Facsimile of Benedetti's Chapter on Mechanics
Image Transcription
Transcription
60.) per .21. deinde productum etiam multiplicare per .b.c. (hoc est .60.) brevius erit
multiplicare totum numerum .3600. per .21. caetera vero facere, ut diximus.
multiplicare totum numerum .3600. per .21. caetera vero facere, ut diximus.
Sed unaquaeq; istarum operationum, aliquid imperfectionis patitur, eo quod cum
aliquis cuperet quadratum perfectum superficiale habere, absq; aliquo defectu, vel
excesfu, aliquid aliud adhuc facere oporteret, hoc est, inuentum cum fuerit quadra
tum .e.f. cum suis radicibus .e.g. et .g.f. pedum .275. unaquaque, ut in dicto exemplo
factum est, oportebit numerum quaerere minorem ipso .275. sed proximiorem men-
furabilem ab .3. & ab .7. quod facile fiet si diviserimus .275. per .21. detrahendo fra-
cta divisionis ab ipso .275. quae quidem fracta in hoc exemplo sunt .2. unde remane-
bit .273. pro numero laterum quadrati superficialis, in quo possent locari .3549. ho-
mines, eo ordine quo supra dictum est, quorum scilicet unusquisque obtineat .21.
pedes supersiciales.
aliquis cuperet quadratum perfectum superficiale habere, absq; aliquo defectu, vel
excesfu, aliquid aliud adhuc facere oporteret, hoc est, inuentum cum fuerit quadra
tum .e.f. cum suis radicibus .e.g. et .g.f. pedum .275. unaquaque, ut in dicto exemplo
factum est, oportebit numerum quaerere minorem ipso .275. sed proximiorem men-
furabilem ab .3. & ab .7. quod facile fiet si diviserimus .275. per .21. detrahendo fra-
cta divisionis ab ipso .275. quae quidem fracta in hoc exemplo sunt .2. unde remane-
bit .273. pro numero laterum quadrati superficialis, in quo possent locari .3549. ho-
mines, eo ordine quo supra dictum est, quorum scilicet unusquisque obtineat .21.
pedes supersiciales.
DE INTERVALLIS MUSICIS.
Cypriano Rore Musico celeberrimo.
OPinio Hectoris Eusonii Cypriane mi dilectissime, vera non est, quod ali
quisrecte possit intelligere rationes consonantiarum musicae, ablque co
gnitione illarum mediante ipso sensu, imo nemo pont calere theoriam mu
sices, nisi aliquo mon versatus sit in praxi. quando enim cognosci poterunt
quid nam sint diapason, diapente, diatesseron, ditonus, semiditonus, hexacordum
maius, aut minus, & consonantiae ex iis cum diapason compositae, absque earum
praxi? unde sequetur neq; etiam cognosci posse intervalla dissonantia. Et purus
practicus non intelliget quid sit octava, quinta, quarta, tertia maior, tertia minor,
sexta maior, sexta minor, decima maior, decima minor, undecima, duode-
cima, decimatertia maior, aut minor, aut decimaquinta, & aliae, ita ut ad
comparandam perfectionem musicae necessarium sit, & thaeoriam & praxim ad-
discere. Cum praeterea Ludovicus Folianus aperte monstrarit (etiam si id a diato-
nico sintono Ptolomei desumpserit) reperiri duos tonos, maiorem, & minorem, id-
est sesquioctavum, & sesquinonum, & tria semitonia, maius, minus, & mini-
mum, idest sesquiquintumdecimum, qui est maius, sesquivigesimum quartum id-
est minimum, & mediocre, ut .27. ad .25. quae proportio superbipartiens vigesi-
masquintas appellatur, & cum cognoverit semiditonum consonantem esse sesqui-
quintum, ditonum sesquiquartum, & hexachordum minus, ut .8. ad .5. quae propor-
tio dicitur supertripartiens quintas, & hexachordum maius, ut .5. ad .3. haec autem vo
catur superbipartienstertias; omnium simplicium consonantiarum cognitioni, ex-
tremam imposuit manum. Et quia tibi etiam ostendere promisi in modulationibus
quisrecte possit intelligere rationes consonantiarum musicae, ablque co
gnitione illarum mediante ipso sensu, imo nemo pont calere theoriam mu
sices, nisi aliquo mon versatus sit in praxi. quando enim cognosci poterunt
quid nam sint diapason, diapente, diatesseron, ditonus, semiditonus, hexacordum
maius, aut minus, & consonantiae ex iis cum diapason compositae, absque earum
praxi? unde sequetur neq; etiam cognosci posse intervalla dissonantia. Et purus
practicus non intelliget quid sit octava, quinta, quarta, tertia maior, tertia minor,
sexta maior, sexta minor, decima maior, decima minor, undecima, duode-
cima, decimatertia maior, aut minor, aut decimaquinta, & aliae, ita ut ad
comparandam perfectionem musicae necessarium sit, & thaeoriam & praxim ad-
discere. Cum praeterea Ludovicus Folianus aperte monstrarit (etiam si id a diato-
nico sintono Ptolomei desumpserit) reperiri duos tonos, maiorem, & minorem, id-
est sesquioctavum, & sesquinonum, & tria semitonia, maius, minus, & mini-
mum, idest sesquiquintumdecimum, qui est maius, sesquivigesimum quartum id-
est minimum, & mediocre, ut .27. ad .25. quae proportio superbipartiens vigesi-
masquintas appellatur, & cum cognoverit semiditonum consonantem esse sesqui-
quintum, ditonum sesquiquartum, & hexachordum minus, ut .8. ad .5. quae propor-
tio dicitur supertripartiens quintas, & hexachordum maius, ut .5. ad .3. haec autem vo
catur superbipartienstertias; omnium simplicium consonantiarum cognitioni, ex-
tremam imposuit manum. Et quia tibi etiam ostendere promisi in modulationibus