Capitulum tridecimum, in quo ponuntur aliquae conclusiones velocitatem motus penes causam declarantes in medio non resistente, in quo est progressio latitudinis resistentiae uniformiter difformis gradu intensiori quiescente
Quoniam iam superest ponere aliquas conclusiones de velocitate et tarditate motus penes causam in medio non resistente, in quo est progressio, generatio sive extensio latitudinis resiste[n]tiae partibiliter quoad subiectum. Ideo pro his conclusionibus inducendis mathematico ordine aliquas suppositiones per modum terminorum declarationis duximus praemittendas.
Prima suppositio: resistentia in proposito accipitur pro quadam qualitate distincta a suo subiecto connotando ipsam natam esse impedire velocitatem motus, ne mobile ita cito pertranseat spatium, in quo ipsa est, sicut pertransiret, si ipsa non esset, et loquor de resistentia motus localis.
Secunda suppositio: per medium non resistens in proposito intelligendum est spatium separatum a tali qualitate, id est carens resistentia instar vacui, quod antiqui philosophantes ponebant. Cuius vacui philosophus
Tertia suppositio: qualitas, quae partibiliter alicui subiecto acquiritur, tripliciter potest acquiri: Uno modo partibiliter quoad intensionem tantum, alio modo partibiliter quoad intensionem et extensionem simul, et tertio modo partibiliter sive successive quoad extensionem tantum sive quoad subiectum tantum, (quod idem est in proposito.) Primi duo modi declarabuntur inferius in quarto tractatu. Sed tertius modus nunc venit declarandus. Pro quo advertendum est, quod tunc qualitas dicitur acquiri sive progredi sive generari, (quod idem est), partibiliter quo ad subiectum tantum, quando ipsam continuo efficitur maior, et continuo magis extenditur per subiectum, et nullo pacto efficitur intensior, et talis acquisitio quo ad partes subiecti sit per acquisitionem | raritatis ipsi qualitati. Hoc autem familiari exemplo potest sic declarari: nam capto pedali albo per totum volo, quod pedali manente nec rarefacto nec condensato et divisa hora praesenti per partes proportionales proportione dupla maioribus terminatis versus instans initiativum in prima parte proportionali illa albedo condensetur ad subduplum relinquendo primam partem proportionalem pedalis proportione dupla, et maneat praecise in residuis partibus proportionalibus et in secunda parte temporis relinquat secundam partem proporportionalem pedalis condensando adhuc ad subduplum et in tertia iterum ad subduplum et sic consequenter. Et maneat in fine horae illa albedo non quanta in illo subiecto indivisibiliter in eo existens, deinde divisa hora futura per partes proportionales ordine praepostero, puta minoribus versus initiativum instans terminatis, incipiat illa albedo extendi partibiliter per illud subiectum ita rarefiendo, sicut condensabatur, ita quod in qualibet proportionali sequenti efficiatur in duplo maior, quam fuit in parte proportionali immediate praecedenti. Tunc in tali casu illa albedo dicitur in illa secunda hora generari partibiliter quoad subiectum tantum. Et de tali modo progressionis sive generationis latitudinis resistentiae loquendum est in proposito. Et hoc modo intelligit calcu[lator] casum primae conclusionis in capitulo de medio non resistente.
Quarta suppositio: latitudo resistentia[e] uniformiter difformis tripliciter valet progredi sive extendi continuo manens uniformiter difformis sub eadem intensione in medio non resistente, uno modo quiescente extremo {intensiori}1 sive non gradu ceterisque punctis moventibus, secundo modo quiescente extremo [intensiori] ceterisque punctis moventibus, tertio modo neutro extremo totaliter quiescente, sed latitudine resistentiae a latere in latus movente vel una parte extremi movente et altera quiescente, et sic mille aliis modis potest imaginari talis resistentiae progressio. Sed duo primi modi dumtaxat praesenti considerationi deserviunt.
Quinta suppositio: latitudine resistentiae manente uniformiter difformi sic movente – ut dictum est – necesse est puncta extremo quiescenti propinquiora tardius moveri. Patet, quia alias resistentia non maneret uniformiter difformis, ut patet ex definitione qualitatis uniformiter difformis.
