12. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

Download Chapter

 

Capitulum duodecimum aliquibus praedictarum conclusionum praecedentium capitum obiiciens 

His conclusionibus velocitatem motus in medio uniformiter difformi invariato declarantibus – ut potuimus – aliqua ex parte expeditis, nunc opere pretium est lima disputationis ea, quae dicta sunt polire atque limare. 

Et ideo secundae conclusioni decimi capitis 

1 Faksimile der Seite 106 

obiicitur sic: si illa conclusio esset vera, sequeretur, quod duae potentiae aequales continuo manentes aequales idem medium vel aequale transeuntes una altera continuo velocius moveretur. Consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Falsitas consequentis patet, quia resistentiis aequalibus potentiisque aequalibus necesse est motus esse aequales, ut satis constat, quia tunc proportiones aequales erunt, ex quibus aequales motus consurgunt. Sed iam sequela deducitur, et capio unum pedale et unum semipedale, et per utrumque illorum sit extensa latitudo resistentiae uniformiter difformis a non gradu usque ad octavum, et incipiat A potentia moveri a non gradu resistentiae in pedali uniformiter continuo crescens uniformiter a non gradu potentiae, ut saepius dictum est, et B potentia incipiat moveri a non gradu resistentiae in semipedali continuo uniformiter et aeque velociter crescens sicut A potentia. Quo posito sic argumentor: illa duo media sunt aequaliter resistentia, cum habeant aequalem resistentiam omnino, puta a non gradu usque ad octavum, et A et B continuo manentes aequales uniformiter moventur, ut dicit secunda conclusio, quam impugnamus, et A velocius movetur quam B, igitur propositum. Maior est nota, et minor probatur, et suppono, quod quando in duobus mediis inaequalibus extenditur eadem latitudo resistentiae uniformiter difformis a non gradu usque ad certum gradum in ea proportione, in qua se habent media ad invicem quantitative, in eadem proportione plus distat quilibet punctus a non gradu in medio maiori quam consimilis punctus in medio minori, ita quod si unum medium sit duplum ad alterum, gradus medius per duplum maius spatium distat a non gradu in medio maiori quam in medio minori. Et sic de quocumque alio puncto. Hoc patet ex definiitione qualitatis uniformiter difformis quarto tractatu. Quo supposito arguitur sic minor, quia A et B moventur uniformiter continuo, ut dicit illa secunda conclusio, quam impugnamus, et A non movetur ita velociter sicut B adaequate nec tardius, igitur A continuo velocius movetur quam B. Quod fuit probandum. Consequentia patet, et arguitur maior, quia si A movetur ita velociter adaequate sicut B, sequitur, (cum continuo A et B sunt aequales), quod continuo in quocumque puncto est A in medio pedali, in consimili puncto est B in medio semipedali. Patet consequentia ex se, et ultra, in quocumque puncto est A in pedali, in consimili est B in semipedali, et quodlibet punctum in pedali in duplo plus distat a non gradu quam consimile punctum in semipedali, igitur continuo in duplo plus distat A a puncto, a quo incepit moveri quam B, cum tam A quam B inceperunt moveri a non gradu illius resistentiae, et per consequens A continuo in duplo velocius movetur quam B, et ex hoc non ita velociter adaequate, quod est probandum. Sed tam probo minorem videlicet, quod A non movetur tardius quam B, quia si movetur tardius, sequitur, quod continuo est in puncto magis resistente quam B, et si continuo est in puncto magis resistente quam B, sequitur, quod continuo plusquam in duplo velocius movetur quam B, et per consequens non tardius. Quod fuit probandum. Patet consequentia, quia si continuo A esset in puncto consimili sive aequali illi puncto, in quo est B continuo A in duplo velocius moveretur ipso B, ut probatum est, igitur si continuo sit in puncto adhuc magis resistente, sequitur, quod continuo velocius movetur quam B. Patet consequentia per locum a maiori. 

Respondeo concedendo, quod infertur, quia illud sufficienter demonstrat argumentum, et nego falsitatem consequentis, et cum probatur nego, quod illae resistentiae sint simpliciter aequales. Ad aequalitatem enim resistentiarum (quod nota) saltem uniformiter difformium non sufficit aequalitas intensionis, sed etiam extensionum aequalitas requiritur, ut probat argumentum. 

