15. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

Download Chapter

 

Quindecimum caput, quod obiicit aliquibus, quae dicta sunt in praecedentibus duobus capitibus inferendo aliquas conclusiones de velocitate motus in resistentia difformiter difformi progrediente per medium non resistens et in latitudine uniformiter difformi condensante se ad non quantum in medio non resistente 

Iam aggredior impugnare aliqua eorum, quae dicta sunt in tridecimo et quarto decimo capitibus et signanter tertiam suppositionem tridecimi capitis basim et fundamentum omnium dictorum in praedictis capitibus. 

Et ideo contra eam primo arguitur sic: non est possibile latitudinem resistentiae acquiri partibiliter quoad subiectum tantum, ut dicit suppositio, igitur illa falsa. Consequentia patet, et arguitur antecedens, quoniam si illud esset possibile, sequeretur, quod ab inaequalibus proportionibus aequales velocitates provenirent, sed hoc est falsum et contra basim totius huius operis. Igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis est nota, et probatur sequela, et pono casum, quod sint duo media non resistentia aequalia, et per unum illorum extendatur partibiliter quo ad subiectum dumtaxat una resistentia difformiter difformis, cuius prima medietas sit uniformis continuo ut 2, et secunda ut 6, et moveatur quilibet punctus eius uniformiter continuo puncto velocissime moto, continuo moto a proportione quadrupla et puncto medio a dupla, (ut oportet), et per aliud medium extendatur a non quanto una latitudo uniformis per totum ut 4 quolibet puncto eius intrinseco movente uniformiter et puncto velocissime moto, continuo moto a proportione quadrupla, ita quod continuo tales latitudines maneant aequales et aequaliter moveantur, moveaturque cum utraque illarum una potentia ut 8 in eodem instanti ab eodem puncto per eandem lineam inchoando. Quo posito sic argumentor: potentia, quae movetur cum latitudine uniformi, movetur aequaliter omnino et continuo aequevelociter cum potentia, quae movetur cum latitudine difformiter difformi, et tales potentiae non possunt continuo moveri ab eadem proportione, cum nullus punctus in latitudine difformiter difformi sit aequalis resistentiae adaequate cum aliquo puncto resistentiae uniformis (quandoquidem quodlibet in resistentia uniformi sit ut 4, et in difformiter difformi quodlibet est ut 2 vel ut 6 adaequate), igitur ab inaequalibus proportionibus aequales velocitates proveniunt. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum minore, et maior probatur, quia potentia, quae movetur cum resistentia uniformi, continuo est in puncto medio illius resistentiae, et potentia, quae movetur cum resistentia difformi, similiter est in medio eiusdem resistentiae difformis, et aeque velociter continuo movetur medium unius sicut medium alterius, ut patet ex casu, igitur aeque velociter continuo movetur cum resistentia uniformi sicut alia potentia cum difformi. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum minore, et arguitur prima pars maioris, quia potentia cum resistentia uniformi ut 4 continuo movetur a proportione dupla, cum ipsa sit ut 8, et punctus medius talis latitudinis etiam continuo movetur a proportione dupla ex casu, et incipiunt moveri ab eodem puncto 

1 Faksimile der Seite 120 

per eandem lineam in eodem instanti, ergo continuo sunt simul. Quod fuit probandum. Iam probo secundam partem maioris, quia potentia, quae movetur cum resistentia difformi, non potest in casu esse citra punctum medium in medietate remissiori nec ultra medium in medietate intensiori, et movetur continuo cum latitudine, igitur continuo est in medio talis latitudinis. Consequentia patet, et minor probatur, quia si aliquando posset in casu esse citra punctum medium in medietate remissiori, capio instans, in quo est in illa, et arguitur sic: vel continuo potentia illa a principio motus est citra punctum medium immedietate remissiori vel continuo ultra punctum medium immediate intensiori vel aliquando citra punctum medium et aliquando ultra. Nullum istorum est dicendum, igitur: non primum, quia tunc sequeretur, quod a principio motus talis potentia movetur continuo a proportione quadrupla, cum tota illa medietas sit uniformis ut 2, et potentia ut 8, et continuo potentia est citra punctum medium per te, igitur, (cum potentia et punctus medius suum motum inchoant ab eodem puncto in eodem instanti), sequitur, quod maior velocitas provenit a proportione dupla quam a quadrupla, quod est tantum vel maius inconveniens, quam illud quod inferre intendimus. Nec dicendum est secundum, quia tunc sequeretur, quod a principio motus talis potentia continuo movetur a proportione sexquitertia, cum tota illa medietas sit uniformis ut 6, et potentia ut 8, et continuo potentia est ultra punctum medium per te, igitur, (cum potentia et punctus medius suum motum inchoant ab eodem puncto in eodem instanti et per eandem lineam), sequitur, quod maior velocitas provenit a proportione sexquitertia quam a dupla, quod aeque magnum inconveniens est sicut illud, quod inferre intendimus. Sed quod non sit dicendum, tertium probatur, quia si aliquando est citra punctum medium et aliquando ultra, capio instans, in quo est citra punctum medium, et arguitur sic: vel a principio motus semper fuit citra punctum medium in medietate remissiori vel aliquando ultra punctum medium in medietate intensiori et deinde in medietate remissiori. Non primum, quia tunc sequeretur, quod continuo moveretur per totum illud tempus a proportione quadrupla, et tamen moveretur tardius per te quam punctus medius, qui movetur a proportione dupla, sed hoc est impossibile, igitur illud, ex quo sequitur. Nec dicendum est secundum, quia si transit per puncta intensioris medietatis ad puncta medietatis remissioris, necesse est, quod transeat per punctum medium, ut constat, et si venerit ad punctum medium, numquam ab eo discedet, igitur illa potentia numquam est ultra punctum medium in medietate intensiori et deinde in medietate remissiori. Consequentia patet cum maiore, et probatur minor, quia si illa potentia venerit ad punctum medium, nullus punctus medietatis remissioris unquam potentiam praecedet, quia cum quolibet tali potentia sufficit movere velocius, quam ipse movetur, nec ipsa poctentia aliquem punctum intensioris medietatis praecedet unquam, (cum quodlibet tale velocius mov[e]atur quam potentia sufficit movere cum illo), igitur si talis potentia venerit ad punctum medium, numquam ab eo discedet. Quod fuit probandum. 

