Capitulum nonum, quod obiicit conclusionibus duorum praecedentium capitum
Contra secundam conclusionem septimi capitis arguitur sic, quia illa conclusio est impossibilis, igitur non est bene posita. Probatur antecedens, quia si illa posset verificari, maxime esset in casu posito ad eam ostendendam capite septimo, sed in illo casu secundum mobile, quod continuo movetur per medium difforme, continuo movetur cum minori resistentia quam mobile primum, quod movetur per medium uniforme, igitur illud mobile secundum, quod movetur in illo secundo medio difformi, continuo velocius movetur quam primum mobile in illo casu illius conclusionis, et per consequens in tali casu secundum mobile non uniformiter remittit motum suum. Probatur minor, quia continuo una medietas secundi mobilis, quod in medio difformi movetur, cum minori resistentia movetur quam correspondens medietas alterius mobilis in primo medio, et secunda medietas secundi mobilis continuo movetur cum resistentia aequali aut minori quam correspondens medietas alterius mobilis, quod movetur in primo medio, igitur continuo secundum mobile movetur cum minori resistentia in suo secundo | medio difformi quam motum in primo medio. Probatur antecedens, quia ex casu ibi posito continuo unus punctus, ad quem est mobile in illo medio difformi, tantum resistit adaequate sicut quilibet punctus primi medii, et nullus alius tantum, igitur tota una medietas secundi mobilis propinquior videlicet puncto remissiori movetur continuo cum minori resistentia quam correspondens medietas mobilis, quod movetur in primo medio, et secunda medietas secundi mobilis non habet tantam resistentiam, quantam habet correspondens medietas mobilis in primo medio, nisi in uno puncto, puta in quo est extremitas ipsius secundi mobilis, ut ponit casus, igitur continuo una medietas secundi mobilis, quod in medio difformi movetur, cum minori resistentia movetur quam correspondens medietas alterius mobilis in primo medio, et secunda medietas secundi mobilis continuo movetur cum resistentia aequali aut minori quam correspondens medietas alterius mobilis, quod movetur in primo medio. Quod fuit probandum. ¶ Dices forte negando minorem, et ad probationem dices breviter arguentem supponere falsum. Supponit enim, quod mobilia, de quibus sit mentio in casu illius conclusionis, sint quanta sive divisibilia quoad trinam dimensionem, et hoc (ut inquis) est falsum, quia loquaris de mobili indivisibili vel saltem lineali. Et de talibus non procedit argumentum.
Sed contra quam hoc non solvit argumentum. Tum primo, quia indivisibile non est proprie mobile secundum philosophum
Sed contra: tum primo, quia nullum medium resistit alicui indivisibili quoad localem mutationem. Non enim medium resistit mutationi locali nisi quia resistit suae divisioni. Modo indivisibile non dividit medium, ut illud pertranseat, cum simul posset esse cum quolibet
Abb. 1: Faksimile der Seite 87
puncto medii. Tum secundo, quia tunc sequeretur, quod nullum mobile extensum et undiquaque divisibile posset uniformiter continuo motum suum remittere medium difforme transeundo, sed hoc est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis patet, quia tunc sequeretur, quod nullum mobile corporeum posset motum suum continuo uniformiter remittere medium invariatum transeundo, quam oporteret tale esse difforme. Sequela probatur, quia si aliquod mobile undiquaque divisibile posset uniformiter continuo remittere motum suum medium difforme transeundo, maxime esset in casu conclusionis, quam impugnamus, sed hoc est falsum, igitur nullum mobile corporeum potest motum suum continuo uniformiter remittere medium invariatum transeundo. Maior patet, et si neges illam, des alium casum. Et minor probatur, quia in illo casu mobile, quod movetur in secundo medio, velocius movetur cotinuo quam mobile motum in primo medio, igitur in illo casu illud mobile non uniformiter continuo remittit motum suum, vel saltem sequitur, quod probatio illius conclusionis est inefficax, quia principaliter inititur huic fundamento, quod illa duo mobilia continuo aeque velociter moventur, ut patet ibi. Probatur antecedes, quia – ut dicebatur – in argumento pr[i]ma medietas secundi mobilis movetur continuo cum minori resistentia quam sibi correspondens in mobili, quod movetur in primo medio, et alia medietas secundi mobilis movetur continuo cum aequali aut minori resistentia quam medietas sibi correspondens alterius mobilis, quod movetur in {primo}1 medio, ut probatum est, ergo mobile, quod movetur in secundo medio, velocius movetur continuo quam mobile motum in primo medio. Patet consequentia, quia ex casu illa mobilia sunt omnino aequalis virtutis, igitur si secundum movetur continuo cum minori resistentia, ipsum continuo velocius movetur. ¶ Dices forte ad punctum argumenti, quod illud medium non resistit nisi suae divisioni. Et ideo secundum partes iam divisas, inter quas est mobile, tale medium non resistit mobili, sed praecise secundum partes dividendas. Et non adhuc secundum quamlibet dividendam, sed praecise secundum lineam vel superficiem dividendam, cui ext[re]mitas mobilis est proxima, ita quod vult haec responsio imaginari, quod cum gladius aliquid dividit, partes iam divisae, inter quas est gladius, non resistunt gladio, ne dividat sive moveatur dividendo nec etiam tota pars, quae restat dividenda, resistit illi gladio secundum se et quodlibet sui, sed praecise secundum superficiem vel lineam, cui continuo acuties gladii est proxima. Et huic responsioni videtur suffragari auctoritas calculatoris
Sed contra: tum primo, quia haec solutio nullo pacto est apparens nominali, qui huiuscemodi superficies et lineas negat. Tum secundo, quia quando aliquid dividitur per motum localem in duas medietates, oportet utramque illarum medietatum localiter cedendo, et tunc utraque illarum medietatum resistit mobili, ne a suo loco moveatur. Tum tertio, quia tunc sequeretur, quod aeque facile esset dividere unam grossam trabem per medium sicut unam parvam partem illius, quod tamen est manifeste falsum et contra experientiam. Sequelam tamen patet, quia instrumento divis[]o non maior pars resistit, cum dividit totam trabem, quam cum dividit parvam partem eius, quia non nisi superficies aut linea ex solutione. Tum quarto, quia motus naturalis factus per medium uniforme velocior est in fine quam in principio, ut inquit philosophus
