5. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

 

Capitulum quintum inquirens, penes quid gradus summi inductio sit attendenda 

Quaeritur quinto, utrum inductio gradus summi per aliquod subiecti successive attendi habeat penes velocitatem progressionis sive partialis acquisitionis, ita quod quanto talis acquisitio gradus summi fuerit per maiorem partem in eodem tempore, tanto motus inductionis sive ipsa inductio gradus summi – quod idem est – est velocior. 

Et arguitur primo, quod non. Quia tunc sequeretur, quod velocitas inductionis gradus summi attenderetur penes maioritatem subiecti, per quod in eodem tempore inducitur. Sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela patet, quoniam quanto subiectum est maius, per quod in eodem tempore inducitur gradus summns, tanto progressio sive partialis acquisitio ipsius gradus summi partibus subiecti est maior. Sed falsitas consequentis probatur, quia tunc sequeretur, quod in omne uniformiter difforme ad summum terminatum uniformi latitudine alterationis per totum alteratum uniformiter induceretur gradus summus. Sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, quia in ea proportione, qua aliquis punctus est propinquior summo, in ea per minorem latitudinem distat a summo, ut patet ex definitione qualitatis uniformiter difformis. Et omnia puncta aequevelociter alterantur continuo, igitur in ea proportione, qua aliquis punctus est propinquior summo, in ea citius ad eum veniet gradus summus, et sic uniformiter inducetur, ut patet. Quod fuit probandum. Sed falsitas consequentis probatur, quia tunc sequeretur, quod si duo inaequalia quantitative uniformiter difformia eadem latitudine omnino ad summum terminata eadem latitudine alterationis uniformi per totum alterentur, quousque per totum sint summa, in ea proportione, qua unum est minus alio quantitative, in ea tardius in eum inducitur gradus summus. Sed consequens est falsu[m], igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, et sit proportio quantitatis maioris ad quantitatem minorem F. Et arguitur sic, aeque cito illa erunt summa per totum, quia extrema remissiora aeque cito erunt summa, cum aequaliter distent a summo, et aequevelociter continuo alterentur. Et non citius deveniet in aliquo illorum gradus summus ad extremum remissius quam ad omnia puncta intrinseca, quia uniformiter inducetur in utroque illorum, ut arguitum est. Igitur in F proportione tardius in eodem tempore progreditur per minus subiectum quam per maius, et per consequens in F proportione tardius inducitur gradus summus in minus quam in maius. Quod fuit probandum. Iam probatur falsitas consequentis, quia tunc sequeretur, quod si sint duo uniformiter diffor[mia] inaequalia quantitative ad summum terminata, et in ea proportione, qua unum est minus reliquo, in eadem extremum eius remissius sit minus intensum, et alterentur per totum aequali alteratione uniformi. Tunc gradus summus inducetur in minus tardius quam in maius in proportione composita ex proportione quantitatis maioris ad quantitatem minoris et intensionis extremi remissioris maioris ad intensionem extremi remissioris minoris. Sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et sit A maius, et B minus, et proportio quantitatis A ad quantitatem B sit F, et similiter extremi remissioris et cetera. Et arguitur sic: aeque cito erit utrumque | illorum summum cum extremo suo remissiori, ut argutum est. Et si utriusque illorum extrema remissiora essent aeque intensa in F proportione, tardius induceretur gradus summus in B quam in A, ut iam argutum est. Sed modo inducetur in B adhuc in F proportione tardius quam tunc, quoniam extremum remissius in F proportione magis distat quam a summo tunc ex casu, igitur modo in F proportione tardius inducitur gradus summus in B quam tunc. Et iam tunc inducebatur in B in F proportione tardius quam in A. Ergo modo in duplici proportione F tardius inducitur gradus summus in B quam in A. Sed falsitas consequentis patet, quia continuo aequales partes intensive ipsius gradus summus inducuntur per totum B sicut per totum A, ut patet ex casu, igitur aequevelociter inducitur gradus summus in A sicut in B, et non tardius. ¶ Et confirmatur, si quaestio esset vera, sequeretur, quod sint duo inaequalia quantitative uni[formiter] diffor[mes] ad sum[mum] termi[nata]. Et qualis est proportio quantitatis unius ad quantitatem alterius, talis est inter excessum, quo gra[dus] s[ummus] excedit extremum remissius maioris, ad excessum, quo excedit extremum remissius minoris, alterentur aequali altera[tione] uniformi per totum. In utrumque illorum aeque velociter inducetur gradus summus, quod est falsum. Probatur: et sit A maius, et B minus in F proportione, in eadem proportione per minus distet a summmo. Et arguitur sic: aeque cito in utrumque illorum inducetur gradus, sicut in extrema eorum remissiora et etiam uniformiter, ut argutum est, sed in F proportione citius inducetur in extremum remissi ipsius B quam ipsius A, quia aequaliter alterantur, et in F proportione per minus distat a summo extremum B quam A, igitur in F proportione citius inducetur gradus summus in B quam A, et B est in F proportione minus quam A. Ergo aeque velociter induci[tur] gradus summus in B sicut in A. Quod fuit probandum. Sed falsitas consequentis probatur, quia alteratio ad gra[dum] sum[mum] non est al[i]ud quam inductio gra[dus] sum[mi]. Sed alteratio A non est aequalis alterationi ipsius B, ut patet ex primo capite huius tractatus. Igitur inductio gra[dus] sum[mi] in B non est aequalis ind[u]ctioni gra[dus] s[ummi] in A, quod est opposi[tum] consequentis. 

Secundo principaliter arguitur sic: si quaestio esset vera, sequeretur, quod aliquod uni[formiter] dif[forme] ad s[ummum] termina[tum] alteretur latitudine uni[formiter] dif[formi] extremo intensiori versus extremum intensius subiecti. Non tardius incipit induci gradus summus, quam si extremo intensiori illius latitudinis uniformiter per totum alteraretur, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et sit extremum intensius alterationis A. Et arguitur sic: gra[dus] s[ummus] mediante illa alteratione incipit velocius induci, quam si quovis alio remissiori inciperet induci, igitur non tardius incipit induci, quam si gradu intensiori illius altera[tionis] unifor[miter] per totum inci[]peret induci. Probatur antecedens, quia nullus est remissior gradus ipso A, quin aliqua pars illius altera[tionis] terminata minor ad ipsum A sit illo, ut constat, igitur mediante illa parte incipit gra[dus] sum[mus] velocius induci, quam si quovis gradu remissiori ipso A inciperet induci. Quod fuit probandum. Sed iam probatur falsitas consequentis, quia tunc sequeretur, quod tardius induceretur gra[dus] sum[mus] mediante lati[tudine] illa uni[formiter] difformi in tale corpus uni[formiter] diffor[me], quam si induceretur mediante extremo illius remissiori unifor[miter] per totum extenso. Sed consequens est falsum, quia continuo tale corpus alteratur per totam partem remissam intensiori latitudine, quam si remissiori gradu illius latitudinis per totum alteraretur, igitur velo[cius] continuo inducetur gra[dus] sum[mus] mediante illa lati[tudine] quam mediante extremo eius remissiori, quod est oppositum consequentis. Iam probatur sequela, quia sit A tale uni[formiter] diffor[me] alteratum lati[tudine] C uni[formiter] diffor[mi], ut ponitur in casu argumenti, et sit B omnino et consimile per totum 

