2 Il contesto

Il recupero, lo studio, e il commento dei testi dell'antichità greco-romana rappresenta sicuramente uno dei tratti caratteristici del Rinascimento. Tale complesso processo di acquisizione e assimilazione del patrimonio culturale del mondo classico riguardò all'inizio soprattutto il campo letterario, storico e filosofico, ma dal XVI secolo inglobò con continuità anche le opere di carattere scientifico e tecnico. La lettura dei testi nelle loro lingue originali, la produzione di nuove traduzioni, molte volte apertamente critiche nei confronti delle precedenti versioni fatte dall'arabo, il confronto tra le diverse fonti, diventarono allora attività centrali per matematici e astronomi.

All'interno di questo processo d'insieme ebbe luogo anche la riscoperta e lo studio dei pochi testi di `meccanica' composti nell'antichità: i Problemi Meccanici pseudoaristotelici, l'opera archimedea intitolata Sull'equilibrio dei piani,1 la Pneumatica di Erone Alessandrino e il libro VIII delle Collezioni Matematiche di Pappo,2 opera che verrà ampiamente utilizzata solo verso la fine del '500. Tra queste opere sarà però soprattutto il testo pseudoaristotelico quello che attirerà maggiormente l'attenzione degli studiosi. La sua lettura e commento, portati avanti con tenacia e passione durante tutto il periodo rinascimentale, vengono così a porsi come momento essenziale per la determinazione dello sviluppo della disciplina nell'epoca immediatamente precedente alla riflessione galileana e cartesiana.3

Nei Problemi Meccanici, allora ritenuti quasi umanimamente aristotelici, ma oggi genericamente attribuiti alla scuola peripatetica,4 si tenta per la prima volta di ricondurre a un principio di carattere matematico unitario il funzionamento delle `macchine semplici' (leva, argano, cuneo, sistemi di carrucole), e insieme di risolvere tutta una serie di altre questioni che possono essere rapportate al medesimo modello esplicativo. Punto di partenza, e chiave di volta, di tutta la trattazione è la meraviglia suscitata dalle operazioni effettuate con la leva, con la quale l'uomo riesce a sollevare grandi pesi, pesi che senza lo strumento egli non è in grado di spostare. Ma la meraviglia non nasce solamente dal superamento di tale difficoltà, quanto piuttosto dal fatto che aggiungendo al peso già eccessivo il peso della leva, il tutto viene mosso con maggiore facilità, il che porta a un evidente sovvertimento della relazione esistente tra lo sforzo necessario per spostare un dato corpo e il suo peso, poiché l'esperienza mostra chiaramente che le cose di peso `minore' siano più facili da muovere rispetto a quelle di peso `maggiore'.

Determinato in questo modo l'elemento essenziale dell'operazione messa in atto con la leva, l'autore dei Problemi Meccanici passava successivamente all'individuazione del principio esplicativo di tale notevole fatto, principio che rimandava direttamente al movimento della leva, e che riproponeva in qualche modo lo strano `comportamento' dei contrari mostrato in precedenza. Si arrivava così alla riduzione del funzionamento delle suddette macchine alla figura circolare, intesa qui a sua volta come figura meravigliosa a causa della compresenza in essa di quattro contrarietà, che si manifestano nel momento stesso della sua generazione, e che possono essere così sintetizzate:

1) La generazione della figura circolare avviene tramite ciò che sta fermo, un'estremità del raggio, e ciò che è in moto, le rimanenti parti dello stesso raggio che ruotando ne tracciano la superficie.

2) Nella figura circolare abbiamo la compresenza di concavo, all'interno della circonferenza, e convesso, all'esterno della stessa.

3) Nel cerchio in rotazione si hanno contemporaneamente moti tra loro contrari, vale a dire in avanti, all'indietro, verso il basso e verso l'alto.

4) La figura circolare è tracciata per mezzo del movimento di un'unica linea, nella quale però nessuno dei punti che la compongono si muove con la stessa velocità, ma sempre è più veloce quello che è più lontano dal centro immobile.

Come si può notare la concezione del cerchio qui presente è assai diversa da quella che si trova nelle definizioni del primo libro degli Elementi di Euclide (def. 15 e 16). Qui la figura risulta come già data, e manca qualsiasi riferimento alla fase costruttiva della stessa. Nei Problemi Meccanici, invece, tutta l'argomentazione sembra basarsi proprio su proprietà derivate direttamente dalle modalità di `produzione' della figura, che pare tracciata non tanto con un compasso, quanto piuttosto con una sottile asta fatta ruotare intorno a uno dei suoi estremi mantenuto fisso in un punto. In questo modo il cerchio verrebbe ottenuto tramite una rotazione completa di 360° gradi della detta asta, che immaginata su un piano sabbioso o polveroso, verrebbe così a tracciare, si potrebbe dire quasi `meccanicamente', la superficie circolare in ogni suo punto.

