1. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

 

Capitulum primum, in quo disputative inquiritur, penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat 

Consummatis documentis cognoscendae velocitatis motus ad locum et ad magnitudinem iam huius operis complementu doctrinam investigandae atque mensurandae velocitatis motus ad qualitatem expostulat, in qua inquisitione disputative procedere intendo. 

Quaeritur ergo primo, numquid motus alterationis velocitatem penes multitudinem graduum qualitatis mediante tali motu productae metiri oporteat. Et arguitur primo, quod non, quia si motus alterationis velocitas esset mensuranda penes multitudinem graduum qualitatis et cetera, sequeretur, quod si A calidum alteraret passum pedale per totum in hora uniformiter ad gradum quartum caliditatis, et B c[]alidum in eodem tempore alteraret bipedale per totum ad eundum quartum gradum caliditatis, A et B in illa hora aeque velociter alterarent illa p[a]ssa, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, quia tot gradus caliditatis adaequate producit A sicut B in eodem tempore, quia tam intensam caliditatem producit A sicut B in illa hora adaequate, igitur aeque velociter A et B alterant sua passa in illa hora. Patet consequentia, quia penes illud velocitas alterationis, ut inquis, attendi habet, iam arguitur falsitas consequentis, quia tunc sequitur, quod A agens alteraret bipedale in duabus horis adaequate, et B alteraret bipedale in hora adaequate et ad eundem gradum, et tamen A aeque velociter adaequate alteraret suum bipedale sicut B, sed consequens est manifeste falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et pono, quod completa hora in qua A alteravit unum pedale ad gradum ut 4 per totum, et B ad eundem gradum caliditatis videlicet alterabit bipedale, approximetur ipsi A unum aliud pedale, quod in sequenti hora alteret ad gradum ut 4 adaequa[t]e per totum, B nihil ulterius alterante. Quo posito sic argumentor: A in tempore illarum duarum horarum alterat bipedale ad gradum ut 4 adaequate per totum, et B in una hora alterat bipedale ad eundem gradum per totum, et A et B alterant aeque velociter per te, igitur sequitur illatum. Probatur tamen minor, quia A in prima hora aeque velociter alterat suum passum sicut B – ut co[n]cedis – et in secunda aeque velociter alterat sicut in prima, ut constat, igitur in tempore illarum duarum horarum aeque velociter alterat A suum bipedale sicut B alterat suum in prima illarum, per consequens aeque velociter alterat A sicut B adaequate. ¶ Dices forte negando sequelam. Et ratio est, quia velocitas motus alterationis non debet attendi penes qualitatem sive multitudinem graduum qualitatis productae in eodem tempore absolutae, sed in ordine ad subiectum, quod alteratur, ita quod quanto subiectum fuerit maius, tanto velocitas alterationis erit maior ceteris paribus. Sed contra, quia tunc sequeretur, quod – si A alteran[s] produceret in prima parte proportionali unius horae proportione dupla divisae unum gradum caliditatis in prima parte proportionali unius pedalis et in secunda produceret etiam unum gradum in secunda parte proportionali eiusdem pedalis et in tertia unum alterum in tertia et sic consequenter, B vero in qualibet parte proportionali horae produceret tantam formam entitative et intensive, per totum tamen unum pedale extensam, quantum in eadem parte horae producit A in parte proportionali pedalis, quod alterat – B 

1 Faksimile der Seite 216 

in infinitum velocius alteraret suum pedale quam A, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, quia in eodem tempore et in aequali subiecto in infinitum plures gradus caliditatis producit B quam A per alterationem, ergo in infinitum velocius alterat B suum passum quam A, quod fuit inducendum. Iam probatur falsitas consequentis, quia aequaliter omnino de forma caliditatis producit B sicut A in eodem tempore, ut patet ex casu, igitur aequevelociter omnino alterat B suum passum sicut A, et per consequens non in infinitum velocius, quod est oppositum consequentis. Patet consequentia, quia velocitas motus universaliter attendi habet penes effectum productum, saltem ubi aliquid per motum producitur. ¶ Item si illa solutio esset bona, sequeretur, quod ab aequalib[us] proportionibus alterantium ad sua alterabilia inaequales velocitates alterationis provenirent, sed consequens est manifeste falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et volo, quod A alteret unum pedale in hora ad gradum ut 4, et B aequale ipsi A in activitate alteret unum bipedale in eadem hora ad eundem gradum ut 4, semper intelligo per totum. Quo posito manifestum est per te, quod B in duplo velocius alterat suum passum quam A, quia suum passum est in duplo maius, et proportio ipsius A ad suum passum et B ad suum passum sunt aequales, igitur ab aequalibus proportionibus alterantium ad sua alterabilia inaequales velocitates alterationis proveniunt. Quod fuit probandum. Probatur minor, quia si proportio B ad suum passum esset maior quam proportio A ad suum passum, tunc sequeretur, quod intensiorem caliditatem produceret B in suum passum quam A, sed hoc est falsum, ut patet ex casu, igitur illud, ex quo sequitur. ¶ Ideo dices aliter et melius, sicut dicendum est ad argumentum, negando sequelam, et ad probationem dices, quod velocitas motus alterationis non debet attendi simpliciter penes multitudinem graduum intensionis ipsius qualitatis, quae mediante tali motu alterationis producitur, sed penes multitudinem graduum ipsius formae sive in magno subiecto producatur sive in parvo. Manifestum enim est, quod cum aliquod calidum uniformiter rarum acquirit per totum unum gradum caliditatis, intensive in duplo plus de forma acquirit illud totum calidum quam una eius medietas, sicut dictum est superius, quod in denso finite uniforme in duplo plus est de materia quam in sua medietate. Volo igitur dicere, quod sicut in denso signantur gradus entitatis materiae, penes quorum multitudinem densitas attenditur, ita in proposito dico velocitatem alterationis attendi debere penes multitudinem qualitatis in eodem tempore productae nullo pacto considerando intensionem aut subiectum. Sed contra hoc sic arguitur, quia tunc sequeretur, quod si A alterans in prima quarta unius horae producit unum gradum caliditatis intensive et entitative per totum et in secunda quarta tantum et in tertia tantum et in quarta similiter tantum, B vero in primo pedali unius quadrupedalis produceret similiter unum gradum caliditatis entitative et intensive in prima quarta horae, et in secunda quarta in secundo pedali tantum produceret, et in tertia in tertio pedali, et in quarta in quarto pedali tantum gradum produceret, tunc sequiretur, quod aeque velociter in illa hora B alteraret quadrupedale sicut A pedale, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela patet facile ex solutione, quia tantum de caliditate entitativ[e] producit B sicut A adaequate. Falsitas consequentis arguitur, quia alteratio ipsius A, qua videlicet alterat suum passum, est velocior alteratione ipsius B, ergo non aeque velociter in illa hora B alterat quadrupedale sicut A pedale. Consequentia patet, et arguitur antecedens, quia intensio, qua A intendit pedale, est velocior alteratione ipsius B, et intensio, qua A intendit pedale, est alteratio, qua A alterat | pedale, ergo alteratio, qua A alterat pedale, est velocior alteratione ipsius B, qua videlicet alterat quadrupedale. Consequentia patet cum minore: non enim, ut suppono, alteratio et intensio distinguuntur. Et maior probatur, quia intensio, qua A intendit pedale, est velocior intensione, qua B intendit quadrupedale, et omnis intensio, qua B intendit quadrupedale, est alteratio, qua B alterat quadrupedale, igitur intensio, qua A intendit pedale, est velocior alteratione, qua B alterat quadrupedale. Et sic patet maior. ¶ Dices et bene concedendo sequelam et negando consequens esse falsum, et ad punctum probationis nego hanc consequentiam: intensio, qua A intendit pedale, est velocior alteratione ipsius B, et intensio, qua A intendit pedale, est alteratio, qua A alterat pedale, ergo alteratio, qua A alterat pedale, est velocior alteratione ipsius B. Arguitur enim in quatuor terminis, deberet enim sic inferri: ergo alteratio, qua A alterat peda[l]e, est velocior intensio quam alteratio ipsius B, vel aliter respondendo ad materiam argumenti poteris secure dicere motum intensionis non esse comparabilem motui alterationis in velocitate et traditate, prior tamen solutio magis placet. ¶ Contra, quia tunc sequiretur, quod velocius alteraret eandem resistentiam unum pedale uniformiter calidum ut quatuor quam unum aliud pedale infinite calidum uniformiter sine aliqua contrarii permixtione, sed consequens videtur manifeste falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis relinquitur nota, et arguitur sequela: et pono, quod in uno pedali, quod sit A, in quaelibet parte proportionali inducantur 4 gradus caliditatis, non tamen per totum, sed in parte proportionali ipsius A correspondente parti proportionali temporis ipso A et tempore proportione dupla divisis. Pono tamen, quod in ea proportione, qua una pars proportionalis est minor altera, minus in tali parte entitative inducatur de caliditate, semper tamen ut 4 intensive in altero vero pedali, puta B, in qualibet parte proportionali temporis inducatur per totum B medietas caliditatis intensive et entitative, quae in tali parte temporis introducitur in aliqua parte proportionali ipsius A. Quo posito alterent A et B consimilem resistentiam, et sequitur, quod A velocius alterabit eandem resistantiam quam B, et tamen B est infinite calidum uniformiter si[n]e contrarii admixtione, ut suppono, et A uniformiter calidum ut 4, igitur propositum. Minor facile patet ex casu et minor probatur, quia A est in duplo maioris potentiae quam B, igitur in dupla velocius alterat eandem resistentiam quam B. Consequentia patet et arguitur antecedens, quia A habet in duplo magis de forma eiusdem speciei [quam] B, igitur A est in duplo maioris potentiae quam B. ¶ Secundo principaliter arguitur sic: si pars affirmativa quaestionis esset vera, sequ[e]retur, quod quodlibet alterans finitum alterans certam resistentiam infinitam formam entitative in quantulocumque tempore produceret, sed consequens est manifeste falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Probatur antecedens, quoniam quodlibet alterans certam resistentiam infinite velociter adaequate agit in quantulocumque tempore, igitur quodlibet alterans finitum certam alterans resistentiam infinitam formam entitative in quantulocumque tempore producit. Probatur antecedens, quia si non detur illud et sit A calidum uniforme per totum in forma entitative, quod alterat B passum certe resistentiae per horam. Et arguitur sic: A infinite velociter agit in illa hora adaequate alterando B passum, igitur propositum. Probatur antecedens: et volo, quod A tangat B passum, et dividatur ipsum A per partes proportionales proportione dupla minoribus versus B passum terminatis, et arguitur sic: prima pars proportionalis ipsius A aliquantulum agit in hora adaequate in B passum, et secunda tantum vel magis, et tertia tantum vel magis quam secunda et sic consequenter, et sunt infinitae [partes], ergo sequitur, quod infinita est actio in illa hora adaequate. Consequentia patet, et 

2 Faksimile der Seite 217 

probatur maior: et divido primam partem proportionalem ipsius A in duas medietates, et arguo sic: secunda pars proportionalis ipsius A est aequalis in potentia medietati primae remotiori a B passo, et est plus quam in duplo melius applicata ipsi B passo quam medietas primae remotior a B passo, et ipsa secunda pars proportionalis est aequalis in potentia medietati primae propinquiori ipsi B passo, et est in duplo melius applicata ipsi B passo quam ipsa medietas primae propinquior agenti, et totalis actio primae partis proportionalis componitur ex actionibus suarum medietatum, igitur secunda pars proportionalis plus agit in B passum in eodem tempore quam prima. Quod fuit probandum, quoniam eodem argumento probabis tertiam plus agere in B passum in eodem tempore quam secunda et quartam quam tertia et sic consequenter. Probatur tamen consequentia per hoc, quod in ea proportione, quae aliquod agens est propinquius eidem passo, in ea velocius aget ceteris paribus. ¶ Dices et bene negando sequelam et ad probationem negando antecedens, et cum probatur, admittitur casus de ipso A, et negatur antecedens, et ad probationem dico primo, quod minor est dubia, quam possibile est, quod B passum sit ultra sphaeram activitatis medietatis remotioris primae partis proportionalis A. Stat enim, quod B passum sit intra ambitum activitatis totius A agentis, et tamen sit ultra sphaeram activitatis certae partis ipsius A, ita quod talis pars non habeat ibi actionem per se. Dico secundo, quod esto, quod utraque medietas primae partis proportionalis ipsius A sufficiat agere per se in ipsum B adhuc, tamen negatur consequentia, et ad probationem negatur propositio, quae ibi assumit videlicet, quod in ea proportione, qua aliquod agens est propinquius eidem passo, in quod sufficit agere, in ea velocius agit ceteris paribus, quia tunc sequeretur, quod in infinitum velocius in eodem tempore ageret agens immediatum passo quam distans a passo, cum in infinitum sit ei propinquius, quod est manifeste falsum, quia tunc sequeretur ignem subito calefacere aquam sibi proximam inducendo in eam totam caliditatem natam induci ab ipso igne. Nec iuvat dicere, quod cum aliquod agens distans ab aliquo passo approximatur ei, non in infinitum melius applicatur ei secundum quemlibet eius punctum, sed praecise secundum unum punctum. Quia volo, quod condensetur unum agens, ita quod in qualibet parte proportionali temporis efficiatur in duplo propinquius secundum se et quodlibet eius punctum ipsi passo quam in parte immediate praecedenti, et tunc si illa propositio esset vera, ageret illud agens in illo tempore infinita velocitate, quod est falsum, quia est agens finitum agens in resistentiam. Item si sic approximatum resistentiae ageret infinite velociter, ageret in sibi aequalem resistentiam et in infinite magnam, quod est impossibile. 

Sed contra, quia aliquod alterans finitum sufficit agere infinita velocitate adaequate in hora qualibet parte eius proportionali tantum agente, quantum prima ratione propinquitatis, igitur solutio nulla. Probatur antecedens: et signo A alterans et B passum sicut in priori casu, et manifestum est ex solutione, quod secunda pars proportionalis minus agit quam prima, vel aliqua sequens quam immediate praecedens eam, et hoc propter defectum formae, volo igitur, quod tantum de forma addatur secundae parti proportionali, quousque tantum sufficiat agere in B passum sicut prima adaequate in hora in eadem distantia, in qua se habent ad B passum. Et manifestum est, quod secunda pars proportionalis non habet tantum de forma sicut prima. Si enim tantum haberet, (cum sit in duplo propinquior), plus ageret, quod est contra casum. Habeat igitur prima in F proportione plus de forma quam 2, et pono, quod tertiae tantum addatur de forma, quousque secunda habeat praecise in F proportione plus de forma quam ipsa tertia, et sic addatur cuilibet sequenti de forma taliter, quod in F proportione minus habeat de forma quam immediate praecedens. Quo posito A agit infinita velocitate in hora in B passum, et est finitum finite habens de forma, igitur aliquod alterans finitum sufficit agere infinita velocitate in hora adaequate et cetera. Quod fuit probandum. Patet consequentia cum minore, quia forma | ipsius A agentis componitur ex infinitis continuo se habentibus in proportione F finita descendendo, ut patet ex casu. Et maior probatur, quia secunda pars proportionalis agit tantum adaequate in B passum quantum prima, quia in F proportione habet minus de forma et est in duplo propinquior ipsi B passo, igitur tertia pars proportionalis tantum agit adaequate quantum secunda, et quarta quantum tertia et sic consequenter, et per consequens A agit infinita velocitate in hora in B passum. Quod fuit probandum. Antecedens patet ex casu, et consequentia probatur, quia si secunda pars proportionalis tantum agit in B passum sicut prima eo, quod in F proportione minus habet de forma quam prima, et est in duplo propinquior B passo, sequitur eadem ratione, cum tertia habeat in F proportione minus de forma quam secunda, et sit in duplo propinquior B passo qu[am] secunda, quod ipsa tantum adaequate aget in hora in B passum sicut secunda. Et sic in probabis de quibuscumque duabus immediatis. ¶ Dices et bene negando antecedens et ad probationem admisso casu negando iterum antecedens, et ad probationem negatur maior, et cum probatur, negatur antecedens, videlicet quod ideo secunda tantum agit quantum prima, quia habet in F minus de forma quam prima, et est in duplo propinquior B passo. Non enim illa est causa, quare secunda tantum agit in B passum quantum prima, sed quia in tali distantia tantam proportionem habet secunda ad B passum, quantum habet prima ad idem B passum. Nam illa causalis est falsa. Tu[m] primo propter causam dictam, tum secundo, quia illa non est bona consequentia: nam cum in infinitum modicum de forma habet aliqua pars proportionalis, deveniendum est ad aliquam partem proportionalem ipsius A agentis, quae non agit in B, cum ad ipsum habeat proportionem aequalitatis vel minoris inaequalitatis, et tamen illa pars est in duplo propinquior ipsi B passo quam pars immediate praecedens, et habet in F proportione minus de forma. Et in hoc consistit solutio replicae, quod videlicet deveniendum est ad aliquam partem proportionalem, quae nullo modo sufficit per se agere in B passum, sed habet ad illud proportionem minoris inaequalitatis. 