1 Faksimile der Seite 275 

alteratum extremo remissiori talis latitudinis uni[formiter] dif[formis], tunc dico, quod in A tardius inducetur gradus s[ummus] quam in B. Quod sic probatur, quia aeque cito erit g[radus] s[ummus] inductus per totum A sic per totum B, quia aeque cito erit inductus ad utriusque extrema remissiora, quae a principio su[nt] aequalia, et aequevelociter continuo alterantur. Et gra[dus] sum[mus] continuo citius deveniet ad quodlibet punctum A quam ad consimile in B, quia quodlibet tale punctum est aeque intesum in A, sic in B, et in A continuo velo[cius] altera[tur], ut constat. Igitur continuo minor pars ipsius A restabit pertranseunda ab ipso g[radu] s[ummo] in A quam in B. Et aeque cito veniet ad finem g[radus] s[ummus] in utroque, igitur tardius inducetur g[radus] s[ummus] in A quam in B. Quod fuit probandum. ¶ Dices et bene concedendo sequelam, ut bene probat argu[mentum] et negando falsitatem consequentis et ad probationem negando sequelam, immo quia per totum, per quod altera. dempto puncto extrinseco altera A velocius quam B, ideo tardius inducetur in eo gra[dus] s[ummus] quam in B. 

Sed contra, quia tunc sequeretur, quod si A alteretur lati[tudine] uni[formiter] di[fformi] ab 8. usque ad 4., tardius in quolibet totali tempore terminato ad finem temporis induceretur in A g[radus] s[ummus], quam induceretur in tali tempore, si A alteraretur lati[tudine] uni[formiter] di[fformi] ab 6. usque ad 4. Sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela satis patet ex deductione argumenti. Sed falsitas consequentis arguitur, quia tunc sequeretur, quod si essent infinita omnino consimiliter disposita sic A. Et primum inciperet alterari lati[tudine] uni[formiter] di[fformi] ab 8. usque ad 4., et 2. lati[tudine] ab 16. usque ad 4., [e]t 3. lati[tudine] ab 32. usque ad 4., et sic consequenter duplicando semper extremum intensius manente semper eodem extremo remissiore versus extremum remissius subiecti. Infinitum tarde inducetur g[radus] s[ummus] in aliquod istorum. Sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. S[]equala probatur, quia immediate p[ost] h[oc] infinitum minor erit pars remissa alicuius illorum quam ipsius B, per quod uni[formiter] inducitur g[radus] s[ummus]. Et non citius deveniet g[radus] s[ummus] ad finem alicu[i]us illarum quam ad finem ipsius B, ergo infinitum tarde inducetur g[radus] s[ummus] in aliquod illorum quam in B, et per consequens infinitum tarde inducetur in aliquod illorum, (cum in B inducatur uniformiter.) Quod fuit probandum. Sed falsitas consequentis probatur, quia tunc sequeretur, quod intensio alterationis per partem remissam per quam debet induci gra[dus] sum[mus], esset impedimento inductioni gra[dus] s[ummi], quod apparet manifeste falsum. 

Tertio principaliter arguitur sic: si quaestio esset vera, sequeretur, quod mediante infinita lati[tudine] altera[tio]nis i[n] difforme subiectum finitum terminatum ad summum uni[forme] continuo induceretur g[radus] sum[mus]. Sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: signo A pedale divisum per part[e]s proportionales proportione dupla et prima sit uni[formiter] di[fformis] a summo usque ad 4. Et ita intensa et omnino disposita sit quaelibet sequens. Et in prima parte proportionali unius horae alter[]etur prima pars proportionalis a altera[tione] uni[formi], qua uni[formiter] inducatur g[radus] s[ummus] per illam adaequate, et in 2. parte temporis alteretur 2. pars proportionalis ipsius A per totum adaequate altera[tione] uni[formi] in duplo maiori, et in 3. parte temporis altere[tur] 3. pars ipsius A altera[tione] in duplo maiori quam 2. semper uni[formi] et [per] totam partem extensam et sic consequenter semper duplando alterationem. Quo posito arguitur sic: in prima parte proportionali temporis proportione dupla prima pars proportionalis ipsius A e[a]dem proportione uni[formiter] efficietur summa. Et in 2. temporis 2. ipsius A etiam efficietur summa uni[formiter]. Et in 3. temporis 3. ipsius A et sic consequenter. Igitur per ipsum A continuo inducetur g[radus] s[ummus]. Consequentia patet, et probatur antecedens. Nam in primam inducitur g[radus] s[ummus] in prima parte temporis, ut ponit casus, et quia in 2. parte temporis 2. pars proportionalis ipsius A alteratur alteratione in du[plo] maiore per totum uni[formiter], ideo ipsa in 2. parte temporis fiet s[ummus] uni[formiter]. Nam si praecise alteretur gradu, quo prima ipsa in tanto tempore, in quanto prima efficeretur s[ummus], sed modo alteratur in duplo maiori alteratione. Ideo in duplo minori tempore efficietur s[ummus], et per consequens in 2. parte proportionali temporis. Et sic argu[tum] est de 3. et de quavis alia. Igitur. Sed iam probo falsitatem consequentis, quia tunc sequeretur, quod B est omnino consimiliter di[s]positum et etiam aequale ipsi A, et A infinita alteratione alterab[itur] – ut iam dictum est – et etiam deductis aliis motibus, et tamen in B in infinitum tarde inducetur g[radus] s[ummus] et in A uni[formiter], ut dictum est. Sed consequens est falsum, quia utraque altera[tio] est infinita, ergo per nullam illarum debet g[radus] s[ummus] in infinitum tarde induci. Sed probo sequelam: et si[t] A tale, quale iam positum est, et eo [modo] in illud inducatur g[radus] s[ummus], ut iam dictum est, et sit B omnino aequale consimiliter | dispositum sic A, et quando prima pars proportionalis A proportione dupla effictur summa, efficiantur et primae ipsius B, puta prima et 2., s[u]mmae, et quando 2 ipsius A duae sequentes immediate 2 ipsius B et sic consequenter procedendo continuo in B per partes proportionales proportione quadrupla. Semper enim 2 partes immediatae proportione dupla sunt una pars proportione quadrupla, ut patet ex 2. parte. Quo posito auxilio eorum, quae dicta sint 3. c[apite] 2. tractatus, sequitur, quod inferre intendebam. Dices et bene concedendo, quod infertur, et negando falsitatem consequentis, et cum probatur, concedo, quod infertur: nec illud est inconveniens, sed verum. Et cum probatur, quod non, quia utraque illarum alterationum est infinta, dico insequendo cal[culatorem] – concedo antecedens – et negando consequentiam, quia coextensio partibus temporis variat effectum motus, ut patet ex 3. c[onclusione] praealle[gato]. 