Sulla base di tali principi, e soprattutto utilizzando la proprietà della diversa velocità dei punti situati su un raggio in rotazione, l'autore dell'opera spiegò poi perché i corpi collocati su tali raggi a diverse distanze si muovessero a loro volta con velocità crescenti in funzione della loro lontananza dal centro. Egli individuò due componenti del moto: una naturale, in linea retta verso il basso, e una contro natura, laterale verso il centro fisso di rotazione, e mostrò inoltre come questa componente laterale aumentasse mano a mano che ci si avvicinava al centro. Da questo aumento derivava un impedimento al moto naturale, con conseguente rallentamento dello stesso.

Applicato a corpi di uguale peso posti in bilance di diverse dimensioni, questo principio fu immediatamente utilizzato all'inizio del testo per dare ragione di una presunta maggiore precisione delle bilance più grandi rispetto a quelle piccole, e poi ripetutamente richiamato nelle successive 34 questioni, di cui più avanti si darà un quadro generale.

Come detto numerosi furono gli autori che nel XVI secolo si confrontarono con questa opera e molteplici furono le modalità con cui essa fu letta e studiata. Alcuni cercarono di offrire in primo luogo una traduzione intelligibile del testo, corredandola di brevi commenti e chiarimenti di carattere linguistico. I due principali rappresentanti di questo indirizzo furono Niccolò Leonico Tomeo5 e Alessandro Piccolomini.6 Altri discussero invece analiticamente solo alcune questioni dell'opera, scelte di volta in volta in base allo svolgimento di determinate indagini personali. Niccolò Tartaglia7 e Girolamo Cardano8 sono i nomi più famosi di questa seconda tipologia di approccio al testo, particolarmente rilevante per il tentativo di affiancare alla trattazione teorica della bilancia presente nei Problemi Meccanici i procedimenti dimostrativi della scientia de ponderibus medievale.

Niccolò Leonico Tomeo fu nei primi 30 anni del '500 uno dei più importanti studiosi dell'opera di Aristotele. Traduttore dei Parva naturalia, del De motu animalium, e del De incessu animalium, egli affrontò il testo aristotelico poco prima del 1525. Il risultato ottenuto fu eccellente, e in poco tempo la sua traduzione si impose su quella precedente dell'umanista veneziano Vittore Fausto,9 divenendo così la versione latina di riferimento per l'opera pseudoaristotelica. Pubblicata per la prima volta nel 1525 a Venezia, e ancora a Parigi nel 1530, essa era accompagnata in queste due prime edizioni da un commento all'opera, che successivamente non fu più ristampato.10

I Problemi Meccanci erano, e sono ancora oggi, un testo spesso oscuro e a volte eccessivamente sintetico, la necessità di un apparato esplicativo parve dunque immediatamente evidente a quanti si dovettero confrontare con esso. Ma le modalità di esposizione non erano certo limitate alla sola composizione di commentari o annotazioni più o meno estese. Alessandro Piccolomini ad esempio preferì uno strumento diverso: la parafrasi. La sua In mechanicas quaestiones Aristotelis, paraphrasis paulo quidem plenior, pubblicata per la prima volta a Roma nel 1547, è da più punti di vista un'opera assai importante. In essa si rilevano, sia uno studio rigoroso della tradizione manoscritta greca per chiarire i passi problematici, sia una grande attenzione alle pratiche delle arti meccaniche coeve.11

La versione di Leonico Tomeo e la parafrasi di Piccolomini furono sicuramente i veicoli principali della diffusione dei Problemi Meccanci durante il XVI secolo. Lo stesso Baldi nel suo lavoro si appoggerà costantemente a essi. Ma come è stato detto in precedenza non mancarono allora neanche delle letture parziali del testo pseudoaristotelico, letture che diedero luogo a importanti critiche, con cui si incominciarono a mettere in discussione gli stessi principi esplicativi utilizzati nel testo antico.