Et ideo respondeo ad argumentum negando antecedens, et ad probationem conces[s]a maiore negando minorem, et ad probationem dico breviter, quod oportet dicere partes iam divisas non resistere illi mobili, sed dumtaxat superficies vel linea dividenda, ut dictum est, et cum probatur, quod quaelibet pars dividenda resistit, dico, quod illud apparet mihi verum naturaliter loquendo. Ad singula enim entia naturalia aspiciens nullibi instantiam comperto. Quapropter et si illa conclusio et suus modus probandi non cohaereat naturalibus, nihilominus tamen illa est possibilis. Non tamen audeo asseverare nullam potentiam posse naturaliter motum suum continuo uniformiter remittere medium invariatum difforme continuo transeundo, ne numero indoctorum ascribar, qui ad pauca respicientes enunciat facile teste philosopho
Secundo contra primam conclusionem octavi capitis arguitur sic, quia ubi aliqua potentia non variata idem medium invariatum transeundo uniformiter continuo remittit motum suum ad non gradum, omnis maior ad extremum intensius deveniendo in infinitum velociter remittit motum suum idem medium transeundo, igitur in tali medio nulla maior uniformiter remittit motum suum. Consequentia est nota, quam nulla, quae uniformiter remittit motum suum, in infinitum velociter remittit motum suum, qu[on]iam non uniformiter remitteret. Sed antecedens est quinta conclusio septimi capitis huius tractatus. ¶ Dices et bene distinguendo antecedens, aut ubi illa potentia maior manet continuo non variata, et sic concedo, aut si potentia varietur, et sic ego nego, et ad probationem nego, quod sit quinta conclusio septimi capitis et cetera. Dicit enim, illa conclusio: omnis potentia maior non variata.
Sed contra hanc solutionem arguitur sic, qu[ia] ubi illa potentia maior variatur iuxta tenorem huius primae conclusionis, adhuc ipsa in infinitum velociter remittit motum suum versus extremum intensius deveniendo, igitur solutio nulla. Consequentia est nota, et arguitur antecedens, et capio unam potentiam ut 8, quae uniformiter continuo non variata C medium incipiens a duobus et terminatum ad 8 transeundo remittit motum suum ad non grdum, et capio unam aliam maiorem ut 16, quae variata sufficit uniformiter continuo remittere motum suum ad gradum totale C medium transeundo per sui continuam intensionem, et capio unam tertiam potentiam, quae sit ut 10, quae non variata transit idem medium, et volo, quod potentia ut 16 et potentia ut 10 ponantur in principio ultimae quartae magis resistentis ipsius C medii, utpote in puncto resistentiae ut 4, a quo similiter incipiant moveri versus extremum intensius. Quo posito arguitur sic: potentia ut 16 velocius continuo remittit motum suum quam potentia ut 10 illam quartam transeundo, et potentia ut 10 in infinitum velociter remittit motum suum, ut patet ex quinta conclusione septimi capitis praeallegata, igitur potentia ut 16 in infinitum velociter remittit motum suum. Quod fuit probandum. Patet consequentia cum minore, et arguitur maior, quia continuo maiorem proportionem perdit potentia ut 16 quam potentia ut 10, igitur potentia ut 16 continu[o] velocius remittit motum suum quam potentia ut 10. Arguitur antecedens, quia potentia ut 16 continuo movetur velocius quam potentia ut 10, qu[ia] continuo movebitur a proportione dupla, et potentia ut 10 numquam post illum punctum, qui est ut 5 movebitur ab illa proportione, igitur continuo potentia ut 16 transit partem
Abb. 2: Faksimile der Seite 88
aequalem vel maiorem magis resistentiam quam potentia ut 10, et per consequens continuo potentia illa ut 16 maiorem proportionem deperdit per acquisitionem resistentiae quam potentia ut 10. Patet haec consequentia ex secunda suppositione octavi capitis huius. Quamvis enim haec potentia varietur, nihilominus ex parte acquisitionis resistentiae tantam proportionem vel maiorem deperdit, ac si maneret continuo invariata, igitur continuo maiorem proportionem deperdit. Quod fuit probandum.
Respondeo negando antecedens et ad probationem admisso casu nego maiorem et ad probationem nego antecedens videlicet, quod continu[o] maiorem proportionem deperdit, et cum probatur, concedo antececedens et nego consequentiam, sed bene sequitur, quod maiorem resistentiam proportionabiliter acquirit. Quamvis enim deperdat continu[o] proportionem maiorem per acquisitionem resistentiae tamen semper aliquam proportionem acquirit per intensionem potentiae. Et sic argumentum bene probaret propropositum, si potentia non intenderetur.
Sed contra, quia tunc sequeretur, quod si potentia illa remitteretur continuo, ipsa non posset uniformiter remittere motum suum illud medium transeundo. Sed consequens est contra correlarium secundae conclusionis octavi capitis huius, igitur solutio nulla. Probatur sequela, quia tunc talis potentia continuo moveretur velocius alia potentia maiore non variata difformiter remittente motum suum idem medium transeundo versus extremum intensius, igitur continuo maiorem proportionem deperderet, et per consequens velocius continuo remitteret motum suum quam potentia maior ut 10 non variata et sic non uniformiter. Consequentia tamen patet ex secunda suppositione octavi capitis praeallegata. Sed antecedens arguitur, videlicet quod potentia illa ut 16 continuo velocius moveretur, et pono potentiam ut 16 simul cum potentia ut 10 ad principium ultimae quartae, puta ad punctum ut 4, et pono potentiam ut 8, quae non variata pertranseundo C medium invariatum continuo uniformiter remittit motum suum ad punctum intrinsecum eiusdem ultimae qua[r]tae, ad quod habet proportionem irrationalem subduplam duplae, et moveantur sic omnes illae potentiae simul ab eodem instanti. Quo posito patet, quod maior potentia variata, puta ut 16, continuo velocius movebitur quam potentia ut 10, qu[ia] potentia ut 16 incipit moveri a multo maiori proportione, igitur propositum. Haec enim a dupla sexquialtera, illa autem a quadrupla suum motum inchoat, ut patet ex casu.