Sed contra, quia tunc sequeretur, quod in A pedale uni[formiter] dif[forme] terminatum ad s[ummum] induceretur g[radus] su[mmus] uni[formi] mediante infinita lati[tudine] alterat[ioni]s per totum extensa extremo infini[to] versus extremum ipsius A terminato. Sed consequens videtur falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et sit in A uni[formiter] dif[forme] ad summum terminatum, et capio lati[tudinem], qua quilibet punctus non summus exceditur a summo, et divido qualibet illarum per suas partes proportionales proportione dupla, et pono, quod in ea proportione quilibet punctus non summus acquirat lati[tudinem], per quam distat a summo in minori tempore, in qua talis punctus magis d[imin]uta sum[mo], sed tempus illud dividatur per partes proportionales proportione quadrupla, et in qualibet tali parte acquirat punctus de illi lati[tudine] unam partem correspondentem. Quo posito sequitur facile illud, quod fuit inferendum auxilio 3. c[onclusionis] praeallegati. Continuo enim, ut patet ex casu uniformiter, inducetur g[radus] s[ummus]. Et tamen continuo alteratio terminabitur ad extremum infinitum propo[sito] gra[dus] s[ummi]. Igitur. 

Quarto principaliter arguitur sic: sequeretur, ut iam dictum est, inductionem g[radus] s[ummi] debere attendi penes subiectum, per quod inducitur gradus summus, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela patet, et falsitas consequentis probatur: et pono, quam per A pedale uni[formiter] di[fforme] terminatum ad s[ummum] inducatur lati[tudo] alterationis uni[formis] per totum, et cum h[oc] rarefiat A ad duplum in g[radu] versus g[radum] s[ummum] quiescente extremo eius remissiori, quod fiat s[ummus] in hora. Quo posito arguitur sic: si velocitas inductionis gra[dus] s[ummi] deberet attendi penes subiectum, in quod inducitur gra[dus] s[ummus], tunc sequeretur, quod in A in casu posito in duplo velocius induceretur gra[dus] s[ummus], quam si non rarefient. Sed consequentia est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, quia A in fine erit per totum s[ummi], ut patet ex casu, et erit in duplo maius, quam si non fuisset rarefactio ex casu. Igitur per in duplo maius s[ubiectum] progrediebatur gra[dus] s[ummus], quam si non fuisset facta rarefactio, et per consequens in duplo velocius inducitur gra[dus] s[ummus], quam si non rarefient. Quod fuit probandum. Iam probatur falsitas consequentis, quia si hoc esset verum, sequeretur, quod in casu moveretur gra[dus] s[ummus] sive eius in d[uplo] praecise per pedale, et tamen in infinitum velociter induceretur, sed consequens est falsum. Igitur illud, quo sequitur. Sequela probatur: et pono, quod in A pedale uni[formiter] di[fformi] terminato ad s[ummum] inducatur gra[dus] s[ummus], et numquam rarefiat pars aliqua, quousque fuerit s[umma], sed, cum fuerit s[umma], in infinitum rarefiat. Quo posito manifestum est, quod gra[dus] s[ummus] non movetur, nisi ad pedalem distantiam, et tamen in infinitum velociter inducitur, quam in fine s[ubiectum] eius, quod est inductus, infinitum vel saltem in infinitum magnum fuit in hora, igitur in illa hora in infinitum velociter inducitur gra[dus] s[ummus]. Et tamen pedalem distantiam praecise pertransit. ¶ Dices et bene concedendo sequelam et negando fal[s]itatem consequentis et ad probationem admisso casu negando sequelam, et ratio est, quia velocitas inductionis gra[dus] s[ummi] in subiecto quiescente motu rarefactionis et condensationis debet attendi penes subiectum, in quod inducitur, ita quod in ea proportione, in qua est maius, ceteris paribus, in ea in illud velocius gra[dus] s[ummus] inducitur. Sed occurrente aliquo motu debet attendi penes spatium fixu[m], quod describit talis gra[dus] s[ummus], cum inducitur, ut dictum est superius 2. tractatu, c[apite] 4. de velocitate motus mixti. Vide ibi. 

Sed contra, quia si illa solutio esset bona, sequeretur, quoniam quandocumque subiectum rarefit versus gradum summum, continuo gradus summus tardius inducitur, quam si non rarefieret subiectum, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et pono, quod A pedale unifor[miter] diffor[me] termin[at]um ad summum, 