Respondeo ad argumentum negando antecedens, et ad probationem nego sequelam, et ad probationem admisso casu concedo maiorem, et nego minorem, et ad probationem minoris concedo, quod nullus est ibi punctus, ad quem adaequate talis potentia habet proportionem duplam, et cum infertur, | ergo non potest continuo moveri a proportione dupla, negatur consequentia, et ratio est, quoniam, quamvis ad nullum punctum habeat proportionem duplam adaequate, habet tamen ad duo simul videlicet ad extremum primae medietatis et ad initium secundae. 

Sed contra, quia extremum primae medietatis est ut 2 et principium secundae ut 6. Modo duo et sex sunt octo, et potentia est ut octo, ergo ad illa habet talis potentia proportionem aequalitatis et non duplam, et per consequens solutio nulla. 

Respondeo, quod difficile est mihi solvere argumentum, et in eo diu cogitavi. Dico tamen ad replicam negando consequentiam. Et ratio est, quia illa puncta ut 2 et ut 6 non faciunt resistentiam ut 8. Immo dico, quod illa duo puncta principium secundae medietatis et finis primae ita se habent, quod in resistendo aequivalent puncto resistentiae resistentis ut 4. 

Unde pono talem regulam: ubicumque aliqua potentia movetur cum aliqua resistentia difformi, et est in parte illius resistentiae, quae tardius movetur, quam potentia sufficit moveri cum illa adaequate, et pars immediate sequens velocius movetur, quam potentia sufficit movere cum illi vel aeque velociter, tunc talis resistentia resistit ill[i] potentiae tantum adaequate, quantum resisteret una resistentia, ad quam haberet illa potentia adaequate talem proportionem, a quali movetur illa resisten[]tia, cui potentia continuo est proxima. Et ideo, tunc talis resistentia aequivalet alteri, ad quam potentia talem proportionem habet. Hac regula prae supposita. 

Respondeo ad argumentum distinguendo minorem, aut quod talis potentia non potest in casu cum illis resistentiis moveri cum eadem proportione, quam utraque illarum habeat formaliter ad aliquam illarum resistentiarum, et sic conceditur, aut quam habeat aequivalenter, et sic negatur. 

Sed contra, quia si haec solutio esset bona, sequeretur, quod eadem potentia non variata movetur aeque velociter adaequate cum resistentia maiori sicut cum minori, sed hoc videtur impossibile, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, et volo, quod in casu argument[i] tota secunda medietas illius resistentiae perdat per totum uniformiter unum gradum, ita quod maneat uniformis ut 5, moveatur tamen eadem velocitate, qua antea movebatur. Quo posito iam potentia ut 8 continuo erit in puncto medio illius resistentiae, qui movetur aeque velociter sicut antea, ergo talis potentia movetur aeque velociter adaequate sicut antea, et resistentia sua est minor quam antea, igitur assumptum verum. 

Respondeo concedendo, quod infertur, dummodo talis potentia non moveatur a proportione, quam formaliter habet ad talem resistentiam, sed a proportione, quam habet ad illam aequivalenter. ¶ Ex quo sequitur primo, quod etiam si secunda medietas in infinitum intederetur, et prima in infinitum remitteretur, potentia tamen semper uniformiter movetur. Quod nihilomi[n]us mirabile apparet. ¶ Sequitur secundo, quod ubicu[m]que aliqua resistentia difformiter difformis, cuius utraque medietas est et manet uniformis, incipit progredi a non quanto in medio non resistente quolibet puncto eius intrinseco continuo uniformiter movente, omnis potentia, quae simul incipit moveri cum illa, continuo movetur uniformiter. Probatur, quia cum ea medietate, cum qua 

2 Faksimile der Seite 121 

incipit moveri continuo movebitur, et talis medietas est uniformis, igitur continuo uniformiter movebitur. Patet consequentia cum minore. Et arguitur maior, et capio punctum, in quo est in medietate, in qua incipit moveri in aliquo instanti temporis terminati ad instans initiativum motus, per quod movetur in illa medietate. (Totalis enim motus, quo illa potentia movetu,r incipit ab aliqua velocitate proveniente a proportione, quam habet potentia ad aliquem punctum intrinsecum illius medietatis, ut constat e[]x dictis[)], et arguo sic: vel talis punctus velocius movetur quam potentia vel tardius vel aequevelociter. Si primum, sequitur, quod talis potentia non est in illo puncto, quia inceperunt potentia et talis punctus ab eodem puncto in eodem instanti et cetera, et potentia movebatur tardius puncto, in quo ponitur esse, et potentia et punctus moventur uniformiter, igitur. Nec secundum, puta quod tardius, quia tunc sequeretur, quod non est in illo puncto, quoniam continuo talis punctus movetur tardius quam potentia, et inceperunt in eodem instanti ab eodem puncto et cetera, igitur dicendum est tertium, puta, quod movetur aequaliter, et per consequens semper movebitur cum illo puncto, et sic semper erit in eadem medietate. Quod fuit probandum. Patet igitur correlarium. 

¶ Sequitur tertio, quod ubicumque aliqua latitudo resistentiae difformiter difformis, cuius multae partes sunt uniformes, et nulla difformis secundum se, et quodlibet sui a non quanto incipiat progredi partibiliter per medium non resistens quolibet eius puncto intrinseco continuo uniformiter movente, omnis potentia, quae cum tali resistentia ab eodem puncto incipit moveri, continuo uniformiter movebitur. Probatur, quia cum quacumque illarum partium uniformium talis potentia incipit moveri, cum ea semper movebitur, igitur continuo uniformiter movebitur. Consequentia []patet, arguitur antecedens, quoniam in quacumque parte uniformi primo movetur, cum illa continuo movetur, igitur propositum. Probatur antecedens, quia dato aliquo instanti temporis, per quod movetur in tali parte, in qua primo movetur, arguitur sic: vel punctus, in quo in illo instanti est, movetur velocius quam potentia vel tardius vel aequaliter. Non primum nec secundum, quod probatur sicut in praecedenti correlario, igitur dicendum est tertium videlicet, quod aequaliter, et per consequens, quod continuo movebitur in illa parte et in illo puncto et sic continuo uniformiter. Quod fuit probandum. ¶ Intelligatur correlarium, dummodo talis potentia ab aliqua certa proportione incipiat moveri. Quia alias dabitur una latitudo resistentiae, in qua non dabitur – saltem diceret adversarius – pars, cum qua potentia incipit moveri. Immo quacumque data dabitur aliqua magis resistens, cum qua antea movebatur, (ut diceret adversarius), ut puta si alicuius latitudinis quaelibet pars proportionalis certa proportione sit uniformis alia et alia uniformitate usque ad aequalitatem potentiae ascendendo exclusive. 