Sed contra, et pono, quod secundae parti proportionali ipsius A alterantis addatur de forma, quo usque agat tantum in B passum sicut prima adaequate, et similiter tantum addatur tertiae de forma, quod tantum agat in B passum sicut prima, et quartae et quintae et sic consequenter, ita quod quaelibet sequens agat tantum sicut praecedens. Quo posito sic arguitur: A agit infinite velociter in B passum, ut patet ex casu, et A est finitum alterans, hoc est habens finitum de forma adaequate, igitur aliquod alterans finitum habens finite de forma adaequate, alterat infinite velociter certam resistentiam, quod est negatum. Probatur minor, quia secunda pars proportionalis habet minus de forma quam prima adaequate, et tertia minus quam secunda, et quarta quam tertia et sic consequenter, igitur totalis forma ipsius A alterantis est finita. Patet ista consequentia, quia forma totalis ipsius A uni certae parti datae non habet infinitas aequales non coni[i]cantes. Probo tamen antecedens, quia si secunda habent tantum sicut prima vel plus, cum sit propinquior, sequeretur, quod plus ageret quam prima, sed consequens est falsum et contra casum, igitur et antecedens. Et sic probabis de quibuscumque immediatis. ¶ Et confirmatur, quia si quaestio esset vera, sequeretur, quod quodlibet alterans finitum alteraret certam resistentiam infinita tarditate, sed consequens est falsum, igitur illud ex qui sequitur. Sequela probatur, quia si non, signetur illud et sit A, et arguo sic: A agit infinita tarditate, igitur propositum. Arguitur antecedens: et volo, quod in casu superius posito B passum dividatur per partes proportionales 

3 Faksimile der Seite 218 

proportione dupla minoribus versus A alterans terminatis, et arguitur sic: B resistit infinite ipsi A potentiae finitae, igitur A alterat infinita tarditate. Probatur antecedens, quia prima pars proportionalis ipsius B aliquantulum resistit ipsi A, et secunda tantum et tertia tantum sicut secunda et sic consequenter, ergo B resistit infinite ipsi A. Probatur antecedens, quia secunda pars proportionalis est in duplo minor quam prima, et est in duplo propinquior ipsi agenti quam prima, ergo tantum resistit sicut prima. Et sic probabis, quod tertia tantum agit sicut secunda et sic consequenter. Patet igitur antecedens. 

Tertio principaliter arguitur sic: si quaestio esset vera, sequeretur aliquod alterans aeque velociter alterare partem remotam alicuius resistentiae sicut partem propinquam, consequens est falsum, cum omne agens naturale velocius agat in remotum quam in propinquum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et pono, quod alterans A alteret resistentiam B ita difformem, quod in ea proportione, in qua partes sunt minus aptae ad susceptionem actionis propter distantiam, in ea proportione habeat minus de resistentia, ita quod A ad quodlibet punctum ipsius B resistentiae habeat eandem proportionem. Quo posito arguitur sic: A alterans aeque velociter agit in partem remotam ipsius B resistentiae sicut in partem propinquam. Igitur propositum. Patet antecedens, quia ex casu ab aequali proportione agit in remotum et in propinquum. Nec valet dicere, sicut dicit Petrus Mantuanus in suo tractatu de primo et ultimo instanti, non admittendo casum videlicet, quod taliter sit dabilis aliqua resistentia difformis, quod ad quaemlibet punctum eius agens aeque velociter agat, quia manifestum est, quod ab aliqua proportione agit in C punctum remotum minore, quam sit proportio, a qua agit in punctum propinquiorem, pono igitur, quod ad punctum C sic remittatur resistentia, quousque proportio A ad illum punctum C sit aequalis proportioni ipsius A ad punctum propinquiorem, et tunc manifestum est, quod aeque velociter agit in remotum sicut in propinquum. Posset etiam probari, quod ad punctum propinquiorem addendo resistentiam propinquiori puncto, quo usque A haberet tantam proportionem ad illum punctum propinquiorem sicut ad C punctum remotiorem. ¶ Et ideo aliter dices et bene concedendo sequelam, quantum illud non est inconveniens, dummodo resistentia sit difformis, immo stat aliquod agens agere in remotum et non in propinquum, quando videlicet propinquum non est susceptivum actionis, et remotum est susceptivum, et similiter cum ad remotum habet proportionem maioris inaequalitatis, ad propinquum vero proportionem aequalitatis. 

Sed contra, quia aliquod alterans agens in passum uniforme aeque velociter alterat remotum sicut propinquum, igitur solutio nulla. Pro deductione argumenti suppono tria: Primum, quod omne luminosum per maiorem distantiam agit latitudinem sui luminis in medio rariori quam in medio minus raro. Secundum, quod omne luminosum in medio uniformi – saltem ubi reflexio non est impedimento – producit totam latitudinem sui luminis a gradu, sub quo est, usque ad non gradum. Tertium, quod quodlibet luminosum producens lumen suum in medio uniformiter proportionalibiliter, sicut sit maioris potentiae, ita agit per maiorem distantiam. Quibus suppositis pono: A luminosum ut 4 producere lumen in B medium pedale uniforme in raritate a quarto usque ad non gradum uniformiter difformiter, deinde augeatur A in potentia per intensionem sui ad duplum, puta ad octavum, medio manente invariato. Quo posito arguitur sic: A luminosum tantum lumen producit in puncto sibi proximo ipsius B medii uniformis quantum in puncto remoto, igitur propositum. Probatur antecedens, quia A luminosum facta tali intensioe producet lumen uniformiter difforme ab 8 usque ad non gradum, ut patet ex secundo supposito, et 4 gradus luminis adaequate producit in puncto sibi proximo supra gradus habitos ante talem intensionem, et 4 etiam gradus in puncto, in quo ante intensionem luminosi erat non gradus luminis, igitur | tantum lumem adaequate producit in puncto sibi proximo sicut in puncto remoto, quod erat probandum. Probatur prima pars minoris, quia – ut patet ex secundo supposito – tota latitudo luminis producti ab A facta eius intensione incipit a gradu, sub quo est A, puta ab 8., prope luminosum usque ad non gradum, et ante intensionem ipsius luminosi in puncto proximo ipsi luminoso erant 4 gradus luminis praecise, et modo sunt 8, igitur 4 adaequate fuerunt producti facta intensione luminosi in illo puncto ei proximo. Probatur secunda pars minoris, quia illud luminosum est auctum in potentia ad duplum ex casu, igitur ex tertio supposito ipsum producit totam latitudinem sui luminis per in duplo maiorem distantiam, puta per bipedalem distantiam. (Volo enim totum medium ultra B esse uniforme eodem gradu raritatis, quo B est rarum), et ultra A producit totam latitudinem sui luminis uniformiter difformiter per in duplo maiorem distantiam quam antea. Igitur ubi antea erat non gradus totius latitudinis, ibi modo est gradus medius totius latitudinis, sed gradus medius totius latitudinis est ut 4 facta tali intensione, ut constat, igitur A luminosum in puncto, in quo antea erat non gradus, facta intensione sui producit 4 gradus luminis adaequate. Quod fuit probandum. ¶ Dices et bene concedendo illatum. Nec hoc est inconveniens de actione partiali luminosi, hoc est producentis lumen in medio, in quo iam lumen est productum ab ipso vel ab altero. 

¶ Sed contra, quia tunc sequ[e]retur, quod aliquod alterans velocius alteraret remotum quam propinquum, passo existente uniformi, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, et pono, quod A luminosum ut 8 producat latitudinem sui luminis in B medium uniformiter rarum per totum, deinde rarefiat B medium uniformiter per totum absque quantitatis cremento, sed solum per materiae diminutionem, ut dictum est in capite de motu rarefactionis et condensationis. Quo posito sic argumentor: facta tali rarefactione A luminosum producit totam latitudinem sui luminis a gradu, sub quo est, puta 8., usque ad non gradum, ut patet ex secundo supposito, et per maiorem distantiam, ut patet ex primo supposito, igitur in puncto B medii, in quo ante rarefactionem erat non gradus luminis, est aliquis gradus facta rarefactione productus a luminoso A, et in puncto B medii propinquiori A luminoso minus luminis fuit productum, igitur velocius A luminosum facta tali rarefactione medii agit in remotum quam in propinquum passo existente uniformi. Quod fuit probandum. Minor probatur, quia per in infinitum minorem latitudinem distat ante talem rarefactionem aliquis punctus non proximus luminoso, propinquior tamen quam punctus, ubi erat non gradus, ante rarefactionem A gradu 8., quam sit latitudo luminis producta facta rarefactione in puncto B medii, ubi erat non gradus, et nullus talis punctus efficitur ut 8, quia alias non essent latitudo luminis uniformiter difformis, quod est contra primum suppositum, igitur nullus talis punctus acquirit tantam latitudinem luminis sicut punctus, ubi erat non gradus, et per consequens in puncto propinquior A luminoso, quam sit punctus, ubi erat non gradus minus luminis, fuit productum quam in puncto, ubi erat non gradus, quandoquidem in quolibet aliquid luminis producitur medio magis disposito per illam rarefactionem. 

¶ Quarto principaliter arguitur sic: si quaestio esset vera, sequeretur, quod nullum alterans posse[t] uniformiter continuo corrumpere resistentiam alicuius passi usque ad non gradum, sed consequens est falsum, quoniam quaelibet resistenti[a] potest uniformiter corrumpi per motum alterationis uniformem. Sequela probatur, quia si non, detur aliquod alterans, puta A, uniformiter continuo corrumpens resistentiam C in hora adaequate usque ad non gradum, et arguo sic, vel A manet invariatum, et hoc non, ut patet ex prima conclusione 3. argumenti sexti capitis primi tractatus, vel ipsum A continuo variatur, et hoc non, quia tunc ipsum A aeque proportionabiliter corrumperetur usque ad non gradum, ut patet ex primo et octavo correlariis quartae conclusionis octavi capitis 2. partis, sed hoc est falsum, quia tunc aeque cito resistentia corrumperet potentiam sicut potentia resistentiam, igitur nullo modo ab aliquo alterante resistentia videlicet uniformiter continuo corrumpit. Dices et bene negando sequelam et ad probat[i]onem [dices] 

4 Faksimile der Seite 219 

eo, quod potest resistentia uniformiter corrumpi a potentia alterante variata et etiam non variata non aliunde impedita, ut patet ex tertio argumento paulo ante allegato. ¶ Sed contra, quia tunc sequeretur, quod ubicumque aliquod alterans uniformiter continuo corrumpit aliquam resistentiam per corruptionem potentiae ab ipsa resistentia reagente ceteris impedimentis et iuvamentis deductis, nulla potentia maior eiusdem speciei aut minor valet uniformiter corrumpere eandem resistentiam, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis ostenditur: et pono, quod A alterans corrumpat continuo uniformiter resistentiam C usque ad non gradum in hora adaequate continuo agendo a proportione dupla, et sit B alterans eiusdem speciei in duplo maioris potentiae ipso A, et continuo cum C resistentia perdit aliquam proportionem per actionem ipsius B, perdat B consimilem proportionem per reactionem ipsius C resistentiae. Quo posito continuo manebit eadem proportio inter B et C, ut patet ex primo correlario quartae conclusionis octavi capitis secundae partis. Igitur continuo uniformiter B corrumpit C resistentiam. Sed sequela probatur: et pono, quod inter A potentiam agentem et C resistentiam reagentem continuo sit proportio F, et sit B potentia maior eiusdem speciei, quae corrumpat C resistentiam ad non gradum ipsa resistentia reagente in ipsam B potentiam. Quo posito arguitur B potentiam non corrumpere C resistentiam uniformiter, quia continuo B potentia aget corrumpendo C resistentiam a maiori et maiori proportione. Igitur B potentia non uniformiter corrumpit C resistentiam. Probatur antecedens, quia continuo proportio inter B et C maioratur, igitur continuo B agit a maiori et maiori proportione et cetera. Probatur antecedens, quia continuo resistentia C, quae est terminus minor, perdit maiorem proportionem quam B potentia eiusdem proportionis, terminus maior, igitur continuo proportio inter B et C maioratur. Patet consequentia ex secundo correlario secundae conclusionis octavi capitis secundae partis. Sed antecedens probatur, quia continuo agente B in C resistentiam ipsa resistentia maiorem proportionem perdit quam agente A in eadem resistentiam, cum B sit maioris potentiae, et continuo B per reactionem ipsius C perdit minorem proportionem quam A, quando C reagit in A, et cum A agit in C, et C reagit in A, continuo A et C aequales deperdunt exposito, ergo continuo C maiorem proportionem deperdit quam B. Consequentia patet, et arguitur minor, videlicet quod continuo B potentia per reactionem ipsius C perdit minorem proportionem quam A, quando C reagit in A, quia B est maioris potentiae, et est eiusdem speciei cum A ceteris aliis iuvamentis et impedimentis deductis, ut ponitur. Igitur magis resistit suo corrumpenti quam A, cum in eadem specie quicquid est maioris potentiae est maioris resistentiae ceteris paribus, et per consequens C tardius corrumpit B quam A, et B est maius quam A, ergo continuo B minorem proportionem deperdit quam A. Quod fuit probandum. Consequentia patet ex octava suppositione quarti capitis secundae partis auxilio loci a maiore. Et sic patet, quod nulla maior quam A uniformiter valet corrumpere resistentiam C. Sed iam probo, quod nulla minor, quia si sic, detur illa, et sit E agens in C resistentiam reagentem. Et arguitur sic: continuo E agit A minori et minori proportione corrumpendo B, igitur non uniformiter corrumpit C resistentiam. Probatur antecedens, quia continuo proportio inter E et C diminuitur, igitur continuo E agit A minori et minori proportione et cetera. Antecedens probatur, quia C terminus minor continuo per actionem ipsius E perdit minorem proportionem quam E, terminus maior, igitur continuo proportio inter E et C diminuitur. Patet consequentia ex primo correlario tertiae conclusionis octavi capitis secundae partis, et antecedens probatur, quia continuo E agente in C resistentiam ipsa C resistentia minorem proportionem deperdit quam agente A in eandem resistentiam, cum E sit minoris potentiae quam A, et continuo E per reactionem ipsius C perdit maiorem proportionem quam A, quando C reagit in A, et continuo A et C aequales proportiones deperdunt ex casu, ergo continuo maiorem proportionem deperdit E quam C. Quod fuit probandum. Patet consequentia, et arguitur, quod continuo E maiorem proportionem perdit quam A et C, quia | E est minoris potentiae quam A et eiusdem speciei cum A ceteris paribus. Igitur minus resistit suo corrumpenti quam A, et per consequens C velocius corrumpit E quam A, et E est minus quam A, ergo continuo E maiorem proportionem deperdit quam A. Quod fuit probandum. Consequentia patet ex octava suppositione praeallegata. ¶ Dices et bene concedendo, quod infertur, et negando falsitatem consequentis et ad probationem non ad[]mittendo casum. Non enim stat, quod C resistentia et A potentia aeque proportionabiliter continuo ad invicem corrumpuntur per mutuas actiones ceteris deductis, et cum hoc, quod B potentia maior quam A et ipsa C resistentia per mutuas earum actiones ceteris impedimentis et iuvamentis deductis aeque velociter proportionabiliter se corrumpant, ut patet ex deductione replicae. ¶ Sed contra, quia tunc sequeretur, quod ubicumque aliquod alterans continuo uniformiter corrumpit aliquam resistentiam usque ad non gradum per continuam ipsius resistentiae reactionem ceteris iuvamentis et impedimentis deductis, quodlibet alterans maioris potentiae eiusdem speciei agens in eandem resistentiam in infinitum velociter talem resistentiam corrumpit, dummodo non impediatur ab actione, quamdiu aliquod resistentiae fuerit, et omnis minor potens in eandem resistentiam agere infinitum tarde talem resistentiam corrumpet ceteris deductis, sed consequens est falsum, igitur illud, ex qu[o] sequitur. Sequela probatur: et pono casum superius positum, videlicet quod A uniformiter continuo in horam corrumpit resistentiam C et cetera. Tunc arguitur, quod B potentia maior in infinitum velociter corrumpet C resistentiam. Quod sic probatur, quia B ab infinita proportione aget in C resistentiam, igitur in infinitum velociter corrumpat C resistentiam. Consequentia patet, et arguitur antecedens, quia resistentia C deveniet ad non gradum per actionem ipsius B certae potentiae B continuo manente, ita quod in instanti, in quo C resistentia erit totaliter corrupta, adhuc B manebit certae potentiae, igitur infinita erit proportio ipsius B potentiae ad C resistentiam, et per consequens ab infinita proportione aget B potentia in C resistentiam. Quod fuit probandum. Patet consequentia per hoc, quod cum inter aliqua duo est proportio maioris inaequalitatis, et uno illorum certae quantitatis continuo manente vel maioris reliquum usque ad non gradum diminuitur, proportio inter illa in infinitum augetur. Probatur antecedens, quia B potentia in minori tempore corrumpet C resistentiam usque ad non gradum quam A, puta in minori tempore quam in hora, cum sit maior potentia, et ipsa resistentia C in tali tempore minori, quam sit hora, non corrumpet B potentiam usque ad non gradum, ut constat, quia tunc velocius aget in B quam in A, quod est falsum, ut patet ex dictis. Igitur in fine corruptionis ipsius C resistentiae ipsa B potentia manet sub certo gradu potentiae, sub quo aut maiori continuo antea fuit in tempore actionis, et per consequens in instanti, in quo C resistentia erit totaliter deperdita, adhuc B manebit certae potentiae. Quod fuit probandum. Sed iam restat probare, quod omnis potentia minor agens in eandem resistentiam C in infinitum tarde agit illam corrumpendo. Quod probatur sic: esto, quod illa potentia minor sit E, quia E potentia ab infinite modica proportione aget in ipsam resistentiam C, igitur in infinitum tarde aget corrumpendo illam resistentiam C. Consequentia patet, et probatur antecedens, quia proportio ipsius E potentiae ad C resistentiam successive diminuitur usque ad proportionem aequalitatis, igitur E potentia ab infinite modica proportione aget in ipsam resistentiam C. Consequentia patet, et probatur antecedens, quia ipsa potentia E in minori tempore corrumpetur ab ipsa C resistentia quam ipsa potentia A, puta in minori tempore quam in hora, cum ipsa E potentia sit minor quam A, et ipsa E potentia in tali tempore non corrumpet C resistentiam usque ad non gradum, quia tunc velocius ageret quam A, quod est falsum, cum sit minoris potentiae quam A, igitur in fine corruptionis ipsius E potentiae ad non gradum ipsa potentia C adhuc manet sub certo gradu potentiae et resistentiae, et per consequens per aliquod tempus habuit C proportionem maioris inaequalitatis ad ipsam E potentiam, et antea E potentia habuit proportionem maioris inaequalitatis ad C resistentiam, et illa proportio successive diminuebatur continuo, igitur aliquando C habuit proportionem aequalitatis ad C resistentiam. Quod fuit probandum. 