2 Faksimile der Seite 276 

per quod in horas inducetur gradus summus rarefiat versus gradum summum, tardius tamen rarefiat secundum omnem eius punctum, quam gradus summus inducatur quiescente remissiori extremo. Tunc manifestum est, quod continuo puncta, in quibus erit gr[]adus summus, magis distabunt ab extremo quiescente, quam si non essent rarefactio, ergo continuo inter ipsa et punctum, a quo incipit induci gradus summus, erit minus de spatio fixo, quam si non rareficeret, et penes tale spatium commensuranda est inductionis gradus summi velocitas, ut dicit solutio, ergo quandocumque subiectum rarefit versus gradu[m] summum, continuo gradus summus tardius inducitur, quam si non rarefieret. Iam probatur falsitas consequentis: et pono, quod A alteretur per totam partem non summam alteratione uniformi, et arguo sic: aeque cito erit gra[dus] s[ummus] ad punctum sive extremum remissius quiescens sic, si non rarefieret subiectum, ut constat, et non citius deveniet ad extremum remissius quam ad omnia puncta intrinseca simul, igitur aeque cito A erit summum, ac si non rarefieret, et per consequens non tradius inducetur gradus summus, quam si non rarefieret, quod est opppsitum illati. ¶ Et conf[]irmatur, quia si velocitas inductionis gradus summ[i] deberet attendi penes subiectum per quod adaequate inducitur in eodem tempore deductis aliis motibus, sequeretur, quod A et B nunc sunt omnino consimilia quantitative et qualitative unifor[miter] diffor[mia] terminata ad sum[mum], et incipiunt alterari consimili latitudine uniformi, et tamen in duplo aut in maiori proportione inducetur gradus summus velocius in A quam in B ceteris aliis motibus deductis. Sed consequens videtur impossibile, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et pono, quod sint A et B omnino similia, ut ponitur, et inducatur partibiliter latitudo aequalis alterationis uniformis per A et per B eo modo, quo inducitur resistentia in medium non resistens, et in utroque progrediatur uniformiter continuo quoad partes subiecti, in duplo tamen velocius continuo progrediatur per A quam per B. Quo posito manifestum est, quoniam in duplo citius quilibet punctus A efficietur summus quam correspondens punctus in B, cum ad illum in duplo citius deveniat alteratio, et illa puncta sint consimilia in A et B, igitur in duplo velocius inducetur gradus summus in A quam in B. Et tamen A et B sunt aequalia omnino et cetera, et alterantur consimili latitudine uniformi et cetera, quod fuit inferendum. 

In appositum arguitur sic, quia inductio gradus summi non est, nisi quaedam particulis progressio per partes subiecti, ergo sequitur, quod quanto progressio est maior, tanto inductio gradus summi est velocior, tanto autem progressio est maior, quanto fit per maiorem partem subiecti vel per maius subiectum, igitur tanto inductio gradus summi est velocior, quanto fit per maius subiectum. 

Huius quaestionis talis est ordo primo ponuntur notabilia, secundo conclusiones, tertio solventur rationes ante oppositum. 

Notandum est primo, quid est gradus summus, et quid eius inductio. Unde proprie gradus summus est intensissima qualitas naturaliter in sua specie possibilis, qua productur, A agens cessat agere ad punctum, ad quem ipsa est producta. Utrum autem sit dabilis gradus summus, simpliciter dico, quod illud est mihi dubium. Dicit tamen doctor subtilis in 3. quod sic: inductio gradus summus est progressio illius gradus summi sive partialis acquisitio eius quoad partes subiecti, ut si gradus octavus, qui signetur summus, progrediatur sive inducatur partibiliter quoad partes subiecti, ita quod ad omnem punctum propinquius extremo, a quo incipit induci, citius producatur quam ad remotius, ac si esset unus punctus movens supra idem subiectum illud subiectum partialiter pertransiens. Talis progressio sive vera, sive imaginaris, dicitur inductio gra[dus] s[ummi]. | Hoc modo declarat hanc definitionem calculator in principio capitis huius materiae. ¶ Ex quo sequitur, quod quavis in animam possit produci gra[dus] summus, non tamen potest produci in animam gra[dus] summus, patet, quia ibi non potest esse partibilis acquisitio quoad subiectum. ¶ Sequitur 2., quod si aliquod uniforme alteretur latitudine uni[formi] per totum, ita quod aeque cito sit per totum gradus summus talis alteratio ad gra[dum] s[ummum], sive acquisitio gra[dus] s[ummi] non est inductio gra[dus] summi. Patet ex definitione. ¶ Sequitur 3., quod per nullam alteratione[m] un[iformem] uniformiter extensam per aliquod uniforme per totum videlicet aliquo modo induci gra[dus] s[ummus]. Patet, quia mediante tali alteratione non citius erit gra[dus] s[ummus] ad unum punctum quam ad alterum, quod est contra rationem inductionis. Hoc tamen non obstante potest per alterationem uniformem induci gra[dus] s[ummus] subiectum uni[forme], dum modo alteratio progrediatur partibiliter quoad subiectum, sed tunc ill[ud] totale subiectum incipit esse difforme, ut constat. Et in proposito isto termino utimur pro intentione. 

Notandum est secundo, quod gradus summus aliquando inducitur in subiectum ab aliis motibus alienum, aliquando vero inducitur in subectum, quod localiter movetur, ut visum est in argumentis, aliquando autem in subiectum, quod rarefit aut condensatur. Et hoc dupliciter aut extremo remissiori aut non [gradu] quiescente a rarefactione aut extremo intensiori. Item quando quiescit extremum remissius, aut intensius moventur velocius per rarefactionem, quam gra[dus] s[ummus] incipiat induci, aut aequevelociter aut tardius. Item cum extremum remissius movetur, et intensius quiescit, aut rarefit secundum se totum, aut rarefit praecise secundum partem remissam. Multis aliis modis potest imaginari g[radus] summus induci in subiectum aliis motibus mutatum. Et similiter dicas de condensatione. Ad habendam autem universaliter notitiam velocitatis inductionis gra[dus] summi pono aliquas proportiones. ¶ Prima propositio: velocitas inductionis gra[dus] sum[mi] non debet videlicet attendi penes ma[g]nitudinem subiecti, per quod inducitur. Probatur, quia obstat rarefactio et condensatio, ut patet ex 4. argumento ante oppositum. ¶ Secunda propositio: velocitas inductionis gra[dus] s[ummi] non est videlicet attendenda penes spatium fixum interceptum in fine inductionis inter punctum, a quo incipit induci g[radus] s[ummus], et punctum, ad quem terminatur inductio gra[dus] s[ummi], patet haec clare ex deductione argumenti 4., obstat enim motus localis. ¶ Tertia propositio: velocitas inductionis gra[dus] s[ummi] non debet videlicet attendi penes motum imaginarium puncti existentis continuo cum gra[du] s[ummo]. Patet etiam haec propositio ex praeallegrato argumento. ¶ Quarta propositio: velocitas inductionis g[radus] s[ummi] in subiectum nec rarefactum nec condensatum – sive moveatur localiter sive non – semper attendenda est penes magnitudinem subiecti. Patet, quia non apparet alter modus cognoscendae velocitatis inductionis gra[dus] s[ummi] in tali casu. ¶ Quinta propositio: velocitas inductionis gradus summ[i], cum subiectum rarefit aut condensatur, gra[du] s[ummo] continuo manente in eodem puncto spatii fixi debet attendi penes spatium interceptum inter tale punctum spatii fixi, in quo continuo est gra[dus] s[ummus], et punctum fixum, in quo erat punctus subiecti, in quem modo primo inducitur. Exemplum ut posito, quod A, in quod inducitur gradus summus, in principio fit bipedale, et rarefiat versus gra[dum] s[ummum], et inductio gradus summus maneat in eodem puncto fixo, tunc dico, quod – cum gradus summus primo fuerit inductus per totum primum pedale, quod tam tunc erit maius – tam velociter fuit inductus g[radus] [summus], ac si pedale quievisset a mot[u] rarefactionis. ¶ Sexta propositio: velocitas inductionis gradus summ[i], c[um] gradus summus movetur in ordine ad spatium fixum motu vero vel imaginario et subiectum rarefit vel condensatur, debet attendi penes spatium fixum, quod describit. Exemplum habes in argumento 4. ¶ Ex hoc sequitur, quod in casu praecedenti conclusionis in toto tempore, quo gra[dus] s[ummus] inducitur, per totum gra[dus] s[ummus] aequevelociter inducitur, ac si quiesceret a rarefactione, et in qualibet parte illius temporis terminata ad principium totius temporis inducitur, tardius et in qualibet terminata ad finem inducitur velocius. Hoc correlarium patet bene considera[n]ti ultimam replicam 4. argumenti ante oppositum. Et haec sunt dicta conformiter ad opinionem, quam recitat et impugnare nititur calculator quasi in principio 2. capite de inducti[one] g[radus] s[ummi]. Sed tenendo modum dicendi calcu[latoris] pono 7. propositionem. ¶ Septima propositio: velocitas 