¶ Sequitur quarto, quod ubi potentia movetur, ut ponitur in casu praecedentis correlarii, ipsa continuo est in eodem puncto. Probatur, quia non potest dici, quod punctus, in quo potentia est, moveatur velocius aut tardius ipsa, ut patet est probatione praecedentis correlarii, ergo movetur aequaliter, et per consequens continuo est in illo. Quod fuit probandum. 

¶ Sequitur quinto, quod si in medio non resistente a non quanto progrediatur latititudo resistentiae sic se habens, quod cuiuslibet partis eius proportionalis proportione dupla minoribus terminatis versus punctum | quiescens prima medietas sic resistat potentiae ut 8, quod quilibet eius punctus tardius moveatur, quam potentia sufficit adaequate moveri cum illo, et secunda medietas sic eidem potentiae resistat, quod quilibet eius punctus velocius moveatur, quam potentia sufficit moveri cum illo, talis potentia in eodem instanti cum illa resistentia ab eodem puncto progrediens continuo cum tali resistentia movetur uniformiter. Probatur, quia talis potentia cum illa resistentia movetur, ut patet, quia ad quemlibet punctum illius habet proportionem maioris inaequalitatis, et ab aliquo puncto alicuius partis proportionalis incipit moveri – ut constat – et continuo est ad punctum medium eiusdem partis proportionalis, qui continuo movetur uniformiter, ergo continuo talis potentia movetur uniformiter. Quod fuit probandum. Patet consequentia cum maiore, et minor videlicet, quod continuo est ad punctum medium talis partis proportionalis, probatur eodem modo, sicut probatur in argumento potentiam semper esse in puncto medio resistentiae, de qua fit mentio in casu eiusdem argumenti. Eadem enim est probatio, patet ergo correlarium. ¶ Et si dicas non est maior ratio, quod continuo sit in puncto medio unius partis proportionalis illius resistentiae quam alterius, quia in cuiuslibet partis proportionalis puncto medio poterit sic uniformiter moveri, ergo continuo est cum cuiuslibet partis proportionalis puncto medio vel nullius. Dico negando antecedens, immo deus illud determinat, quod potius sit in puncto medio unius partis proportionalis quam alterius, et voluntas sua est ratio in proposito. Oportet enim supponere hanc regulam in philosophia. 

Ubicumque aliqua potentia naturalis ex se est omnino indifferens ad aliqua multa, et non potest omnia illa simul, prima causa omnium rerum naturalium, a qua dependet caelum et natura tota, (ut ait philosophus duodecimo metaphysic[arum]) illam potentiam ad alterum illorum sua voluntate determinat, et hoc secundum ordinem naturae et concursu generali operatur ipse rerum omnium opifex. Nec haec solutio extranea videatur, quoniam oportet ita solvere argumentum defractione fili aequalis fortitudinis in omnibus partibus suis, cuius meminit philosophus secundo caeli et mundi in calce, et argumentum de introductione graduum caliditatis et de productione luminis a candela, quare videlicet prius produxit lumen A in una camera quam in altera, cum prius illuminat unam cameram, et postea alteram. Et haec est communis solutio in philosophia, et praecipue apud Parisienses. 

Secundo ad idem arguitur sic: si latitudo resistentiae uniformiter difformis posset sic progredi partibiliter quoad subiectum tantum, ut dicitur in {tertia}1 suppositione, sequeretur, quod etiam ipsa manens uniformiter difformis continuo posset condensari ad non quantum subiecto eius quiescente, sed consequens est falsum. Igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia est nota. Et arguitur falsitas consequentis, quia si ita posset condensari manens continuo uniformiter difformis, sequeretur, quod eadem potentia vel aequalis citius pertransiret eandem vel aequalem resistentiam magis extensam quam minus extensam, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela tamen probatur, et capio duas latitudines uniformiter difformes aequales extensive et intensive omnino, puta a quarto usque ad non gradum extensas per duo pedalia gratia exempli, et volo, quod in instanti A ponatur una potentia ut 8 in extremo 

3 Faksimile der Seite 122 

intensiori unius et alia etiam ut 8 in extremo intensiori alterius, et moveantur illae potentiae continuo versus non gradum illarum latitudinum una illarum continuo quiescente, et manente pedali, et altera illarum continuo se condensante subiecto eius manente pedali, moveatur tamen punctus ut 4 in latitudine, quae movetur a minori proportione, quam sit proportio, a qua potentia sufficit moveri cum illo. Quo posito sic argumentor: illa latitudo, quae movetur continuo erit minor quam illa, quae quiescit per totum tempus motus, et tamen potentia, quae movetur in illa, tardius pertransibit illam quam potentia, quae movetur in resistentia maiori quiescente, igitur. Maior est nota ex casu, et minor probatur, quia continuo potentia, quae movetur cum resistentia se condensante, movetur tardius quam potentia, quae movetur cum alia resistentia quiescente, et tandem per continuum motum devenient ad non gradum illarum resistentiarum, ut ponitur in casu, igitur citius potentia, quae movetur in resistentia quiescente, deveniet ad non gradum illius resistentiae, in qua movetur, quam potentia, quae movetur cum resistentia se condensante. Consequentia patet cum minore, et maior probatur, quia illa potentia, quae movetur cum resistentia se condensante in qu[o]libet puncto medii pedalis, per quod extendebatur illa resistentia, cum maiori resistentia movetur quam alia potentia, quae movetur in resistentia quiescente, in consimili puncto sive correspondente, igitur illa potentia, quae movetur cum resistentia se condensante, continuo tardius movetur quam alia potentia, quae movetur cum resistentia quiescente. 

Consequentia patet, et arguitur antecedens, quia continuo in quolibet puncto illius medii pedalis, per quod a principio extendebatur, resistentia se condensans est maior, et maior resistentia quousque in illo puncto non sit aliqua resistentia, et in quolibet puncto medii pedalis, per quod extenditur resistentia quiescens, manet eadem resistentia continuo, igitur potentia, quae movetur cum resistentia se condensante in quolibet puncto medii pedalis, per quod extendebatur a principio eadem resistentia se condensans, cum maiori resistentia movetur quam alia potentia, quae movetur cum resistentia quiescente, in consimili puncto sive correspondente. Patet consequentia, quia in principio in punctis correspondentibus illorum mediorum est eadem resistentia omnino, ut patet, et maior probatur, quia ex casu continuo puncta intensiora illius resistentiae se condensantis moventur versus puncta remissiora eiusdem resistentiae, igitur continuo in quolibet puncto medii pedalis, per quod in principio extendebatur, latitudo se condensans est maior et maior resistentia, dummodo in illo puncto sit aliqua resistentia. 