¶ His adde, quod cum dicimus potentiam moveri cum huiuscemodi resistentia progrediente, intelligimus ipsam per lineam brevissimam moveri ab extremo in extremum.
His positis sit prima conclusio: dato medio non resistente a cuius uno extremo incipiat progredi partibiliter latitudo resistentiae uniformiter difformis altero extremorum sive intensiori sive remissiori quiescente, ut declaratum est in tertia suppositione, ipsaque latitudine continuo manente uniformiter difformiter extensa omnique gradu eius continuo uniformiter movente, si aliquod mobile aliquando cum tali resistentia movetur uniformiter, ipsum in eo tempore continuo est ad idem punctum illius resistentiae, dummodo mobile non varietur nec resistentia quoad intensionem aut remissionem.
Probatur haec conclusio, quoniam si tale mobile aliquando movetur uniformiter cum tali resistentia, sequitur, quod in illo tempore continuo movetur ab eadem proportione, sed nullam eandem proportionem
Abb. 1: Faksimile der Seite 111
habet ad duo diversa puncta illius resistentiae, cum sit uniformiter difformis ex casu, ergo sequitur, quod numquam est cum diversis punctis in illo tempore, in quo movetur uniformiter. Patet consequentia, quod si in eo tempore esset cum diversis punctis, iam diversas proportiones haberet, maiorem videlicet cum uno quam cum altero, ut patet, quia eiusdem ad minus maior est proportio quam ad maius. Patet igitur conclusio.
¶ Ex quo sequitur, quod ubi in tali resistentia sic progrediente – ut dictum est – aliquod mobile non variatum aliquando movetur uniformiter, ipsum post hoc continuo movetur uniformiter. Probatur, quia si tale mobile aliquando movetur uniformiter, sequitur, quod ipsum in eo tempore continuo est in eodem puncto, ut patet ex conclusione, et si in eo tempore continuo est in eodem puncto, sequitur, quod illud mobile non sufficit cum illo puncto movere velocius, {quam}2 punctus ille movetur, et continuo illud mobile habebit eandem proportionem ad illum punctum, (quia non variabitur, ut pono), et continuo punctus ille movetur uniformiter et aeque velociter ex casu, igitur sequitur, quod punctus ille numquam praecedet mobile, nec unquam mobile praecedet punctum et movebitur, igitur continuo movetur cum illo puncto aeque velociter et uniformiter. Quod fuit probandum. Patet igitur correlarium.
¶ Sequitur secundo, quod ubi in medio non resistente est progressio si[v]e ex[t]ensio latitudinis resistentiae uniformiter difformis altero extremorum quiescente, quolibet pu[n]cto continuo movente difformiter, potentia progrediens cum tali resistentia numquam continuo uniformiter movetur. Probatur, quia si per aliquod tempus continuo uniformiter moveretur, per illud tempus continuo esset cum eodem puncto, et si sit continuo per aliquod tempus cum eodem puncto, cum quilibet punctus difformiter movetur, sequitur, quod ipsa potentia difformiter movetur. Patet igitur correlarium.