Ciò emerge con chiarezza già nell'opera di Niccolò Tartaglia, che nel VII libro dei Quesiti et inventioni diverse avanzò alcune notevoli riserve nei confronti dei principi generali individuati nei Problemi Meccanici, di fatto inadeguati a suo avviso per una corretta definizione del problema dell'equilibrio nelle bilance studiato nelle prime due questioni del testo.12 Con le sue critiche il matematico bresciano andava dunque a toccare un punto fondamentale della struttura dimostrativa del lavoro aristotelico, ma non per questo egli si spingeva a mettere in discussione l'intera opera. La critica era qui propedeutica a un nuovo approccio al problema dell'equilibrio nelle bilance, che fu poi sviluppato nel successivo libro VIII dei Quesiti et inventioni diverse sulla base del concetto di gravitas secundum situm tramandato in alcuni scritti riconducibili a un autore della prima metà del XIII secolo: Giordano Nemorario.13 Si trattava dunque di una sostanziale correzione delle posizioni espresse nel testo greco tramite una successiva tradizione di pensiero, che essendo limitata alla sola considerazione della bilancia non veniva ulteriormente generalizzata e applicata alle altre innumerevoli questioni comprese nei Problemi Meccanici, e per questo quindi non era costretta a organizzarsi in un sistema di conoscenza articolato intorno a un principio unitario.

Una simile utilizzazione mirata del testo è in parte rilevabile anche nell'opera di un altro grande fautore della scientia de ponderibus medievale: Girolamo Cardano. Nel suo caso però lo studio della bilancia non rimane una ricerca a sé stante, ma viene piuttosto a inserirsi all'interno di una nuova trattazione filosofica generale del movimento. Espressa nel primo libro De subtilitate (I ed. 1550),14 tale trattazione non è più fondata su una semplice osservazione diretta di alcuni limitati fenomeni naturali, ma si estende ora con decisione allo studio del moto e della quiete in apparati tecnici costruiti dall'uomo. L'analisi del funzionamento della `macchina' diviene per il medico milanese uno strumento fondamentale per la comprensione dei principi della natura. Le macchine pneumatiche, i sifoni, i sistemi di ingranaggi mossi da contrappesi, tutti questi congegni possono mostrare una qualche modalità specifica di realizzazione del movimento e della quiete. È dunque in questo contesto che Cardano sviluppa lo studio del moto e della quiete dei corpi gravi nelle bilance e nelle stadere. Per il tipo di trattazione intrapresa questi sono argomenti assai importanti e dotati di una rilevanza teorica generale. Certo nella sua indagine sembra emergere la convinzione di un'inadeguatezza di fondo dei risultati presenti nell'opera antica, sostanzialmente superati dalla scientia de ponderibus medievale e dai lavori di Archimede. Nonostante un'impostazione generale di questo tipo, che potrebbe fare presagire un accantonamento definitivo del testo, i Problemi Meccanici continuarono invece a esercitare una notevole influenza sul pensiero di Cardano, fornendo una parte considerevole del materiale che sarà poi discusso nell'Opus novum de proportionibus.15

Rispetto agli approcci precedentemente ricordati le Exercitationes di Baldi rappresentano qualcosa di profondamente diverso. Esse mostrano una trasposizione sistematica dei principi archimedei nel testo dei Problemi Meccanici. Il riferimento costante al concetto di centro di gravità, e l'utilizzazione del Mechanicorum liber di Guidobaldo del Monte,16 in cui si trovava una nuova sistemazione teorica delle macchine semplici, davano qui luogo a una modalità del tutto diversa di confronto con il testo antico, offrendo nel contempo la possibilità di svolgere importanti digressioni volte ad approfondire problemi meccanici assimilabili a quelli presenti nell'opera greca. Quest'ultima manteneva una sua unitarietà, ma nel contempo risultava completamente trasformata.

Un tale cambiamento di prospettiva è comprensibile solo se inquadrato storicamente all'interno della azione di recupero e studio della geometria e meccanica greca svolta da due illustri rappresentanti della cosiddetta scuola urbinate: Federico Commandino e Guidobaldo del Monte. Il primo aveva intrapreso dalla metà del '500 una sistematica opera di traduzione in latino dei testi dei grandi matematici greci, il cui nucleo principale era rappresentato dai lavori di Euclide, Archimede, Apollonio e Pappo. Corredate da importanti note di commento, in genere le traduzioni del matematico urbinate poco aggiungevano alle indagini svolte dagli autori antichi, ma non mancarono casi in cui la constatazione di uno stato lacunoso della tradizione portò a nuove ricerche. Il Liber de centro gravitatis solidorum è l'esempio più rilevante in proposito, pensato come una vera e propria nuova stesura di un testo perduto dell'antichità, una centrobarica che doveva essere esistita nel passato, poiché era supposta in alcune proposizioni del lavoro archimedeo.17