Respondeo concedendo, quod infertur, et negando falsitatem consequentis, et ad probationem concedo illud, quod infertur, ut probat argumentum. Nec illud est inconveniens signanter, quando una illarum latitudinum resistentiarum sic condensatur, ut ponitur in casu argumenti, et altera quiescit. ¶ Ex quo sequitur primo, quod stat eandem potentiam velocius moveri continuo transeundo aliquam resistentiam minus extensam quam transeundo eandem magis extensam. Probatur, et capio duas latitudines uniformiter difformes aequales extensive et intensive omnino, puta ab octavo usque ad quartum extensas per duo pedalia exempli gratia, et volo, quod in eodem instanti ponatur una potentia ut 8 vel ut 10 – non est cura – in extremo remissiori | unius, et alia ei aequalis [ponatur] in extremo remissiori alterius, et moveantur illae potentiae continuo versus extremum intensius illarum latitudinum, una illarum continuo q[u]iescente et manente pedali, et altera illarum continuo se condensante, (subiecto tamen eius manente pedali), versus extremum sui intensius quiescens, moveatur tamen {punctus ut 4}2 in latitudine, quae condensatur a minori proportione, quam sit proportio, a qua potentia sufficiat moveri cum illo. Quo posito sic argumentor: illa latitudo, quae movetur, continuo erit minor quam illa, quae quiescit, et potentia, quae movetur cum illa, velocius movetur illam resistentiam transeundo quam potentia, quae movetur in resistentia sibi aequali quiescente. Igitur correlarium verum. Maior est nota ex casu, et minor probatur, quia potentia, quae movetur cum resistentia se condensante, in quolibet puncto medii pedalis, per quod in principio extendebat illa resistentia, cum minori resistentia movetur quam alia potentia, quae movetur in resistetia quiescente, in consimili puncto sive correspondente. Igitur illa potentia, quae movetur cum resistentia se condensante, velocius movetur quam alia potentia, quae movetur cum resistentia quiescente. Consequentia patet, et arguitur antecedens, quia continuo in quolibet puncto illius medii pedalis, per quod in principio extendebatur resistentia se condensa[n]s, est minor et minor resistentia, cum ex casu continuo puncta remissiora illius resistentiae se condensantis moveantur versus puncta intensiora et extremum intensius eiusdem resistentiae, et in quolibet puncto medii pedalis, per quod extenditur resistentia quiescens, manet eadem resistentia utpote, quae erat in illo in principio. Igitur potentia, quae movetur cum resistentia se condensante, in quolibet puncto medii pedalis, per quod extendebatur in principio eadem resistentia se condensans, cum minori resistentia movetur quam alia potentia, quae movetur cum resistentia quiescente in consimili puncto sive correspondente. Consequentia patet, quia in principio in punctis correspondentibus illorum mediorum est eadem resistentia omnino. Q[uod] si volueris demonstrare ipsam potentiam cum resistentia se condensate continuo velocius moveri, ideo modo probes quo probabitur sequens correlarium. Patet igitur correlarium. ¶ Sequitur secundo, quod datis duabus latitudinibus uniformiter difformibus aequalibus intensive et inaequalibus extensive et captis duabus potentiis aequalibus, quarum una incipit moveri per minus extensam, et altera per magis extensam ab extremo remissiori, quiescentibus continuo latitudinibus, potentiis non variatis potentia, quae movetur cum resistentia minus extensa, tardius continuo movetur quam altera, quae movebitur cum resistentia magis extensa. Probatur. Sit A potentia, quae movetur cum resistentia magis extensa, et B cum resistentia minus extensa. Tunc dico, quod B continuo movetur tardius ipsa A potentia. Quod sic ostenditur, quia B non continuo movetur velocius quam A. Nec per aliquod tempus movetur aequevelociter. Nec per aliquod tempus movetur velocius et immediate ante movetur per aliquod tempus tardius. Nec econtra, ergo continuo B movetur tardius ipsa potentia A. Quod fuit probandum. Consequentia est nota. Et probatur maior, videlicet, quod B non continuo movetur velocius quam A, quia si continuo movetur velocius quam A, sequitur, quod continuo B est in puncto magis distante a principio sui medii quam A. Et per consequens sequitur, quod continuo est in maiori resistentia, et continuo movetur tardius, quod est oppositum dati. 

4 Faksimile der Seite 123 

Quod etiam probare intendimus. Iam probatur prima pars minoris, videlicet, quod non per aliquod tempus movetur aeque velociter, quia si sic, capio instans initiativum talis temporis, in quo – ut oportet per te – A et B sunt inaequalibus resistentiis. Et arguo sic: per aliquod tempus post tale instans B potentia continuo movetur aeque velociter sicut A per te, ergo continuo per illud tempus B potentia est in puncto aequaliter distante a puncto, in quo ipsa est in principio talis temporis sicut A potentia ab aeque resistente puncto in suo maiori medio sive resistentia magis extensa, et quilibet punctus aequaliter distans a puncto consimilis intensionis in minori medio et in maiori, in minori sive in resistentia minus extensa est intensior puncto sibi correspondente in resistentia magis extensa, ut patet, ergo per illud tempus continuo B est in maiori resistentia, et per consequens continuo movetur tardius et non aequevelociter, quod probare intendimus. Probatur secunda pars minoris, videlicet, quod non per aliquod tempus movetur velocius et immediate post et cetera, quia si sic, signetur instans, in quo B incipit moveri per aliquod tempus velocius, ante quod immediate continuo per aliquod tempus tardius movebatur. Et sequitur, quod in tali instanti A et B habent aequales proportiones ad puncta, in quibus sunt, quia si B habeat maiorem, sequitur, quod immediate antea habebat maiorem, et sic non immediate antea movebatur tardius quam A, et si minorem, sequitur, quod immediate post illud instans datum movetur tardius et sic non tunc incipit velocius moveri quam A. Tunc igitur sic arguo: A et B in instanti dato sunt ad puncta aeque intensa, et B incipit continuo velocius moveri recedendo a suo puncto quam A, ergo B incipit continuo magis distare ab illo puncto quam A a consimili, et per consequens incipit continuo esse in maiori resistentia quam A, et ex hoc sequitur, [quod] incipit continuo tardius moveri et non velocius, quod est oppositum dati. Sed probatur tertia pars minoris videlicet, quod non per aliquod tempus B potentia velocius movetur et immediate post continuo per aliquod tempus tardius movetur, quia si sic, capio instans, in quo B incipit moveri tardius quam A per aliquod tempus immediate, ante quod per aliquod tempus continuo velocius movebatur quam A. Et arguo sic, vel continuo ante illud instans B movetur velocius quam A vel aliquando tardius et immediate post velocius. Sed neutrum istorum est dicendum, ergo non per aliquod tempus B potentia velocius movetur et immediate post per aliquod te[m]pus continuo tardius movetur. Patet consequentia, quia B numquam aeque velociter movetur sicut A ex prima parte minoris. Sed probatur minor, quia non est dicendum primum, ut patet ex maiore, nec secundum, ut patet ex secunda parte minoris, ergo propositum. Et sic patet tota minor, et per consequens correlarium. Quod fuit probandum. ¶ Sequitur tertio, quod ubicumque in latitudinibus sic uniformiter difformibus aequalibus intensive et inaequalibus extensive – ut ponitur in casu praecedentis correlarii – aliquae potentiae incipiunt moveri procedendo ab extremis remissioribus, potentia, quae movetur in resistentia minus extensa, semper citius deveniet ad finem suae resistentiae. 

