Facsimile of Benedetti's Chapter on Mechanics

Transcription

Demonstrationes quarundam propositionum de quibus agit
Cardanus capite primo libro .16. de
subtilitate.

AD EUNDEM.

EA quae Cardanus in primo cap. lib. 16. de subtilitate ita scribit, quod si diame-
tros producatur extra quantumlibet, alia vero diametro in centro secetur ad
rectos, ex huius fine &c. quae quidem secundum illum est undecima proprietas cir
culi, quoniam te id non intelligere scribis, idemq́; dicis etiam de duodecima, & si-
militer de tribus illis passionibus, quas ipsae communes facit circulo, defectioni, seu
ellipsi, & hyperboli, tibi breviter respondebo.

Circa undecimam proprietatem circuli verum dicit. Imaginemur circulum .p.
d.q. a duabus diametris, inuicem ad angulos rectos coniunctis, divisum .p.d. et .d.g. di
vidatur enim quarta .q.d. per quot partes aequales volueris, mediantibus punctis .b.a.
o. ducanturq́; ab iisdem punctis tot perpendiculares diametro .d.g. quae sint .b.m.a.n.
et .o.s. quae quidem erunt parallelae diametro .q.p. coniungatur deinde extremitas .d.
diametri .d.g. cum primo puncto .b. & protrahatur .d.b. usque ad concursum cum diz
metro .p.q. protracto in puncto, h. Nunc dico .q.h. quae adiacet diametro .q.p. aequa-
lem esse omnibus dictis perpendicularibus, quapropter coniungantur puncta .m.a:
n.o. et .s.q. & producantur usque ad adiacentem diametro .q.p. in punctis .c. et .e. un
de habebimus angulos .b.a.o.q. inuicem aequales ex .26. tertii, cum vero .o.s.a.n. et
b.m. parallelae sint ipsi .p.h. tunc anguli .b.h.c: a.c.e: et .o.e.q. aequales erunt angulis .d.
b.m: m.a.n. et .n.o.s. ex .29. primi: quare anguli .h.c.e.q. erunt inuicem aequales, unde
ex .28. eiusdem .b.h: m.c: n.e. et .s.q. erunt inuicem parallelae, & ex .34. e.q. aequalis erit .
o.s. et .e.c. aequalis .n.a. et .m.b. aequalis .c.h. verum est igitur propositum.

Duodecima vero proprietas est, ut si fuerit circulus .a.b.e.q. cuius duo diametriad
rectos coniuncti sint .a.e. et .q.b. & diameter .a.e. protractus indeterminate ad partem
e. tunc si ab extremo .b. diametri .q.b. ducta fuerit .b.n.u. extra circulum, seu .b.u.n. in
tra circulum, ut in subiecta figura patet, ita ut secta sit a circunferentia circuli in pum
cto .n. vel a diametro in puncto .u. semper id quod fit ex .u.b. in .b.n. aequale erit qua-
drato inscriptibili in dicto circulo, hoc autem diversimode cognosci potest, tribus
enim modis ego inueni, quorum primus ita se habet. Nam si punctus .u. fuerit ex-
tra circulum, ducantur .b.e. et .e.n. & habebimus duos triangulos .b.n.e. et .b.e.u. simi
les inuicem, eo, quod angulus .b. communis ambobus existit, & angulus .b.n.e. aequa
lis est angulo .b.e.u. quod ita probatur, nam angulus .b.n.e. cum angulo .b.a.e. (ducta
cum fuerit .b.a.) aequatur duobus rectis ex .21. tertii, sed ex quinta primi angulus .b.
e.a. aequalis est angulo .b.a.e: quare angulus .b.n.e. cum angulo .b.e.a. aequatur duobus
rectis, sed ex .13. eiusdem angulus .b.n.e. cum angulo etiam .e.n.u. aequatur duobus re
ctis, ergo angulus .e.n.u. aequatur angulo .b.e.a. quare angulus .b.n.e. aequatur etiam an-
gulo .b.e.u. unde ex .32. eiusdem reliquus angulus .b.u.e. aequalis erit reliquo angulo
b.e.n. latera igitur erunt proportionalia ex .4. sexti, unde ita se habebit .u.b. ad .b.
e. ut .b.e. ad .b.n. ex .16. sexti igitur verum erit propositum.

Sed si punctus .u. intra circulum fuerit, triangulus .b.e.n. similis erit triangulo .b.u.
e. nam angulus .b. ambobus communis erit. Angulus vero .b.n.e. aequalis est angulo .
b.e.u. ex .26. tertii, quare ex .32. primi reliquus angulus .b.e.n. aequalis erit reliquo