Secunda conclusio: ubi in medio non resistente fit progressio latitudinis uniformiter difformis utrimque ad gradum terminatae quiescente extremo intensiori et remissiori velocius movente, quam potentia sufficit movere cum illo, et quolibet eius puncto intrinseco uniformiter movente, potentia illa simul et ab eodem puncto incipiens moveri cum tali resistentia non valet diversimode moveri, hoc est aliquando intendendo et aliquando remittendo vel aliquando intendendo et aliquando uniformiter movendo vel aliquando remittendo et aliquando uniformiter movendo. Probatur, quia talis potentia non potest aliquando intendere motum suum et aliquando remittere nec aliquando intendere motum suum et aliquando uniformiter movere nec aliquando remittere motum suum et aliquando uniformiter movere, igitur conclusio vera. Antecedens probatur, quia talis potentia non potest aliquando uniformiter moveri et immediate post hoc intendere aut remittere motum suum nec potest aliquando intendere motum suum et immediate post hoc remittere nec potest aliquando remittere et immediate post hoc intendere nec aliquando intendere et immediate post hoc uniforlter moveri nec aliquando remittere et immediate post hoc uniformiter moveri, igitur talis potentia non potest aliquando intendere motum suum et aliquando remittere nec aliquando intendere motum suum et aliquando uniformiter moveri nec aliquando remittere motum suum et aliquando uniformiter moveri. Quod fuit probandum. Consequentia est manifesta, et maior patet ex correlario praecedentis conclusionis, et prima pars | minoris probatur videlicet, quod talis potentia non potest aliquando intendere motum suum et immediate post hoc remittere, quia si sic detur instans, in quo incipit remittere, ante quod instans immediate intendebat motum suum, in quo instanti talis potentia sit in puncto A, a quo incipit remittere motum suum per te continuo cum intensiori puncto movendo, quam sit A, et capio unam partem illius resistentiae terminatam ad punctum A, per quam movendo ipsa potentia continuo intendit motum suum, et manifestum est, quod ipsa potentia sic intendens motum suum continuo per illam partem velocius movetur cum quolibet puncto illius resistentiae, quam ille punctus movetur. Alias enim non continuo intenderet per illam partem movendo. Et ex alia parte per te ipsa potentia continuo remittit motum suum per illam resistentiam vel aliquam eius partem movendo, igitur ipsa potentia non continuo per illam partem velocius movetur cum quolibet puncto illius resistentiae, quam ille punctus movetur. Et sic sequitur contradictio. (Quandoquidem omnia illa puncta uniformiter continuo moventur ex casu conclusionis.) Iam probo secundam partem minoris videlicet, quod illa potentia non potest aliquando remittere motum suum et immediate post hoc intendere, quia si sic, detur instans, in quo incipit intendere, ante quod instans immediate remittebat motum suum, in quo instanti talis potentia sit in puncto A, a quo incipit intendere motum suum per te continuo cum remissiori puncto movendo, quam sit A, et capio unam partem illius resistentiae terminatam ad A punctum, per quam movendo continuo remittebat motum suum, et manifestum est, quod ipsa sic remittens motum suum continuo per illam partem movendo tardius movetur cum quolibet puncto illius partis, quam ille punctus movetur. Alias enim non continuo remitteret motum suum per illam partem movendo. Et ex alia parte ipsa potentia per te continuo intendit motum suum per illam resistentiam vel aliquam eius partem movendo, igitur ipsa potentia non continuo per illam partem velocius movetur cum quolibet puncto illius partis, quam ille punctus movetur. Et sic sequitur contradictio, cum omnia illa puncta uniformiter continuo moventur ex casu conclusionis. Sed iam probatur tertia pars minoris videlicet, quod illa potentia non potest aliquando intendere motum suum et immediate post hoc uniformiter moveri, quia si sic, detur instans, in quo