Respondeo negando sequelam, et ad probationem nego, quod potentia ut 16 continuo velocius movebitur quam potentia ut 10, maior non variata, et cum probatur, admisso casu nego antecedens. Dico enim, quod illa potentia maior ut 16 variata, antea quam de[ve]niat ad finem, ab in infinitum parva proportione movebitur quam ipsa sic continu[o] remittente cum altera remittente motum suum ad non gradum, necesse est ipsam ad non gradum remittere similiter motum suum et sic ab in infinitum parva proportione moveri, ut saepius supra argugutum est. ¶ Ex quo sequitur, quod si aliqua potentia variata moveretur uniformiter continuo remittens motum suum ad non gradum cum alia non variata et moveretur continuo a proportione in centuplo vel millecuplo vel, quantumcumque volueris, maiori, ipsam ab in infinitum parva proportione movebitur, antea quam deveniat ad finem, quam quaecumque potentia quantacumque parva non remittente motum suum ad non gradum idem medium transeundo. Hoc patet ex probatione conclusionum praecedentis capitis. |
Tertio principaliter contra eandem conclusione[m] arguitur sic, quia si illa esset vera, sequeretur A potentiam maiorem variatam in infinitum intendi, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur, falsitas consequentis apparet manifeste, quam tunc non continuo remittet motum suum. Plus enim aliquando accresceret sibi de proportione per intensionem suae potentiae, quam deperderetur per resistentiae acquisitionem. Sequela tamen probatur, qu[ia] in infinitum ve[l]ociter intenditur ipsa A potentia, igitur ipsa in infinitum intenditur. An[t]ecedens probatur, qu[ia] in infinitum velociter proportionabiliter accrescet sibi resistentia, ut patet ex probatione quintae conclusionis septimi capitis huius, et ipsa continuo uniformiter remittit motum suum, igitur in infinitum velociter accrescit sibi potentia. Minor est nota ex conclusione, et probatur consequentia, qu[ia] si solum finite velociter accresceret sibi potentia, et resistentia in infinitum velociter ei accresceret, sequeretur, quod non semper aeque velociter deperderet proportionem, et per consequens non uniformiter remitteret motum suum, igitur si continuo uniformiter remittit motum suum, et in infinitum velociter proportionabiliter acquiritur sibi resistentia, sequitur, quod potentia eius in infinitum velociter intenditur. Patet haec consequentia, qu[ia] oppositum cons[equ]entis cum altera parte antecedentis infert oppositum alterius partis eiusdem antecedentis. Sed iam probo antecedens, quae est una conditionalis, videlicet quod si solum finite velociter cresceret sibi potentia, et resistentia in infinitum velociter ei accresceret, tam sequeretur, quod non semper aequevelociter deperderet proportionem, et sic non uniformiter continuo remitteret motum suum, quia si solum finite velociter accresceret sibi potentia, et resistentia in infinitum velociter ei accresceret, tam sequeretur, quod in infinitum velocius proportionabiliter accresceret ei resistentia quam potentia, et per consequens in infinitum maiorem proportionem deperderet per acquisitionem resistentiae, quam acquireret per acquisitionem potentiae, et ex consequenti in infinitum velociter deperderet proportionem, et sic non semper aeque velociter deperderet proportionem nec continuo uniformiter remitteret motum suum, et sic de primo ad ultimum patet illa consequentia probanda. Consequentia patet videlicet, quod si solum finite velociter accresceret sibi potentia, resistentia in infinitum velociter ei accresceret, sequeretur, quod in infinitum velocius proportionabiliter accresceret ei resistentia quam potentia, quam si continuo aeque velociter accresceret sibi resistentia, sicut potentia velocius proportionabiliter accresceret quam potentia, ut patet ex octava suppositione quarta capitis secundae partis, hoc addito, quod continuo potentia manet maior, sed modo in infinitum velocius accrescit sibi resistentia quam potentia, ergo in infinitum velocius proportionabiliter accrescit sibi restentia quam potentia. Quod fuit probandum.
Respondeo negando sequelam, et ad probationem nego consequentiam, quae nullius est apparentiae. Stat enim, quod aliquid in infinitum velociter intendi in hora, et tamen solum finite intendi ut satis constat, si divisa hora per partes proportionales proportione quadrupla in prima illarum acquiritur alicui corpori unus gradus calditatis, et in secunda dimidius, et in tertia una quarta et sic consequenter per partes proportionales proportione dupla, tunc manifestum est, quod tota illa caliditas erit duorum graduum in fine adaequate, ut patet ex secundo correlario tertiae conclusionis quinti capitis primae partis. Ibi enim acquiritur illa qualitas per partes proportionales proportione dupla, igitur residuum a prima est aequale primae, et prima erit unus gradus, ergo totum est duorum graduum adaequate, ut patet ex sucundo correlario praeallegato, et tamen in infinitum velociter acquiritur illa caliditas, quoniam qualitas illa acquiritur in secunda parte proportionali in duplo velocius quam in prima et in tertia, in duplo velocius quam in secunda
Abb. 3: Faksimile der Seite 89
et sic consequenter, igitur propositum. Arguitur antecedens, quoniam qualitas acquisita in secunda parte propo[r]tio[n]ali est aequalis qualitati acquisitae in medietate primae partis proportionalis. (Volo enim, quod acquirat uniformiter.) Et aquiritur in duplo minori tempore, quam sit illa medietas primae partis proportionalis, ut constat intelligenti quintum caput primae partis, igitur in duplo velocius acquiritur illa qualitas in secunda parte proportionali quam in prima. Et isto modo arguatur de qualitate acquisita in tertia parte proportionali respectu qualitatis acquisitae in secunda. Bene tamen concedo pro resolutione argumenti, quod illa potentia versus extremum intensius deveniendo in infinitum velociter intenditur, ut probat argumentum. ¶ Ex quo sequitur primo, quod stat aliquid in infinitum velociter augeri acquirendo praecise quantitatem pedalem in hora.