Hoc est: citius pertransibit totam suam resistentiam, quam altera pertranseat suam resistentiam magis extensam, quamvis ipsa tardius continuo moveantur eam adaequate pertranseundo. Probatur correlarium, qui[a] potentia, quae movetur cum resistentia minus extensa, continuo movetur tardius ex praecedenti correlario. Igitur continuo est in intensiori resistentia, et continuo citius deveniet ad aliquem punctum resistentiae, | quam potentia, quae movetur in resistentia magis extensa, deveniat ad consimile punctum. Consequentia patet ex probatione praecedentis correlarii, et per consequens citius deveniet ad punctum extremum resistentiae minus extense, quam potentia ei aequalis deveniat ad idem punctum in resistentia magis extensa, et ex hoc citius pertransibit illam. Quod fuit probandum. ¶ Sequitur quarto, quod datis duabus latitudinibus resistentiae uniformiter difformis aequalibus intensive et inaequalibus extensive et captis duabus potentiis aequalibus, quarum una incipit moveri per minus extensam, et altera per magis extensam ab extremo intensiori, quiescentibus continuo latitudinibus et potentiis non variatis potentia, quae movetur cum resistentia minus extensa, continuo velocius movetur quam altera, quae movetur cum resistentia magis extensa. Hoc correlarium facile ex probatione praecedentis demonstratur, hoc praemisso, quod omnium punctorum aequaliter distantium in illis latitudinibus ab extremo intensiori punctus in latitudine minus extensa minus resistit quam punctus sibi correspondens in latitudine magis extensa. Quod patet intuenti. ¶ Sequitur quinto, quod latitudine resistentiae uniformiter difformi sic se condensante, ut ponitur in casu argumenti, quolibet eius puncto intrinseco continuo uniformiter movente quiescente gradu remissiori et intensiori tardius movente quam potentia, quae incipit moveri cum illo, movetur cum eodem potentia et omni puncto versus {remissius}3 extremum quiescens moventibus, omnis talis potentia, quae sic movetur, continuo intendit motum suum. Probatur, quia talis potentia continuo velocius movetur quam punctus, in quo pro tunc est, et continuo movetur versus minorem resistentiam, igitur propositum. Consequentia patet cum minori ex casu, et maior probatur, quia talis potentia velocius movetur quam punctus velocissime motus, ut patet ex casu, ergo quam quicumque alter eiusdem latitudinis. Patet consequentia, quia quilibet aliorum, qui movetur tardius movetur, et ad ipsum habet potentia maiorem proportionem, igitur et cetera. ¶ Sequitur sexto, quod si quilibet punctus intrinsecus talis resistentiae continuo moveretur versus extremum remissius quiescens continuo remittendo motum suum, potentia etiam continuo intenderet motum suum, dummodo incipiat potentia velocius moveri quam punctus, qui velocissime movetur. Patet hoc correlarium ex praecedenti iuncto loco a fortiori. ¶ Sequitur septimo, quod latitudine resistentiae uniformiter difformis sic se condensante – ut positum est – quolibet puncto eius intrinseco continuo successive intendente motum suum et potentia velocius incipiat moveri a puncto velocissime moto, quam talis punctus incipit moveri, ipsis moventibus versus extremum remissius, non oportet, quod talis potentia continuo intendat motum suum, nec oportet, quod continuo remittat motum suum, nec oportet, quod aliquando intendat et aliquando remittat, sed potest aliquando intendere et aliquando remitter[e], oportet tamen, quod incipiat intendere. Probatur, quia casu posito, quod sit una latitudo resistentie ab octavo usque ad non gradum, et incipiat potentia ut 12 moveri cum illa se condensante, ut positum est, quolibet puncto intrinseco continuo intendente motum suum taliter, quod quando potentia devenerit ad punctum ut sex, tunc primo punctum ut sex incipiat moveri a proportione dupla, et iam sequitur, (cum ille punctus continuo intendat motum sum), quod potentia non sufficit ipsum praecedere, sed ipse praecedet potentiam, et sic potentia manebit cum intensiori resistentia et remittit 

5 Faksimile der Seite 124 

motum suum. Et sic iam patet, quod non oportet, quod semper intendat nec quod semper remittat. Sed quod non oportet, quod aliquado intendat et aliquando remittat. Patet ponendo, quod numquam punctus ut sex moveatur a proportione dupla, immo semper a minori, immo quod maxima proportio, a qua movebitur punctus ut 8, sit minor sexquialtera, continuo tamen moveatur a maiori et maiori. Quo posito iam patet, quod potentia continuo intendit motum suum. Ultima vero pars correlarii patet ex casu correlarii. ¶ Illam tamen particulam, quae dicit, quod aliquando potest intendere et aliquaudo remittere, tanquam probaliter positam relinquo. Non enim eam sufficienter demonstravi, quia non probo possibilitatem casus, in quo illam dico esse veram. Discutiat igitur eam alter. 

