Facsimile of Benedetti's Chapter on Mechanics

Transcription

sis vero eadem quae est portionis, cuius diameter est .n.u. ex .9. 12. Eucli. & ex .42. id-
est ultima primi Archimedis de sphaera, & cyllindro.

Nunc autem ex hoc aggregato iam ultimo dicto detrahatur conus, cuius .o.a. est
axis et .n.u. diameter basis, qui quidem conus nobis cognitus est, cum .a.n. semidia-
meter eius basis, nobis cognita sit ex .34. 3. Eucli. & sic quantitas eius basis, & ita ter-
tia pars .a.o. eius axis, quae multiplicata cum dicta basi, cuius .n.u. est diameter, produ
cit dictum conum, qui quidem conus, ut diximus, demptus cum fuerit ex dicto ag-
gre gato, relinquet nobis soliditatem portionis .n.e.u. unde cognoscemus proportio
nem istius portionis ad totam sphaeram propositam.

Sed cum nobis proposita sit proportio portionis .n.e.u. ad portionem .i.e.t. cogno
scemus etiam soliditatem huius secundae portionis .i.e.t. & similiter proportionem hu-
ius ad totam sphaeram, & ad residuum etiam ipsius sphaerae hoc est portioni .i.c.t.

Protrahatur nunc diameter .c.e. a parte .e. usq; quo .e.f. aequalis sit .e.o. semidiame
tro sphaerae, quae quidem .f.e. dividatur in puncto .h. ita ut proportio .f.h. ad .h.e. aequa-
lis sit proportioni portionis .i.c.t. ad portionem .i.e.t. quod quidem hoc modo efficie-
tur. applicabimus lineam .f.q. (indeterminatam) cum .f.e. ad quemuis angulum in pũ-
cto .f. in qua accipiemus duas lineas .f.p. et p.q. inuicem ita relatas, ut se habent in pro
portione duae iam dictae portiones, hoc est, ut .i.c.t. portio ad portionem .i.e.t. ducen
do postea .q.e. et .p.h. parallelam ad ipsam .q.e. divisam habebimus .f.e. in eadem pro
portione ut dictum est ex .2. sexti, & .11 quinti Euclidis, unde .c.e: e.f. et .f.h. nobis co
gnitae erunt.

Oportebit nos nunc cognoscere quantitatem .c.x. hoc modo, videlicet, quaeramus
quadratum, cuius .c.x. eius sit radix, cui quadratum lineae .c.e. cognitum, ita sit propor-
tionatum, ut est linea .x.f. ad lineam .f.h. quae nobis cognita est, quod recte factum erit
ex eo, quod scripsit Archimedes in .4. secundi de sphaera, & cyllindro.

Sed quia Archimedes eo in loco supponit id, quod necipse, nec alius adhuc inue
nit, nisi via naturali, hoc est tres partes aequales ex proportione data effici, non erit in
conueniens etiam nobis hac via, circa hoc aliquid dicere.

Accipiemus igitur diametrum .c.e. cum addita .e.f. eius semidiametro, dividemus-
que .f.e. in puncto .h. ut supra factum fuit, applicabimus postea .c.m. indeterminatam
angulariter ad .c.e. a qua .c.m. accipiemus .c.g. aequalem .f.h. quaeremus deinde natu-
rali via punctum .b. ita ut protrahendo a puncto .e. (altero extremo diametri) e.m. pa
rallelam ad .b.g. ductam, erigendo .b.d. perpendicularem ad .c.e. in puncto .b. protra
ctaq́; .d.c. quae a diametro .e.c. deducta ab .c. incohando usque ad .x. relinquat nobis .
x.f. aequalem .c.m.

Cuius rei ratio est, quia quadratum .c.e. se habet ad quadratum .c.d. ut .c.e. ad .c.
b. ex .4. et .18. sexti Eucl. sed ex .4. ita se habet .m.c. ad .c.g. ut .e.c. ad .b.c. & cum sit .c.
g. aeq alis .f.h. si .c.m. aequalis fuerit .f.x. habebimus propositum. Quod si quis per di-
scretum vel et hoc facere, ita ei agendum erit.

Ponamus exempli gratia totum diametrum .c.e. propositae sphaerae esse ut decem,
proportionemq́; residuae portionis .i.c.t. ad secundam .i.e.t. hoc est .f.h. ad .h.e. sesqui-
alteram esse, unde .e.h. bis tertia erit ìpſius .f.h. totaq́; linea .c.f. erit .15. et .f.h. erit .3.
& quadratum lineae .c.e. erit .100.

Quaerendo postea quadratum lineae .c.x. cui quadratum .c.e. hoc est .100. ita pro-
portionatum sit ut .f.x. ad .f.h. hoc est ad .3. si autem cogitaverimus .c.x. esse novem
partium talium qualium .c.e. est decem, eius quadratum erit .81. et .x.f. erit .6. par-
tium talium qualium .c.f. est .15. dicendo postea si .100. dat .81. (ex regula de tribus)