Patet hoc supponendo, quod hora dividatur per partes proportionales proportione quadrupla aut quintupla, (in idem redit), et unum corpus in prima parte proportionali acquirat semipedale et in secunda quartam partem pedalis et in tertia octavam et sic consequenter in subdupla proportione. Quo posito manifestum est, (ut patet ex solutione argumenti), quod illud corpus in infinitum velociter augetur, et tamen solum finite augetur acquirendo adaequate quantitatem pedalem in hora. Nam acquirit infinita continu[o] se habentia in proportione dupla, igitur residuum a primo est aequale primo, ut patet ex secundo correlario tertiae conclusionis quinti capitis praeallegato, et primo acquisitum est semipedale, ergo totum est pedale. ¶ Sequitur secundo, quod aliquid in infinitum tarde intenditur, et tamen finite intenditur.
Probatur ponendo, quod hora dividatur per partes proportionales proportione dupla, et in prima parte proportionali aliquod corpus acquirat quatuor gradus et in secunda unum et in tertia unam quartam unius gradus et sic consequenter procedendo per partes proportionales proportione quadrupla. Quo posito manifestum est, quod illud corpus in infinitum tarde intenditur, quoniam in secunda parte proportionali in duplo tardius quam in prima, et in tertia in duplo tardius quam in secunda et sic consequenter, igitur in infinitum tarde intenditur. Probatur antecedens, quoniam in secunda parte tale corpus acquirit subduplam intensionem ad intensionem acquisitam in medietate primae partis, et medietas primae et [medietas] secunda[e] sunt aequales, igitur in aequali tempore subduplam intensionem acquirit, et per consequens in duplo tardius intenditur. Et sic probabitur de qualitate acquisita in tertia et de quacunque alia respectu qualitatis acquisitae in parte praecedenti eam immediate. Igitur propositum. Sed quod finite intendatur patet, quia praecise in toto tempore illo acquirit quinque gradus cum tertia. Nam in prima parte proportionali acquirit quatuor gradus et in secunda unum et sic consequenter procedendo per partes proportionales proportione quadrupla, ergo residuum ab acquisito in prima est subtriplum ad illud, ut patet ex secundo correlario praeallegato, sed acquisitum in prima est quatuor graduum, igitur acquisitum in omnibus sequentibus a prima est gradus cum tertia, et sic totum est quinque graduum cum tertia. Quod fuit probandum. ¶ Sequitur tertio, quod „infinite intendi“ est infinitam qualitatem acquirere vel infinitam intensionem, sed „in infinitum velociter intendi“ est in aliquo tempore aliquam qualitatem acquirere aliquanta velocitate et aliam in duplo maiori velocitate (sive sit tanta sive minor, non est cura) et aliam | in triplo maiori et sic consequenter, ut potest exemplo primi correlarii ostendi. Consimiliter definias in infin[]itum tarde intendi.
¶ Sequitur quarto, quod quamvis potentia non variata intendens motum suum per medium uniformiter difforme velocius intendat motum suum continuo transeundo partem minus resistentem quam magis resistentem, nihilominus tamen potentia non variata difformiter intendens motum suum per medium difforme, per quod potentia minor continuo uniformiter intendit motum suum, velocius intendit ipsa potentia maior non variata motum suum transeundo partem magis resistentem quam minus resistentem. Prima pars correlarii patet ex quadragesima conclusione quinti capitis huius tractatus. Et secunda probatur, quia quacumque parte data proportionabili illius medii procedendo a minoribus versus maiores, in qua aliqualiter intendit talis potentia maior motum suum, in aliqua minore praecedente magis resistente velocius intendebat motum suum, cum in infinitum velociter antea {remittebat}2 motum suum, ut patet ex tertio correlario quintae conclusionis septimi capitis huius tractatus, igitur velocius intendebat talis potentia motum suum cum parte magis resistente. Quod fuit probandum.
Quarto contra secundam conclusionem octavi capitis arguitur sic, quia si illa esset vera, sequeretur, quod ubi aliqua potentia invariata aliquod medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum in puncto terminativo eiusdem medii in extremo intensiori, omnem potentiam maiorem idem mediam transeundo adaequate uniformiter continuo posse remittere motum suum ad non gradum in eodem puncto terminativo per continuam suae potentiae remissionem, sed hoc est falsum. Igitur et conclusio. Falsitas consequentis probatur, et capio A potentiam, quae habeat ad punctum initiativum C medii, quod invariatum B potentia invariata pertransit continuo uniformiter remittendo motum suum ad non gradum et cetera, proportionem in sexquialtero maiorem quam B ad idem punctum, et arguo sic: A potentia transeundo C medium non valet uniformiter continuo remittere motum suum usque ad non gradum in puncto terminativo C medii in extremo intensiori per continuam suae potentiae remissionem, igitur non ubi potentia invariata aliquod medium transeundo invariatum et cetera ad non gradum in puncto terminativo et cetera, omnis potentia maior idem medium transeundo adaequate uniformiter continuo potest remittere motum s[u]um usque ad non gradum in eodem puncto terminativo per continuam suae potentiae remissionem. Quod est oppositum consequentis. Antecedens probatur, quia si A potentia transeundo C medium valet remittere motum suum usque ad non gradum in puncto terminativo et cetera per continuam suae potentiae remissionem, maxime remitteret uniformiter continuo motum suum usque ad non gradum in puncto terminativo et cetera [in] casu, quo B potentia invariata inciperet moveri a puncto initiativo secundae partis proportionalis C medii divisi in partes proportionales proportione sexquialtera versus extremum intensius eiusdem C medii, et A potentia a puncto initiativo C medii versus extremum intensius eiusdem taliter, quod continuo per sui variationem in sexquialtero velocius moveretur A quam B, sed hoc non, igitur. Maior patet, quia tunc tam A quam B aeque primum devenirent ad punctum terminativum C medii, in quo utraque remitteret motum suum ad non gradum, cum A per casum in
Abb. 4: Faksimile der Seite 90
sexquialtero velocius continuo moveretur quam B, ut constat, igitur. Sed minor probatur, quia A potentia in illo casu C medium transeundo non remittit motum suum ad non gradum in puncto terminatiuo eiusdem C medii, igitur minor vera. Antecedens probatur, quia A potentia citius deveniet ad punctum terminatiuum C medii quam B potentia, ergo cum casu sequitur, quod A potentia C medium transeundo non remittit motum suum ad non gradum in puncto terminativo C medii et cetera. Probatur antecedens, quia si A potentia continuo in sexquialtero velocius moveretur quam B potentia, aeque primo A et B devenirent ad p[u]nctum terminativum C medii, sed modo A potentia movetur velocius quam tunc, ergo modo citius devenit ad punctum terminativum C medii quam B potentia. Maior patet, et minor probatur, quia A potentia ad punctum initiativum C medii habet maiorem proportionem quam sexquialteram ad proportionem B potentiae ad punctum initiativum secundae partis proportionalis C medii divisi in partes proportionales proportione sexquialtera, et A potentia non deperdit subito aliquam latitudinem potentiae, (ut volo), igitur immediate post instans initiativum motus A potentia plus quam in sexquialtero velocius movebitur B potentia, quod erat probandum. Consequentia patet, quia si A potentia ad punctum initiativum et cetera habet maiorem proportionem quam sexquialteram ad proportionem B potentiae ad punctum initiativum secundae partis et cetera, et A potentia non perdit subito aliquam latitudinem potentiae, proportio ipsius A ad punctum initiativum et cetera continet proportionem sexquialteram ad proportionem ipsius B ad punctum initiativum secundae partis proportionalis et cetera et aliquam proportionem ultra illam, quam proportionem ultra non subito deperdit, et per consequens immediate post instans initiativum motus A potentia plus quam in sexquialtero velocius movebitur B potentia.
