1. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

Capitulum primum, in quo ponitur et improbatur una opinio de causa velocitatis motus

Quoniam errores eliminandi et exstirpandi sunt antea, quam veritas inferatur, ideo praemittuntur et improbantur falsae opiniones more communiter hanc tractantium materiam.

Prima opinio de velocitate motuum penes causam fuit aliquorum philosophorum dicentium velocitatem in motu attendi debere penes proportionem excessus potentiarum supra suas resistentias, ita quod si excessus unius potentiae supra suam resistentiam fuerit duplus ad excessum alterius potentiae supra suam resistentiam motus, ille erit duplae velocitatis ad alium motum, ut si 6 moveant 3, et 4 moveant 2, hoc est activitas ut 4, quia excessus 6 ad 3 est sesquialterus ad excessum 4 ad 2, in sesquialtero velocius 6 movebunt 3, quam 4 [movebunt] 2. Et sic consequenter dicas in aliis. Hanc opinionem fundant eius factores in verbo philosophi primo caeli et mundi capitulo de infinito inferentis velocitatem motuum penes excellentiam excessus et in verbo commentatoris quarto physicorum commento 35. et 39., in quibus locis videtur huic opinioni satis applaudere.

Sed contra istam opinionem arguitur, qui[a] si illa esset vera, sequeretur, quod motus provenites ab aequalibus proportionibus essent inaequales, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, et volo, quod potentia ut 8 moveat resistentiam ut 4, et potentia ut 4 mo[veat] resistentiam ut 2. Quo posito arguitur sic: Illae duae proportiones potentiarum ad resistentias sunt aequales, cum utraque sit dupla, et tamen una illarum, puta 8 ad 4, velocius movet quam altera. Igitur propositum. Minor probatur, quia excessus est maior, igitur secundum opinionem velocitas est maior. ¶ Dices concedendo sequelam, et negando falsitatem consequentis.

Sed contra, quia tunc sequeretur, quod aliqua duo mobilia moverentur ab aequalibus proportionibus, tamen unum in duplo velocius moveretur altero, sed consequens est falsum, ergo illud, ex quo sequitur. Sequela probatur retento superiori casu. Nam potentia ut 8 movebit resistentiam ut quatuor in duplo velocius, quam potentia ut quatuor moveat resistentiam ut 2, quoniam excessus est duplus, et tamen illae proportiones sunt aequales. Igitur propositum. ¶ Dices concedendo, q[u]od infertur, nec illud habes pro inconvenienti, immo pro sequela opinionis.

Sed contra, quia tunc sequeretur, quod si aliqua potentia moveret aliquam resistentiam aliquali velocitate, medietas potentiae non moveret medietatem resistentiae tanta velocitate, consequens est falsum et contra philosophum septimo physicorum expresse ponentem oppositum, igitur illud, ex quo sequitur, sequela probatur, et volo, quod potentia ut 8 moveat resistentiam ut quatuor, deinde medietas potentiae ut octo, puta 4, moveat medietatem resistentiae, puta duo, quo posito arguo sic: potentia ut octo in duplo plus excedit suam resistentiam, | quam medietas eius, quae est ut quatuor, excedat medietatem suae resistentiae, quae est ut 2, cum una excedat per quatuor, et alia per 2, igitur non tanta velocitate medietas potentiae movet medietatem resistentiae, quanta tota potentia movet totam resistentiam, quod fuit inferendum.

¶ Et confirmatur, quia si opinio esset vera, sequeretur, quod si duo equi traherent duas nav[e]s divisim per unam horam, quod illi equi coniuncti traherent illas duas naves coniunctim in duplo velocius, sed consequens est contra experientiam, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, quoniam ipsis coniunctis excessus esset duplus ad excessum utriusque divisim, igitur velocitas esset dupla, consequentia patet ex opinione. Sed antecedens probatur, quia quandocumque sunt duae proportiones aequales, si minores numeri uniantur, et maiores similiter, et fiat una proportio, excessus in tali proportione esset duplus ad excessum cuiuslibet alterius. Exemplum: ut capta proportione 4 ad 2 et una alia sibi aequali in eisdem terminis, puta 4 ad 2, deinde uniendo minores numeros, puta binarium cum binario, et maiores, puta quaternarium cum quaternario, resultabit proportio dupla 8 ad 4, et ibi numerus maior excedet minorem numerum duplo excessu ad excessum aliarum proportionum, ut patet ad sensum. Aliud exemplum: capiantur duae proportiones sexquialterae in eisdem terminis, puta 6 ad 4 et 6 ad 4, et manifestum est, quod excessus in talibus proportionibus est binarius. Et si uniantur numeri minores et maiores, resultabit proportio 12 ad 8, quae erit sexquialtera, in qua maior numerus excedit minorem quaternario, et per consequens duplo excessus ad alium excessum, et sic infallibiliter invenies in omni specie proportiones, cuiuscumque generis fuerit, ut patet abunde ex secunda parte in tertio correlario tertiae conclusionis quarti capitis.

¶ Confirmatur secundo, quoniam si positio esset vera, sequeretur, quod capta una libra plumbi elevantis in rota mediam libram ex opposito per aliquod spatium in aliquo tempore, quod duae librae elevarent unam libram ex opposito in duplo minori tempore, et per consequens in duplo velocius, sed hoc est manifeste falsum et contra experientiam, quae satis facile haberi potest, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, quia excessus esset duplus ad priorem excessum, puta excessus, quo duae librae excedunt unam libram, ad excessum, quo una libra excedit mediam libram, ut in priori confirmatione probatum est. ¶ Et propter hoc relinquitur haec opinio contraria experimento et rationi et sententiae peripatheticorum.

Ad fulcimentum autem praedictae opinionis, quae innititur auctoritatibus philosophi et commentatoris. Dicitur concedendo praedictas auctoritates et negando consequentiam, et ratio est, quia cum philosophus aut commentator dicunt velocitatem motus sequi excessum aut excellentiam potentiae motoris supra suam resistentiam, intelligitur per excellentiam sive excessum potentiae motoris supra suam resistentiam excessus unius proportionis supra alteram, ita quod sit sensus, quanto una proportio excedit alteram, tanto velocitas motus proveniens ab illa excedit velocitatem motus provenientem ab alia. Et quod ista sit intentio philosophi, patet ex regula, quam ponit in septimo physicorum superius allegata, quae (ut latius postea dicitur) sic intelligi debet: si aliqua virtus moveat

aliquod mobile, hoc est aliquam resisentiam aliquanta velocitate, subdupla virtus movet subduplam resistentiam aequali velocitate. Hoc est: si aliqua proportio maioris inaequalitatis moveat aliquam proportionem minoris inaequalitatis aliqua velocitate, proportio aequalis illi in minoribus terminis movebit aequali velocitate, quod latius postea declarabitur.