¶ Sequitur octavo, quod latitudine resistentiae uniformiter difformis sic se condensante subiecto eius quiescente et quolibet puncto illius dempto remissiori continuo movente uniformiter potentia incipiens moveri ab extremo intensiori versus remissius velocius et velocius intendit motum suum, dummodo velocius incipiat moveri, quam gradus, a quo incipit moveri, moveatur. Probatur correlarium, quia di[]viso totali tempore, in quo pertinget extremum remissius in duas partes aequales, manifestum est, quod plus restabit transeundum de resistentia in secunda medietate, quam pertransitum sit, quia plus restabit de subiecto pertranseundum quam pertransitum. Igitur plus de resistentia. Probatur antecedens, quia in prima medietate illius temporis potentia non deveniet ad medium illius subiecti, et per consequens nec ad medium illius resistentiae, cum medium illius resistentiae iam sit ultra medium illius subiecti, igitur plus tam de subiecto quam de resistentia restabit transeundum in secunda medietate quam in prima. Patet antecedens clare, quia velocius talis potentia movebitur in secunda medietate quam in prima, ergo plus pertransibit in secunda quam in prima, et sic in prima non pertransibit medietatem. Et sic probabitur divisa secunda medietate in duas partes aequales, quod plus pertranseundum est in secunda, quam pertransitur in prima. Et iterum illa in duas, et sic consequenter velocius in quolibet tempore sequenti quam in praecedenti, et sic velocius proportionabiliter sibi decrescit resistentia in secunda medietate quam in prima, ut patet intuenti cunabula huius materiae, et per consequens velocius et velocius intendit motum suum, qu[o]d fuit probandum. ¶ Sequitur nono, quod ubicumque potentia in latitudine sic condensante continuo intendit motum suum sive quolibet puncto, qui movetur, movente uniformiter sive continuo remittente sive intendente, talis potentia velocius et velocius intendit motum suum. Patet correlarium ex dictis. ¶ Sequitur decimo, quod ubicumque extremum intensius quiescit quolibet puncto alio continuo uniformiter movente et condensante, potentia incipiens velocius moveri quam extremum remissius, a quo incipit moveatur, movendo versus extrem[u]m intensius continuo remittit motum suum, dummodo nullum punctum ita velociter moveatur, sicut potentia sufficit moveri cum illo immo tardius. Correlarium hoc facile patet intelligenti ea, quae dicta sunt. ¶ Cir[cum] materiam huius argumenti possent mult[ae] aliae conclusiones induci ponendo, quod extremum intensius quiescat et versus illud continuo alia puncta condensentur, quod aliquando condensentur, et aliquando rarefiant et quandoque uniformiter quandoque tardius et tardius quandoque velocius et velocius. Sed quia ex dictis facile tales conclusiones possent induci ideo supersedeo. | 

Tertio contra primam conclusionem quartidecimi capitis arguitur sic argumento calculatorio, quia aliquando in casu illius conclusionis potentia non movetur uniformiter, igitur conclusio falsa. Probatur antecedens, et pono, quod potentia ut 8, quae sit A, incipiat moveri cum latitudine resistentiae uniformiter defformis a non gradu usque ad octavum, ut ponitur in casu illius conclusionis, et sit medium, in quo adaequate illa latitudo extenditur a non quanto, B, et sint infinita media aequalia ipsi B, et per primam medietatem primi adaequate sit extensa illa latitudo, quae extenditur a non quanto in B, et in secundo medio illorum sit extensa eadem latitudo in duplo minori parte adaequate et in tertio in quadruplo minori et in quarto in octuplo minori et sic consequenter, et in instanti, in quo incipit potentia ut 8 moveri in B medio cum latitudine progrediente a non quanto, in quolibet aliorum mediorum incipiat moveri potentia aequalis ipsi potentiae ut 8 ipsa latitudine in quolibet illorum mediorum continuo acquirendo aequalem quantitatem quantitati, quam acquirit eadem latitudo in B, ita quod quilibet punctus in quolibet illorum mediorum moveatur aequaliter in uno sicut in altero et sicut in B. Quo posito arguitur sic: immediate p[l]us hoc demonstrato instanti initiativo motus in infinitum tarde in aequali tempore movebitur aliquod illorum mobilium, et tardius A potentia in B medio quam aliquod illorum, ergo in infinitum tarde incipit A moveri, et per consequens non uniformiter, et sic conclusio falsa. Consequentia patet, et probatur maior, quia immediate p[l]us hoc instans in aequali tempore infinite modicum spatium pertransibit aliquod istorum mobilium. Ergo immediate post hoc instans in aequali tempore in infinitum tarde m[o]v[e]bitur aliquod illorum mobilium in aliquo illorum mediorum. Consequentia est nota, et antecedens probatur, quia immediate post hoc instans in aequali tempore in infinitum modicum est aliquod illorum mediorum, et nullum illorum potentia sufficit pertransire, cum habeat ad extremum eius proportionem aequalitates, ergo immediate post hoc instans initiativum in aequali tempore in infinitum modicum spatium pertransibit aliquod illorum infinitorum mobilium. Consequentia patet, quia si in infinit[um] modico spatio movetur aliquod illorum, in infinitum modicum spatium pertransit. Sed minor videlicet, quod A tardius movetur quam aliquod illorum infinitorum mobilium. Probatur, quia A continuo est in minus extensa resistentia aequali intensive resistentiae, in qua movetur quodlibet alterum, igitur continuo tardius movetur. Patet conseq[u]entia ex secundo correlario sextae conclusionis praecedentis capitis. ¶ Et confirmatur etiam, quia si A aequaliter vel velocius continuo movetur ipsum esset continuo inaequali vel mininori tesistentia, sed quaelibet aequalis vel minor resistentia in latitudine, in qua movetur A, minus distat a puncto initiativo motus, quam consimilis distet in aliquo aliorum mediorum, in quorum quolibet est magis extensa ipsa latitudo, igitur si continuo A est in minori resistentia vel inaequali, ipsa potentia A continuo est propinquior puncto initiativo motus, et per consequens tardius continuo movetur. Et sic si movetur aequaliter vel velocius, sequitur, quod continuo tardius movetur. 

Respondeo negando antecedens et ad probationem admisso casu concedendo minorem, quia argumentum bene probat eam concedendam, et nego maiorem, et ad probarionem nego, quod immediate post hoc demonstrato instanti initiativo motus in infinitum tarde moveat[u]r aliquod illorum, et ad probationem 

6 Faksimile der Seite 125 

negando antecedens videlicet, quod immediate post hoc in aequali tempore in infinitum parvum spatium pertransibit aliquod illorum mobilium aequalium ipsi A, et cum probatur, quia immediate post hoc in aliquo tempore in infinitum modicum erit medium, in quo movetur aliquod illorum, nego illud, immo quocumque tempore dato post hoc in illo latitudo, in qua movetur A, erit extensa per aliquam partem medii, et in eodem tempore per maiorem partem medii erit extensa eadem latitudo i[n] quolibet aliorum mediorum, ut patet ex casu, quam quantamcumque extensionem acquirit illa latitudo in medio B, in quo movetur A, tantam adaequate in eodem tempore acquirit eadem latitudo in quolibet aliorum mediorum supra extensionem, quam iam habet in quolibet illorum, et sic continuo in quolibet aliorum mediorum erit magis extensa illa latitudo quam in B medio, in quo movetur A. 