incipit uniformiter moveri, ante quod instans immediate intendebat motum suum, in quo instanti talis potentia sit in puncto A, a quo incipit uniformiter moveri per te, et sequitur, quod tunc incipit moveri cum A velocius, quam unquam antea movebatur, et ita velociter sicut A movetur per te, cum in A incipiat uniformiter moveri et sic continuo esse in eodem puncto A ex prima conclusione, igitur ipsa potentia non est in puncto A, quod est oppositum dati. Patet consequentia, quia A punctus et ipsa potentia inceperunt ab eodem instanti moveri ex casu conclusionis, ergo si usque ad instans datum continuo potentia movetur tardius quam A punctus, sequitur, quod ipsa potentia in instanti dato non est in puncto A, quod est probandum. Probatur tamen maior videlicet, quod in instanti dato incipit illa potentia cum A velocius moveri, quam unquam antea movebatur, quia per aliquod tempus per te continuo illa potentia, antequam attingat A, est in maiori resistentia, quam sit A sequendo ipsum A, igitur semper antea quam attingat A, sequitur ipsum A, cum non sit possibile cum casu conclusionis, quod aliquando praecedat et aliquando sequatur A punctum, cum quo sufficit movere ita velociter, sicut punctus A movetur, ut patet intuenti, quia alias sequeretur,
Abb. 2: Faksimile der Seite 112
cum ipsa potentia non saltet a puncto in punctum, (ut semper suppono), quod aliquando fuit in puncto A, et si sic sequitur, quod semper mansit in puncto A quam per te ita velociter sufficit movere cum puncto A sicut punctus A movetur. Et ex consequenti sequitur, quod semper antequam attingat A est in maiori resistentia, quam sit A, et sic in instanti dato incipit illa potentia cum A velocius moveri, quam unquam antea movebatur. Quod fuit probandum. Sed iam probo quartam partem minoris videlicet, quod illa potentia non potest aliquando remittere motum suum et immediate post hoc uniformiter moveri, quia si sic, detur instans, in quo incipit uniformiter moveri, ante quod instans immediate remittebat motum suum, in quo instanti talis potentia sit in puncto A, a quo incipit uniformiter moveri per te, et sequitur, quod tunc incipit moveri cum A tardius, quam unquam antea movebatur, quoniam semper antea praecessit A movens cum remissiori resistentia, ut patet ex probatione praecedentis partis, et incipit ita velociter moveri per te sicut A, (cum in A incipiat uniformiter moveri), et sic continuo esse in eodem puncto A ex prima conclusione, igitur ipsa potentia in instanti dato non est in puncto A, quod est oppositum dati. Patet consequentia, quia ipsa potentia et A punctus inceperunt in eodem instanti moveri ex casu conclusionis, ergo si usque ad instans datum illa potentia movetur velocius continuo, quam A punctus sequitur, quod illa potentia in instanti dato non est in puncto A, quod est probandum. Et sic patet quarta pars minoris, et per consequens conclusio.
¶ Ex quo sequi[t]ur, quod ubi progreditur latitudo resistentiae et cetera, ut ponitur in conclusione, et potentia sive mobile incipit ab eodem puncto in eodem instanti moveri cum tali resistentia, necesse est, quod tale mobile continuo uniformiter moveatur vel quod continuo intendat motum suum vel continuo remittat. Patet hoc correlarium facile ex conclusione.
¶ Sequitur secundo, quod ubi in medio non resistente fit progressio latitudinis difformis, cuius nulla pars est uniformis cuiusque omnes partes immediatae secundum extensionem sunt immediatae secundum intensionem, utrimque ad gradum terminate, quiescente extremo intensiori, et remissiori velocius continuo movente quam potentia data sufficit moveri cum illo, omnique puncto eius intrinseco uniformiter continuo movente, talis potentia incipiens simul moveri a puncto, a quo incipit talis latitudo progredi, non valet diversimode moveri, puta aliquando intendendo, aliquando remittendo vel aliquando intendendo et aliquando uniformiter movendo et cetera. Hoc correlarium eadem qua conclusio demonstratione ostenditur.