5 Faksimile der Seite 220 

Quinto pricipaliter arguitur sic: si quaestio esset vera, sequiretur, quod ubicumque aliqua potentia alterantia et sua resistentia incipiunt a non gradu potentiae et [r]esistentiae uniformiter continuo augeri potentia alterati[va] continuo velocius crescente sua resistenti, a ipsa potentia alterati[va] continuo uniformiter alterabit, sed consequens est falsum, igitur [illud,] ex quo sequitur. Sequela probatur: sit A potentia alteratiam, et C resistentia, quae uniformiter incipiant crescere a non gradu in istam A potentia alterati[va] continuo in F proportione velocius crescente quam ipsa C resistentia. Et tunc arguitur A potentiam continuo uniformiter alterare, quia continuo se habebit in F proportione ad C resistentiam, igitur continuo alterabit ab F proportione, et per consequens continuo uniformiter. Consequentia patet, et probatur antecedens, quia quocumque instanti dato in toto praecedenti tempore crevit A potentia in F proportione velocius a non gradu quam C resistentia, igitur in illo tempore adaequate in F proportione maiorem latitudinem acquisivit a non gradu quam C resistentia, et per consequens in quolibet tali instanti ipsa A potentia alterati[va] est in F proportione maior quam ipsa C resistentia, et sic continuo se habebit in F proportione ad C resistentiam. Quod fuit probandum. Iam arguitur falsitas consequentis, quia tunc sequeretur, quod ubicumque aliqua potentia alterati[va] ita alterat uniformiter per sui uniforme crementum a non gradu potentia et cetera, ut dictum est, omnis minor sufficiens alterare eandem C resistentiam uniformiter continuo crescens cum ipsa potentia A continuo intendit motum suum alterationis, et omnis maior continuo remittit, sed consequens videtur falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et sit B illa potentia minor ipsa A potentia et uniformiter continuo et aeque velociter crescens cum A, et tamen a certo gradu. Et arguitur, quod continuo proportio inter B potentiam et C resistentiam augetur, et per consequens continuo B intendit motum suum alterationis. Consequentia patet, et probatur antecedens, quia continuo B maiorem proportionem acquirit quam C resistentia, igitur continuo proportio inter B potentiam et C resistentiam augetur. Patet consequentia ex primo correlario secundae conclusionis octavi capitis secundae partis, et antecedens probatur, quia continuo A acquirit tanta, quanta C, ut patet ex primo correlario quartae conclusionis octavi capitis praeallegati. Nam inter A et C crescentes continuo manet eadem proportio, puta F per te, et B continuo maiorem proportionem acquirit quam A, ut patet ex octava suppositione quarti capitis secundae partis, (continuo enim tantam latitudinem potentiae acquirit B potentia minor sicut A maior), igitur continuo B maiorem proportionem acquirit quam C resistentia. Quod fuit probandum. Et eadem probatione probabis, quod omnis potentia alterati[va] maior continuo uniformiter et aeque velociter crescens sicut A continuo remittit suum motum alterationis, cum continuo minorem proportionem acquirat ex octava suppositione praeallegata quam A, et per consequens minorem quam C resistentia, et sic continuo proportio inter B et C diminuitur, ut patet ex secunda parte primi correlarii tertiae conclusionis octavi capitis praeallegati. 

Sexto principaliter arguitur sic: si quaestio esset ver[a], sequiretur aliquod alterans per infinitam alterationem in determinato tempore producere finitam qualitatem, sed consequens est falsum, igitur ex quo sequitur. Sequela probatur: et volo, quod dividatur hora per partes proportionales proportione dupla, et A alterans in prima parte proportionali alteret B passum producendo qualitatem aliquantulum velociter et in secunda in duplo velocius et in tertia in triplo velocius quam in prima et in quarta in quadruplo velocius quam in prima et sic consequenter procedendo ser[e]atim per omnes species proportionis multiplicis. Quo posito sic argumentor: A alterans infinite velociter alterat B passum in illa hora, quia aliquantulum velociter et in duplo | et in triplo et sic in infinitum, ut patet ex casu, et solum in illa hora producit qualitatem finitam, igitur assumptum verum. Probatur minor: et pono argumenti gratia, quod A in prima parte proportionali horae mediante motu alterationis producat unum gradum qualitatis – loquor de gradibus entitatis formae semper in hoc materia – et manifestum e[st], quod mediante tali motu alterationis per totam horam extenso sive continuato A producit duos gradus qualitatis, ergo mediante totali illa velocitate difformi adaequate in illa hora producit quatuor gradus formae, et per consequens finitam formam qualitatis. Quod fuit probandum. Consequentia et deductio patet ex secunda conclusione tertii capitis secundi tractatus et ex tertio argumento eiusdem capitis. ¶ Dices et bene concedendo illatum, nec illud est inconveniens capiendo ly „infinitum“ syncathegorematice et capiendo ly „alterationem“ pro alteratione partiali. Nam ly „determinato tempore“ stat confuse tantum. Quare aliquod alterans per infinitam alterationem per aliquod tempus producit solum qualitatem finitam, quamvis per nullum tempus per infinita[m] alterationem producat qualitatem solum finitam. In proposito enim tota illa velocitas alterationis est finita corresponde[n]s velocitati, quae est in secunda parte proportionali temporis, ut supra dictum est de velocitate motus localis quoad effectum loco praeallegato. Sed contra, quia tunc sequeretur, quod si aliquod alterans alteraret aliquod passum aliquantula velocitate in prima parte proportionali horae divisae per partes proportionales proportione sesquitertia, et in secunda parte proportionali alteraret in sesquialtero velocius, et in tertia in sesquialtero velocius quam in secunda et sic consequenter in qualibet sequenti in sesquialtero velocius quam in immediate praecedenti, tunc illud alterans solum finite velociter alteraret in tota illa hora, finitamque qualitatem adaequate in illa hora produceret, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, quia si hora essent divisa per partes proportionales proportione dupla, et illud alterans alteraret in qualibet parte proportionali sequenti in sesquialtero velocius quam in immediate praecedenti, tunc tota illa velocitas alterationis adaequate esset finita, et finita qualitas mediante tali alteratione in illa hora adaequate produceretur, ut patet ex septima conclusione tertii capitis 2. tractatus. Igitur in casu proposito pari ratione finita qualilas adaequate producitur mediante illa totali alteratione in hora adaequate. Sed falsitas consequentis facile ostenditur ex sexta conclusione 3. capitis praeallegati, hoc addito, quod qualitas producta in proposito est ibi spatium pertransitum. ¶ Huic proposito poteris applicare secundum, tertium et quartum argumeutum tertii capitis secundi tractatus. Applica etiam imaginationem ordinum partium proportionalium iuxta doctrinam primae et secundae conclusionem septimi capitis primae partis. 

Septimo principaliter arguitur sic, quia si quaestio esset vera, sequiretur, quod quodlibet alterans aliquam resistentiam a maiori proportione velocius alteraret quolibet alterante eandem resistentiam a minori proportione, sed consequens est falsam, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela patet, et falsitas consequentis arguitur, quia quodlibet alterans aliquam resistentiam a certa proportione difficilius agit quolibet alterante eandem restentiam a minori proportione, igitur quodlibet alterans aliquam quolibet alterante eandem resistentiam a minori proportione. Patet haec consequentia, quia omnis potentia difficilius agens sive producens aliquid tardius illud agit sive producit. Et probatur antecedens: et sit A potentia alterans C resistentiam ab F proportione, et B potentia alterans eandem C resistentiam ab H proportione minori, et arguitur, quod A difficilius agit sive alterat C resistentiam quam B, quia difficultas actionis ipsius A est maior quam difficultas actionis ipsius B, igitur A difficilius agit quam B. 

6 Faksimile der Seite 221 

Probatur antecedens, quia haec actio demonstrata actione ipsius A est maior quam difficultas actionis ipsius B, et haec actio est difficultas actionis ipsius A, ut constat, cum non distinguantur – ut suppono. Igitur difficultas actionis ipsius A est maior quam difficultas actionis ipsius B. Patet consequentia expositorie, et similiter minor, sed maior probatur, quia haec actio demonstrata actione ipsius A est maior quam actio ipsius B, et omnis difficultas actionis ipsius B est actio ipsius B, igitur haec actio demonstrata actione ipsius A est maior quam difficultas actionis ipsius B. Quod fuit probandum. ¶ Dices forte cum calculatore in capite de difficultate actionis et cum Paulo Veneto in sua summa philosophiae in libro de generatione, capitulo 27 concedendo illatum et negando falsitatem consequentis et ad probationem negando illud, quod ibi assumitur, videlicet quod quanto aliquid difficilius agit aut producit aliquid, tanto tardius agit sive producit illud. Nam dicit calculator, quod difficultas actionis attendenda est penes rei potentiam, ita quod quanto potentia fuerit maior, tanto difficultas actionis erit maior. 

Sed contra eum arguitur sic, quod tunc sequeretur, quod difficilius deus produceret quodcumque producibile, quod producit, quam aliquod agens creatum quantumcumque parvae potentiae, sed consequens est absurdum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, quia deus in infinitum maioris potentiae est quam aliqua creatura. Nec valet dicere, quod illud intelligitur de potentia non cognitiva, quia tunc sequeretur, quod difficilius ageret virtus producens in hora decem gradus calididatis quam illa, quae produceret in eadem hora unum praecise, et difficilius ageret virtus infinita naturalis – si quae esset – quam virtus infinita, quo nihil falsius. 

In oppositum tamen arguitur sic: quoniam velocitas motus localis attenditur penes maius spatium pertransitum in eodem tempore, et velocitas augmentationis penes maiorem quantitatem acquisitam, et velocitas intensionis penes maiorem i[n]tensionem, igitur a simili velocitas alterationis debet attendi penes multitudinem graduum qualitatis productae mediante motu alterationis. Item nullo alio modo potest mensurari motuu[m] alterationis velocitas, igitur sic debet commensurari. Consequentia patet, et probabitur antecedens in primo notabili. 

Quadruplici membro hanc quaestionem absolvere intendo. ¶ Primo notabilia potentia. ¶ Secundo aliquas conclusiones indicam. ¶ Tertio dubia movebo. ¶ Quarto ad rationes ante oppositum respondebo. 

Pro primi expeditione notandum est primo tagendo materiam primi argumenti, quod alteratio tripliciter accipitur, saltem apud eos, qui entia successiva ponunt motum localem, alterationem et quemvis alium motum. Primo modo active pro ipso videlicet alterante sive alterativa potentia. Secundo modo passive pro subiecto. Tertio modo formaliter pro ipso motu alterationis, qui secundum reales quaedam entitas successiva est. Secundum nominales autem potest accipi formaliter pro ipsa qualitate, quae successive producitur. Utr[um] alteratio formalis sit quaedam entitas successiva necne, ad praesens non intendo disputare. Id enim disputatum invenies per complures commentatores philosophi tertio physicorum, sive enim distinguatur sive non, semper pari forma procedent ea, quae in toto hoc opere dicuntur. ¶ Tu tamen adverte, quod sicut alteratio tribus modis dicitur active videlicet, passive et formaliter, ita tripliciter describenda est eius velocitas, dum tamen primo motus alterationis definiatur. Unde motus alterationis est motus ad qualitatem, per quem videlicet alicui successive acquiritur aut deperditur qualitas, ut patet per philosophum primo de generatione textu commenti 10. et in postpraedicamento motus. Sed velocitas alterationis activae est potentia alterativa successive qualitatem producens vel corrumpens. Velocitas vero alterationis passivae | est subiectum, in quo successive producitur aut corrumpitur qualitas. Sed velocitas alterationis formalis est ipsa qualitas, quae successive producitur aut corrumpitur in aliquo subiecto. Nam nisi aliquod subiectum alteretur, non erit motus alterationis, quamvis qualitas producatur. (Motus enim est actus entis, puta subiecti tertio physicorum textu commenti 6.) Sed si qualitas successive produceretur extra subiectum, poterit dici talis successiva productio mutatio ad qualitatem. Hic ulterius adverte, quod in ipsa forma qualitatis duplices possunt gradus signari, puta grad[us] intensionis ipsius formae et gradus entitatis ipsius formae. Nam ut inferius ostendemus, potest dari qualitas nullius intensionis et secundum se et secundum quamlibet eius partem, et sic in ea reperientur gradus entitatis formae et non gradus intensionis, sicut in materia in capite de motu rarefactionis et cetera signantur certi gradus entitatis ipsius materiae absque aliqua intensione. ¶ His praemissis dico, quod velocitas alterationis non attenditur aut mensurari debet penes qualitatem acquisitam in ordine ad subiectum maius vel minus in tanto vel tanto tempore. Probatur, quia alias nulla alteratio mentalis, hoc est ipsius animae rationalis, esset altera velocior aut tardior, quod est manifeste falsum. Nec etiam velocitas ipsius alterationis mensuratur penes proportionem qualitatis acquisitae ad praeexistentem, quia tunc si unum pedale habens duos gradus calidita[ti]s acquireret tres gradus in hora, et aliud habens quatuor acquireret quinque in eadem hora, velocius alteraretur illud, quod acquirit tres, quam illud, quod acquirit quinque, quia inter qualitatem acquisitam illi, quod acquirit tres, et praeexistentem est proportio sesquialtera, sed i[n]ter qualitatem acquisitam alteri et praeexistentem est proportio sesquiquarta. Item nec debet commensurari penes proportione aggregati ex qualitate acquisita et praeexistente ad qualitate[m] praeexistentem, ut patet eodem exemplo. Item nec velocitas in motu alterationis debet attendi penes acquisitionem qualitatis aequalis intensionis in eodem tempore, quia tunc sequeretur, quod aeque velociter in hora alteraretur pedale, quod per totum acquirit 4 gradus caliditatis, et bipedale, quod per totum in eadem hora itidem acquirit 4 gradus caliditatis, quod est manifeste falsum, ut probat primum argumentum ante oppositum. Et hoc est contra Albertum de Saxonia in suo tractatu proportionum, et contra Paulum Venetum in summa philosophiae in libris physicorum capitulo 37. Et confirmatur hoc, quia possibile est dare qualitatem nullius intensionis successive productam in aliquod subiectum, ut inferius probatur, et probat calculator in fine capitis de difformibus, et talis produceretur per motum alterationis, quia non per motum localem aut augmentationis aut aliquem alium, igitur velocitas alterationis non habet attendi penes acquisitionem qualitatis aequalis intensionis et cetera. Minor probatur, quia illa qualitas successive alicui acquiritur, igitur producitur per motum alterationis. Patet consequentia per locum ad definitione. ¶ Confirmatur secundo, quia quemadmodum illud velocius auget, quod plus de quantitate producit, et illud velocius prodcit substantiam, quod plus de substantia producit in eodem tempore, ita etiam a simili dicendum est, quod illud velocius alterat, quod in eodem tempore plus de entitate ipsius qualitatis producit. Sive illa qualitas sit maioris intensionis sive minoris, non est cura. Et ex hoc etiam patet contra Paulum Venetum, quod intensio non est essentialis qualitati, quoniam oportet eum concedere aliquam qualitatem nullius esse intensionis. Mensurat enim intensionem qualitatis difformis penes reductionem ad uniformitatem, et non penes gradum summum, ut patet per eum in libro de generatione suae summae capite tertio. Dico igitur, quod velocitas motus alterationis debet attendi penes multitudinem graduum entitatis ipsius qualitatis, nullo pacto aspiciendo ad intensionem aut extensionem. Probatur, quia non attenditur penes intensionem nec penes proportionem aggregati ex qualitate acquisita et praehabita ad qualitatem 

7 Faksimile der Seite 222 

praeexistentem nec penes proportionalem qualitatem acquisitae ad praeexistentem nec penes qualitatem acquisitam in ordine ab subiectum maius vel minus in tanto tempore, igitur debet attendi penes multitudinem graduum entitatis ipsius qualitatis nullo pacto aspiciendo ad intensionem aut extensionem. Antecedens patet ex dictis, et consequentia similiter, quia non apparet alter modus, quo mensurari posset motus alterationis velocitas. 