Sed contra, quia si latitudo in quolibet illorum mediorum a B staret, tunc in infinitum tarde movetur aliquod illorum mobilium in aliquo illorum mediorum in aliquo tempore post instans initiativum motus, et tunc A moveretur adhuc quolibet illorum tardius. Igitur. Maior probato est superius, quam immedietate post instans initiativum motus in aequali tempore in infinitum modicum erit spatium pertransitum ab aliquo illorum, cum in infinitum modicum sit aliquod illorum mediorum. Sed iam probatur minor, quia quando illae latitudines moventur in illis mediis, ut positum est in argumento, A movetur quolibet illorum mobilium tardius, ut patet ex argumento, et in nulla proportione incipit aliquod illorum mobilium velocius moveri movente latitudine quam quiescente, ergo A quolibet illorum mediorum quiescente et latitudine in eis similiter incipit quolibet illorum tardius moveri. Minor probatur, quia si non detur aliquod illorum, quod sit D, quod in aliqua proportione, puta dupla, incipiat velocius moveri latitudine mota quam latitudine quiescente, et arguitur sic: D in duplo velocius incipit moveri latitudine sic movente – ut ponitur in casu argumenti – quam sic quiescente, ponatur igitur, quod incipiat moveri simul in quiescente latitudine et in movente, et arguitur sic: in duplo velocius per te incipit moveri D in latitudine movente quam quiescente, ergo immediate post hoc demonstrato instanti initiativo motus D in latitudine mota in duplo plus distabit a puncto initiativo motus quam in latitudine non mota, et erit in latitudine mota in puncto in duplo remissiori, et in latitudine non mota in puncto in d[u]plo intensiori, igitur immediate post hoc latitudo mota erit in duplo maior in loco, ubi movetur, quam in loco, ubi quiescit, sed consequens est falsum, quia successive in casu sit extensior, ubi movetur, quam est in loco, ubi quiescit, ut ponitur igitur. Ultima consequentia probatur, quia si tantum distaret a puncto initiativo motus in latitudine non mota punctus, in quo potentia est in instanti, in quo sic movetur, in duplo tardius quantum distat punctus subduplus, in quo est potentia in latitudine mota, manifestum est, quod illa latitudo mota esset in duplo extensior latitudine quiescente in loco, in quo quiescit, quia tantum distaret in latitudine mota aliquis punctus ab extremo remissiori, quantum duplus punctus distaret in latitudine non mota, et sic manifestum est, quod in loco, in quo movetur, est in duplo extensior quam in loco, in quo quiescit. Et sic probabitur quacumque alia proportione data, quod immediate post hoc in eadem proportione latitudo, in quo movetur, erit maior latitudine, ubi quiescit. Dico in eadem vel maiori, et semper suppono latitudines manere uniformiter difformes. 

Respondeo ad replicam concedendo | maiorem, et negando m[i]norem, et ad probationem nego, quod in nulla proportione incipit aliquod illorum velocius movere latitudine movente quam ipsa quiescente, immo do oppositum, puta, quod in aliqua proportione incipit aliquod illorum velocius moveri latitudine movente quam ipsa quiescente. Et cum petitur, quod detur, quod illorum sic in aliqua proportione velocius incipit moveri latitudine movente quam quiescente. Dico, quod ly „aliquod illorum“ supponit confuse tantum. Et ideo non debet signari, quamvis signetur proportio, quia ly „proportione“ supponit determinate. ¶ Ex quo sequitur, quod in aliqua proportione incipit aliquod illorum velocius moveri latitudine mota quam quiescente, et tamen in nulla proportione aliquod illorum incipit velocius moveri latitudine mota quam quiescente. Patet correlarium ex logica et ex improbatione oppositi huius propositionis assumptae, [quod] in nulla proportione incipit aliquod illorum et cetera. ¶ Sequitur secundo, quod in infinitum tarde incipit aliquod illorum moveri quiescentibus illis latitudinibus, et tamen nullum illorum aliqua proportione incipit tardius moveri altero. Prima pars huius correlarii patet ex superioribus, et secunda probatur, quia quodlibet illorum ab eadem resistentia vel ab aequali incipit moveri, ergo nullum illorum aliqua proportione incipit moveri velocius altero, quia alias sequeretur, quod illam maiorem proportionem subito acquireret, quod est falsum. 

Quarto contra quartam conclusionem quartidecimi capitis arguitur sic: si illa conclusio esset vera, sequeretur in casu, quod A potentia quocumque gradu intrinseco alicuius resistentiae, per quam movetur, dato incipit velocius intendere motum suum et moveri quolibet illorum punctorum incipiente motum suum intendere a non gradu et potentia simul, sed consequens est falsum. Igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, et pono, quod sit una latitudo a non gradu usque ad octavum uniformiter difformis progrediens a non quanto quolibet eius puncto intrinseco incipiente a non gradu intendere motum suum, et [i]ncipiat simul cum tali latitudine moveri potentia ut 8. Quo posito arguitur sic: quilibet punctus intrinsecus incipit uniformiter intendere motum suum a non gradu, ut patet ex casu, et potentia similiter, (quam si potentia inciperet a gradu, iam quolibet puncto inciperet velocius moveri, et sic quodlibet inciperet praecedere, et per consequens non moveretur cum illa latitudine, sed subito pertransiret totum medium non resistens), et in illo casu a quolibet puncto intrinseco illius latitudinis incipit velocius moveri, et velocius intendere motum suum, igitur propositum. Patet consequentia cum maiore, et probatur minor, quam quodlibet punctum intrinsecum incipit praecedere, ergo quolibet puncto intrinseco incipit velocius intendere motum suum et moveri. Probatur antecedens, quia ipsa incipit a non gradu, ergo incipit a puncto sibi aequali procedendo continuo versus puncta minus intensa, ergo sequitur, quod quodlibet intrinsecum incipit praecedere. ¶ Et confirmatur, quia si non detur, igitur punctus intrinsecus illius latitudinis, quem non praecessit A, et manifestum est, quod A habet ad illum certam proportionem, et semper parte movebatur cum remissiori puncto a principio motus, ergo sequitur, quod talis potentia ab aliqua certa proportione incipit moveri, et non incipit a non gradu, quod est contra casum. Patet consequentia, quia continuo movetur a maiori proportione, quam si proportio, quam habet ad illum punctum, quem numquam praecessit, et cetera. Sed iam probatur falsitas consequentis, quia si a potentia incipit quolibet puncto intrinseco velocius moveri, sequitur, quod instanti, quod est praesens, et initiativo motus ipsa potentia non movetur velocius quolibet puncto intrinseco, et immediate post instans, quod est praesens, movebitur velocius quolibet puncto intrinseco, sed consequens est 