Tertia conclusio: ubi in medio non resistente est progressio sive extensio latitudinis resistentiae uniformiter difformis in utroque extremo ad gradum terminatae quolibet puncto intrinseco continuo movente uniformiter, quiescente extremo intensiori et remissiori velocius movente quam mobile, quod in tali resistentia movetur, sufficit moveri cum illo, tale mobile habens proportionem maioris inaequalitatis ad extremum intensius incipiens simul ab eodem puncto moveri cum tali resistentia continuo uniformiter movetur. Probatur, et sit talis potentia B, et arguo sic, B potentia in casu conclusionis vel continuo intendit motum suum vel continuo remittit motum suum vel continuo uniformiter movetur, ut patet ex seunda conclusione et suo primo correlario[], sed B potentia non continuo intendit motum suum nec continuo | remittit motum suum, igitur continuo uniformiter movetur. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum maiore, et prima pars minoris probatur videlicet, quod B potentia non continuo intendit motum suum, quia si sic, detur proportio, a qua incipit moveri continuo intendendo motum suum, quae sit F, quam habet ad punctum A illius resistentiae, a quo incipiendo moveri continuo per te intendit motum suum, et ille punctus A moveatur continuo a G proportione minore F, (ut oportet.) Non enim incipit B potentia moveri a proportione, quam habet ad extremum quiescens, quia tunc per aliquod tempus infinita puncta praecederent B potentiam, quorum quodlibet continuo a minori proportione movetur, quam sit proportio, quam habet B potentia ad extremum quiescens, ut patet ex casu conclusionis, quandoquidem ab infinite modica proportione aliquod punctum illius resistentiae moveatur, quod tamen esse nequit, cum ab eodem puncto in eodem instanti incipiat quodlibet illorum punctorum moveri cum illa potentia B. Capio igitur tunc C punctum remissius ipso A puncto, quod moveatur ab H proportione minore F proportione, a qua movetur potentia B maiore tamen proportione G, a qua movetur A punctum, et arguo sic: B potentia incipit intendere motum suum incipiendo moveri ab A puncto successive versus C punctum et alia puncta remissiora, igitur per aliquod tempus C punctum praecedit ipsam B potentiam, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia patet, et falsitas consequentis arguitur, quia B potentia et C punctum incipiunt in eodem instanti ab eodem puncto versus eandem differentiam moveri et cetera, et ipsa potentia B continuo movetur a maiori proportione quam punctum C, igitur continuo ipsa B potentia praecedit punctum C, et per consequens punctum C numquam praecedit eam, quod est oppositum consequentis. Et sic patet prima pars minoris. Sed secunda probatur videlicet, quod B potentia non continuo remittit motum suum, quia si sic, detur proportio, a qua incipit moveri continuo remittendo motum suum, quae sit F, quam habet ad punctum A illius resistentiae. a quo incipiendo moveri continuo per te remittit motum suum, et illud punctum A moveatur continuo a G proportione maiore F, ut oportet. (Non enim incipit B potentia moveri a proportione, quam habet ad extremum quiescens, ut supra argutum est) Capio igitur tunc C punctum intensius ipso A puncto, quod moveatur ab H proportione maiore F, a qua movetur potentia B minore tamen proportione G, a qua movetur A punctum, et arguo sic: B potentia incipit remittere motum suum incipiendo moveri ab A puncto successive C puncto et aliis punctis intensioribus moventibus versus potentiam et eam sequentibus, igitur per aliquod tempus B potentia praecedit C punctum. Sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia est nota, et falsitas consequentis arguitur, quia B potentia et C punctum incipiunt in eodem instanti ab eodem puncto et cetera, et ipsa potentia B continuo movetur a minori proportione quam punctum C, igitur continuo C punctum praecedit B potentiam, et per consequens B potentia numquam praecedit C punctum, quod est oppositum consequentis. Et sic patet secunda pars minoris, et ex hoc tota conclusio. ¶ Ex quo sequitur, quod ubi in medio non resistente est progressio sive extensio latitudis resistentiae difformis, cuius nulla pars est uniformis, cuiusque omnes partes immediatae secundum extensionem sunt immediatae secundum intensionem utrumque ad gradum terminatae quolibet puncto eius intrinseco movente continuo uniformiter quiescente extremo intensiori et remissiori velocius continuo movente
Abb. 3: Faksimile der Seite 113
quam mobile, quod in tali resistentia movetur, sufficit moveri cum illo, tale mobile habens proportionem maioris inaequalitatis ad extremum intensius, incipiens simul ab eodem puncto progredi sive moveri cum tali resistentia uniformiter continuo movetur. Patet cdrrelarium ex probatione conclusionis.