Et sic de primo ad ultimum patet consequentia.
Sed maior probatur videlicet, quod A potentia ad punctum initiativum C medii habet maiorem proportionem quam sexquialteram ad proportionem B potentiae ad punctum initiativum secundae partis proportionalis C medii divisi et cetera, quia A potentia ad punctum initiativum C medii habet proportionem sexquialteram ad proportionem, quam habet B potentia ad idem punctum, ut patet ex casu, et proportio ipsius B ad punctum initiativum C medii est maior quam proportio eiusdem B potentiae ad punctum initiativum secundae partis proportionalis, quia B potentiae invariatae minus resistit punctum initiativum C medii quam punctum initi[]ativum secundae partis proportionalis eiusdem C medii divisi et cetera, ut constat, igitur A potentia ad punctum initiativum C medii maiorem habet proportionem quam sexquialteram ad proportionem B potentiae ad punctum initiativum secundae partis proportionalis C medii divisi et cetera. Consequentia patet, quia maior est proportio alicuius tertii adminus quam eiusdem terti ad maius, ut patet ex secunda parte.
¶ Dices forte negando sequelam immo, ut bene probat argumentum, illud est falsum, nisi potentia A subito aliquam latitudinem potentiae deperderet. Si enim aliqua potentia poneretur ad punctum initiativum C medii, cuius proportio ad idem punctum esset millecupla ad proportionem B potentiae ad punctum initiativum secundae partis proportionalis C medii divisi per partes proportionales proportione sesquialtera et cetera, et illa potentia sic variaretur, quod immediate ab illo puncto initiativo recedendo moveretur adaequate in sesquialtero velocius B potentia recedente a[] puncto initiativo | secundae partis proportionalis versus extremum intensius et continuo sic moveretur, tunc – ut constat – tam illa potentia quam B potentia aeque primum devenirent ad extremum intensius C medii, in quo utraque remittit motum suum ad non gradum continuo remittendo motum suum uniformiter, et hoc per illus potentiae continuam remissionem. Sed tunc potentia illa subito perderet aliquam latitudinem potentiae, et etiam subito deperderet proportionem, quam continet ultra proportionem, quae est sexquialtera ad proportionem ipsius B potentiae ad punctum initiativum secundae partis proportionalis C medii divisi et cetera. Attamen alias non est verum, (ut dicis), quemadmodum bene probat argumentum.
Sed contra, quia ubi aliqua potentia invariata aliquod medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum usque ad non gradum in puncto terminativo eiusdem medii in extremo intensiori, omnis potentia maior idem medium transeundo adaequate uniformiter continuo remittit motum suum usque ad non gradum in eodem puncto terminativo per continuam suae potentiae successivam remissionem, igitur solutio nulla. Antecedens probatur supponendo, quod inter quodlibet punctum intrinsecum cuiusvis medii, per quod invariatum aliqua potentia invariata continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum in extremo intensiori, et punctum initiativum eiusdem medii mediat prima pars proportionalis illius medii divisi proportione dupla ad proportionem, in qua se habet proportio illius potentiae ad punctum initiativum, ad proportionem eiusdem potentiae addatum punctum intrinsecum. Exemplum, ut posito, quod B potentia invariata C medium invariatum transeundo uniformiter continuo remittat motum s[u]um usque ad non gradum in extremo intensiori et dato uno puncto intrinseco, ad quem talis potentia B habeat proportionem in duplo minorem, quam sit proportio, quam habeat ad punctum initiativum, tunc inter punctum initiativum et illud punctum intrinsecum mediat prima pars proportionalis illius medii divisi proportione quadrupla dupla duplae. Quod sic probatur, quia inter punctum initiativum illius C medii et punctum intrinsecum eiusdem, ad quod B potentia habet in duplo minorem proportionem quam ad punctum initiativum, mediat prima pars proportionalis C medii adaequate divisi per partes proportionales proportione quadrupla, quia inter illa puncta mediant tres quartae, quae sunt prima proportionalis proportione quadrupla, quoniam in instanti medio totius temporis, in quo adaequate B potentia C medium pertransit continuo remittendo motum suum usque ad non gradum, erit B potentia ad punctum terminativum trium quartarum ab eadem B potentia pertransitarum, et in instanti medio totius illius temporis habebit ad punctum, in quo tunc est, proportionem subduplam ad proportionem, quam habet ad punctum initiatiatiuum eiusdem C medii, quia perdit suam proportionem uniformiter continuo. Igitur inter punctum initiativum C medii et punctum, ad quod B potentia habet proportionem in duplo minorem, quam habeat eadem B potentia ad punctum initiativum, mediant tres quartae, et per consequens prima pars proportionalis C medii proportione quadrupla. Quod fuit probandum. Item inter punctum initiativum C medii et punctum, ad quod B potentia habet in sexquitertio minorem proportionem quam ad punctum initiativum, mediat prima pars proportionalis C medii proportione supraseptipartiente nonas, quae est dupla ad sexquitertiam, quia inter
Abb. 5: Faksimile der Seite 91
