4. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

Quartum capitulum, in quo ponuntur septem regulae de proportionalitate motus, quas ponit philosophus septimo physicorum, quas etiam in praesenti capite examinandas duxi

Quoniam philosophi regulas de comparabilitate motuum facile damnant, ideo non incon[t]inue hoc in loco eas examinare decrevimus:

Prima regula: si aliqua virtus sive aliqua potentia moveat aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, eadem potentia movebit medietatem illius mobilis per duplum spatium in eodem tempore.

Secunda regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, eadem virtus movebit medietatem illius mobilis per idem spatium in subduplo tempore. ¶ Ex quibus regulis infertur talis regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, dupla virtus movebit idem mobile per duplum spatium in eodem tempore.

Tertia regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, eadem potentia movebit idem mobile per medietatem illius spatii in subduplo tempore.

Quarta regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, med[i]etas talis potentiae movebit medietatem mobilis per idem spatium in eodem tempore.

Quinta regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, non est necesse eandem potentiam movere duplum mobile per idem spatium in duplo tempore.

Sexta regula: si aliqua potentia moveat aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, non est necesse medietatem talis virtutis movere idem mobile in duplo tempore. |

Septima regul[a]: si aliqua[e] potentiae moveant aliqua mobilia per aliquod spatium in aliquo tempore divisim, et eaedem potentiae coniunctim movebunt illa mobilia coniuncta per idem spatium in aliquo eodem tempore. ¶ Sed pro clariori intelligentia harum regularum.

Contra primam arguitur: si B moveat resistentiam ut quatuor, medietas talis resistentiae non movebitur a tali virtute per duplum spatium in eodem tempore, igitur. Antecedens probatur, quoniam virtus ut sex movebit resistentiam ut duo magis quam in duplo velocius, igitur non movebit in eodem tempore per duplum spatium adaequate. Probatur antecedens, quam proportio 6 ad duo, quae est tripla, excedit proportionem sexquialteram, quae est 6 ad 4, plusquam in duplo, igitur velocitas ab ea proveniens est maior quam dupla respectu velocitatis provenientis a proportione sexquialtera. Patet consequentia ex opinione quarta, quam sustentamus. Sed antecedens probatur, quia proportio tripla adaequate ex proportione dupla et proportione sexquialtera componitur, ut patet ex quarto capite secundae partis, et illae duae sunt inaequales, ut patet ex eodem quarto capite, ergo ad minorem illarum, quae est sexquialtera, ipsa proportio tripla est maior quam dupla, patet haec consequentia ex sexta suppositione quarti capitis secundae partis. ¶ Dices forte, quod argumentum non concludit contra regulam, quoniam in regula non ponitur, quod praecise illa potentia movebit medietatem in duplo velocius, sed dicit, quod movebit in duplo velocius. Sed hoc nihil est dicere, quoniam eodem modo dixisset in sesquialtero velocius vel in sesquitertio. Et ideo non satis[fa]cit. Item nec sic intellecta regula est vera, quoniam si virtus ut 12 moveat resistentiam ut quatuor aliqua velocitate, eadem potentia non poterit medietatem resistentiae, quae est ut duo, dupla velocitate, immo movebit minus quam dupla velocitate, igitur regula sic intellecta falsa. Probatur antecedens, quoniam virtus ut 12 movet resistentiam ut quatuor a proportione tripla et resistentiam ut duo a prop[o]rtione sextupla modo, proportio sextupla est minor quam dupla respectu triplae, igitur non movet in duplo velocius. Patet consequentia ex opinione, et arguitur antecedens, quoniam sextupla componitur ex tripla et dupla adaequate, ut patet ex quarto capite praeallegato, et tripla est maior dupla, ut patet ex eodem capite, igitur ipsa sextupla est minor quam dupla respectu triplae. Patet consequentia ex sexta suppositione eiusdem capitis.