3 Faksimile der Seite 277 

inducti[onis] g[radus] s[ummi], cum subiectum rarefit aut condensatur, debet attendi penes totam quantitatem subiecti dempta illa, quam acquirunt aut deperdunt partes, postquam sunt summae. Ut si totum erat pedale in principio, et in fine manet tripedale, et partes, postquam erant summae, acquisiverunt pedale praecise, tunc velocitas inductionis debet attendi penes bipedale praecise. Videas cal[culatorem] in 2. capite de inductione grad[us] sum[mi]. Et hic modus cal[culatoris] mihi placat, quamvis alter possit sustineri. 

Notandum est tertio, quod, cum gradus summus inducitur per duo unifor[miter] difformia terminata ad sum[mum] mediante alteratione uniformi per totum extensa, illa possunt multipliciter se habere, quia aut illa sunt aequalia in quantitate et qualitate omnino, autem in quantitate tantum aut inaequalia in qualitate et quantitate similiter. ¶ Si sunt inaequalia in quantitate et qualitate simul, hoc contingit dupliciter, quia aut maius excedit in quantitate et qualitate aut in quantitate solum. Et hic excessus venit sumendus extremo remissiori, ut constat. ¶ Si autem illa sunt aequalia in quanti[tate] et quali[tate], aut alterantur per totum aequali alteratione aut non. ¶ Si autem sunt aequalia quantitative tantum, aut alterantur alteratione aequali aut inaequali. ¶ Si inaequali, aut intensius alteratur maiori aut minori. Si minori, aut minori in ea proportione, qua se habent excessus, quibus gra[dus] sum[mus] excedit extrema remissiora, aut in maiori aut in minori. ¶ Si vero sunt aequalia in quali[tate] tantum, aut alterantur aequali alteratione aut non. ¶ Sed si sint inaequalia in quanti[tate] et quali[tate], et maius utroque modo excedit, aut alterantur aequali alteratione aut non. Si non, aut maius alteratur maiori aut minori. Si minori, aut in ea proportione minori, qua se habet excessus, quo gra[us] sum[mus] excedit extremum remissioris, ad excessum, quo excedit extremum remissius intensioris, aut in maiori aut in minori. ¶ Si autem sunt inaequalia utroque modo, et minus excedit in qualitate, tunc aut aequali alteratione alterantur aut non. Si non, aut minus alteratur maiori aut minori. Si minori, aut in ea proportione minori, qua se habet excessus, quo gradus sum[mus] excedit extremum remissioris, ad excessum, quo excedit extremum remissius intensioris, aut in maiori aut in minori. Exempla non posui gratia brevitatis. Hac divisione consummata pono aliquas conclusiones. 

Prima conclusio: si aliquod uni[formiter] diffor[me] terminatum ad summum alteretur latitudine alterationis uniformi per totum, in ipsum uniformiter continuo inducitur gradus summus. Haec conclusio patet ex primo argumento ante oppositum. 

Secunda conclusio: si duo uni[formiter] diffor[mia] terminata ad sum[mum] aequalia omnino in quanti[tate] et quali[tate] alterentur eadem latitu[dine] alterationis uniformi per totum, in ipsa aequevelociter continuo inducitur gradus sum[m]us. Probatur, quia aequevelociter continuo gradus sum[mus] deveniet ad punctum unius sicut ad punctum correspondens alterius, et puncta correspondentia aequaliter distant a puncto initiativo motus, ut constat, quia sunt aequalia, igitur aequevelociter gradus summus in ipsa inducetur. 

Tertia conclusio: si in casu prioris conclusionis unum illorum alteretur alteratione uni[formi] per totum, minori sive remissiori quam aliud, in ea proportione, qua alteratio unius excedit [a]lterationem alterius, in ea velocius continuo inducitur in ipsum gradus summus. Probatur: et sit proportio alteratio[n]um F, et A alteratum velocius et B tardius. Et arguo | sic: ad punctum extremum ipsius A in F proportione citius deveniet gra[dus] sum[mus] quam ad correspondens in B, quia illa puncta extrema aequaliter distant a summo, et illa distantia in F proportione citius aquiritur in extremo ipsius A quam ipsius B, cum alteratio continuo sit in F proportione maior in extremo ipsius A quam ipsius B ex casu. Igitur continuo in F proportione velocius inducitur gradus summus in A quam in B. Quod fuit probandum. Patet consequentia, quia in utrumque illorum uniformiter continuo inducitur gra[dus] s[ummus] ex prima conclusione. 

Quarta conclusio: si aequalia in quantitate tantum uni[formiter] diff[ormia] termi[nata] ad s[ummum] alterentur aequali al[ter]atione uniformi per totum, per intensius illorum continuo velocius inducitur gra[dus] sum[mus] in ea proportione, qua se habent excessus, quibus gradus summus excedit extrema remissiora illorum. Probatur: sit A intensius, et B remissius, et sit F proportio excessus, quo gra[dus] s[ummus] excedit extremum remissius B, ad excessum, quo excedit extremum remissius ipsius A. Et arguitur sic: in F proportione gra[dus] s[ummus] citius erit ad extremum ipsius A quam ipsius B, cum alterat[i]o ad illa extrema sit aequalis, et in F proportione minus distat extremum A a s[ummo] quam extremum ipsius B, ergo in F proportione velocius continuo inducitur gra[dus] s[ummus] in A quam in B. Quod fuit probandum. Patet consequentia, quia ex prima conclusio: gradus s[ummus] in utrumque illorum continuo unifor[miter] inducitur. 