Quarta conclusio: ubi in medio non resistent[]e est progressio sive extensio latitudinis uniformiter difformis utrimque ad gradum terminatae quolibet puncto eius intrinseco continuo intendente motum suum, quiescente extremo intensiori et remissiori velocius continuo movente quam mobile, quod in tali resistentia movetur, sufficit moveri cum illa, tale mobile habens proportionem maioris inaequalitatis ad extremum intensius incipiens simul ab eodem puncto progredi sive moveri cum tali resistentia continuo remittit motum suum. Probatur: et sit ill[ae] B potentia, et arguo s[i]c: B potentia numquam uniformiter movetur cum casu conclusionis, ut patet er secundo correlario primae conclusionis, nec continuo intendit motum suum nec aliquando remittit et im[m]ediate postea intendit aut econtra, igitur B potentia continuo remittit motum suum. Consequentia patet c[u]m maiore, et probatur prima pars minoris, quia si sic, detur proportio, a qua incipit moveri B potentia continuo intendendo motum suum, quae sit F, quam habet ad punctum A illius resistentiae, a quo incipiendo moveri continuo per te intendit motum suum, et illud punctum A incipiat moveri a proportione G minori proportione F, (ut oportet per te.) Non enim incipit aliquod punctum illius resistentiae a non gradu moveri, cum extremum remissius continuo velocius movetur, quam potentia sufficit movere cum illo ex casu conclusionis, quia alias potentia subito absolveret totum illud medium non resistens, cum subito esset extra resistentiam. Capio igitur tunc C punctum remissius ipso A, quod incipit moveri ab H proportione minore F proportione, a qua incipit movere B potentia, maiore tamen proportione G, a qua incipit moveri A punctum, et arguo sic: B potentia incipit intendere motum suum incipiendo moveri ab A puncto versus C punctum et alia puncta {remissiora}3, igitur per aliquod tempus, per quod C punctum movetur a proportione minori F, C punctum procedit B potentiam, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia est nota, et falsitas consequentis arguitur, quia B potentia et C punctum incipiunt in eodem instanti ab eodem puncto moveri versus eandem differentiam et cetera, et ipsa B potentia per illud tempus, per quod C punctum movetur continuo a minori proportione, quam sit F, movetur continuo a maiori proportione quam C punctum cum A maiori F, igitur per illud tempus, per quod C punctum movetur a proportione minori F, B potentia praecedit punctum C, et per consequens per nullum tale tempus, per quod C punctum movetur a proportione minori F, C punctum praecedit B potentiam, quod est oppositum consequentis. Et sic patet prima pars minoris. Sed iam probatur secunda videlicet, quod B potentia non aliquando remittit motum suum et immediate postea intendit, quia si sic, detur instans, in quo incipit intendere, ante quod instans immediate remittebat motum suum, in quo instanti B potentia sit in puncto A, a quo incipit intendere motum suum per te continuo cum remissiori puncto movendo, quam sit A. Capio igitur unam partem illius resistentiae terminatam ad punctum A, per quam B potentia movendo continuo | remittebat motum suum, et manifestum est, quod ipsa potentia B sic continuo remittens motum suum per illam partem movendo tardius movetur cum quolibet puucto illius partis, quam ille punctus movetur. Alias enim non continuo B potentia remitteret motum suum illam partem transeundo. Et ex alia parte ipsa potentia B per te continuo intendit motum suum per illam resistentiam vel aliquam eius partem movendo, igitur tunc ipsa potentia B non continuo per illam partem velocius movetur cum quolibet puncto illius partis, quam ille punctus movetur, quod est falsum, quia antea quilibet punctus illius partis velocius movebatur, quam potentia sufficit moveri cum illo, igitur etiam modo, (cum quilibet punctus continuo intendat motum suum.) Et sic patet secunda pars minoris. Sed iam probo tertiam partem videlicet, quod B potentia non aliquando intendit motum suum et immediate postea remittit, quia si sic, detur instans in quo incipit remittere postquam intendebat, et arguo sic, quia tunc vel B continuo antea intendebat vel aliquando remittebat et immediate postea intendebat, non primum, (ut patet), ex prima parte minoris nec secundum, (ut patet), ex secunda, igitur B potentia non aliquando intendit motum suum et immediate postea remittit. Quod fuit probandum. Et sic patet tertia pars minoris, et ex tota conclusio. ¶ Ex quo sequitur, quod si illa resistentia perpetuo sic progrederetur, ut dicitur in conclusione, et potentia duraret perpetuo et non deponeretur violenter ab illa resistentia, ipsa potentia perpetuo ibi remitteret motum suum et data certa proportione ipsa continuo moveretur a maiori illa. Probatur prima pars correlarii, quia talis potentia numquam deveniet ad punctum velocissime motum, (cum tale punctum continuo moveatur velocius quam ipsa potentia), quam tale incipipit moveri a maiori proportione quam potentia ex casu conclusionis, et continuo intendit motum suum potentia suum motum continuo remittente, nec etiam unquam talis potentia perveniet ad extremum quiescens, [(]cum continuo magis recedat ab eo movendo a maiori proportione continuo, quam sit proportio quam habet ad extremum), igitur talis potentia continuo erit in puncta intrinseca illius resistentiae continuo remittens motum suum ex conclusione. Et ex hoc patet secunda pars, nam illa potentia continuo movetur a maiori proportione, quam sit proportio, quam habet eadem potentia ad extremum quiscens, (cum ipsa potentia sit continuo in puncto intrinseco remissiori puncto intensiori illius resistentiae quiescente[)], igitur data certa proportione talis potentia movetur a maiori illa. Quod fuit probandum.
