum suum existens pro eodem instanti in tali puncto quam illa data, igitur correlarium verum. Consequentia patet cum maiore, et minor probatur, quia vel illa, quae sufficit, (si sit aliqua et cetera), est maior data potentia vel minor vel aequalis. Si maior, iam tardius intendit ex quinta conclusione. Si aequalis, illa non intendet velocius, sed aequaliter. Si minor, ipsa nec intendit nec remittit motum suum, quia ad infinita puncta remissiora habet proportionem minoris inaequalitatis, ut patet intelligenti naturam qualitatis uniformiter difformis, patet igitur, quod nulla alia potentia sufficit velocius intendere motum existens pro eodem instanti in tali puncto quam alia data. Patet ergo minor, et per consequens correlarium. ¶ Sequitur tertio, quod latitudine sic mota – ut dictum est in conclusione – quovis puncto illius resistentiae dato dabiles sunt infinitae potentiae, quae in eodem instanti positae in illo puncto continuo intenderent motum suum. Et inter illas dabilis est una, quae ita tarde incipit intendere motum suum, quod nulla tardius. Et datur una, quae ita velociter, quod nulla velocius sufficit intendere in eodem instanti ab eodem puncto procedendo. Hoc correlarium ex duobus praecedentibus suam ostensionem accipit. ¶ Sequitur quarto, quod latitudine sic mota – ut dictum est in quinta conclusione – quocumque | puncto illius dato in quovis instanti temporis dabitur minima velocitas, a qua potentia certa incipiens moveri a tali puncto pro eodem instanti sufficit intendere motum suum. Patet facile hoc correlarium ex primo correlario et ex eius casu. De B enim potentia verificatur praesens correlarium. ¶ Et similiter dabilis est maxima velocitas, a qua potentia certa incipiens moveri a tali puncto sufficit intendere motus suum, ut patet ex casu secundi correlarii.
Sexta conclusio: datis duobus mediis non resistentibus inaequalibus, per quae extendantur duae resistentiae aequales intensive resistentiae uniformiter difform[e]s quiescente non gradu vel remissiori extremo et quilibet punctus latitudinis, quae per maius medium extenditur, in certa proportione continuo velocius moveatur quam sibi correspondens punctus in medio minori, potentia posita in maiori medio ad unum pu[n]ctum continuo velocius movebitur quam sibi aequalis posita ad punctum sibi correspondens in minori medio, et hoc dummodo tales potentiae intendant motus suos. Probatur, quia potentia in medio minori existens non incipit moveri aequaliter cum potentia in maiori existente nec velocius, igitur tardius, et per consequens potentia movens in maiori medio incipit velocius moveri quam potentia movens in minori medio. Et postquam velocius movetur, semper velocius movetur, ergo continuo potentia mota in maiori medio velocius movetur quam potentia mota in minori medio. Quod fuit probandum. Consequentia patet, et probatur, quod potentia in minore medio existens non incipit moveri aequaliter cum potentia in maiori medio existente, quia si incipit moveri aequaliter per aliquod tempus, sequitur, quod per illud tempus continuo aeque cito attinget eam aequalis resistentia illi, quae attigit aliam in medio maiori. Sed consequens est falsum, igitur et antecedens. Consequentia patet, sed falsitas consequentis probatur, quia in aliqua certa proportione quilibet punctus insequens potentiam in medio minori minus distat ab illa potentia, quam insequitur, et in eadem proportione tardius movetur continuo, quam punctus sibi correspondens in medio maiori distet a potentia, quam insequitur, et etiam moveatur, (ut patet casum intuenti), et potentia in medio minori ita velociter movetur recedendo a tali puncto, sicut potentia in medio maiori fugit consimile punctum per te. Igitur talis punctus citius attinget potentiam in medio maiori, quam consimilis punctus attingat aliam potentiam in medio minori, et per consequens non continuo aeque cito, quod est oppositum consequentis, et sic illud consequens est falsum. Consequentia tamen patet ex tertia suppositione et eius correlario. Et per idem probatur, quod non incipit moveri velocius, quia tunc sequeretur, quod certus punctus citius attingeret eam, quam sibi similis in maiori medio attingeret aliam. Sed hoc est falsum, quia quando potentia movetur in minori medio aequaliter cum alia movente in maiori, adhuc citius attingeret punctus potentiam in maiori medio, quam consimilis punctus attingeret potentiam in minori medio, (ut patet ex probatione praecedentis partis), ergo per locum a maiori multo citius attinget potentiam in maiori medio, quando potentia in minori movetur velocius quam potentia in maiori medio. Sed iam probo, quod postquam velocius movetur, semper velocius movetur, quia iam non potest incipere moveri aequaliter procedendo ab aequalibus punctis, ut probatum est, et modo movetur velocius, et non potest moveri tardius, nisi prius moveatur aequaliter, et non potest incipere moveri aequaliter, ut probatum est, ergo
Abb. 5: Faksimile der Seite 119
postquam movetur velocius, semper movetur velocius. Quod fuit probandum. Patet ergo conclusio.