Quinta conclusio: si in casu quar[to] conclu[sionis] intensius alteretur maiori alteratione quam remissius, tunc in ipsum velocius inducitur gra[dus] sum[mus] quam in aliud in proportione composita ex proportione excessum, quibus gra[dus] sum[mus] excedit extrema remissiora i[l]lorum, et [ex] proportione alterationum. Ponatur prior hypothesis: et sit G proportio alterationum, et alteretur A maiori altera[tione]. Et arguitur sic: si alterarentur aequali alteratione in F proportione gra[dus] sum[mus] induceretur velocius in A quam in B ex priori conclusione. Sed adhuc modo in A in G proportione velocius inducitur gradus summus quam tunc, igitur modo in A inducitur gradus summi velociusque in B in proportione composita ex F et G. Quod fuit probandum. Probatur minor, quia in G proportione quilibet punctus velocius alteratur quam tunc, et aequaliter a principio alterationis distat a summa sicut tunc, et uniformi[ter] continuo in A inducitur gradus summus et similiter in B ex prima con[clu]sione, igitur modo in G proportione velocius inducitur gradus summus. 

Sexta conclusio: si praedicta A, B alterentur uniformi alteratione per totum, et B in F proportione maiori alteratione alteretur, aequevelociter in ipsa inducitur gradus summus. Probatur, quia si A et B aequali alteratione alterarentur in B, F proportione tardius induceretur gradus summus quam in A ex quarta conclusione. Sed modo in F proportione velocius inducitur in B quam tunc, ergo modo aequevelociter inducitur gradus summus in B sicut in A. Similis minor in praecedenti conclusione arguta est. 

Septima conclusio: si praedicta A, B alterentur alte[ratione] uni[formi] per totum, et B alteretur in maiori proportione quam F maiori alteratione quam A, tunc in B inducitur velocius gradus summus in ea proportione, per quam proportio alterationum excedit F proportionem. Et si B alteretur maiori alteratione, quae tamen sit in minori proportione maior, quam sit F proportio, tunc in B tardius inducitur gradus summus quam in A in proportione, per quam proportio F excedit proportionem illarum alterationum. Hoc ex iam dictis auxiliantibus his, quae dicta sunt in tertia conclusione 2. tractatus, suam sortitur ostensionem. 

4 Faksimile der Seite 278 

Octava conclusio: si duo aequalia in quali[tate] tantum termi[nata] ad s[ummum] alterentur aequali latitu[dine] alterationis uniformi per totum, velocius continuo inducitur gra[dus] s[ummus] in maiori in ea proportione, qua est maius. Sit A maius B in F proportione cum ceteris positis in conclusione. Et arguitur sic: aeque cito A et B erunt summa, et A est in F proportione maius ipso B ex hypothesi, et uniformiter gradus s[ummus] inducitur continuo in A et in B, ergo in F proportione velocius inducitur in A quam in B. Patet consequentia ex 4. propositione et continuo notabilis huius c[apitis], et t[amen] F proportione A est maius B, igitur conclusio vera. Sed quod aeque cito erunt summa A et B, probatur, [...] quia aeque cito inducitur in extrema ipsorum A, B gra[dus] s[ummus], cum aequaliter distent a s[ummo], et aequaliter continuo per idem tempus alterentur. Igitur aeque cito A et B erunt summa. Patet consequentia, quia aeque cito erunt s[umma] cum suis extremis remissioribus et non ante, ut constat, nec post, cum continuo inducatur uniformiter partibiliter ex prima conclusione. ¶ Ex hac conclusione sequitur primo, quod si A in casu conclu[sionis] alteretur maiori alteratione quam B, in ipsum velocius inducitur gra[dus] sum[mus] quam in B in proportione composita ex proportione quantitatis A ad quantitatem B et alterationis ipsius A ad alterationem ipsius B. Probatur: et sit G proportio alterationum et H composita ex F et G, et arguo sic: si A alteraretur aequevelociter cum B, in F proportione velocius inducetur gra[dus] sum[mus] in A quam in B, ut patet ex hac 8. conclusione. Sed modo in G proportione velocius adhuc inducitur gra[dus] sum[mus] in A quam tunc, ut patet ex 3. conclusione, ergo modo in duabus proportionibus, videlicet G et F, velocius inducitur gradus sum[mus] in A quam in B. Et G et F sunt H, igitur in H proportione velocius inducitur gra[dus] sum[mus] in A quam in B. Et sic patet correlarium. ¶ Sequitur 2., si quod in casu praedictae conclu[sionis] B alteratur alteratione maiori quam illa, qua alteratur in ea proportione, qua A est maius B, tunc aequevelociter continuo inducitur gra[dus] sum[mus] in B sicut in A. Probatur, quia si A et B aequali alteratione alterarentur, in B in F proportione continuo tardius induceretur gra[dus] sum[mus] quam in A ex hac octava conclusione. Sed modo in F proportione inducitur gra[dus] sum[mus] velocius in B quam tunc ex 3. conclusione, ergo aequevelociter modo inducitur in B sicut in A. Quod fuit probandum. ¶ Sequitur 3, quod si in casu conclusionis B alteretur velocius A in maiori proportione quam F, tunc gra[dus] sum[mus] vel[oc]ius inducitur in B quam in A in ea proportione, per quam proportio alterationum excedit proportionem F quantitatum. Et si B maiori alteratione alteretur quam A, quae alteratio ipsius B sit maior altera[tione] ipsius A in minori proportione, quam sit F, tunc gra[dus] sum[mus] tardius inducitur in B quam in A in proportione, per quam proportio quantitatum F excedit proportionem alterationum. Hoc correlarium facile ex priori auxiliante 3. conclusione demonstrationem admittit. 