¶ Nec hoc praetereas, quod idem dici queat de resistentia difformi, cuius nulla pars est uniformis, cuiusque omnes partes immediatae secundum extensionem sunt immediatae secundum intensionem utrimque ad gradum terminata, quod de resistentia uniformiter difformi in utroque extremo terminata ad gradum in hac conclusione et suo correlario dictum est.
Quinta conclusio: ubi in medio non resistente est progressio sive extensio latitudinis resistentiae uniformiter difformis in utroque extremo ad gradum terminatae quolibet eius puncto intrinseco continuo remittente motum suum et extremo intensiori quiescente, remissiori vero velocius incipiente moveri quam mobile, quod in tali resistentia movetur, sufficit moveri cum illo, tale mobile habens proportionem maioris inaequalitatis ad extremum intensius incipiens simul ab eodem puncto progredi sive moveri cum tali resistentia continuo intendit motum suum.
Abb. 4: Faksimile der Seite 114
Probatur: et sit illa B potentia, et arguo sic: B potentia numquam uniformiter movetur, ut patet ex secundo correlario primae conclusionis, nec continuo remittit motum suum nec aliquando intendit et immediate postea remittit aut econtra, igitur B potentia continuo intendit motum suum, quod [f]uit probandum. Consequentia patet cum maiore, et probatur prima pars minoris, quia si sic, detur proportio, a qua incipit moveri B potentia continuo remittendo motum suum, quae sit F, quam habeat ad A punctum illius resistentiae, a quo incipiendo moveri continuo per te remittit motum suum, et illud punctum A incipiat moveri a proportione G maiore F, ut oportet. (Alias enim B potentia non remitteret motum suum.) Et capio tunc C punctum intensius A puncto, quod incipit moveri ab H proportione maiore F, a qua incipit moveri B potentia minori tamen G proportione, a qua incipit moveri A punctum, et arguo sic: B potentia incipit remittere motum suum incipiendo moveri ab A puncto successive A puncto et aliis punctis intensioribus versus potentiam moventibus et sequentibus eam, igitur per aliquod tempus B potentia praecedit C punctum, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia est nota, et falsitas consequentis arguitur, quia B potentia et C punctum incipiunt in eodem instanti moveri ab eodem puncto et cetera, et ipsa B potentia continuo movetur a minori proportione quam punctum C, quia a minori F continuo cum remittat continuo motum suum per te, igitur per illud tempus continuo C punctum praecedit B potentiam, et per consequens B potentia non per illud tempus praecedit C punctum, quod est oppositum consequentis. Et sic patet prima pars minoris. Sed secunda probatur videlicet, quod B potentia non aliquando intendit et immediate postea remittit, quia si sic, detur instans, in quo incipit remittere, ante quod immediate intendebat motum suum, in quo instanti B potentia sit in puncto A, a quo incipit remittere motum suum per te continuo cum intensiori puncto movendo, quam sit A. Capio igitur unam partem illius resiste[n]tiae terminatam ad A punctum, per quam B potentia movendo continuo intendebat motum suum, et manifestum est, quod ipsa potentia B sic continuo intendens motum suum per illam partem movendo velocius movetur cum quolibet puncto illius partis, quam ille punctus movetur. Alias enim non continuo B potentia intenderet motum suum illam partem transeundo. Et ex alia parte ipsa potentia B per te continuo remittit motum suum per illam resistentiam vel aliquam eius partem movendo, igitur tunc ipsa potentia B non continuo per illam partem movendo tardius movetur