illa puncta mediant septem sexdecimae, quae sunt prima pars proportionalis proportione supraseptipartiente nonas, ut patet intelligenti quintum caput primae partis, igitur. Antecedens probatur, quia B potentia in instanti terminativo primae quartae temporis, in quo adaequate C medium pertransit, habet ad punctum, in quo tunc est, proportionem in sexquitertio minorem ad proportionem, quam habet ad punctum initiativum, et in eodem instanti terminativo primae quartae illius temporis est in fine septem sexdecimarum C medii pertransitarum ab ipsa B potentia, igitur inter punctum initiativum C medii et punctum, ad quod B potentia habet in sexquitertio minorem proportionem quam ad punctum initiativum, mediant septem sexdecimae C medii. Quod fuit probandum. Consequentia patet, et maior probatur, quia in prima quarta temporis, in quo adaequate B potentia C medium pertransit, perdit eadem B potentia unam quartam proportionis, quam habet ad punctum initiativum C medii, quia illa proportio debet uniformiter continuo deperdi, igitur in instanti terminativo illius quartae habet tres quartas praecise illius proportionis, quam habet ad punctum initiativum, et per consequens proportionem in sexquitertio minorem. Quod fuit probandum. Nunc probo minorem, videlicet quod in instanti terminativo primae quartae illius temporis est in fine septem sexdecimarum ab ea pertransitarum et cetera, quia si B potentia in prima quarta illius temporis moveretur adaequate ita velociter sicut in tota hora cathegorematice, puta gradu medio totius motus, B potentia in illa quarta pertransiret adaequate unam quartam C medii, quae est quatuor decimae sextae, ut patet ex secundo notato tertii capitis secundi tractatus, sed modo movetur B potentia in illa quarta in proportione supratripartiente quartas velocius. Igitur modo pertransit in illa quarta septem sexdecimas, (quandoquidem septem sexdecimarum ad quatuor sexdecimas est proportio supratripartiens quartas), et per consequens in fine illius primae quartae temporis, in quo C medium pertransit B potentia, est in fine septem sexdecimarum ab ea pertransitarum. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum maiore, et minor probatur, quia gradus medius motus, quo B potentia movetur in illa quarta, est in proportione supratripartiente quartas maior quam gradus medius motus, quo eadem B potentia movetur adaequate in tempore, in quo C spatium sive medium pertransit. Igitur B potentia in illa prima quarta movetur in proportione supratripartiente quartas velocius quam in toto tempore, quo C medium pertransit. Quod fuit probandum. Antecedens probatur, quia motus, qui provenit a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, cum tribus quartis eiusdem proportionis ad motum provenientem a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, tantummodo est proportio supratripartiens quartas, ut patet, quia inter illas proportiones est proportio supratripartiens quartas. Igitur medietas motus proveniens a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, cum tribus quartis eiusdem proportionis adiunctis est maior in proportione supratripartiente quartas quam medietas motus provenientis a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, tantummodo, ut patet undecima suppositione secundi capitis secundae partis, sed medietas motus provenientis a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, cum tribus eius quartis adiunctis est gradus medius motus, quod B potentia movetur in illa | prima quarta, et medietas motus provenientis a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, tantummodo est gradus medius motus, quo B potentia movetur in tota hora adaequate, igitur gradus medius motus, quo movetur B potentia in illa prima quarta, est maior in proportione supratripartiente quartas quam gradus medius motus, quo movetur eadem B potentia in tempore, in quo C medium pertransit. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum {minore}3, et probatur maior quoad primam partem videlicet, quod medietas motus provenientis a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, cum tribus quartis eius coniunctis est gradus medius motus, quo movetur eadem potentia B in prima quarta, quia motus, quo movetur B potentia in prima quarta, incipit a motu proveniente a proportione, quam habet B ad punctum initiativum C medii, et terminatur ad motum provenientem a tribus quartis eiusdem proportionis, ut patet intuenti. Igitur medietas motus aggregati ex motu proveniente a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, et ex motu proveniente ex tribus quartis eius est gradus medius inter illos. Patet consequentia ex primo correlario primae conclusionis secundi capitis secundae partis, et per consequens medietas motus provenientis a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, et tribus quartis eius adiunctis est gradus medius motus, quo movetur B potentia in illa prima quarta. Quod fuit probandum. Iam probo secundam partem minoris videlicet, quod medietas motus provenientis a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, est gradus medius motus, quo movetur eadem B potentia in tempore, in quo C medium pertransit adaequate, quia cuiuslibet motus uniformiter difformis ad non gradum terminati gradus medius est medietas motus remississimi, qui non est in illo motu totali unifomiter difformi, ut patet facile intelligenti tertium caput secundi tractatus, sed motus proveniens a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, est remissi[]mus, qui non est in illo motu totali, quo movetur adaequate in tempore, in quo C medium pertransit, igitur gradus medius motus, quo movetur in tempore, in quo B potentia C medium pertransit, est medietas motus provenientis a proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii. Quod fuit probandum. Consimiliter omnino probabis in omnibus speciebus proportionum, videlicet quod inter punctum initiativum C medii et punctum intrinsecum, ad quod B potentia habet, in qua volueris, specie proportionis proportionem minorem, mediat prima pars proportionalis adaequate C medii divisi in partes proportionales proportione dupla ad illam speciem proportionis.