Nona conclusio: si duo uni[formiter] diff[ormia] ad sum[mum] termi[nata] inaequalia in quanti[tate] et qualitate, et maius utroque modo excedit minus, et aequali alteratione per totum alterantur, tunc in maius velocius inducitur continuo gra[dus] sum[mus] quam in minus in proportione composita ex proportione excessuum, quibus gradus sum[mus] excedit extrema illorum remissa, et ex proportione quanti[tatis] maioris ad quanti[tatem] minoris. Probatur: sit A maius in F proportione ipso B, et excessus, quo gra[dus] sum[mus] excedit extremum B, ad excessum, quo excedit extremum ipsius A, sit G proportio. Et composita ex his sit H. Tunc dico, quod gradus s[ummus] in H proportione velocius inducitur continuo in A quam in B. Probatur, quia si A esset aequale in qualitate ipsi B, | in F proportione in ipsum velocius induceretur gradus sum[mus] quam in B ex 8. conclusione. Sed modo in G proportione excessuum inducitur adhuc velocius in ipsum A quam tunc ex 4. conclusione, ergo modo in proportionibus F et G simul velocius inducitur gra[dus] sum[mus] in A quam in B. Et F et G sunt H proportio ex hypotesi, igitur in H proportione gradus sum[mus] velocius inducitur continuo in A quam in B. Quod fuit probandum. ¶ Sequitur 1., quod si A cum toto residuo casus 9. conclu[sionis] alteretur intensiori alteratione uni[formi] per totum quam B, tunc in ipsum A velocius continuo inducitur gradus summus in proportione composita ex proportione quantitatum et proportione excessum, quibus gradus sum[mus] excedit extrema illorum remissa, et ex proportione alterationum. Probatur: sit proportio alterationum E cum residuo hypotesis conclusionis 9., et composita ex E et F et G sit H. Tunc dico, quod gradus summus continuo inducitur velocius in A quam in B in H proportione. Quod sic ostenditur, quia si A alteretur aequali alteratione cum ipso B, in ipsum A velocius inducerentur continuo gradus summus quam in B in proportione composita ex F et G ex 9. conclusione. Sed modo adhuc velocius iuducitur quam tunc in E proportione alterationum ex 3. conclusione, ergo modo velocius inducitur gra[dus] sum[mus] in A quam in B proportionibus E, F, G. Et proportione E, F, G sunt H proportio, igitur modo gra[dus] sum[mus] velocius continuo inducitur non A quam in B in H proportione. Quod fuit probandum. ¶ Sequitur 2., quod si cum toto residuo casus conclu[sionis] 9. B alteretur alteratione uni[formi] per totum maiori quam alteratio ipsius A in proportione composita ex proportione quanti[tatum] et excessum, quibus gra[dus] sum[mus] excedit et cetera, tunc in B aequevelociter continuo inducitur gra[dus] sum[mus] sicut in ipsum A. Probatur, quia, si A et B aequali alteratione alterarentur, gra[dus] sum[mus] induceretur tardius in B quam in A in proportione H composita ex proportione quanti[tatum] et excessuum, ut patet ex 9. conclusione. Sed modo in H proportione intensiori alteratione alteratur per totum ipsum B quam tunc, ergo modo in H proportione velocius inducitur gra[dus] sum[mus] in B quam tunc, ut patet ex 3. conclusione. Et tam velociter inducitur in ipsum A, ergo in B aeque velociter continuo inducitur gradus sum[mus] sicu[]t in ipsum A. Quod fuit probandum. ¶ Sequitur 3., quod si cum toto residuo casus B alteretur alteratione uni[formi], maiori alteratione quam A in maiore proportione, quam sit proportio composita ex proportione excessuum et quantitatum, quae est G, tunc in B velocius continuo inducitur gra[dus] sum[mus] quam in A in ea proportione, per quam proportio alterationum excedit proportionem H. Et si talis proportio, qua alteratio B excedit alterationem ipsius A, sit minor quam proportio H, tunc tardius inducetur gra[dus] sum[mus] in B quam in A in proportione, per quam proportio H excedit proportionem alterationum. Hoc facile patet ex priori auxilio 3. conclusionis. 

Decima conclusio: si sint duo inaequalia utroque modo uni[formiter] diff[ormia] termi[nata] ad s[ummum], et minus excedit in qualitate ipsum maius, et aequali alteratione, in qua unum est maius, in ea extremum remissius illius per maiorem latitudinem distat a s[ummo] quam extremum remissius ipsius minoris, tunc per illa continuo aequevelociter inducitur gra[dus] s[ummus]. Probatur: sit proportio excessuum F, quae etiam est proportio quantitatum A maioris ad B minus. Et arguo sic: in F proportione citius gra[dus] s[ummus] veniet ad extremum remissius ipsius B quam ipsius A, cum illa extrema aequevelociter continuo alterentur, et extremum remissius ipsius B per minorem latitudinem in F proportione distat a s[ummo] ex casu quam extremum remissius ipsius A. Et uniformiter in utrumque 

5 Faksimile der Seite 279 

illorum inducitur gra[dus] s[ummus], et B est in F proportione minus ipso A, ergo aequevelociter continuo per A et B inducitur gradus s[ummus]. Patet consequentia ex 4. propositione 2. notabilis, (semper deduco rarefactionem et condensationem.) ¶ Ex hac conclusione sequitur, quod si excedente minore in quali[tate] proportio excessus, quo gra[dus] s[ummus] et cetera fuerit maior proportione quantitatis, tunc velocius inducitur gra[dus] s[ummus] per minus in ea proportione, per quam proportio excessum excedit proportionem quantitatum, ipsius aequali alteratione continuo altera[n]tis. Et si proportio quantitatum fuerit minor proportione excessum alteratione continuo aequali, tunc gra[dus] s[ummus] velocius inducitur in maius quam in minus in ea proportione, per quam proportio quantitatum excedit proportionem excessuum. Hoc facile patet ex conclusione, hoc addito, quod quanto distantia est minor a s[ummo], tanto mediante consimili alteratione citius inducitur gradus summus. 

Undecima conclusio: si sint duo uni[formiter] diff[ormia] ad s[ummum] terminata utroque modo inaequalia, et maius alteratur maiori alteratione quam minus, et proportio composita ex proportione quantitatum et proportione alterationum excedit proportionem excessuum, tunc in maius velocius inducitur gra[dus] s[ummus] in ea proportione, per quam proportio composita ex proportione quantita[tum] et alterationum excedit proportionem excessuum. Et si eo contra, velocius inducitur gradus sum[mus] in minus quam in maius in proportione, per quam proportio excessuum excedit proportionem compositam ex proportione quantitatum et alterationum. 

Haec cum multis aliis, quae possunt conformiter ad praedicta induci, facile ostendi potest ex dictis. 