Dopo essersi impegnato in questa operazione di `riscrittura', l'iniziatore della scuola urbinate non si era però più occupato direttamente dell'argomento, se non all'interno della sua traduzione delle Collezioni Matematiche di Pappo, dove nel libro VIII si trovava una sintesi della Meccanica di Erone. Mancava dunque un suo intervento sulla testimonianza più rilevante della dottrina dei centri di gravità nell'antichità, cioè sull'opera di Archimede intitolata Sull'equilibrio dei piani, che egli non aveva inserito neanche nella sua edizione delle opere del matematico siracusano.18 Il compito di rinnovare lo studio di questo testo fu pertanto portato avanti con decisione e acutezza dal suo allievo più famoso, Guidobaldo del Monte, che rifacendosi direttamente alla legge dell'equilibrio ivi espressa, prima cercò di fondare nel Mechanicorum liber una teoria rigorosa delle macchine semplici, e poi passò direttamente alla spiegazione ed esposizione dell'opera in forma di parafrasi.19

Con tali lavori la superiorità dell'approccio teorico di derivazione archimedea veniva definitivamente sancito e contrapposto in maniera netta alle altre spiegazioni dell'equilibrio presenti nei Problemi Meccanici e nella scientia de ponderibus medievale. La contrapposizione avvenne però nei due casi secondo modalità affatto diverse. Mentre le posizioni di Tartaglia e Cardano derivate dall'opera di Giordano Nemorario furono minutamente criticate nel trattato relativo alla bilancia inserito nel Mechanicorum liber, il testo aristotelico venne piuttosto preso in considerazione nel suo insieme e non fu quindi sottoposto a una analisi puntuale. D'altra parte un'operazione di questo tipo sarebbe stata per Guidobaldo di scarsa utilità. Ciò che era rilevante dal suo punto di vista era infatti l'eccessiva generalità del principio posto a fondamento dell'opera, un qualcosa che andava spiegato e non sottoposto a una facile critica.

Tale spiegazione fu data nella panoramica sullo sviluppo della disciplina tratteggiata nella prefazione al I libro della Parafrasi:20 qui l'opera di Archimede emerge come vero e proprio momento di fondazione della scienza `meccanica', ma nel contempo viene posta in stretta relazione con il testo aristotelico. La determinazione del rapporto tra pesi e distanze nella leva diveniva in questa ottica la necessaria precisazione del principio teorico posto all'inizio dei Problemi Meccanici. L'articolazione di questa idea è resa perfettamente dallo stesso Bernardino Baldi nella biografia di Archimede inserita nelle Vite de' matematici:

Vedendo dunque Archimede, com'è verisimile, e come pare che stimi anche Guidobaldo nel prefatio del primo De gli equeponderanti, quest'opera d'Aristotile esser saldissima ne' principii, ma però implicita assai e non totalmente chiara, aggiungendo le demonstrationi matematiche a' principii fisici [volle] renderla più spiegata e più piana, e discendere a cose più particolari; percioché se Aristotile risolve per qual cagione la leva lunga muove più facilmente il peso, dice avenir ciò per la lunghezza maggiore da la parte de la potenza che muove; e ciò benissimo secondo il suo principio, nel quale suppone che quelle cose che sono in maggior distanza dal centro si muovano più facilmente e con maggior forza; del che reca egli la causa principale nella velocità, secondo la quale il cerchio maggiore supera il minore. È vera dunque la causa, ma indeterminata, percioché non so io per tanto, dato un peso, una leva et una potenza, come io habbia da dividere la leva nel punto ove ella gira, accioché la data potenza bilanci il dato peso. Ammesso dunque Archimede il principio d'Aristotile, passò oltre; né si contentò che maggiore fosse la forza dalla parte de la leva più lunga, ma determinò quanto ella deve essere, cioè con qual proporzione ella deve rispondere a la parte minore, accioché con la data potenza s'equilibri il dato peso; […] Queste cose trovò egli e demonstrò acutissimamente nel primo libro De gli equeponderanti, il quale, come nota Guidobaldo, è il libro d'Elementi di tutto il genere mecanico. Mostra egli dunque nel proemio di questo libro, che Archimede ha seguito in tutto e per tutto le pedate d'Aristotile in quanto a' principii, aggiuntovi però del suo l'esquisitezza de le demonstrationi.21

Ecco determinato il programma delle Exercitationes: integrare i Problemi Meccanici con i principi e le dimostrazioni archimedee.

Note a piè pagina

Guidobaldo, come racconta Baldi, riteneva questo testo “il libro d'Elementi di tutto il genere mecanico”. Baldi 1887, 54–55, Monte 1588, 4.

Pur riconoscendo che il testo non sia attribuibile ad Aristotele, da qui in avanti, per non creare confusione rispetto al sentire comune di quasi tutti gli autori rinascimentali, si citerà comunque lo Stagirita come autore dell'opera.

Niccolò Leonico Tomeo, 1456–1531.

Alessandro Piccolomini, 1508–1578.

Niccolò Tartaglia, ca. 1500–1557.

Girolamo Cardano, 1501–1576.