7 Faksimile der Seite 126 

falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis probatur, quam immediate post instans, quod est praesens, continuo infinita puncta intrinseca velocius movebuntur ipsa potentia A, igitur non immediate post instans, quod est praesens, movebitur velocius quolibet puncto intrinseco, quod est oppositum consequentis illati. Consequentia patet, et probatur antecedens, quam immediate post instans, quod est praesens, infinita puncta praecedent ipsam potentiam, ut patet, quia illa potentia erit in aliquo puncto intrinseco, cum intendat per te continuo motum suum, ergo immediate post hoc continuo infinita puncta velocius movebuntur ipsa A potentia. Quod fuit probandum. 

Respondeo concedendo, quod infertur, et negando falsitatem consequentis, et ad probationem falsitatis consequentis concedo consequentiam et negando antecedens, nec illud antecedens est propositio, quae infertur in argumento, sed propositio, quae infertur est ista: quolibet gradu intrinseco illius resistentiae dato incipit A potentia velocius moveri et velocius intendere motum suum, quae vera et probata est sufficienter. ¶ Ex quo sequitur, quod quolibet gradu sive puncto intrinseco illius resistentiae incipit A potentia velocius moveri, et tamen non incipit moveri quolibet gradu sive puncto intrinseco illius resistentiae velocius. Patet correlarium ex logica et casu. Una illarum propositionum est immediate exponibilis, et alia non. ¶ Sequitur secun[d]o, quod in casu argumenti quocumque gradu sive puncto intrinseco illius resistentiae incipit A velocius moveri, et tamen ante quodlibet instans futurum post instans, quod est praesens, velocius infiniti gradus sive puncti intrinseci movebuntur. Patet hoc correlarium ex deductione argumenti. Et est duodecima conclusio calculatoris in primo capite de medio non resistente. ¶ Sequitur tertio, quod si postquam latitudo illa resistentiae movetur continuo uniformiter cum potentia incipiente moveri cum illa, quilibet punctus eius intrinsecus incipiat moveri velocius uniformiter quam antea, motus illius potentiae incipiet esse retrogradus quoad resistentiam. Incipiet enim intendere motum suum. Et si postea quilibet punctus restitueretur pristinae velocitati uniformiter, potentia iterum incipiet pertransire eandem resistentiam remittendo motum suum. Et potest hoc fieri infinities, si motus latitudinis infinities varietur. Probatur correlarium, et pono, quod in latitudine data a non gradu usque ad octavum moveatur punctus ut 4 a proportione dupla uniformiter per aliquod tempus, et per idem tempus moveatur potentia ut octo cum illo puncto ut 4 etiam a proportione dupla, et deinde in instanti A incipiat subito ille punctus ut 4 moveri a proportione quadrupla. Quo posito manifestum est, quod ille punctus incipiet praecedere potentiam, incipiet intendere motum suum, intendat igitur motum suum, quo ad usque veniat ad punctum A vel B, (non est cura), et cum pervenerit ad illud punctum, incipiat latitudo iterum moveri eo modo, quo movebatur antea uniformiter, puta gradus ut 4 incipiat moveri a proportione dupla, et gradus ut 8 a quadrupla uniformiter continuo. Quo posito iam potentia iterum incipit remittere motum suum, quo ad u[s]que sit in puncto ut 4, quam quilibet punctus citra 4, tunc tardius movetur, tunc quam potentia sufficit moveri cum illo, quam cum puncto ut 4 sufficit moveri potentia a proportione dupla, et ab eadem movetur punctus ut 4, et quilibet punctus remissiora minori, et ipsa potentia, cum quilibet remissiori a maiori quam dupla, sufficit moveri, igitur quodlibet remissius, cum quo est, incipit pertransire, et per consequens, antea quam deveniet ad punctum ut 4, continuo remittet motum suum. Et sic patet correlarium. ¶ Haec igitur pro ingenioli mei tenuitate de velocitate motus penes causam in medio difformiter difformi variato et quiescente potentia similiter variata et quiescente, itidem in medio uniformiter difformiter resistente et invariato, etiam in medio non resistente, in quo fit partibilis acquisitio resistentiae uniformiter et difformiter difformis, dicta sint tanta. | 

¶ Sequitur tractatus secundus huius tertiae partis, in quo determinatur de velocitate et tarditate motus penes effectum exordiendo primo a motu locali tanquam a priori 

Fußnoten

[1]

Sine recognitis: prima.

[2]

Sine recognitis: punctat 4.

[3]

Sine recognitis: intensius.

 

Alvarus Thomas und sein Liber de triplici motu

Table of Contents

Vorbemerkungen

Hinweise zu den Editionsrichtlinien

Faksimile des Liber de triplici motu von Alvarus Thomas und bearbeitete Ausgabe des Liber de triplici motu

Widmungsbrief und Eröffnungsgedichte

Einleitung

1. Kapitel des 1. Teils

2. Kapitel des 1. Teils

3. Kapitel des 1. Teils

4. Kapitel des 1. Teils

5. Kapitel des 1. Teils

6. Kapitel des 1. Teils

7. Kapitel des 1. Teils

8. Kapitel des 1. Teils

1. Kapitel des 2. Teils

2. Kapitel des 2. Teils

3. Kapitel des 2. Teils

4. Kapitel des 2. Teils

5. Kapitel des 2. Teils

6. Kapitel des 2. Teils

7. Kapitel des 2. Teils

8. Kapitel des 2. Teils

1. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

6. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

7. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

8. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

9. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

10. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

11. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

12. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

13. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

14. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

15. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

Recognita

Gedichte und Briefe am Ende des Liber de triplici motu


This publication is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial-Share Alike 3.0 Germany (cc by-nc-sa 3.0) Licence.