Sed contra illam regulam, quam intuli ex duabus primis, arguitur sic: aliqua potentia movet aliquam resistentiam aliquanta velocitate, et tamen ipsa duplicata non movet in duplo velocius eandem resistentiam, igitur regula falsa. Probatur antedens, et volo, quod aliqua potentia moveat resistentiam a proportione sexquialtera, qualis est 6 ad 4, aliquanta velocitate. Quo posito ipsa potentia duplata, quae erit ut 12, movebit resistentiam ut 4 plusquam in duplo velocius. Igitur assumptum verum. Probatur antecendens, quoniam 12 ad 4 est proportio tripla modo, tripla maior quam dupla est ad sexquialteram, ut probatum est in primo argumento, igitur velocitas ab ea proveniens maior quam dupla est ad proportionem sexquialteram.

Tertio arguitur contra quintam regulam, quoniam si potentia ut octo moveat resistentiam

ut 2 aliquanta velocitate, necesse est eandem potentiam ut octo natam esse movere duplam resistentiam in subdupla velocitate, et potentia ut 8 est aliqua potentia, et resistentia ut duo aliqua resistentia, igitur. Si aliqua potentia moveat aliquam resistentiam in aliquo tempore aliquanta velocitate, eadem movebit duplam resistentiam in subdupla velocitate, quod est oppositum regulae. Patet haec consequentia ab inferiori ad suum superius.

Quarto contra septimam arguitur sic, quoniam si potentia ut sex moveat resistentiam ut quatuor, et potentia ut 8 moveat resistentiam etiam ut 4 divisim, illae potentiae coniunctae non movebunt easdem potentias coniunctas in duplo velocius. Igitur regula falsa. Probatur antecendens, quoniam proportio resultans ex illis duabus potentiis simul sumptis et duabus resistentiis etiam simul sumptis est proportio 14 ad 8, quae est minor dupla, est enim proportio supertripartiens quartas. Modo illa est minor dupla, ut patet ex tertia suppositione superius allegati quarti capitis, ergo sequitur, quod non aeque velociter manebit talis proportio sicut antea movebat dupla, quae est 8 ad 4.

Ad ista respondetur per ordinem, ad prima duo argumenta respondet Paulus Venetus, et [respondet] Bravardinus, quod illae regulae philosophi intelliguntur praecise de proportione dupla, modo instantiae fuerunt adductae in alia specie proportionis. ¶ Ad tertium respondeo, quod non est ad propositum materiae, non valet enim consequentia ab inferiori ad suum superius cum dictione illativa. Adduxi tamen illud argumentum, quam semper tenet in proportione quadrupla. ¶ Ad quartum respondeo, quod regula philosophi septima intelligitur, dummodo illae proportiones sint aequales. Quae autem sunt aequales, patet ex tertia suppositione quarti capitis secundae partis. Sed quia ex solutione, quam dat Bravardinus ad primum argumentum, sequitur philosophum posuisse regulas satis insufficientes, quae praecise in una specie proportionis tenerent. Ideo dico aliter, quod philosophus capit potentiam pro proportione maioris inaequalitatis. Et isto modo capiendo regulae habent veritatem in omni genere proprotionum. Et argumentum nihil concludit, quam oportet, quando duplatur potentia, duplare proportionem et non curare de potentia, ita quod sit sensus primae regulae: si aliqua potentia moveat aliquam resistentiam per aliquod spatium in aliquo tempore et cetera, eadem movebit subduplam resistentiam et cetera. Id est: si aliqua virtus moveat aliquam resistentiam ab aliqua proportione eadem virtus movebit resistentiam, ad quam habet proportionem duplam ad aliam proportionem [...], ad quam habet proportionem duplicatam in duplo velocius. Et sensus huius regulae est: si aliqua potentia moveat aliquam resistentiam in aliquo tempore et cetera, dupla virtus movebit eandem resistentiam in duplo velocius. Hoc est: si aliqua virtus moveat aliquam resistentiam ab aliqua proportione, dupla proportio movebit in duplo velocius. Et sic intelliguntur aliae regulae.

¶ Ex quo sequitur, quod si virtus se habens ad aliquam resistentiam in proportione irrationali diametri ad costam moveat aliquantum velociter, proportio dupla ad eandem resistentiam movebit in duplo velocius. ¶ Secundo igitur, quod non oportet quaerere in qualibet proportione proportionem rationalem in duplo tardius moventem eam resistentiam, sed satis est, quod detur proportio rationalis vel irrationalis. | Et haec de regulis philosophi.