Duodecima conclusio: si aliquid sit uni[formiter] diffor[me] termina[tum] ad s[ummum] alteratum latitudine uni[formiter] diff[ormiter] extensa per totum, in nulla proportione velocius aut tardius incipit induci gra[dus] s[ummus], quam si per totum alteraretur tali gradu uniformi, quod versus extremum intensius subiecti procedit. Et haec est 13. cal[culatoris]. Et haec patet ex 2. argumento ante oppositum. ¶ Ex quo sequitur, quod si uni[formiter] diff[orme] terminatum ad s[ummum] alteretur latitudine uni[formiter] diff[ormi] extremo intensiori versus extremum intensius subiecti, gra[dus] s[ummus] continuo tardius et tardius inducetur. Et hoc correlarium patet ex deductione 2. argumenti ante oppositum et est 14. cal[culatoris]. 

Tridecima conclusio: A et B sunt uni[formiter] diffor[mia] ad summum terminata omnino consimilia, et A alteratur latitudine uni[formiter] diffor[mi] terminata in extremo remissiori ad duo continuo extremo remissiori versus extremum remissius subiecti, et in qualibet parte proportionali temporis certa divisione data extremum intensius illius alterationis augebitur ad duplum deductis aliis motibus, et B continuo alterato per totum ut duo, et tamen A et B mediantibus illis alterationibus aeque cito fient summa. Patet facile, quia sua extrema, quae continuo sunt aequalia, aeque cito fient summa. Et A et B non citius fient summa quam sua extrema remissiora nec tardius, igitur propositum. 

Quartadecima conclusio tangendo 4. argumentum ante oppositum: si aliquod unifor[miter] diffor[me] terminatum ad summum alteretur per totum uni[formi] alteratione, et continuo rarefiat uniformiter quoad tempus et subiectum, inductio gradus summi continuo uniformiter intenditur. Probatur: et suppono, quod, cum aliquid, in quod inducitur gra[dus] sum[mus] mediante uniformi alteratione per totum extensa, rarefit, tunc in quolibet instanti ita velox est inductio gra[dus] sum[mus], sicut esset, si immediate post illud instans | cessaret rarefactio. Quo supposito arguitur sic: continuo pars remissa uniformiter acquirit quantitatem et efficitur maior uniformiter ex casu conclusionis, cum totum rarefiat uniformiter quoad tempus et subiectum, et sicut pars remissa est maior et maior in quovis instanti, ita inductio gra[dus] sum[mi] est velocior, ut facile elicitur ex supposito. Sed ex casu quaevis pars continuo uniformiter maioratur, igitur continuo inductio gra[dus] sum[mi] uniformiter augetur. Q[u]od fuit probandum. 

Quintadecima conclusio: A et B sunt omnino aequalia in quantitate et uniformia eodem gradu omnino per totum, et adaequate per aequale tempus alterantur omnino consimili latitudine alterationis continuo per aequales partes ipsorum A, B adaequate extensae, et tamen citius inducetur gra[dus] sum[mus] in A vel aliquam eius partem quam in B vel aliquam eius partem. Probatur, sint A, B calida ut 4 per totum uniformiter, et inducatur latitudo alterationis uniformiter difformiter ab 8. usque ad 4. in A et in B partibiliter quoad subiectum, et sit semper illa latitudo extensa per aequales partes omnino ipsorum A, B, quiescat tamen in ea in uno extremo, a quo incipit induci illa latitudo punctus ut 8, et moveatur punctus ut 4, econtra vero fiat in B. Quo posito manifestum est, quod ad punctum, in quo quiescit gra[dus] ut 8 in A, citius deveniet gradus sum[mus] quam ad aliquod punctum B, cum nullum punctum ipsius B continuo alteretur tanto gradu sicut extremum ipsius A, ut patet ex casu. Nam per nullum tempus manet gradus 8. in aliquo puncto ipsius B, quamdiu illa alteratio progreditur, ergo citius inducetur gra[dus] sum[mus] in A vel aliquam partem eius quam in B vel aliquam partem eius. Patet igitur conclusio. Plura in hac materia scriberem, nisi urgeret bibliopola. 

Conclusio responsiva ad quaestionem patet ex secundo notabili. 

Ad rationem ante oppositum: ad primam patet responsio ex conclusionibus quaestionis, et similiter ad confirmationem. 

Ad secundam rationem responsum est ibi usque ad replicam, ad quam responde[]o: concedo, quod infertur, et nego, quod illud sit falsum. 

Ad tertiam rationem responsum est ibi usque ad replicam, ad quam respondeo concedendo illatum: nec illud est inconveniens. 

Ad quartam rationem sufficienter respondet 2. notabile. Ad confirmationem respondeo concedendo illatum, et ratio est, quia talis alteratio non extenditur per aequalem partem subiecti. De qua partibili progressione alterationis videas calculatorem in secundo capitulo de inductione gra[dus] sum[mi] circa finem. Et haec breviter de inductione gradus summi ad laudem et gloriam dei summi. Post hac autem reliquum erit dicere de alteratione animae ad qualitates spirituales, quibus ipsa anima intelligit et diligit. Demeretur penam et meretur gloriam illam immarcessibilem, quam nec oculus vidit nec auris audivit. Ad quam nos perducat ille, qui cum patre et spritu sancto vivit et regnat per omnia secula saeculorum. Amen. 

¶ Explicit liber de triplici motu compositus per Magistrum Alvarum Thomam Ulixbonensem Regentem Parisius in Collegio Coquereti. Anno domini 1509. Die Februarii 11. 

 

Alvarus Thomas und sein Liber de triplici motu

Table of Contents

Vorbemerkungen

Hinweise zu den Editionsrichtlinien

Faksimile des Liber de triplici motu von Alvarus Thomas und bearbeitete Ausgabe des Liber de triplici motu

Widmungsbrief und Eröffnungsgedichte

Einleitung

1. Kapitel des 1. Teils

2. Kapitel des 1. Teils

3. Kapitel des 1. Teils

4. Kapitel des 1. Teils

5. Kapitel des 1. Teils

6. Kapitel des 1. Teils

7. Kapitel des 1. Teils

8. Kapitel des 1. Teils

1. Kapitel des 2. Teils

2. Kapitel des 2. Teils

3. Kapitel des 2. Teils

4. Kapitel des 2. Teils

5. Kapitel des 2. Teils

6. Kapitel des 2. Teils

7. Kapitel des 2. Teils

8. Kapitel des 2. Teils

1. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

6. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

7. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

8. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

9. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

10. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

11. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

12. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

13. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

14. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

15. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

Recognita

Gedichte und Briefe am Ende des Liber de triplici motu


This publication is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial-Share Alike 3.0 Germany (cc by-nc-sa 3.0) Licence.