Notandum est secundo tangendo materiam ultimae replicae primi argumenti, quod potentia rei nihil aliud est quam ipsa res potens ad agendum. Pro quo advertendum est, quod sicut plus est de materia in toto uno pedali quam in medietate eius et plus etiam de forma essentiali extensa quam in medietate eius, ita etiam pari ratione plus est de forma accidentali, puta de qualitate, extensa per pedale in toto ipso pedali quam in medietate, etiam si pedale sit uniforme, quamvis aeque intensa est qualitas in medietate pedalis sicut in toto. Quare signandae sunt certae portiones, ut supra dictum est, in ipsa qualitate, (portiones – inquam – entitatis formae et non intensionis), quas vocant philosophi de hac materia loquentes gradus formae sive entitatis ipsius formae accidentalis. Stat enim aliquam formam accidentalem, puta B, esse aeque extensam aeque intensam uniformiter sicut A, et tamen in quadruplo vel, in qua volueris proportione, minus continere de forma quam A. Quod facile demonstratur sic: capio enim unum pedale, quod sit B uniformiter calidum ut 4, et capio unum quadrupedale, quod sit A, et sit quodlibet pedale ipsius A calidum omnino eodem modo sicut B, et condensetur A non variata eius intensione ad quantitatem ipsius B. Quo posito A et B erunt aequalis intensionis et extensionis omnino, et tamen A in quadruplo plus continebit de calore quam B, igitur stat aliquam formam accidentalem, puta B, esse aeque intensam uniformiter sicut A et aeque extensam, et tamen in quadruplo minus continere de forma quam A. Quod fuit probandum. Probatur minor, quia A ante condensationem in quadruplo plus continebat de forma quam B, ut constat, et per condensationem nihil acquisivit nec deperdit ex casu, igitur facta condensatione in quadruplo plus continet de forma quam B. ¶ His dictis dico, quod potentia rei non attenditur penes multitudinem materiae, quia tunc sequeretur, quod ubicumque esset plus de materia, ibi plus esset de potentia activa ipsius rei. (De potentia enim activa loquimur,) sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis ostenditur, quia maioris activitatis est pedale ignis quam pedale terrae, ut experientia docet, et tamen plus de materia est in pedali terrae quam in pedali ignis, ut dicunt philosophi. Item passim concedunt philosophantes materiam nullius esse activitatis (activitatis inquam realis), igitur potentia activa rei non debet attendi penes multitudinem materiae. Item si materia esset alicuius activitatis, sequeretur, quod ipsa esset productiva contrariorum, vel quod materia ipsius aquae activae concurreret ad producendum formam ignis, et sic concurreret ad corruptionem ipsius aquae, cuius est materia, sed consequens est falsum et cetera. Sequela probatur, quia capta materia ipsius ignis, si ipsa est activa, vel ipsa est activa formae ignis vel formae aque et cetera vel utriusque. Si tertium sequitur ipsam esse effectivam contrariorum. Si primum sequitur, quod cum ipsa fuerit sub forma aque, producet formam ignis sive nata erit producere. Si secundum sequitur, quod ipsa existente sub forma ignis nata erit concurrere ad producendam formam aque et cetera, et sic sequitur illatum. Nec etiam potentia rei attendenda est penes quantitatem, quia tunc quantitas esset productiva contrariorum, vel quantitas ignis concurret ad producendam formam aquae vel alicuius alterius, quod est falsum. Patet sequela sicut prius de materia. Item sequitur, quod semper caliditas maioris quantitatis esset maioris activitatis, cuius falsitas patet manifeste de flamma et ferro ignito. ¶ Et per idem patet, quod potentia rei non | attenditur penes intensionem formae, cum ferrum ignitum maioris potentiae sit calefactive quam flamma ignis, et tamen non est maioris intensionis. ¶ Dico igitur cum calculatore in capitulo de potentia rei, quod potentia activa rei essentialis attenditur penes multitudinem formae i[n] materia. Quod sic probatur, quia non attenditur penes multitudinem materiae intensionem aut quantitatem, ut probatum est. Igitur attenditur penes multitudinem formae in materia. Patet consequentia, quia non videtur alius modus, penes quem debeat mensurari potentia ipsius rei. Et huius opinionis etiam est Paulus Venetus in libro de generatione, capite 26. et Iacobus Forliviensis in expositione primae sen[tentiae] primi canonis, doctrina tertia, capite primo inquiens omnes communiter dicere potentiam rei attendendam esse penes multitudinem formae. ¶ Ex hac positione sequitur primo A et B aequalia in quantitate esse aequaliter intensa per totum, et tamen A esse in infinitum maioris potentiae quam B. Probatur: et volo, quod A sit unum corpus infinitum, in cuius quolibet pedali sint 4 gradus caliditatis uniformiter et etiam 4 gradus formae, ita quod in quolibet pedali sit aequaliter de forma et intensione, et sit B unum pedale habens 4 gradus formae adaequate et intensionis, et condensetur A usque ad quantitatem B nulla alia mutatione facta in ipso. Quo posito sequitur correlarium, quia A manebit intensum ut 4 et habebit infinitos gradus formae, quia infinitam multitudinem formae quam ante condensationem habebat. ¶ Sequitur secundo, quod B est infinite calidum uniformiter, et A solum finite, et tamen A est in infinitum maioris potentiae quam B. Patet retento priori casu de A, et quod B dividatur per partes proportionales proportione dupla, et quod caliditas existens in prima parte proportionali extendatur per totum B manente eadem intensione, et similiter fiat de caliditate existente in secunda parte proportionali et in tertia et in quarta et sic consequenter sine additione alicuius novae quantitates. Quo posito B erit infinite intensum, et A solum finite uniformiter, et tamen A erit infinite maioris potentiae quam B, cum habeat in infinitum plus de forma, igitur correlarium verum. ¶ Ex quo sequitur tertio, quod non maioris potentiae est corrumpere caliditatem pedalem infinite intensam quam corrumpere caliditatem ut 4 pedalem. Patet, quia tantae resistentiae est una sicut reliqua. Eiusdem enim resistentiae est caliditas ipsius B, antequam fiat infinite inte[n]sa, et post infinitam intensionem acquisitam, cum semper maneat eadem forma omnino. ¶ Ex quo ulterius sequitur quarto, quod aeque velociter caliditas pedalis finita intensive et extensive et potentiae ut 8 corrumpet infinitam caliditatem sicut finitam. Patet ex priori, quia aequaliter resistunt finita qualitas et infinita. Et sic etiam dicendum est, quod aeque velociter producet finite intensam sicut infinite intensam. Consequens igitur est velocitatem alterationis non attendi debere penes intensionem qualitatis. Quod adverte. 

¶ Sequitur quinto, B esse infinite calidum uniformiter, A vero solum finite et esse aequalis quantitatis, et tamen A esse maioris potentiae, in quacumque libuerit proportione. Patet facile in casu primi correlarii. Nam A in illo casu est in infinitum maioris potentiae quam B, si igitur velis ipsum fieri maioris potentiae in aliqua proportione finita praecise, demas ab eo de forma, quousque maneat praecise maioris potentiae quam B in proportione optata. ¶ Sequitur sexto, quod B est infinite intensum, et A infinite remissum sive nullius intensionis et aequalis quantitatis cum B, et tamen A est aequalis potentiae cum B. Probatur retento casu de B: et pono, quod A sit uniformiter calidum ut 4 intensive habens, etiam praecise 4 gradus entitatis ipsius caliditatis, deinde in prima parte proportionali horae dividatur caliditas ipsius A in duas medietates secundum intensionem, et uniantur secundum extensionem et condensentur ad pedalem quantitatem, et in secunda parte proportionali temporis iterum dividatur illa caliditas in duas medietates secundum intensionem, et continuentur secundum extensionem illae duae medietatis et reducantur ad pedalem 

8 Faksimile der Seite 223 

quantitatem et sic consequenter, ita quod in qualibet parte proportionali temporis sequenti fiat in duplo minus intensa caliditas ipsius A quam in immediate praecedenti, et maneat sic in fine horae non restituta praestinae intensioni vel maiori. Quo posito sequitur correlarium, aequalis enim potentiae manet A sicut ante remissionem, cum maneat eadem forma. ¶ Sequitur septimo, quod A et B sunt aequalis quantitatis, puta pedalis, B infinite calidum, A vero infinite remisse calidum, et tamen A est in infinitum maioris potentiae quam B. Patet ex priori et primo. ¶ Hanc materiam latius videre poteris apud calculatorem capitulo de potentia rei. Et sic patet, quid potentia rei, et penes quid attendi habeat. Et consimiliter dicas de resistentia, quod ipsa attendi habet penes multitudinem formae. Eadem enim ratio est resistentiae et potentiae. 

Notandum est tertio pro materia secundi argumenti, quod omne agens ab infinita latitudine proportionis natum est agere. Nam agens ut 2 in resistentiam ut unum agit a proportione dupla, in subduplam vero resistentiam a proportione in triplo maiori et in subquadruplam a proportione in triplo maiori et in suboctuplam a proportione in quadruplo maiori et sic in infinitum. Patet igitur agens ut 2 natum esse ab infinita latitudine proportionis agere, perinde atque quodvis ali[u]d. Eadem enim ratio cuilibet suffragatur agenti. Nec propositum infringit minima resistentia per se potens naturaliter resistere, si quispiam opinetur talem esse dandam. Et si enim illa ponatur, nihilominus agens suapte natura ab infinita proportionis latitudine natum esse agere nequaquam ambigendum est. Q[uod] vero a finita dumtaxat agat proportione, ex impedimento resistentiae sibi accidit. Unde „resistere“ nihil aliud est quam actionem agentis impedire totaliter aut partialiter. Dico totaliter, cum impedit actio[n]em a proportione aequalitatis vel maioris inaequalitatis. Dico partialiter, c[u]m aliquam latitudinem actionis impedit ipsa resistentia a proportione minoris inaequalitatis. „Resistentia“ enim, ut a philosophis definitum est, nihil aliud est quam actionis impedimentum. Cum vero impedimentum actionis potest agenti contingere dupliciter: ex parte videlicet passi, in quod agit, ita quod passum resistat vel ex parte alicuius extrinseci, in quod non agit, quia forte ad illud in tali distantia habet proportionem minoris inaequalitatis, vel si forte agit in illud, illud tamen non solum impedit actionem in semet ipsum, sed in aliquod etiam extrinsecum, ideo duplex est resistentia, quaedam videlicet essentialis quaedam accidentalis, ut bene ostendit Suiseth in capite de reactione. Resistentia essentialis est resistentia passi, in quod agens agit adaequate, ut si A agit in B, et B ei resistat secundum illam partem, in quam agit, talis resistentia illius partis dicitur essentialis. Sed resistentia accidentalis est resistentia impediens actionem agentis in aliquod extrinsecum ei vel subiecto, in quo est, ut si A agit in B, et C actionem sive aliquam latitudinem actionis impediat in ipso B, tunc C resistit accidentaliter ipsi A. ¶ Ex quo sequitur, quod nonnumquam eadem resistentia est essentialis et accidentalis, ut cum A agit in B et etiam agit in C, et C resistit ipsi A ve tam velociter agat in B, sicut ageret a moto ipso C, tunc resistentia ipsius C est accidentalis respectu actionis ipsius A in B passum et essentialis respectu actionis ipsius A in idem C. ¶ Sequitur secundo, quod communiter cum aliquod agens agit per totum aliquod passum, quaelibet pars ipsius passi resistit essentialiter, et quaelibet etiam resistit accidentaliter. Resistit enim essentialiter respectu actionis in ipsam et accidentaliter respectu actionis in alteram. Et universaliter pars propinquior agenti magis resistit accidentaliter ipsi agenti quam remota resistens. Dico „resistens“, quia tantum potest elongari, quod non resistet. Intelligas semper ceteris paribus. ¶ Non tamen in ea proportione, in qua pars est propinquior agenti ceteris paribus, in ea plus resistit, ut bene probari potest ex deductione confirmationis secundi argumenti principalis ant[e] opposit[um]. Et similiter dicendum est de actione, quod cum aliquod agens agit pars eius prop[i]nquior magis agit quam pars remotior ceteris paribus, non tamen in ea proportione, qua partes sunt propinquiores, in ea velocius agunt, ut facile deduci potest ex processu secundi argumenti principalis ante oppositum. ¶ Ex quo sequitur, quae probatio sive argumentum calculatoris in capite de actione luminosi circa principium, quo intendit probare, quod partes medii distantes a luminoso nullo pacto impediunt actionem luminosi in partibus propinquioribus, est inefficax, quamvis conclusio sit vera, innititur enim illa probatio huic fundamento in ea proportione, qua partes sunt propinquiores luminoso ceteris paribus, in ea magis impedirent, dummodo ponantur impedire, quod est falsum, et negatum ab ipso calculatore in capite de reactione iuxta medium, ubi hanc materiam ad plenum per eum digestam invenies. ¶ Sequitur secundo, quod haec consequentia nihil valet: A et B sunt aequales, p[er] [consequens] activae, et A agit in C passum, et A est in duplo propinquius C passo quam B, ergo A in duplo velocius agit in C, quam B agat in C. Probatur, quia possibile est, quod C sit extra sphaeram activitatis ipsius B, et tunc antecedens est verum et consequens falsum, ergo consequentia nulla. ¶ Sequitur tertio, quod haec consequentia nihil valet: A et B sunt aequalis potentiae activae, et C est infra sphaeram activitatis utriusque, et A est in quadruplo propinquius ipsae C quam ipsum B, igitur A in quadruplo velocius agit in C quam ipsum B. Probatur, quia si illa consequentia valeret, pari ratione haec valeret: A et B sunt aequalis potentiae activae, et C est intra sphaeram activitatis utriusque, et in infinitum magis approximatur A ipsi C quam i[]psum, B approximatur eidem C, igitur in infinitum velocius aget A in C quam ipsum B. Sed haec nihil valet, ergo nec alia. Sequela satis patet, et probatur minor: et pono, quod A sit activitatis ut 8, et C resistentiae ut 4 – hoc est, quod maxima proportio A, qua A potest agere in C, quando est ei optime approximatum sicut ei potest approximari – sit dupla – semper loquor de optima approximatione simpliciter possibili – et distet A ab ipso C per pedalem distantiam, et in prima parte proportionali horae proportione dupla approximetur A ipsi C secundum quodlibet eius punctum in duplo plus per condensationem sive deperditione materiae aut formae, et in secunda parte proportionali approximetur in duplo plus quam in prima, et in tertia in duplo plus quam in secunda et sic consequenter. Quo posito antecedens est verum, et consequens falsum, ut patet ex casu. Nam in casu positum est, quod maxima proportio A, qua A potest agere, sit dupla. ¶ Sequitur quarto, quod haec consequentia nihil valet: A agit in C, et B est in duplo minoris potentiae quam A et in duplo propinquius ipsi C quam A, ergo B tantum agi[t] in C sicut A. Probatur: esto, quod C sit resistentiae ut 4, et A potentiae ut 8 cum ceteris positis in casu correlarii, tunc antecedens est verum, et consequens falsum. Nam tunc B habet proportionem aequalitatis ad C, et per consequens non agit in C. ¶ Sequitur quinto, quod passum simplex uniforme secundum punctum eius medium maxime resistit. ¶ Hoc est, quod passum magis resistit agenti ei approximato ad punctum medium, quam quis alio modo approximato ceteris paribus. Illud correlarium est calculatoris in capite de reactione circa medium. Videas ibi eius probationem, quae pulchra est et subtilis. Eam tamen non pono, quia non apparet mihi universalis. Et ideo intelligas eam et similiter correlarium de corpoe uniformis resistentiae et omnium dimensionum uniformium. 

Expeditis notabilibus et ex hoc primo membro quaestionis restat secundum membrum absolvere, in quo conclusiones materiam quarti, quinti, et sexti argumentorum principalium ante oppositum resolventes inducuntur. Et primo inducam conclusiones tangentes materiam quarti et quinti argumenti, puta de velocitate motus alterationis penes causam. Sit igitur. 

Prima conclusio: ubicumque aliquod alterans u[n]iformiter continuo corrumpit aliquam resistentiam 

9 Faksimile der Seite 224 

per corruptionem potentia ab ipsa resistentia reagente, ceteris impedimentis et iuvamentis deductis, nulla potentia alterativa maior eiusdem speciei aut minor valet uniformiter corrumpere eandem resistentiam. Patet haec conclusio ex prima replica quarti argumenti ante oppositum. 

Secunda conclusio: ubi aliquod alterans uniformiter continuo corrumpitur aliquam resistentiam per corruptionem potentiae ab ipsa resistentia reagente, ceteris impedimentis et iuvamentis deductis, quaelibet potentia alterativa maior eiusdem speciei agens in eandem resistentiam in infinitum velociter talem resistentiam corrumpit, dummodo non impediatur ab actione, quamdiu aliquid resistentiae fuerit, et omnis minor potens in eadem resistentiam agere in infinitum tarde talem resistentiam corrumpet ceteris paribus. Patet haec conclusio ex sec[u]nda replica quarti argumenti ante oppositum. 

Tertia conclusio: ubicumque aliquod alterans invariatum alterat aliquod passum, cuius passi resistentia continuo maioratur, omnis potentia alterativa maior eiusdem speciei et similiter minor invariata alterans idem passum cum continuo et consimili omnino cremento resistentiae aeque velociter continuo remittit suum motum alterationis sicut data potentia. Et si resistentia continuo decrescat respectu alicuius potentiae invariatae, et consimiliter eodem modo decrescat respectu cuiusvis potentiae maioris aut minoris invariatae, omnis talis potentia maior vel minor aeque velociter continuo intendit motum suum alterationis sicut data potentia. Patet haec conclusio manifeste ex sexta conclusione quinti capitis primi tractatus huius tertiae pa[r]tis habita possibilitate casus conclusionis, quod aeque velociter videlicet continuo crescat aut decrescat resistentia respectu maioris potentiae et minoris. Quod facile fieri potest adiumento alicuius potentiae extrinsecae producentis dictam resistentiam aut corrumpentis. Quod plerumque fit in corpore humano, cum mala complexio agit in bona[m] resistentem, et per subsidium medicinae augetur resistentiam corporis humani. Aut per additamentum alicuius cibi disconvenientis complexioni humanae continuo remittitur resistentia ipsius naturae invalescente morbo et continuo intendente suam alterationem. 

Quarta conclusio: quavis potentia alterativa invariata alterante passum, cuius passi resistentia continuo crescit per actionem alicuius potentia[e], cuius actioni data potentia alterativa resistit, omnis potentia maior invariata alterans idem passum cum cremento resistentiae per actionem eiusdem potentiae augmentantis resistentiam – ceteris deductis – tardius in quovis tempore terminato ad principium alterationis remittit suum motum alterationis, et omnis minor alterans idem passum cum cremento resistentiae per actionem eiusdem potentiae, cuius etiam actioni dicta potentia minor resistit, ceteris impedimentis et iuvamentis deductis, velocius remittit motum suum in quovis tempore ad principium alterationis terminato. Exemplum, ut data potentia alterativa ut 8, quae invariata alteret G passum, cuius G passi resistentia continuo crescit per actionem alicuius potentiae, puta E, cuius actioni continuo resistit potentia alterativa ut 8, tunc dicit conclusio, quod si potentia alterativa ut 12 – intelligas semper eiusdem speciei – alteret G passum, cuius resistentia continuo crescit per actionem etiam ipsius E potentiae, cui actioni resistit ipsa potentia alterativa ut 12 – ceteris impedimentis et iuvam[]entis deductis – in quolibet tempore terminato ad principium alterationis tardius remittit motum suum, quam in eodem remittat potentia ut 8, et in eodem exemplo patet de minori. Probatur prima pars conclusionis, quia alterante potentia maiore illud idem passum resistentia illius passi non tam velociter crescit in aliquo tempore terminato ad instans initiativum alterationis, sicut crescit in eodem tempore alterante potentia minore, igitur alterante potentia maiore | in nullo tempore terminato ad instans initiativum alterationis resistentia tantam proportionem acquirit, sicut in eodem tempore acquirit alterante potentia minore, et quantam proportionem in aliquo tempore acquirit resistentia, tantam deperdit proportio inter resistentiam et potentiam invariatam agentem in illam, quacumque sit illa, igitur in quolibet tempore terminato ad instans initiativum alterationis minore proportionem deperdit proportio inter potentiam maiorem et resistentiam quam proportio inter potentiam minorem, et eandem resistentiam, in quam agunt, et maior et minor potentia, et ex consequenti in quolibet tali tempore minorem latitudinem motus alterationis deperdit potentia maior quam data potentia minor, et sic quavis potentia alterativa invariata alterante passum et cetera omnis potentia maior invariata alterans idem passum cum cremento resistentiae per actionem potentiae augmentantis resistentiam ceteris deductis tardius in quovis tempore terminato ad pri[n]cipium alterationis remittit suum motum alterationis. Quod fuit probandum. Et eodem modo probatur est secunda pars. 