¶ Hoc supposito probatur antecedens, quod assumptum est in replica. Et sit B potentia, quae C medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum in extremo intensiori eiusdem C medii, et sit A potentia maior, quaecumque volueris, cuius proportio ad punctum initiativum C medii in extremo remissiori sit in F proportione maior proportione B potentiae ad idem punctum initiativum C medii, et ponatur B potentia ad punctum intrinsecum C medii, ad quod habet proportionem in F proportione minorem proportione eiusdem B potentiae ad punctum initiativum C medii. Et manifestum est, quod proportio ipsius A ad punctum initiativum C medii est in duplici F proportione maior proportione ipsius B ad illud
Abb. 6: Faksimile der Seite 92
punctum intrinsecum C medii, quia proportionis A ad punctum initiativum C medii ad proportionem ipsius B ad idem punctum initiativum est proportio F, et proportionis ipsius B ad punctum initiativum C medii ad proportionem eiusdem B ad punctum illud intrinsecum est etiam proportio F, igitur proportionis A ad punctum initiativum C medii ad proportionem ipsius B ad punctum illud intrinsecum est duplex proportio F. Incipiant igitur in eodem instanti moveri B ab illo puncto intrinseco C medii, et A a puncto initiativo continuo per sui variationem in duplici F proportione velocius quam B potentia, et arguo sic: A potentia C medium invariat[u]m transeundo continuo uniformiter remittit motum suum, quia continuo in certa proportione velocius movetur B potentia continuo suum motum uniformiter remittente, et A, et B aeque primo deveniet ad extremum intensius C medii, in quo B remittit motum suum ad non gradum, et A potentia continuo successive remittit potentiam suam, igitur tam A quam BC medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum in extremo intensiori A continuo successive remittente potentiam suam.
Consequentia patet cum maiore, et minor probatur, quia totius C medii ad residuum a puncto intrinseco, ad quod ponitur B potentia, est proportio dupla [...] ad proportionem F, et A potentia C medium transeundo continuo in dupla proportione ad F velocius movetur quam B potentia, igitur in eodem tempore A potentia pertransit totum C medium, in quo B potentia pertransit residuum a puncto intrinseco, ad quod ponitur, et per consequens A, et B aeque primo devenerit ad extremum intensius C medii. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum minore, et maior probatur ex prima conclusione quinti capitis primae partis, hoc addito, quod inter punctum initiativum C medii et punctum intrinsecum C medii, ad quod ponitur ipsa potentia B, mediat prima pars proportionalis C medii divisi duplici proportione F, quod patet ex hypothesi iuncta suppositione. Sed quod A potentia transeundo C medium continuo successive remittit potentiam suam, eo modo probatur, quo saepius probatum est praecedenti capite. Et sic patet assumptum.
Respondeo igitur ad argumentum concedendo sequelam et negando falsitatem consequentis, et ad probationem nego antecedens, et ad probationem antecedentis nego, quod hoc maxime fieret [in] casu, quo B potentia inciperet moveri a puncto initiativo secundae partis proportionalis C medii divisi in partes proportionales proportione sexquialtera, sed illud fieret [in] casu, quo B potentia inciperet moveri a puncto illo intrinseco C medii, ad quod habet in duplo minorem proportionem ad proportionem, quam habet eadem potentia B ad punctum initiativum eiusdem C medii, ut ex deductione replicae facile probari potest.
Quinto contra eandem conclusionem arguitur sic, quoniam ubi aliqua potentia non variata transeundo medium invariatum continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum, omnis maior non variata in infinitum velociter remittit motum suum in eodem medio versus extremum intensius deveniendo, sed si continuo talis potentia maior versus extremum intensius deveniendo remitteretur magis remitteret de motu suo, quam si staret, igitur omnis potentia maior, quae per tale medium continuo remittitur, in infinitum velociter remittit motum suum et per consequens non uniformiter, | quod est contra conclusionem. Consequentia patet per locum a maiori, et maior est quinta conclusio septimi capitis huius tractatus, et minor probatur, quia potentia maior, quae continuo remittitur vers[u]s extremum intensius deveniendo, maiorem latitudinem motus deperdit transeundo aliquam partem, quam deperderet eandem transeundo, quando continuo maneret i[n]variata. Igitur plus de latitudine motus deperdit, quando remittitur, quam quando non variatur. Antecedens probatur, quia quamlibet partem transeundo, quando remittitur, maiorem proportionem deperdit, quoniam deperdit ratione acquisitionis resistentiae tantam, quantam deperderet, si staret invariata, et insuper perdit aliquam aliam proportionem ratione remissionis suae potentiae. Igitur maiorem proportionem deperdit transeundo aliquam partem, quando remittitur, quam quando non remittitur. Et per consequens maiorem latitudinem motus deperdit transeundo aliquam partem, quando remittitur, quam quando non variatur. Quod fuit probandum.
Respondeo breviter concedendo maiorem et minorem et negando consequentiam. Et ratio est, quia quamvis transeundo aliquam partem versus extremum intensius deveniendo maiorem latitudinem motus deperdat, quando remittitur, quam quando stat invariata, nihilominus illam perdit tardius. Modo ad hoc, quod consequentia valeret, oportet assumere, quod quando remittitur transeundo aliquam partem velocius deperdit suam velocitatem, quam quando stat vel aeque velociter, et tunc consequentia valeret per locum a maiori, sed tunc negandum esset assumptum.