cum quolibet puncto illius partis, quam ille punctus movetur, sed consequens est falsum, quia antea quilibet punctus illius partis tardius movebatur, quam potentia B sufficit moveri cum illo, igitur etiam modo cum continuo quilibet punctus motum suum remittat. Et sic patet secunda pars minoris. Sed iam tertia probatur videlicet, quod B potentia non aliquando remittit motum suum et immediate postea intendit, quia si sic, detur instans, in quo incipit intendere, postquam remittebat, et arguo sic, quia tunc vel B potentia continuo antea remittebat vel aliquando intendebat et immediate remittebat, (cum numquam possit uniformiter moveri ex secundo correlario primae conclusionis), non primum, ut patet ex prima parte minoris nec secundum, ut patet, ex secunda, igitur B potentia non aliquando remittit motum suum et immediate postea intendit. Quod fuit probandum. Et sic patet tertia pars minoris, et ex hoc tota conclusio. ¶ Ex quo sequitur | primo, quod ubi in medio non resistente est progressio sive extensio latitudinis resistentiae uniformiter difformis in utroque extremo ad gradum terminatae quolibet eius puncto intrinseco continuo remittente motum suum, quiescente extremo intensiori et remissiori velocius incipiente moveri quam mobile, quod in tali resistentia movetur, sufficit movere cum illo et extremo remissiori remittente motum s[u]um ad non gradum vel usque ad motum provenientem a proportione, a qua incipit tale mobile moveri continuo intendens motum suum inclusive vel ad minorem, tandem mobile illud a[b] eodem puncto cum tali resistentia incipiens progredi deveniet ad extremum remississimum eiusdem latitudinis, dummodo ipsum mobile continuo, quoad usque resistentiam invenerit, moveatur. Probatur correlarium, quoniam si extremum remissius illius resistentiae remittat motum suum ad non gradum vel ad motum illum, a quo incipit B potentia in casu conclusionis moveri intendendo motum suum vel ad minorem, sequitur, cum B potentia a motu, a quo incipit moveri, continuo intendit motum suum, quod, cum extremum remissius illius resistentiae remiserit suum motum ad motum, a quo B potentia incipit moveri, vel ad minorem, B potentia in certa proportione continuo velocius movetur quam extremum remissius illius resistentiae continuo illud extremum insequendo, et per consequens tandem in tempore finito illud extremum attinget. Quod fuit probandum. Patet igitur correlarium.
¶ Sequitur secundo, quod illud idem dici potest de resistentia difformi, cuius nulla pars est uniformis, cuiusque omnes partes immediatae secundum extensionem sunt immediatae se[c]undum intensionem utrimque ad gradum terminata[e], quod de resistentia uniformiter difformi et cetera dictum est in hac conclusione et suo correlario. Hoc patet ex probatione conclusionis et sui correlarii. ¶ Ex his omnibus conclusionibus sequitur tertio, quod quamvis ita sit, ut in conclusionibus ponitur, quando simul ab eodem puncto in eodem instanti per eandem lineam potentia et talis latitudo resistentiae incipiunt progredi sive moveri versus idem punctum, non tamen, quando potentia inciperet moveri, quando illa latitudo iam movetur. Tunc enim in casu quartae conclusionis posset ipsa potentia intendere motum suum, et in casu quintae conclusionis remittere. Patet hoc facile, quoniam posset pro aliquo instanti poni violenter in aliquo puncto, quod velocius movetur, quam potentia sufficiat moveri cum illo vel in puncto, quod tardius movetur, quam potentia sufficit adaequate movere cum illo, et sic indifferenter intendet motum suum vel remittet.