Quinta conclusio: ubicumque duae potentiae alterativae, invariatae habent aequales proportiones ad duas resistentias inaequales, in quas incipiunt agere eas corrumpendo, ceteris dedu[c]tis, continuo minor illarum potentiarum velocius alterabit corrumpendo suam resistentiam quam maior. Probatur, quia potentia maior incipit tardius corrumpere suam resistentiam, quam minor incipiat corrumpere suam, utraque continuo agente a maiori et maiori proportione – ut constat – et postquam maior tardius corrumpit suam resistentiam, numquam incipiet aequaliter corrumpere vel velocius, igitur continuo tardius maior potentia alterabit corrumpendo suam resistentiam quam minor sua, et ex consequenti continuo minor potentia velocius alterabit corrumpendo suam resistentiam, quam maior suam. Quod fuit probandum. Consequentia patet, et arguitur maior, quia potentia maior non incipit aeque velociter corrumpere suam resistentiam sicut minor, nec velocius et incipit, igitur incipit tardius. Patet consequentia, et probatur maior videlicet, quod non incipit aeque velociter, quia si sic, sequitur, quod immediate post instans initiativum alterationis ab aequali proportione aget potentia maior in suam resistentiam sicut potentia minor, (ut constat), et ex consequenti qualis erit proportio potentiae maioris ad suam resistentiam, talis erit proportio minoris ad suam resistentiam, et per consequens qualis est proportio immediate post instans initiativum inter potentiam maiorem et minorem, (quae sit F, ut pono), talis est inter resistentiam potentiae maioris ad resistentiam potentiae minoris, videlicet F, ut patet per locum a transmutata proportione, et cum a principio alterationis et corruptionis illarum dua[rum] resistentiarum inter datas resistentias, maiorem videlicet, in quam agit potentia maior, et minorem, in quam agit potentia minor, sit proportio F, ut facile induci potest per locum a permutata proportione. Sequitur, quod illud, quod corruptum est a maiori resistentia, est in F proportione maius illo, quod corruptum est a resistentia minore. Consequentia patet ex primo correlario quintae conclusionis secundi capitis secundae partis et ex primo correlario quartae conclusionis octavi capitis eiusdem partis. Nam et si illa correlaria loquantur de terminis continuo se habentibus in eadem proportione, in qua se habent in principio decrementi, nihilominus demonstrationes illorum correlariorum universaliter illud probant p[ro] quocumque instanti illi termi[n]i se habeant in eadem proportione, in qua se habent in principio decrementi. Et per consequens immediate post instans initiativum alterationis potentia maior in F proportione velocius agit corrumpendo suam resistentiam quam potentia minor, et per consequens non aequaliter. Quod fuit probandum. Et si dicas, quod stat, quod immediate post hoc potentia maior corrumpat suam resistentiam in F proportione velocius quam potentia minor et etiam aeque velociter in diversis partibus temporis, arguitur hoc esse falsum, quia tunc sequeretur, quod subito proportio maioris potentiae ad suam resistentiam, quae est aequalis proportioni minoris potentiae ad suam resistentiam in 

10 Faksimile der Seite 225 

principio alterationis, efficiretur in F proportione maior proportione minoris potentiae ad minorem resistentiam vel maior quam in F proportione maior, sed istud consequens est falsum, igitur illud, ex qu[o] sequitur. Sed iam probo minorem videlicet, quod potentia maior non incipit velocius corrumpere suam resistentiam quam potentia minor, quia si potentia maior incipit velocius corrumpere suam resistentia quam minor, sequitur, quod immediate post instans initiativum alterationis subito proportio maioris potentiae ad suam resistentiam efficitur plus quam in F proportione maior proportione minoris potentiae ad minorem resistentiam, quod est manifeste falsum, cum successive illae proportiones continuo augeantur, et [in] principio alterationis sint aequales, ut casus conclusionis indicat. Probatur tamen consequentia, quia – ut paulo ante deductum est – si potentia maior inciperet aeque velociter corrumpere suam resistentiam sicut potentia minor minorem resistentiam, proportio eius ad maiorem resistentiam subito efficentur in F proport[i]one maior proportione minoris potentiae ad minorem resistentiam. Igitur cum casu si potentia maior incipit velocius corrumpere suam resistentiam, quam potentia minor minorem resistentiam, sequitur, quod proportio potentiae maioris ad suam resistentiam subito efficitur maior plus quam in F proportione ipsa minoris potentiae ad suam resistentiam. Et sic patet maior principalis argumenti. Sed iam resistat probare minorem principalem, videlicet quod postquam potentia maior tardius corrumpit suam resistentiam, numquam incipiet aeque velociter corrumpere vel velocius, quia si sic, detur instans, in quo incipit aeque velociter corrumpere, postquam antea continuo tardius corrumpebat, et sit illud A, et arguitur sic: in A instanti potentia maior incipit aeque velociter corrumpere suam resistentiam sicut potentia minor, et conti[n]uo ante A instans tardius corrumpebat, ergo sequitur, quod in A instanti maior latitudo est deperdita A minori resistentia quam A maiori, et per consequens maior proportio est deperdita A resistentia minori quam a maiori, ut patet ex octava suppositione quarti capitis secundae partis iuncto loco a maiori, et ex consequenti sequitur, quod in instanti A maior est proportio potentiae minoris ad resistentiam quam potentiae maioris ad maiorem resistentiam, et per consequens non incipiunt illae duae potentiae aequaliter corrumpere. Quod fuit probandum. Patet consequentia, quia illae proportiones in principio alterationis sunt aequales, et augentur praecise per decrementum resistentiarum, igitur si maiorem proportionem deperdit resistentia minor quam maior, sequitur, quod in illo instanti A maior proportio est acquisita proportioni potentiae minoris ad minorem resistentiam quam proportioni potentiae maioris ad maiorem resistentiam, et per consequens sequitur, quod in instanti A maior est proportio potentiae minoris ad suam resistentiam quam potentiae maioris ad maiorem resistentiam, et sic de primo ad ultimum patet consequentia. Sed quod postquam potentia maior tardius corrumpit suam resistentiam, numquam incipit velocius suam resistentiam corrumpere, probatur, quia si sic, sequeretur, quod posset incipere aequaliter, quam successive continuo crescunt illae proportiones, sed consequens est falsum, ut probatum est, igitur et antecedens. Et sic patet totum antecedens, et per consequens conclusio. ¶ Ex qua conclusione sequitur primo, quod si potentia ut 8 incipiat agere in resistentiam ut 4 eam corrumpendo successive usque ad non gradum, et in eodem instanti incipiat potentia ut 6 corrumpere resistentiam ut 3 continuo potentiis invariatis, tunc potentia ut 6 continuo velocius corrumpet resistentiam ut 3, quam potentia ut 8 corrumpet resisteniam ut 4, quamdiu simul corrumpent, ceteris deductis, et in minori tempore quam subsesquitertio corrumpet potentia ut 6 resistentiam ut 3 ad non gradum ad tempus, in quo adaequate potentia ut 8 corrumpet resistentiam ut 4, quamvis infinite velociter utraque illarum suam resistentiam corrumpet. Prima pars correlarii immediate sequitur ex conclusione, sed secunda probatur, quia si continuo aeque velociter potentia ut 8 corrumperet | resistentiam ut 4, sicut potentia ut 6 corrumpit resistentia ut 3, tunc potentia ut 6 in sesquitertio minori tempore corrumpe[]t adaequate resistentiam ut 3, quam potentia ut 8 corrumperet resistentiam ut 4, sed modo continuo potentia [ut] 6 velocius corrumpit resistentiam ut 3 quam potentia ut 8 resistentiam ut 4, igitur in minori tempore quam subsesquitertio potentia ut 6 corrumpit resistentiam ut 3 adaequate ad tempus, in quo adaequate potentia ut 8 corrumpit resistentiam ut 4. Quod fuit probandum. Tertia pars patet ex deductione secundae replicae quarti argumenti ante oppositum. ¶ Sequitur secundo, quod si medicina ut 8 agat in humorem peccantem resistentiae ut 4, et alia medicina subdupla agat in subduplum humorem corrumpente utraque malitiam humoris usque ad non gradum vel purgante sive evacuante, ipsis medicin[i]s continuo manentibus invariatis, ceteris deductis, plus quam in duplo velocius minor medicina corrumpet malitiam humoris, in quem agit, usque ad non gradum aut ipsum totaliter evacuabit quam alia, et in infinitum velocius in aliquo tempore aget minor medicina quam maior in eodem tempore, quamvis utraque infinite velociter agit. Hoc correlarium eandem cum praecedenti sortitur demonstrationem addita possibilitate huius, videlicet quod illae medicinae possunt manere continuo eiusdem potentiae. Quod intelligo, cum dico eas manere invariatas. Id enim possibile est fieri per continuam medicinae administrationem, ita quod quantum corrumpitur de potentia medicinae reagente humore, tantum acquiratur per continuam novae medicinae administrationem aut (quod facilius est) per continuam aliarum partium actuationem. Non enim subito nec simul ipsa tota medicina actuatur. 

Sexta conclusio: possibile est potentiam alterativam invariatam continuo manentem aliquod passum continuo uniformiter alterare. Probatur, quia possibile est, quod A potentia continuo manens potentiae ut 8 adaequate alteret B passum resistens continuo ut 4, et hoc ipsa potentia ut 8 introducente unam qualitatem et corrumpente contrariam, igitur possibile est aliquam potentiam alterativam continuo invariatam aliquod passum continuo uniformiter alterare. Probatur antecedens: et pono, quod A potentia ut 8 approximetur B passo, quod quidem passum non sufficit resistere A potentiae ut 8 resistentiam 4 graduum adaequate, sed approximetur C ipsi B, ita quod sufficiat iuvare ipsum B ad resistendum ut 4, ita quod totalis resistentia resultans ex illis duabus sit ut 4, et nec B nec C sufficiant agere in A, et incipiat A corrumpere resistentiam ipsius B passi, et in quacumque proportione minus resistit B ipsi A per suam resistentiam intrinsecam, in eadem proportione continuo C plus iuvet ipsum B ad resistendum quam antea, et hoc per ipsius C continuam approximationem localem vel per suae potentiae continuam intensionem. Quo posito patet antecedens probandum. Et sic patet conclusio. 

¶ Ex hac conclusione sequitur primo, quod possibile est aliquam potentiam alterativam continuo manentem invariatam alterare aliquod passum continuo tardius et tardius. Probatur: et pono, quod A potentia ut 8 agat in B passum resistentiae ut 2, et C approximetur ipsi B, ita quod iuvet continuo ipsum B ad resistendum, et ita intendatur C in potentia, quod continuo plus et plus iuvet ad resistendum, et non agat C neque B in ipsum A. Quo posito sequitur correlarium. 

¶ Sequitur secundo, quod possibile est potentiam alterativam agentem in aliquod passum continuo crescere aut decrescere resistentia continuo manente invariata et continuo crescente et similiter continuo decrescente. Patet correlarium ex modo probandae conclusionis et pr[i]oris correlarii. 

11 Faksimile der Seite 226 

¶ Sequitur tertio, quod non stat alterans aliquod passum invariatum corumpendo resistentiam continu[o] intendere motum alterationis uniformiter ceteris deductis. Probatur, quia si aliquod alterans invariatum potest uniformiter intendere motum alterationis alterando aliquod passum corrumpendo eiusdem passi resistentiam ceteris deductis, signetur illud, et sit A alterans C passum, et arguitur sic: A alterans invariatum intendit motum suum corrumpendo resistentiam C passi ceteris deductis, igitur in quolibet tempore sequenti maiorem latitudinem resistentiae corrumpit quam in aequali praecedente, per consequens in quolibet tempore sequenti maiorem latitudinem proportionis acquirit proportio ipsius A ad suam resistentiam quam in sibi aequali praecedenti, ut patet ex octava suppositione quarti capitis secundae partis iuncto loco a maiori, et sic non uniformiter augetur proportio ipsius A ad suam resistentiam. Non igitur A uniformiter intendit motum suum alterationis, quod est oppositum concessi. Patet haec consequentia, quam omnino eodem modo, sicut intenditur, et crescit proportio potentiae ad resistentiam, ita etiam intenditur motus iuxta huius opinionis fundamentum. ¶ Sequitur 4., quod quodlibet alterans invariatum potest alterare passum eius resistentiam corrumpendo auxiliante aliquo extrinseco, continuo uniformiter intendendo motum alterationis. Probatur facile, quam ut patet ex priori correlario, si a continuo ageret in C passum eius resistentiam corrumpendo ceteris deductis, continuo in quolibet tempore alterationis sequenti maiorem latitudinem proportionis acquireret proportio eius ad suam resistentiam quam in tempore aequali praecedenti. Pono igitur, quod approximetur ipsi C aliqua potentia iuvans ipsum C ad resistendum ipsi A taliter, quod quantam maiorem latitudinem proportionis acquirit proportio ipsius A ad ipsum C in tempore alterationis sequenti quam in sibi aequali praecedenti, et hoc per corruptionem resitentie intrinsece, tantam deperdat per iuvamen illius potentiae extrinsece, ita quod semper in quolibet tempore actionis sequente tantam latitudinem proportionis adaequate acquirat proportio ipsius A alterantis ad ipsum passum B sicut in sibi aequali praecedente. Quo posito sequitur, quod continuo A uniformiter intendet motum suae alterationis alterando C passum et corrumpendo eius resitentiam. Quod fuit probandum. ¶ Sequitur 5., quod quodlibet alterans invariatum potest alterare passum eius resistentiam corrumpendo auxiliante aliquo extrinseco, continuo uniformiter remittendo motum alterationis. Patet hoc correlarium sicut quartum. 

Septima conclusio: aliquo alterante invariato aliquod passum alterando continuo uniformiter remittente motum suae alterationis per crementum resistentiae extrinsece et accidentaliter, ut in quinto correlario praecedentis conclusionis dictum est, quodlibet alterans maioris potentiae videlicet uniformiter remitt[et] motum suae alterationis per sui continuam remissionem idem passum alterando cum eodem iuvamine resistentiae. Probatur: sit A invariatum alterans C passum continuo uniformiter remittens suam alterationem iuvante aliquo extrinseco C passum ad resistendum, et sit B alterans maioris potentiae, cuius proportio ad totam resistentiam ipsius C in principio actionis sit in F proportione maior proportione ipsius A ad eandem resistentiam, et ita varietur B continuo in tempore alterationis, quod continuo in eadem distantia proportio eius ad suam resistentiam sit in F proportione maior proportione A ad suam resistentiam, et incipiant in eodem instanti alterare consilia passa. Tunc dico, quod B continuo uniformiter remittit motum suum alterationis, et hoc per sui continuam remissionem. Quod sic probatur, quia B continuo uniformiter remittit alterationem suam, ut patet ex prima suppositione octavi capitis primi tractatus, et hoc continuo remittendo potentiam suam. Igitur. Minor probatur, quia continuo alterationis ipsius B ad alterationem ipsius A est F proportio, ut patet ex hypothesi, et continuo alteratio ipsius | B et ipsius A decrescunt, ut patet ex probatione maioris, ergo conti[n]uo latitudinis alterationis deperditae ab ipso B ad latitudinem deperditam ab ipso A est proportio F, ut patet ex primo correlario quartae conclusio[nis] 8. capitis 2. partis, et per consequens continuo latitudinis proportionis deperditae a proportione ipsius B ad suam resistentiam ad latitudinem proportionis deperditam a proportione ipsius A ad suam resistentiam est F proportio, ut constat, et sic continuo maiorem proportionem in F proportione deperdit proportio ipsius B ad suam resistentiam quam proportio ipsius A ad suam resistentiam, sed continuo proportio ipsius B ad suam resistentiam per augmentum totalis resistentiae aggregatae, videlicet ex resistentia intrinseca ipsi C passo et extrinseca potentiae iuvantis, minorem proportionem perdit quam proportio ipsius A ad resistentiam per crementum suae totalis resistentiae, cum continuo aeque velociter augeatur resistentia ab extrinseco respectu A et B ex hypothesi, et velocius continuo descrescat resistentia intrinseca per actionem ipsius B quam ipsius A, igitur oportet, quod continuo residuum proportionis deperdendae a proportione ipsius B ad suam resistentiam deperdatur per decrementum ipsius B alterantis, et ex consequenti continuo B alterans remittitur. Quod fuit probandum. Patet igitur conclusio. ¶ Ex quo sequitur primo, quod aliquo alterante invariato aliquod passum alterando, continuo uniformiter remittente motum suum alterationis per iuvamen resistentiae extrinsecae [et] accidentalis quodlibet alterans minoris potentiae potens agere in idem passum cum eadem resistentia valet uniformiter remittere suam alterationem per sui continuam intensionem idem passum alterando cum eodem iuvamine resistentiae. Patet hoc correlarium ex modo probandi praecedentem conclusionem, hoc addito, quod continuo velocius crescet totalis resistentia respectu potentiae minoris quam maioris, et sic continuo per tale crementum maiorem proportionem deperderet proportio potentiae minoris ad suam resistentiam quam proportio potentiae maioris ad suam resistentiam, nisi potentia minor intenderetur. 