¶ Ex hac conclusione sequitur primo, quod datis duabus latitudinibus aequalibus resistentiae uniformiter difformis inaequaliter extensis per inaequales partes mediorum non resistentium et quilibet punctus resistentiae minus extensae in aliqua proportione incipiat uniformiter intendere motum suum continuo velocius puncto sibi correspondente in latitudine magis extensa, potentia posita in resistentia minus extensa in aliquo puncto, cum quo incipit intendere motum suum, velocius continuo movebitur potentia aequali posita in consimili puncto in latitudine magis extensa, dummodo ibi intendat motum suum. Probatur correlarium, quia talis potentia posita in latitudine minus extensa incipit velocius moveri, et postquam sic movetur, semper velocius movetur stante casu, igitur correlarium verum. Arguitur maior, quia si inciperet tardius vel aequaliter moveri, et quilibet punctus minoris resistentiae minus distat ab eam, quam punctus consimilis distat a potentia mota in latitudine magis extensa, et quilibet punctus velocius movebitur immediate post hoc, ergo citius immediate post hoc aliquis punctus minoris resistentiae attinget in latitudine minus extensa potentiam ibi motam, quam consimilis attingat potentiam in latitudine magis extensa. Patet consequentia ex tertia suppositione, et per consequens immediate post hoc velocius movebitur alia, (cum moveatur cum minori resistentia.) Sed minor eandem cum minori praecedentis conclusionis demonstrationem exigit. Et sic patet correlarium. ¶ Sequitur secundo, quod datis duabus vel quotcumque latitudinibus resistentiae uniformiter difformis aequalis resistentiae inaequalitater extensis et quilibet punctus unius moveatur aeque velociter sicut punctus correspondens in alia, et hoc continuo uniformiter, potentia, quae movetur in medio minori, hoc est in minus extensa resistentia, continuo tardius movetur quam potentia ei aequalis, quae movetur in latitudine magis extensa, et hoc dummodo illae potentiae incipiant a consimilibus punctis. Probatur correlarium, quia talis potentia in latitudine minus extensa incipit tardius movere quam alia in latitudine magis extensa, et postquam movetur tardius, non potest incipere aequaliter moveri nec velocius, igitur continuo tardius movetur. Patet consequentia, et tam maior quam minor probantur eodem modo, sicut probantur in conclusione praecedenti.
¶ Sequitur tertio, quod tam in casu conclusionis quam correlariorum continuo in quolibet tempore adaequate terminato ad instans initiativum motus velocius intendit motum suum potentia mota in maiori medio quam in minori. Probatur, quia dato quocumque tali tempore semper in instanti terminatiuo illius potentia, quae est in maiori medio in casu conclusionis, est cum puncto minus intenso, sive movetur a maiori proportione quam alia potentia in medio maiori, ut patet ex conclusione, et inceperunt ab aequali velocitate, ergo in illo tempore adaequate maiorem velocitatem acquisivit potentia mota in maiori medio quam alia mota in minori, et per consequens velocius in tali tempore adaequate intendit motum suum. Et sic probatur de alia potentiae, quae est in latitudine minus {extensa}5 in casu praecedentis correlarii respectu potentiae, quae in casu eiusdem correlarii est in latitudine magis extensa. Et sic patet correlarium. Et haec sub aliis verbis tamen est decima conclusio calculatoris