Sexto contra {quartam}4 conclusionem octavi capitis arguitur sic: in casu conclusionis A potentia minor variata, quae continuo intenditur, in infinitum tarde remittit motum suum versus extremum intensius deveniendo, igitur non uniformiter, et per consequens conclusio falsa. Consequentia est nota, et antecedens probatur, et pono, quod simul cum ipsa potentia A minore, quae intenditur infinite, maiores ea – minores tamen ipsa potentia B, (quae invariata C medium invariatum transeundo uniformiter continuo remittit motum suum ad non gradum) – moveantur non variatae taliter, quod continuo cum A devenerit ad aliquod punctum C medii, sit cum eadem potentia A aliqua illarum potentiarum non variatarum, quae, quae pro eodem puncto et in eodem instanti sit aequalis ipsi A, et in eodem instanti incipiant moveri ab illo puncto versus extremum intensius, ita quod continuo A sit cum alia et alia illarum potentiarum, quae pro tunc sit aequalis illi. Quo posito sic argumentor: quaelibet illarum potentiarum non variatarum, quarum quaelibet est minor ipsa potentia non variata in aliquo puncto intrinseco C medii movendo versus extremum intensius, in infinitum tarde remittit motum suum, et potentia A, quae continuo intenditur, conti[n]uo tardius remittit motum suum quam aliqua illarum, (et volo, quod ly „aliqua illarum“ stet praecise confuse tantum, non distributive), igitur ipsa potentia A in infinitum tarde remittit motum suum. Quod fuit probandum. Consequentia patet, et maior probatur per sextam conclusionem septimi capitis praeallegati, et minorem sic arguo, quoniam quocunque instanti dato illius temporis, in quo sic moventur illae potentiae, potentia A est simul cum aliqua illarum potentiarum non variatarum in aliquo puncto intrinseco C medii, ut patet ex casu, et incipiunt A et illa alia pontentia non variata ab eodem puncto transire
Abb. 7: Faksimile der Seite 93
idem spatium, et A continuo intenditur, et alia potentia non, sed manet invariata. Igitur A tardius remittit motum suum quam illa potentia, et sic potentia A continuo tardius remittit motum suum quam aliqua illarum (esto, quod ly „aliqua illarum“ stet confuse, ut dictum est). Consequentia tamen patet, quia intensio potentiae impedit remissionem motus, sed ipsa A potentia continuo intenditur, alia vero potentia non, igitur sua intensio impedit remissionem motus
Respondeo negando antecedens videlicet, quod a. in infinitum tarde remittit motum suum, et ad probationem admisso casu concedo maiorem, et nego minorem. In nullo enim tempore a. continuo tardius remittit motum suum quam aliqua illarum potentiarum (etiam si ly aliqua illarum supponat confuse tantum) et ad probationem minoris nego consequentiam, et ad probationem nego, quod universaliter intensio potentiae impediat remissionem motus in eodem tempore. Volo dicere, quod stat, quod duae potentiae sint aequales, et incipiant ab eodem puncto remittere motum suum, et una intenditur, et alia non, tamen illa quae intenditur velocius remittat motum suum quam illa quae non intenditur in eodem tempore. Et etiam potest stare oppositum ut apparebit inferius, sed bene concedo, quod intensio potentiae impedit remissionem idem spatium adaequate transeundo. Volo dicere, quod si aliqua potentia transeundo unam certam partem illius C medii remitteret motum suum si maneret non variata, dico, quod eandem partem transeundo quando intenditur non tantum remitteret motum suum, ut saepius dictum est. Sed isto modo intelligendo probatio non procedit, quia velocitas et tarditas remissionis latitudinis motus debet attendi penes tempus, in quo fit, et non penes spatium, in quo fit, ut patet in definitione „velocis“ et „tardi“ sexto physicorum. ¶ Ex his sequitur primo, quod stat duas potentias aequales incipere moveri ab eodem puncto alicuius medii in eodem instanti versus idem punctum, quarum una intenditur, et alia non variatur, et se habere tripliciter. Uno modo, quod potentia non variata remittat motum suum, et alia, quae intenditur in potentia, continuo moveatur uniformiter, ut si tantam proportionem acquirat per intensionem potentiae, quantam deperdit per acquisitionem resistentiae. Secundo modo possunt se ita habere, quod non variata continuo remittat motum suum, et illa, quae intenditur, continuo intendat motum suum idem medium transeundo, ut esto, quod maiorem proportionem acquirat per sui intensionem, quam deperdat per acquisitionem resistentiae. Tertio modo possunt se habere taliter, quod non variata continuo remittat motum suum, et altera, quae intenditur, similiter continuo remittat motum suum ut posito, quod illa, quae intenditur, maiorem proportionem deperdat per acquisitionem resistentiae, quam acquirat per intensionem potentiae. ¶ Sequitur secundo, quod stat duas potentias aequales incipere moveri ab eodem puncto versus idem punctum medii, per quod utraque continuo remittit motum suum, et unam intendi et aliam manere invariatam, et tamen illam, quae intenditur, tardius remittere motum suum. Probatur, et sit B potentia, quae non variata C medium invariatum pertransit uniformiter continuo remittando motum suum, et A potentia aequalis ei ponatur in puncto intrinseco C medii, ad quod A potentia habet in H proportione proportionem minorem, quam B potentia habeat ad punctum initiativum C medii, et moveatur B potentia puncto initiativo C medii, et A potentia simul a puncto intrinseco, ad quod habet in H proportione proportionem minorem, continuo in H proportione tardius movendo quam B potentia, et manifestum est, quod A potentia continuo uniformiter | remittit motum suum in H proportione tardius quam B potentia, et antequam B attingat A, continuo A intendit potentiam suam. Incipiat, igitur una alia potentia aequalis ipsi A simul in eodem instanti ab eodem puncto versus idem punctum invariata moveri cum A potentia intendente continuo potentiam suam, et clarum est, quod utraque illarum uniformiter remittit motum suum, et A potentia continuo intendens potentiam suam continuo in H proportione tardius, ut ex dictis in octavo capite facile probari potest. Igitur correlarium verum. ¶ Sequitur tertio, quod stat duas potentias aequales incipere moveri in eodem instanti ab eodem puncto versus idem punctum alicuius medii, per quod utraque continuo remittit motum suum, et unam illarum manere invariatam et aliam continuo remitti et tamen illam, quae continu[o] remittitur, velocius continuo remittere motum suum. Probatur correlarium casu prioris correlarii retento, hoc addito, quod B potentia ponatur in puncto intrinseco C medii, et A potentia aequalis ei in puncto initiativo, et simul in eodem instanti ab illis punctis incipiant moveri, A continuo in ea proportione velocius, in qua proportio ipsius A ad punctum initiativum est maior proportione ipsius B ad punctum intrinsecum C medii, ad quod ponitur cum alia potentia ei aequali invariata. Quo posito ex dictis in octavo capite facile probatur correlarium. Et haec de motu penes causam in medio difformiter difformi variato et invariato – potentia variata et quiescente – dicta sufficiant.
¶ Sequitur de motu locali penes causam in medio uniformiter difformi quiescente potentia continuo variata.