¶ Sequitur secundo, quod aliquo alterante invariato aliquod passum alterando, uniformiter intendente motum suum alterationis per iuvamen resistentiae extrinsecae et accidentalis, ut in quarto correlario sexte conclusionis declaratum est, quodlibet alterans maioris potentiae valet uniformiter intendere motum suum alterationis per sui continuam remissionem idem passum alterando eodem iuvamine resistentiae, et omne alterans minoris potentiae potens agere in idem passum cum eadem resistentia valet uniformiter intendere motum suum alterationis per sui continuam intensionem idem passum alterando cum eodem iuvamine resistentiae. Probatur prima pars: et sit A invariatum alterans C passum continuo uniformiter intendendo alterationem suam, sitque B alterans maioris potentiae, quod sic varietur alterando C passum cum consimili adiumento, quod continuo uniformiter et aeque velociter intendat suam alterationem sicut A. Tunc dico, quod B alterans maioris potentiae continuo intendit alterationem suam, et hoc per sui continuam remissionem. Quod sic probatur, quia B continuo uniformiter intendit motum suum, ut patet ex hypothesi, et per nullum tempus, per quod erit maioris [...] potentiae quam A, stabit invariatum aut intendetur, igitur B continuo per tale tempus remittetur conti[nuo] 

12 Faksimile der Seite 227 

uniformiter intendendo alterationem suam. Quod fuit probandum Probatur prima pars minoris, si per aliquod tale tempus, per quod videlicet B est maioris potentiae quam A, stat B invariatum. Sequitur, quod per illud tempus maiorem proportionem acquirit per decrementum totius resistentiae proportio ipsius B ad suam resistentiam quam proportio ipsius A ad suam resistentiam, cum continuo tota resistentia ipsius B sit minor quam tota resistentia ipsius A, cum in principio fuerunt aequales, et velocius continuo agit B corrumpendo resi[sten]tiam suam quam A, et ex consequenti sequitur, quod in tali tempore B velocius intendit suam alterationem quam A, quod est contra hypothesim. Eodem modo probatur secunda pars minoris auxiliante loco a maiori. Et sic patet prima pars correlarii. Secunda vero probatur eodem modo paucis mutatis. 

Octava conclusio: quodlibet alterans aliquod passum, cuius resistentia incipit uniformiter cresce[re] a non gradu, et continuo uniformiter crescit, ipsa etiam alterantis potentia incipiente a non gradu cresce[re] uniformiter continuoque uniformiter crescente velocius tamen quam resistentia passi, ut ostendit, continuo uniformiter idem passum alterat. Probatur, quod continuo inter potentiam et resistentiam erit eadem proportio, igitur continuo uniformiter alterans alterat resistentiam. Probatur antecedens, quia continuo inter potentiam et resistentiam erit illa proportio, in qua potentia alterantis velocius crescit resistentia passi, cum in eadem continuo velocius crescit a non gradu. Si enim incipit velocius crescere in F proportione a non gradu uniformiter continuo a principio crementi, totalis latitudo potentiae acquisita est in F proportione maior totali latitudine resistentiae in eodem tempore acquisita, et ex consequenti continuo inter potentiam et resistentiam est F proportio, quod fuit ostendendum. ¶ Ex quo sequitur primo, quod continuo aequalem proport[i]onem acquir[un]t resistentia et potentia. Hoc est: aeque velociter proportionabiliter cresc[un]t resistentia et potentia, quod idem est. Patet hoc correlarium ex primo correlario 4. conclusionis 8. capitis 2. partis. ¶ Sequitur secundo, quod alterante aliqua potentia aliquod passum continuo uniformiter per continuum et uniforme crementum a non gradu potentiae et resistentiae omnis potentia minor continuo aeque velociter crescens cum maiori alterans idem passum cum eodem cremento resistentiae continuo intendit motum suum. Probatur, quia continuo proportio inter talem potentiam minorem et illam resistentiam augetur, igitur continuo talis potentia intendit motum suum. Consequentia patet, et probatur antecedens, quia continuo maiorem proportionem acquirit illa potentia minor quam sua resistentia, igitur continuo proportio inter talem potentiam minorem et illam resistentiam augetur. Consequentia patet ex primo correlario secundae conclusionis 8. capitis praeallegati, et antecedens probatur, quia continuo maiorem proportione acquirit potentia illa minor quam maior, ut patet ex 8. suppositione 4. capitis 2. partis, cum continuo sit minor, et eandem latitudinem potentiae acquirit ex casu correlarii, et potentia maior continuo aequalem proportionem acquirit sicut resistentia, ut patet ex praecedenti correlario, igitur continuo maiorem proportionem acquirit potentia illa minor quam resistentia. Quod fuit probandum. ¶ Sequitur tertio, quod alterante aliqua potentia aliquod passum continuo uniformiter et cetera omnis potentia maior continuo aeque velociter crescens cum potentia illa minori continuo remittit motum suum alterando idem passum cum eodem cremento resistentiae. Hoc correlarium similem cum praeceden[t]i exigit demonstrationem adiumento primi correlarii 3. conclusionis 8. capitis praeallegati. ¶ Sequitur 4., quod alterante aliqua potentia aliquod passum continuo uniformiter per continuum et uniforme crementum potentiae et resistentiae a non gradu in eodem instanti incipiendo omne alterans incipiens a non gradu intende[re] potentiam suam ante illud instans et continuo uniformiter et aeque velociter crescens sic datum alterans continuo remittet motum suum idem passum alterando, et omne incipiens crescere a non gradu post illud instans continuo aeque velociter crescens sicut datum alterans, cum alterat idem passum, continuo intendit alterationem suam. Patet hoc correlarium ex priori, hoc addito, quod omne alterans incipiens crescere a non gradu ante datum instans continuo erit maius quam illud, quod alterat uniformiter, quia aeque velociter omnino crescit cum illo, et omne alterans incipiens post idem instans continuo erit minus aeque velociter crescens cum alterante uniformiter. | 

Nona conclusio: crescentibus a non gradu alterante [et] resistentia sui passi, alterante continuo velocius et velocius intendete potentiam suam resistentia vero continuo uniformiter ipsum alterans continuo intendit alterationem suam. Probatur, quia continuo proportio inter alterans et suam resistentiam augetur, igitur continuo alterans intendit alterationem sua[m]. Consequentia patet, et arguitur antecedens, quia continuo maiorem proportionem acquirit alterans quam resistentia passi. Igitur continuo proportio inter alterans et suam resistentiam augetur. Patet consequentia ex primo correlario 2. conclusionis 8. capitis 2. partis. Probatur tamen antecedens, quia si non, signetur aliquod tempus, per quod acquirit minorem proportionem alterans quam resistentia passi vel aequalem, et capio instans initiativum eius, et signo gradum crementi, quo in tali instanti incipit crescere, saltem ad quem terminatur eius crementum in tali instanti, qui sit C, et pono, quod a principio actionis hoc est in instanti, in quo a non gradu incipiunt alterans et resistentia crescere, (velocius tamen crescente alterante quam resistentia, ut ostenditur), incipiat una alia potentia crescere a non gradu potentiae continuo uniformiter C gradu alterando semper eandem resistentiam uniformiter, ut ostenditur ex 8. conclusione. Quo posito sic argumentor: per datum tempus continuo potentia uniformiter crescens aequalem proportionem acquirit proportioni, quam acquirit resistentia adaequate, et per idem tempus vel saltem per aliquam partem eius terminatam ad instans initiativum eiusdem temporis potentia continuo velocius et velocius crescens maiorem proportionem acquirit quam potentia continuo uniformiter crescens, igitur per eadem partem dati temporis maiorem proportionem acquirit potentia velocius et velocius crescens quam resistentia passi, et ex consequenti non per illud tempus acquirit minorem proportionem alterans datum quam resistentia passi aut aequalem, quod est oppositum dati. Maior patet ex primo correlario 8. conclusionis, et minor probatur, quia per aliquam partem illius temporis terminatam ad instans initiativum eiusdem potentia velocius et velocius est minor potentia uniformiter crescente, (cum continuo ante instans initiativum illius temporis signati crescit illa potentia C gradu, et potentia velocius et velocius crescens incipiens in eodem instanti continuo crescit remissiori gradu, ut patet aspicienti), et continuo per eandem partem temporis maiorem[] latitudinem acquirit potentia velocius et velocius crescens quam potentia crescens uniformiter, ut patet aspicienti, igitur per eandem partem temporis potentia velocius et velocius crescens maiorem proportiotionem acquirit quam potentia uniformiter crescens. Quod fuit probandum. Consequentia patet ex 8. suppositione 4. capitis 2. partis. Et sic patet conclusio. ¶ Ex quo sequitur primo, quod crescentibus a non gradu resistentia alicuius passi et potentia alterantis ipsum incipiendo in eodem instanti, resistentia continuo uniformiter crescente, potentia vero alterantis continuo tardius et tardius, velocius tamen ipsa resistentia, ipsum alterans continuo motum suum alterationis remittet. Probatur hoc correlarium instar conclusionis signando videlicet in quovis instanti gradum crementi ipsius potentiae et capiendo potentiam, quae a principio alterationis continuo uniformiter illo gradu creverit, et sic reperietur talis potentia continuo uniformiter crescens continuo maiorem proportionem acquire[ete]m per aliquod tempus quam potentia continuo tardius et tardius crescens, quia per tale tempus erit minor velocius crescens, et ipsa potentia uniformiter crescens aequalem proportionem acquirit proportioni acquisitae ab ipsa resistentia. Maiorem igitur proportionem acquiret per illud tempus resistentia quam potentia illa continuo tardius et tardius crescens. Patet igitur correlarium. ¶ Sequitur secundo, quod crescentibus a non gradu resistentia alicuius passi et potentia alterantis ipsum incipiendo in eodem instanti, resistentia continuo velocius et velocius crescente, tardius tamen continuo quam potentia data continuo uniformiter crescens ipsum alterans continuo remittet motum suum. Hoc correlarium eadem cum praecedenti conclusione ostenditur demonstratione. Quouis enim instanti dato signetur gradus crementi, ad quem terminatur crementum eius in tali instanti, et ponatur resistentia a principio alterationis continuo uniformiter creuisse illo gradu et continuo eodem postea crescere, et habebitur illam resistentiam sic uniformiter crescentem per aliquod tempus sequens instans signatam continuo aequalem proportionem adaequate acquirere 

13 Faksimile der Seite 228 

proportioni, quam in eodem tempore acquirit potentia, minorem tamen quam resistentia continuo velocius crescens, ut patet aspicienti. Quibus inspectis facile patet correlarium. ¶ Sequitur tertio, quod crescentibus a non gradu resistentia alicuius passi et potentia alterantis ipsum incipiendo in eodem instanti, resistentia continuo tardius et tardius et continuo tardius quam potentia data continuo uniformiter crescens, ipsum alterans continuo intendit motum suum. Probatur hoc correlarium sicut primum. 

Decima conclusio: crescentibus a non gradu resistentia alicuius passi et potentia alterantis ipsum incipiendo in eodem instanti, et potentia et resistentia continuo velocius et velocius crescentibus, aut utraque continuo crescente tardius et tardius stat alterans continuo uniformiter alterare, stat etiam ipsum continuo velocius et velocius alterare, stat similiter ipsum alterare continuo tardius et tardius, stat etiam et cetera, misceas membra. Patet conclusio facile. ¶ Inferas tua industria conclusio[n]es his similes a certis gradibus potentia et resistentia crescere incipientibus. 

Undecima conclusio materiam sexti argumenti tangens: divisa hora per partes proportionales proportione sesquialtera constitutisque tribus ordinibus partium proportionalium interscalariter se habentium pr[o] primo ordine capiendo primam, 4., 7., 10. et sic consequenter omissis continuo duabus, pro 2. [ordine] vero capiendo secundam, 5., 8., 11. et sic consequenter omissis duabus, pro tertio vero capiendo tertiam, 6., 9., 12. et sic consequenter omissis similiter continuo duabus et in primo illorum ordinum aliquod alterans alteret aliquod passum certa velocitate, et in secundo tanta et in tertio tanta adaequate, tunc qualitas producta mediante totali velocitate in illis tribus ordinibus se habet ad qualitatem productam in primo illorum ordinum in proportione dupla sesquinona, qualis est 19 ad 9. Patet conclusio: esto gratia argumenti, quod in primo illorum ordinum produxerit novem gradus qualitatis. Tunc enim manifestum est, quod in secundo produxit sex et in tertio quatuor. Et sic omnes gradus producti in tribus orbinibus sunt decem et novem. Modo 19 ad [o] est d[i]cta[] proportio dupla sesquino[n]a. Patet igitur probatio conclusionis, additis his, quae dictae sunt in septimo capitis primae partis. ¶ Inducas similes conclusiones innitendo doctrinae capitis praeallegati, quot volueris. 

Duodecima conclusio: divisa hora quavis proportione et in prima parte proportionali, cuius aliquod altera[n]s alteret aliquod passum ab aliqua proportione adaequate et in secunda a proportione in duplo maiori et in tertia in triplo maiori quam in prima et sic consequenter, qualitas producta mediante totali velocitate in illa hora se habet ad qualitatem productam in prima parte proportionali in proportione dupla ad proportionem, qua totum sic divisum se habet ad primam sui partem proportionalem. Patet haec conclusio ex probatione quartae conclusionis tertii capitis secundi tractatus. ¶ Addas his omnes conclusiones probatas tertio capite praeallegato mutatis mutandis. ¶ Ad tertium huius quaestionis articulum accedendo. ¶ Dubitatur primo, utrum luminosum producat in omne medium, in quod agit, totam latitudinem luminis, quam natum est producere a gradu videlicet suae lucis usque ad non gradum, dummodo non sit refl[e]xio. ¶ Dubitatur secundo, penes quid habeat attendi difficultas actionis. ¶ Dubitatur tertio, utrum alterans aliquod passum resistens valeat aeque velociter alterare partem propinquam et remotam. ¶ Ad primum dubium arguitur probando, quod luminosum non agit totam latitudinem sui luminis in quodcumque medium qualitercumque dispositum, semper intelligo, dummodo sit luminis susceptivum, quia tunc sequeretur, quod luminosum ut 8 tantam latitudinem luminis produceret in medium bene dispositum quantam in medium non ita bene dispositum ad luminis susceptionem, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, quia semper per te producit in quodlibet medium, in quod agit, latitudinem ab 8 usque ad non gradum, dummodo non sit reflexio impediens. (Impediens inquam, ne fiat productio usque ad non gradu), igitur tantam latitudinem luminis producit in medio bene disposit[]o, quantam in | medio non aeque bene disposito. Falsitas consequentis probatur, quoniam quodlibet agens naturale suapte natura velocius agit in passum melius dispositum quam in passum non aeque bene dispositum, igitur luminosum velocius agit in medium melius dispositum quam in medium non aeque bene dispositum, et sic in eodem tempore maiorem latitudinem luminis producit in medium melius dispositum quam minus bene dispositum. Et confirmatur, quia alias sequeretur, quod dispositio medii nullo pacto ad inductionem luminis conferret, quod irrationabiliter est dictum. ¶ Dices forte cum calculatore concedendo illatum et negando falsitatem consequentis, et ad probationem dicitur, quod illud verum est de agente cum resistentia. Nihil enim lumini resistit, quia nulla qualitas ei contraria. Et si tamen dispositio medii nihil conferat ad maiorem latitudinem luminis introducendam, nihilominus, ut inquit idem calculator, confert ad productionem luminis per maiorem distantiam. In ea enim proportione, in qua medium efficitur rarius, in ea luminosum per maiorem distantiam sui luminis latitudinem producit, ut inquit. ¶ Sed contra, quia tunc sequeretur, quod quodlibet luminosum quantumcumque parvum suae naturali dispositio[n]i relictam posset per quantumcumque distantiam agere, sed consequens est falsum, igitur et cetera. Sequela probatur: et volo, quod luminosum A agat latitudinem sui luminis per medium pedalis quantitatis, deinde rarefiat medium ad raritatem in millecuplo maio[]rem. Quo posito sequitur A luminosum agere latitudinem sui luminis ad distantiam in millecuplo maiorem ex solutione, et si iterum rarefiat ad duplum, adhuc aget per in duplo maiorem distantiam et sic in infinitum. Sed arguitur falsitas consequentis, quia tunc sequeretur quodlibet luminosum, quod potest videri in propinquo a certa potentia finita posse ab eadem potentia a quantacumque distantiam videri, quod est manifeste falsum, cum potentia sit finita, et similiter luminosum. Patet sequela, quia quantam latitudinem luminis producit in propinquum, tantam valet producere in quantamcumque distantiam et per consequens videri, cum lumen sit species lucis sive luminosi, vel eam semper concomitetur. ¶ Dices forte concedendo id, quando infertur, et negando falsitatem consequentis et ad probationem concedendo, quod iterum infertur, et negando falsitatem consequentis. ¶ Sed contra, quam tunc sequeretur, quod luminosum ut 8 producens lumen uniformiter difforme ab 8 usque ad non gradum non variatum in potentia infinitam formam luminis posse[t] producere, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis probatur, quia tunc sequeretur quodlibet luminosum esse infinitae potentiae, cum infinitam multitudinem formae valeat producere. Sequela tamen probatur: et pono, quod luminosum ut 8 agat latitudinem sui luminis uniformiter difforme ab 8 ad non gradum per aliquam part[e]m alicuius medii infiniti, puta bipedalem. Deinde rarefiat totum illud medium infinitum uniformiter per totum, et hoc sine acquisitione quantitatis, sed per solam deperditionem materiae, (ut cor[relarium] in hac materia oportet imaginari ad centuplum), et manifestum est ex solutione luminosum ut 8 producere totam latitudinem sui luminis per ducenta pedalia, signo igitur gradum medium, puta ut 4 in fine centesimi pedalis, (ut ostenditur), tunc votum est in quolibet illorum centum pedalium esse 4 gradus luminis uniformis, et cum hoc alcquid ultra, ergo iam illud luminosum ut 8 in casu dato producit latitudinem luminis u[n]iformem ut 4 per 100 pedalia, et si iterum rarefiat illud medium infinitum ad duplum, iam producet in duplo maiorem multitudinem formae, quia latitudinem luminis uniformem ut 4 per ducenta pedalia et sic in infinitum, sequitur ergo, quod luminosum ut 8 producens lumen uniformiter difforme et cetera non variatum in potentia infinitam formam luminis potest producere. Quod fuit probandum. ¶ Dices negando sequelam et ad probationem admisso casu concedendo, quod facta tali rarefactione datur ibi lumen centipedalis quantitatis uniforme ut 4, sed illud non plus continet de forma, quam continebat lumen pedale uniforme ut 4, quod producebatur ante medii rarefactionem per primum pedale illius partis bipedalis, in quam partem bipedalem luminosum agebat ante rarefactionem, quemadmodum declaratum est in secundo notabili. 

