angulo .b.u.e. unde ex .4. sexti eadem proportio erit ipsius .b.n. ad .b.e. quae .b.e. ad
b.u. quare ex .16. eiusdem patebit propositum.
Secundus autem modus ita se habet, ducta .q.n. habebimus duo triangula ortho-
gonia similia inuicem .b.q.n. et .b.u.o. eo quod angulus .b. communis ambobus exi-
stit, quare ex .4. sexti ita se habebit .u.b. ad .b.o. ut .q.b. ad .b.n. unde ex .15. eiusdem
quod fit ex .u.b. in .b.n. aequale erit ei, quod fit ex .q.b. in .b.o. Sed ex .16. eiusdem, quod
fit ex .q.b. in .b.o. aequatur quadrato .b.e. quia .b.e. media proportionalis est inter dia
metrum & semidiametrum eiusdem circuli. ex .4. eiusdem, quare quod fit ex .u.b. in
b.n. aequale erit quadrato ipsius .b.e.
Tertius modus adiungitur, & est quod cum quadratum .u.b. existente .u. extra cir-
culum aequale sit ei, quod sit ex .u.b. in .b.n. simul sumpto cum eo, quod fit ex .u.b. in .u.n.
ex secunda secundi, & idem quadratum .u.b. aequale duobus quadratis .u.o. et .o.b. ex
penultima primi, ideo duo dicta producta aequalia erunt dictis duobus quadratis .o.
[Figure 298]
o u. aequatur ei, quod fit ex .a.u.
in .e.u. & ei quod fit. ex .o.e. in se
ipsam ex .6. secundi, quare duo
iam dicta producta aequalia erunt
duobus dictis quadratis, o.b. sci
licet. et .o.e. & ei quod fit ex .a.
u. in .u.e. sed quod fit ex b.u. in .u
n. aequale est ei quod fit ex .a.u.
in .u.e. ex .35. 3. relinquitur ergo
ut id quod fit ex .u.b. in .b.n. aequa-
le sit duobus quadratis .o.b. et .o.
e. quare & quadrato ipsius .b.e.
ex Pitagorica.
Siautem punctum .u. fuisset intra
circulum idem eveniret. Nam
quadrato .b.e. aequantur duo qua
drata .o.b. et .o.e. sed vice qua-
drati .o.e. dicemus quadratum .o.
u. cum eo quod fit ex .a.u. in .u.e.
ex .5. secundi, id est quadratum .
o.u. cum eo quod fit ex .b.u. in .u.
n. ex .34. tertii, unde quadratum
b.e. aequale erit quadrato .o.b.
& quadrato .o.u. idest quadrato
b.u. ex Pitagorica simul cum pro-
ducto .b.u. in .u.n. idest producto
n.b. in .b.u. quod aequale est qua
drat o.b.u. cum producto .b.u. in
u.n. ex .3. secundi.
Circa tres passiones commu-
nes postea circulo hyperboli, &
defectioni notandum est primam
patere ex .36: primi Pergei, ſe-