Sed contra, quia tunc sequeretur, quod in latitudine[] luminis uniformiter intensi ut 4 esset in infinitum parum de forma adaequate, sed consequens implicat, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et volo, quod illud medium infinitum rarefiat in infinitum. Quo posito ibi reperietur infinita latitudo luminis quantitative uniformiter 

14 Faksimile der Seite 229 

intensa ut 4, signo igitur primum pedale eius, et arguo sic: []vel in illo pedali adaequate est aliquid de forma vel infinite modica. Non primum, quia tunc sequeretur, quod in quolibet pedali esset tantum de forma, et sic illud luminosum produceret infinitam multitudinem formae, quod est negatum. Relinquitur igitur, quod in quolibet tali pedali intensa ut 4 sit adaequata in infinitum parum de forma. Quod fuit probandum. 

Secundo ad idem arguitur sic, quia si dubium esset verum, sequeretur quodlibet luminosum infinitum lumen posse producere in quantumcumque parvo tempore, sed consequens est falsum igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur: et pono casum, quod luminosum ut 8 subito approximetur alicui medio, quod etiam potest fieri naturaliter ponendo minimum naturale, et sit haec approximatio in instanti A. Quo posito arguitur sic, luminosum ut 8 in instanti A producit totam latitudinem sui luminis, et in quolibet instanti sequenti producit tantam latitudinem luminis sicut in A, igitur in quantumcumque parvo tempore infinitam latitudinem luminis producit intensive. Quod fuit probandum. Patet consequentia, et probatur minor, quia in quolibet instanti sequenti A luminosum est aeque approximatum medio et aeque potens ad agendum sicut in A et non impeditur, igitur in quolibet tali producit tantam latitudinem luminis sicut in A. ¶ Dices et bene negando sequelam et ad probationem admisso casu negando minorem et ad probationem negando, quod illud luminosum non sit impeditum, immo – ut bene dicit Gregorius de Arimino in primo sententiarum dis[positione] 17., quod illud luminosum impeditur in quolibet instanti sequenti A conservando lumen productum ab eo in ipso instanti A. Nam tanta virt[us] requiritur ad conservandum aliquid, sic ad producendum illud. Et propterea luminosum ulterius non valet producere aliquod lumen. 

Sed contra, quia in casu luminosum ut octo producens certam latitudinem luminis in aliquod medium valet producere maiorem luminis latitudinem non aucta eius potentia, igitur solutio nulla. Probatur sequela: et pono casum, quod candela A illuminet totum unum conclave clausum, in quod producat lumen B, deinde invariata candela et medi[um sunt], aperiatur fenestra, et manifestum est, quod aget ultra per fenestram. (Volo enim, quod sit prima fe[n]estrae), igitur in tali casu candela A ultra lumen B productum in conclave adhuc producit aliquod lumen et sic maius lumen quam B, ipsa et medio invariatis. Quod fuit probandum. 

Tertio ad idem arguitur sic, quia si pars affirmativa dubii esset vera, sequeretur, quod nullum luminosum posset producere latitudinem sui luminis uniformiter difformiter in medio difformi, sed consequens est falsum, cum ad hoc nullum inconveniens sequi videatur, igitur et cetera. Sequela probatur, quia si aliquod luminosum posset producere latitudinem suae luminis uniformiter difformiter in medio difformi, sequeretur, quod ipsum non posset producere latitudinem sui luminis uniformiter difformiter in medio uniformi, sed consequens est falsum, igitur et cetera. Falsitas huius consequentis patet, quia tunc nullum luminosum posset latitudinem sui luminis producere uniformiter difformiter in medio uniformi, cum non sit maior ratio de uno quam de alio. Probatur tamen sequela, quia si sic sit A luminosum, quod producit latitudinem sui luminis uniformiter difformiter in C medium difforme, et eandem latitudinem sui luminis producat uniformiter difformiter in B medium uniforme, et arguo sic: vel B medium est maius ipso C vel minus vel aequale, si maius, condensetur, quousque sit aequale ipsi C, si minus rarefiat, quousque sit aequale ipsi C, semper B manente uniformi in densitate. Quo posito iam sequitur, quod idem luminosum aequalem latitudinem luminis intensive et extensive agit per medium minus rarum et magis rarum, consequens est manifeste falsum, igitur et cetera. Sequela probatur, et signo unam partem in C medio difformi terminatum ad A luminosum, et arguo sic: vel illa pars est aeque rara omnino sicut aequalis pars ei correspondens in B medio vel magis rara vel mi[n]us rara. Si magis, iam sequitur propositum, videlicet quod idem luminosum aequalem latitudinem luminis intensive et extensive agit per medium minus rarum et magis rarum. In correspondentibus enim | partibus illorum duorum mediorum B et C aequales latitudines luminis sunt extensive et intensive. Sunt enim illae latitudines totales luminis uniformiter difformes aequales extensive et intens[i]ve. S[i] minus, idem sequitur, ut constat. Si aeque rara omnino, vel igitur qua[e]libet pars illius terminata ad luminosum est rara sicut pars sibi correspondens in B vel non. Si secundum, iam sequitur idem, quod prius. Si primum, iam sequitur illam partem esse uniformem per totum, capio igitur ex residuo aliquam partem difformem immediatam ipsi parti uniformi. – Nota, non totum est uniforme per te. – Et manifestum est, quod pars aggregata ex illa uniformi et difformi non est aeque rara secundum se et quamlibet eius partem terminatam ad luminosum sicut pars correspondens in B, quia tunc illa pars aggregata esset uniformis sicut pars sibi correspondens in B, et A per illam partem et per quamlibet eius partem tantam latitudinem luminis intensive et extensive producit sicut per consimilem partem correspondente in B, igitur propositum. 

In oppositum arguitur sic: quia si luminosum non in quodcumque medium, in quod agit, produceret totam latitudinem sui luminis ad sensum datum, sequeretur, quod in nullum medium illam introducere valeret, vel quod tantam latitudinem adaequate intensive produceret in medium melius dispositum, quantam in minus bene dispositum, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis satis patet pro prima parte, et pro secunda probat, quia tunc sequaretur, quod in dispositio medii nihil conduceret ad maiorem vel minorem intensionem latitudinis luminis, et ex consequenti tam quodlibet luminosum in quodcumque medium, in quod agit, totam latitudinem sui luminis produceret, quod est oppositum antecedentis. Sequela tamen probatur, quia si sit aliquod luminosum in aliquod medium producens totam latitudinem sui luminis, signetur illud, et sit A, et arguo sic: A producit totam latitudinem sui luminis in aliquod medium, disponatur igitur in duplo melius medium per rarefactionem, et tunc sequitur, quod A tantam latitudinem luminis adaequate intensive producit in illud medium, quando est melius dispositum, quantam producit in illud, quando est minus bene dispositum, quod erat altera pars consequentis. Patet tamen haec consequentia, quia non potest producere maiorem, quam sit tota latitudo sui luminis, ut constat. 

Pro decisione huius dubitationis et introductione aliquarum conclusionum supponendum est, quid est lux, quid lumen, quid qualitas uniformiter difformis, ut cognosci[]tur, quid lumen uniformiter difforme. Est autem lux forma accidentalis corporis luminosi, qua aliquid lucidum sive luminosum dicitur. Perspectivi autem ita diffiniunt lucem. Lux est lucidorum corporum species, vel lux est omnium visibilium primum, quae per se ceterorum visibilium species visui profert. Lumen vero est actus diaphani secundum quod diaphanum secundo de anima tex[tu] comme[ntatoris] 69., quae autem differentia sit inter lumen et lucem, et an lumen sit species lucis, videas Paulum Vene[tum] libro de anima capitulo 13. Qualitas vero uniformiter difformis est illa, quae sic se habet, quod in ea proportione, in qua quaevis puncta eius intrinseca magis distant quantitati[v]e a gradu eius summo, in ea per maiorem latitudinem distant intensive ab eodem gradu summo. Ex quo immediate sequitur, quid sit lumen uniformiter difforme. His adde quatuor, quae calculator supponit in capitulo de actione luminosi. Primum quodlibet luminosum in quodlibet medium, in quod sufficit agere, totam latitudinem sui luminis producit, ita quod non intensius lumen producit in uno medio quam in alio. Hoc ipse probat per argumentum in oppositum huius dubii. Secundum quodlibet luminosum produce[n]s lumen in medium uniforme producit ipsum uniformiter difforme. Tertium in ea proportione, in qua medium efficitur rarius, in e[a] luminosum per maiorem distantiam lumen producit. Quartum proportionabiliter sicut luminosum fiet maioris potentiae, ita per maiorem distantiam lumen producit. Utrum autem hae [4] suppositiones sint verae, et quae sint rationes ad eas, sequentes propositiones ostendunt. 

Expedito notabili pono aliquas propositiones ad dubium responsivas. 

15 Faksimile der Seite 230 

Prima propositio: non est probabile luminosum tam intensam latitudinem luminis producere in medium minus dispositum sicut in magis dispositum. ¶ Et confirmatur, quia luminosum intensius lumen partiale producit in medium magis dispositum quam minus dispositum, ut cal[culator] ipse tenens oppositum concedit, igitur pari ratione intensius lumen totale producit in medium magis dispositum quam in minus dispositum. Confirmatur secundo, quia pari ratione sequ[e]retur solem aequalem latitudinem luminis producere in aquam et in a[erem], dummodo aequaliter sibi approximentur, quamvis illam latitudinem producat per minorem distantiam in aquam quam in aerem, sed hoc est manifeste falsum, ut experientia satis docet. Igitur illud, ex quo sequitur. Sequela tamen probatur, quia indispositio medii non impedit a productione intensionis, sed extensionis, ut inquit. Igitur. ¶ Confirmatur tertio, quia approximato luminoso aquae in nulla parte ipsius aquae est tantum luminis sicut in aere, ut visus docet, ergo non semper luminosum producit in quodlibet medium, in quod agit, totam latitudinem sui lumenis. Idem etiam apparet, si candela ponatur in nebula, et sic patet propositio. Ad rationem tamen calculatoris, quae est in oppositum, respondeo negando sequelam. Et ad probationem non admitto, quod melius valeat illud medium disponi ad luminis susceptionem a tali luminoso natam produci. Nec semper maior raritas est causa maioris luminis susceptionis, ut immediate probabitur. Sicut enim aer requirit certam raritatem ad conservandum gradum summum humiditatis, ita quod maior aut minor est ei ista in dispositio, ita similiter dicendum est in proposito, quod maior raritas est illi luminoso indispositio, vel non est maior dispositio ad illam luminis suscipiendam latitudinem. Item oportet calculatori concedere luminosum aequale lumen producere intensive et extensive in medium magis dispositum, saltem secundum eum, et minus dispositum. Patet dato lumine uniformi in conclavi, quod ipse concedit dari possi, vel saltem dubitat 30. conclusione de actione lumi[nis], et rarefiat medium ad duplum. Tunc enim non producetur intensius lumen in conclave, quia luminosum non producit lumen ultra suum gradum. 

Secunda propositio: quemadmodum probabile est quodlibet luminosum agens in medium uniforme producere lumen uniformiter difforme, ita etiam probabile est oppositum, vel saltem apparenter defensari potest. Prima pars probatur argumento calculatoris ad 12. conclusionem in capitulo de actione luminis, quia capto A luminoso agente in medium uniforme manifestum est, quod ad omnem punctum medii natum est luminosum producere tantum gradum luminis, quantum producit ad punctum sibi proximum, dummodo ad talem punctum ponatur. Et modo non ad quemlibet punctum agit gradum aequalem, ergo tota causa inaequalis actionis est ratione maioris distantiae unius puncti quam alterius, ergo in ea proportione, in qua distantia alicuius puncti ab ipso A luminoso est maior, in ea proportione impedimentum est maius, et per consequens in ea proportione, in qua puncta magis distant, in ea per maiorem latitudinem impeditur actio A luminosi ad ipsa. Sequitur ergo lumen productum ab A esse uniformiter difforme in medio uniformi. Patet haec ultima consequentia ex definitione qualitatis uniformiter difformis posita in notabili, et sic patet prima pars. Secunda probatur, quia si oppositum esset concedendum, maxime esset propter rationem factam, sed illa facile et apparenter impeditur negando hanc consequentiam. Tota causa inaequalis actionis est ratione maioris distantiae unius puncti quam alterius, ergo in ea proportione, in qua distantia alicuius puncti ab ipso A luminoso est maior, in ea impedimentum est maius, quamvis enim maioritas distantiae impediat actionem plus quam minoritas, non tamen aeque proportionabiliter sicut distantia est maior, ita plus impedit. Et hoc est probabile, quemadmodum in materia quasi | simili ista consequentia negatur: agens velocius agit in idem passum a propinquio quam a remoto, ergo proportionabiliter sicut passum est propinquius, ita velocius agit, utraque igitur pars suam habet probabilitatem. Patet ergo propositio. 

Tertia propositio: non est mihi prob[a]bile quodlibet luminosum in ea proportione agere per maiorem distantiam, in qua medium rarius efficitur. Probatur, quia tunc sequeretur quodlibet luminosum suae naturali dispositioni relictum posse per infinitam distantiam agere, ut patet ex deductione primi argumenti, sed consequens est falsum, ergo illud ex quo sequitur. ¶ Et confirmatur, quia dicere oppositum est velle asserere, quod in ea proportione, in qua aliquod medium est magis rarum, est magis dispositum, ut per illud lumen diffundatur. Sed hoc est falsum. Igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis probatur, quia rarius est lignum quam vitrum vel cristallus, et tamen non est magis dispositum, ut per illud lumen diffundatur. Igitur. ¶ Item plus quam in decuplo densor est crystallus quam aer, et tamen non plus quam in decuplo est minus depositum, ut per illud lumen diffundatur, ut experientia docet. Item multo densior est crystallus et birillus quam aqua, et tamen melius – ut apparet sensui – diffunditur lumen per crystallum quam per aquam. ¶ Amplius multo densius est vitrum quam nebula, et tamen melius diffunditur lumen per vitrum quam per nebulam, ut constat. 

Quarta propositio: dubium est, an in ea proportione, qua luminosum efficitur intensius in forma, in ea agat per maiorem distantiam medio uniformi existente. Ad hoc enim non video rationem nec ad oppositum et cetera. ¶ His tamen non obstantibus admissis illis quatuor suppositionibus positis in notabili infero aliquas conclusiones de mente calculatoris. 

Prima conclusio: nullum luminosum producere videlicet totam latitudinem sui luminis a suo gradu usque ad non gradum uniformiter difformiter in medio difformi. Probatur, quia si aliquid luminosum valet producere totam latitudinem sui luminis uniformiter difformiter in medio uniformi, nullum valet producere suam latitudinem uniformiter difformiter in medio difformi, ut patet ex deductione 3. argumenti ante oppositum huius dubii. Sed quodlibet valet producere totam latitudinem sui luminis uniformiter difformiter in medio uniformi, igitur nullum valet producere totam latitudinem sui luminis et cetera in medio difformi. Consequentia patet per syllogismum hypotheticum ad conditionali et cetera, et minor patet per rationem ad primam partem secundae propositio[n]is huius dubii. Patet ergo conclusio. 

Secunda conclusio: quodlibet luminosum producens latitudi[n]em sui luminis uniformiter difformiter ad non gradum usque in medium uniforme crescens in gradu lucis stante quantitate tantum luminis gradu producit in punctum remotum ab eo, in quo erat non gradus ante crementum, quam tum prope se in punctum sibi proximum. Probatur, sit A luminosum producens lumen uniformiter difforme ut in casu conclusionis in B medium, et sit non gradus luminis in C puncto ipsius B medii, et augeatur A in gradu acquirendo D gradum luminis, ita quod efficiatur in F proportione intensius stante quantitate. Tunc dico, quod A tantum gradum luminis producit in punctum remotum ab eo, in quo ante erat non gradus, quantum in punctum sibi proximum. Quod sic ostenditur, quia D gradum luminis producit in punctum sibi proximum, et D gradum luminis producit adaequate in punctum C, in quo ante crementum erat non gradus luminis, igitur propositum. Maior patet, et minor probatur, quia luminosum A effectum est in F proportione intensius stante quantitate, igitur A producit suum lumen per distantiam in F proportione maiorem, ut patet ex tertia suppositione, et ultra sequitur, quod in F proportione A plus distat a puncto, in quo est non gradus luminis post crementum, quam a C puncto, et ex consequenti sequitur, quod in F proportione gradus summus per minorem latitudinem excedit lumen ad C punctum quam ad punctum, in quo post crementum 

16 Faksimile der Seite 231 

est non gradus luminis, ut patet ex definitione qualitatis uniformiter difformis, et excedit non gradum ipse gradus summus per totam suam latitudinem, ut constat, ergo excedit lumen ad C punctum per latitudinem in F minorem, quam sit tota latitudo ipsius gradus summi producti prope luminosum, et gradus summus luminis ante crementum est in F proportione minor quam p[o]s[t] crementum ex hypothesi et prima suppositione, ergo per totam illam latitudinem summi gradus ante intensionem gradus summus post intensionem excedit lumen ad punctum C, et per illam etiam ille gradus summus post intensionem excedit lumen productum in puncto proximo luminoso, cum ex ea latitudine et illo lumine producto adaequate ille gradus summus componatur, igitur lumen productum ad C punctum est aequale lumini producto in punctum proximum luminoso. Patet consequentia per hoc, quod ea, quae aequaliter ab eodem 3. [modo] exceduntur, sunt aequalia. Et luminosum producit D gradum luminis in punctum sibi proximum, ut patet ex hypothesi et prima suppositione, ergo D gradum luminis producit adaequate in punctum C, in quo erat non gradus luminis ante crementum. Quod fuit probandum. Patet ergo conclusio. ¶ Ex hac conclusione sequitur, quod cum luminosum augetur in gradu stante quantitate, medio uniformi, ceteris paribus, per totum medium, per quod ante crementum agebat, producit lumen uniforme tantum videlicet in punctum remotum sicut in quodlibet propinquius. Probatur supponendo, quod numquam ex qualitate difformiter difformi et uniformiter difformi fit qualitas uniformiter difformis adaequate. Quo posito arguitur sic: in casu correlarii tantum lumen producit luminosum in punctum, ubi ante crementum luminosi erat non gradus, sicut in punctum sibi proximum, ut patet ex praecedenti conclusione, igitur totalis qualitas producta per crementum luminosi est uniformis, et per consequens tantum lumen producit luminosum in remotum sicut in quolibet propinquum. Patet tamen consequentia, quia totalis qualitas producta per crementum luminosi non est uniformiter difformis, cum extrema eius sint aeque intensa, nec etiam est difformiter difformis, quia ex supposito ex qualitate difformiter difformi et uniformtter difformi non fit qualitas uniformis, igitur est uniformis. Quod fuit probandum. Patet igitur correlarium. 

Tertia conclusio: luminosior[] age[n]s in med[i]um uniforme deductis impedimentis per sui crementum in quantitate et non in gradu aut per uniformem medii rarefactionem maiorem latitudinem luminis producit in remotum quam in propinquum. Patet haec conclusio ex dedu[c]tione tertii argumenti principalis ante oppositum quaestionis. Ex hac conclusione sequitur, quod luminosum crescens in gradu et in quantitate simul velocius agit in remotum quam in propinquum. Patet, quia ratione crementi in gradu aequevelociter agit in propinquum sicut in remotum, et ratione crementi in quantitate velocius in remotum quam in propinquum, igitur ratione crementi in gradu et in quantitate simul velocius agit in remotum quam in propinquum. Patet ergo correlarium. ¶ Sequitur secundo, quod decrescente luminoso in quantitate vel medio uniformi uniformiter se condensante velocius corrumpitur lumen in remotum quam in propinquum. Patet, quia semper lumen est aequale prope luminosum, ut patet ex prima suppositione posita in notabili, et continuo agit luminosum per minorem distantiam, ut patet ex tertia suppositione, et lumen continuo manet uniformiter difforme, patet ex secunda suppositione, igitur velocius lumen corrumpitur in remotum quam in propinquum. Patet ergo correlarium. 

Quarta conclusio: stat luminosum invariatum in quant[it]ate in infinitum crescere in gradu, et tamen continuo agere per aequalem distantiam. Probatur | ponendo, quod aeque velociter proportionabiliter sicut luminosum augetur in gradu, ita medium condensetur. Quo posito continuo aget per aequalem distantiam, ut patet ex 3. et 4. suppositionibus. Igitur conclusio vera. ¶ Ex quo sequitur, quod ubicumque luminosum agit in medium uniforme, cuius una medietas immediata agenti rarefit, reliqua manente invariata, et luminosum minoratur in quantitate, ita quod ad extremum partis rarefactae idem gradus luminis conservetur, ad omnem punctum citra talem continuo idem gradus luminis conservabitur, et ad omnem ultra remittetur. Probatur, quia ad extremum partis rarefactae aequaliter facit rarefactio ad productionem luminis sive conservationem sicut remissio quantitatis ad luminis diminutionem et pari ratione ad quodlibet punctum citra, cum lumen continuo maneat uniformiter difforme, ut patet ex secunda suppositione, quia medium continuo maneat uniforme, ut suppono, ergo ad omnem punctum citra idem gradus luminis conservatur. Et ad puncta remotiora plus facit minoratio quantitatis ad remissionem luminis quam ad propinquiora, ut patet ex 3. correlario 3. conclusionis, igitur ad puncta remotiora remittittur lumen, et sic patet correlarium. 

Quinto conclusio: agentibus luminosis aequalibus intensive et quantitative in media uniformi[a], inaequalia in raritate et rarefientibus datis mediis uniformiter, invariata quantitate taliter, quod continuo quilibet gradus luminis in uno medio moveatur ita velociter sicut gradus correspondens in altero medio, tunc continuo velocius fiet intensio ad puncta in medio densiori, in quod lumen per minorem distantiam producitur, quam ad puncta correspondentia in medio rariori. Probatur, quia signatis in utroque medio duobus punctis inaequalis intensionis, correspondentibus tamen, quorum remissior aliquando erit ita intensus sicut intensior, manifestum est, quod citius gradus, qui est in intensiori puncto, deveniet ad punctum remissiorem in medio densiori, quam consimilis punctus intensior deveniet ad consimilem punctum remissiorem in medio rariori, cum in medio densiori illa puncta sint proximiora, et gradus luminis existens in illis aeque velociter in utroque medio moventur. Ergo velocius fiet intensio luminis ad puncta in medio densiori quam ad consimilia puncta in medio rariori. ¶ Ex quo sequitur, quoniam luminoso agente in medium uniforme crescente continuo in quantitate, ita quod continuo gradus luminis moveantur uniformiter ad omnem punctum medii, ad quem lumen intendetur, continuo tardius et tardius intendetur. Probatur ex conclusione, quia continuo illa latitudo luminis est maior, et continuo gradus eius aeque velociter moventur, igitur continuo tardius et tardius lumen intendetur, continuo enim aequalis latitudo luminis magis distabit ab eodem puncto quam ante, ut patet aspicienti, et continuo movetur talis latitudo versus idem punctum tardius et tardius. Nam tardius moventur in tali latitudine luminis puncta sive gradus magis intensi quam minus intensi, ut constat. Patet igitur correlarium. ¶ Sequitur secundo, quod si continuo aliquis homo esset ad punctum medium latitudinis talis luminis, continuo minus [et] minus calefieret a tali lumine, dummodo tale lumen natum sit calefacere, et continuo minus et minus videret ceteris impedimentis et iuvametis deductis. Patet, quia continuo infinita puncta iuvantia ad productionem caliditatis et visionis magis distant a tali homine. Igitur continuo min[]us iuvant. Sequitur ergo correlarium 

Sext[a] conclusio: luminoso agente in medium uniforme ad omnem punctum intrinsecum medii conservatur idem gradus luminis intensive et extensive, sicut si ad illum punctum esset luminosum uniforme gradu tali puncto correspondente et aequalis quantitatis 

17 Faksimile der Seite 232 

cum luminoso agente. Probatur: sit A luminosum gradu C agens latitudinem luminis a C gradu usque ad non gradum, sitque D gradus in F proportione remissior C, et sit B luminosum aequale ipsi A, quantitative in F tamen proportione remissius, tunc dico, quod si B ponatur in puncto, in quo est D gradus, conservabitur idem gradus, qui conservatur ab A extensive et intensive. Quod sic ostenditur, quia D est in F proportione remissior ipso C, et latitudo luminis est uniformiter difformis, igitur D in F proport[i]one minus distat a non gradu quam C. Patet haec consequentia aspicienti naturam qualitatis uniformiter difformis ad non gradum terminatae. Et ex consequenti sequitur, quod distantia, per quam agit A, est in F proportione maior quam distantia inter D et non gradum totius luminis producti ab A. Et B est aequalis quantitatis cum ipso A et in F proportione remissius. Ergo si ponatur B ad punctum, in quo est D gradus luminis, conservabitur idem gradus luminis, qui conservatur ab A intensive et extensive. Patet consequentia, quia aget latitudinem a D usque ad non gradum per distantiam in F proportione minorem quam A, ut patet ex 4. suppositione, et talis est dista[n]tia inter D et non gradum luminis, igitur et cetera. Patet ergo conclusio. Plura in hac materia dicerem, nisi tota ipsa in interetur illis suppositionibus, quarum veritas est suspecta, ut patet ex dictis. Et per hoc patet r[espon]sio ad dubium: est enim prima propositio conclusio responsiva. ¶ Ad rationes ante oppositum patet responsio ex dictis: sunt enim pro parte dubii, quam sustineo. ¶ Ad rationem in oppositum patet solutio ex dictis. 

Ad secundum dubium solvendum advertendum est: non est, quod difficultas actionis ali[b]i quam agens vel effectus sive actio ipsius agentis, potest autem sic definiri: difficultas actionis est actio, quae producitur cum resistentia ab agente a finita proportione. ¶ Ex hoc sequitur, quod deus non producit difficultatem actionis, nisi ut forte concurrit cum creaturis, quia nihil duo resistit. ¶ Sequitur secundo luminosum non facere difficultatem actionis, quia non agit cum resistentia, item nec anima intelligendo propter eandem rationem. ¶ Sequitur tertio difficultatem actionis non provenire a proportione aequalitatis nec minoris aequalitatis, nulla enim actio producitur mediante proportione aequalitatis aut minoris inaequalitatis, igitur nec difficultas actionis, cum difficultas actionis sit actio. ¶ S[e]quitur 4, quod difficultas actionis non est attendenda penes potentiam agentis secundum ultimum, quia tunc sequeretur deum agentem in instanti facultatem in agendo, immo maximam possibilem, quod est absurdum. Et miror de cal[culatore], quomodo nolluit concedere difficultatem actionis intendi, cum diminuitur proportio, cum vocabulum illud videatur importare nec unquam vidi aliquem in tali significantia utentem illo vocabulo, Paulum Venetum et ipsum excipio. Item dicit facilitatem defectum potentiae consignificare. Sed profecto plurimum abusus est termino. Nam facilitas sive facultas, quod idem est, facilitatem sive potestatem agendi significat. Unde et [itaque] vi[deas capitulo] biduum, et est verbum Marci imperatoris [...], quando appellandum sit: si quis ipsius, a quo appelavit adeundi facultatem, non habuit et cetera, capitur facultas pro copia et potestate aliquid faciendi, hinc divitiae facultates dicuntur, et similiter possessiones, quia illis mediantibus magna facile possumus, et per clara philosophus 1. ethica: impos[s]ibile enim est, ut is res perclaras agat, cui facultates desunt, inde facultates. [Ecclesiae XIII, quaestio II.]: huic contrarium est verbum difficultas, quasi non facultas sive labore operandi, inde difficile, quod non sive labore fieri potest. Mantuanus: omne, quod excellens et cetera, difficiles ortus incrementaque tarda habet. Et Vergilius: difficiles primum terrae collesque maligni. Hinc difficile, quod aliquando capitur pro non, ut in calc[ulator]e [de capitulo] biduum, nonnumquam vero pro vix eccle[sia], primo praeversi difficile corriguntur et cetera. | 

Sed quia disputatio de significantiis dictionum ad grammaticum spectat, non ad philosophum, supersedeo. 

Sit igitur conclusio responsiva ad dubium: difficultas actionis mensuranda est penes parvitatem proportionis maioris inaequalitatis, ita quod quanto proportio agentis ad passum est minor, tanto difficultas actionis est maior. Nec obstat argumentum calculatoris et Pauli Ve[neti] inferentium, quod tunc sequeretur, quod tantae difficultatis esset portare unum granum milli sicut unum magnum molare, quoniam illud non est inconveniens, immo verum respectu potentiae maioris et minoris. Haec conclusio ex improbationibus aliorum modorum commensurandae difficultatis actionis patet. Illis enim impugnatis solus hic relinquitur possibilis. Et per hoc patet ad dubium. 

Ad tertium dubium respondetur per talem conclusionem: agens naturale potest aequev[e]lociter agere in remotum et propinquum. Haec conclusio patet ex deductione tertii argumenti principalis ante oppositum. Et haec conclusio est contra Petrum Mantuanum et Ioannem de Casali. Sed contra eam sic arguitur Ioannes de Casali: sit passum ita dispositum, ut per te agens D aequevelociter agat in punctum eius A propinquiorem, et B remotiorem. Et sit C agens minus, cuius actio in idem passum terminetur ad A punctum, ita propinquium ipsi C sicut D. Et augeatur continuo C, quousque sit aequale ipsi D, ita tamen quod semper eius actio terminetur ad non gradum, quousque deveniat eius actio ad B punctum. Quo posito arguitur sic: C continuo aget velocius in propinquum quam in remotum, quousque actio eius deveniat ad B. Et deinde continuo aget in A propinquum velocius quam in B remotum, et erit aequale aliquando ipsi D agens continuo in aequalem resistentiam omnino ceteris paribus, igitur D continuo agit velocius in A quam in B, quod est oppositum dati, consequentia patet cum maiore ex hypothesi. Et minor probatur, quia continuo erit C propinquius A quam B, et continuo habebit maius iuvamen ex parte effectus producti ad A quam ad B, igitur continuo velocius agit C ad A quam ad B. Quod fuit probandum. Haec est ferme utrius rationis Ioannis de Casali. Ad hanc rationem respondeo admisso casu concedendo maiorem et negando, quod C continuo agat in aequalem resistentiam resistentiae, in quam agit D, quia cum C incipit agere in tale passum, cum incipiat fortius agere in propinquum quam in remotum ex hypothesi, iam illud pa[s]sum, in quod agit C, incipit esse dissimile illi, in quod D natum est aeque velociter agere respectu propinqui et remoti. Et si dicas, volo, quod iuvamime extrinseco fiat, quod continuo tantum resistat adaequate passum, in quod agit C, sicut passum, in q[u]od agit D, admitto illud, et tunc dico ad argumentum negando minorem, videlicet quod cum actio C devenerit ad B, continuo aget C velocius in A quam in B, immo cum C fuerit aequale ipsi D, incipiet agere qualiter ad A, et B esto, quod aliquando tardius continuo egerit. Nam cum primo est aequale ipsi D, incipit habere aequalem proportionem ad quolibet punctum. Stat enim Platonem continuo per horam velocius Socrate moveri, et tamen in fine aequaliter moveri, et ad probationem nego istam consequentiam: continuo erit C propinquius A quam B et continuo habebit maius iuvamen ex parte effectus producti ad A quam ad B, igitur continuo velocius agit C ad A quam ad B, quia sicut iuvame[n]tum est maius ad A quam ad B, ita resistentia est minor ad B quam ad A, nec obstat, quod continuo aequaliter corrumpitur de resistentia in propinquum et remotum, resistentia est minoris in remotum quam in propinquum, et quando idem excessus demptus est a maiori et minori et cetera, quia totalis resistentia intrinseca videlicet et extrinseca ad quodlibet punctum est aequalis, esto, quod intrinseca sit inaequalis. Et per hoc patet responsio ad tertium dubium. 

18 Faksimile der Seite 233 

Conclusio responsiva ad quaestionem patet ex primo notabili quaestionis. 

Ad rationes quaestionis restat dicere. ¶ Ad primam rationem responsum est ibi usque ad ultimam replicam, ad quam respondeo concedendo illatum et negand[o] falsitatem consequentis, ut patet ex secundo notabili. 

Ad secundam rationem responsum est ibi usque ad ultimam replicam, ad quam respondeo admisso casu negando minorem. Et ad probationem minoris nego consequentiam, et cum probatur, nego, quod forma totalis ipsius A uni certae parti datae non habet infinitas aequales non communicantes, et ratio est, quia quaelibet habet tantam formam aut maiorem, quam sit forma habens proportionem aequalitatis ad resistentiam B passi, ut constat, quoniam alias non ageret. 

¶ Ad confirmationem patet resposio ex tertio notabili. 

Ad tertiam rationem responsum est ibi usque ad ultimam replicam, ad quam respondeo concedendo illatum. Nec hoc est inconveniens, ut patet ex tertia conclusione primi dubii ex quinta conclusione cum primo et secundo correlariis, quibus adde in casu oculum aquile optime dispositum non videre obiectum sibi debite approximatum in quantocumque intenso lumine. Quod sic probatur posito, quod sit oculus aquile bene dispositus, ubi est gradus 4 latitudinis luminis uniformiter difformis obiecto pedali sibi debite approximato. Rarefiat ergo illa latitudo luminis, quousque latitudo luminis circumstans pedale sit tam parvae potentiae, quod non sufficiat immutare oculum aquile. Quo posito oculus aquile non videbit, ergo propositum, (volo enimm quod semper oculus aquile et pedale sint prope gradum 4), et sicut arguitur de lumine ut 4, arguas tu de quovis alio. Adde secundo, quod A luminosum potest naturaliter producere lumen uniforme. Quod sic ostenditur: pono, quod A producat latitudinem luminis ab octavo usque ad non gradum, et quod undiquaque circa luminosum in puncto, ubi est gradus 4, ponatur obstaculum causans reflexionem luminis. Quo posito iam luminiuosum per lineam reflexam producet versus se lumen a 4 usque ad non gradum, et iam in illo medio ante reflexionem erat latitudo a 4 usque ad 8, igitur manebit latitudo uniformis. Et si dicas, quod non producet luminosum lumen a quarto usque ad non gradum per tantam distantiam per lineam reflexam, per quantam per lineam rectam. Tunc volo, quod obstaculum approximetur corpori luminoso, et habebitur propositum. 

Ad quartam rationem responsum est ubi usque ad ultimam replicam, ad quam respondeo concedendo, quod infertur, nec illud est inconveniens. 

Ad quintam rationem respondeo concedendo illatum, ut patet ex conclusionibus quaestionis illud esse concedendum, et nego, quod illud sit falsum. 

Ad sextam rationem responsum est ibi usque ad ultimam replicam, ad quam respondeo negando sequelam. Et ad probationem nego consequentiam. 

Ad septimam rationem respondet secundum dubium huius quaestionis.  

 

Alvarus Thomas und sein Liber de triplici motu

Table of Contents

Vorbemerkungen

Hinweise zu den Editionsrichtlinien

Faksimile des Liber de triplici motu von Alvarus Thomas und bearbeitete Ausgabe des Liber de triplici motu

Widmungsbrief und Eröffnungsgedichte

Einleitung

1. Kapitel des 1. Teils

2. Kapitel des 1. Teils

3. Kapitel des 1. Teils

4. Kapitel des 1. Teils

5. Kapitel des 1. Teils

6. Kapitel des 1. Teils

7. Kapitel des 1. Teils

8. Kapitel des 1. Teils

1. Kapitel des 2. Teils

2. Kapitel des 2. Teils

3. Kapitel des 2. Teils

4. Kapitel des 2. Teils

5. Kapitel des 2. Teils

6. Kapitel des 2. Teils

7. Kapitel des 2. Teils

8. Kapitel des 2. Teils

1. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

6. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

7. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

8. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

9. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

10. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

11. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

12. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

13. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

14. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

15. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

Recognita

Gedichte und Briefe am Ende des Liber de triplici motu


This publication is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial-Share Alike 3.0 Germany (cc by-nc-sa 3.0) Licence.