Sed contra, quia si solutio esset vera videlicet, quod quanto eadem resistentia uniformiter difformis est in minori medio, tantum plus resistit, sed non adaequate, sequeretur, quod hoc proveniret ratione densitatis, sed hoc est falsum, igitur solutio nulla. Sequela patet, quia non videtur alia ratio. Sed falsitas consequentis arguitur, quia volo, quod pedale et semipedale sint aequaliter densa, sicut facile sit, ut patet ex primo capite tertii tractatus, et eadem latitudo resistentiae uniformiter difformis extendatur per pedale et semipedale. Quo posito patet, quod illae qualitates sunt aeque rarae, quia sunt in subiectis aequaliter raris. (Raritas enim vel densitas accidentis penes raritatem vel densitatem subiecti commensurari habet), et tamen eadem potentia velocius movetur in resistentia pedali quam in semipedali, ut probatum est, igitur illud non provenit ex parte raritatis aut densitatis. Quod fuit probandum. 

Respondeo ut mihi apparet pro nunc concedendo sequelam et negando falsitatem consequentis, et ab probatione admisso casu nego, quod illae qualitates sint aeque rarae in maiori subiecto et in minori, et cum probatur, quia subiecta sunt aeque rara, concedo illud, et cum infertur ergo et accidentia, nego consequentiam, et ad probationem nego, quod ex raritate subiecti debeat sumi raritas accidentis in ordine ad aliud accidens, sed debet sumi ex multitudine formae accidentalis sub proportionali quantitate. Credo tamen, quod naturaliter loquendo in densiori subiecto est densius accidens ceteris paribus. Et si haec solutio tibi non placeat, dicas, quod maior resistentia in medio minori quam in maiori provenit ex minoritate medii, hoc est, quod continuo ibi fiet motus minoris velocitatis, provenit ex parte minoris extensionis consimilis resistentiae illi, quae est in medio maiori. Quoniam ut placet calculatori in capitulo de reactione in primo notabili, quod ponit, densitas non simpliciter auget rei potentiam. Et cum quaeritur, quare igitur densius fortius agit aut resistit, respondet, quod hoc est ratione melioris applicationis, quemadmodum diversitas figurae est causa velocioris motus testimonio philosophi 4. c[aeli] et mundi tex[tu] c[ommentatoris] 42. Et si haec solutio tibi non placeat, quaere aliam. Argumentum enim convincit concedere illatum. 

Sed contra utramque solutionem arguitur sic: quia si hoc esset verum videlicet, quod in casu posito eadem potentia vel aequalis continuo velocius movetur per resistentiam consimilis intensionis in medio maiori quam in minori, sequeretur, quod possibile esset, quod eadem potentia aeque cito pertransiret medium duplum sicut medium subduplum, per quod tardius movetur, dummodo illa media essent omnino eodem modo qualificata per eandem resistentiam uniformiter difformem. Sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela patet, quoniam si ex eo, quod medium est minus potentia aequalis, in eo tardius movetur per consimilem resistentiam uniformiter difformem, sequitur, quod in quacumque proportione medium est minus, in eadem proportione eadem potentia tardius illud pertransit resistentia existente eadem vel consimili. Sed falsitas consequentis ostenditur, quia si aeque cito potetia A esset in fine pedalis sicut potentia B in fine medii semipedalis, (cum utrumque illorum mediorum terminetur ad gradum octavum), sequitur, quod in illo instanti – cum illae potentiae sint aequales 

2 Faksimile der Seite 107 

et resistentiae aequales – aequalem proportionem haberent, et cum continuo moventur uniformiter, ut dicit conclusio, quam impugnamus, sequitur, quod semper antea habebant aequalem proportionem, qualem habent in termino motus, et per consequens semper aequaliter movebuntur, quod est contra solutionem. 

Respondeo negando sequelam, et ad probationem dico, quod quamvis semper in medio minori ceteris paribus qualificato consimili resistentia uniformiter difformi eadem vel consimilis potentia tardius moveatur, non tamen tardius in ea proportione, qua est minus, immo in minori tardius. Ita quod semper eadem potentia citius pertransibit minus medium quam maius, dummodo talia media sint qualificata eadem vel consimili qualitate uniformiter difformi. Quod sic patet, quia A potentia non potest aeque cito pertransire medium maius sicut B medium minus, ut nuperrime probatum est, nec citius, quia tunc a minori proportione moveretur A quam B et per consequens tardius, quod est contra principalem solutionem. Sequela tamen patet, quia quando A esset cum resistentia ut 8 potentia B ei aequalis esset cum minori resistentia, cum adhuc non esset in fine per te. Quare concedendum est, quod semper pertransitur citius medium minus quam maius in casu posito. 

Sed contra, quia tunc sequeretur haec conclusio, quod infinitae potentiae darentur aequales potentiae A, quae inciperent simul moveri cum potentia A per media qualificata eadem vel consimili qualitate uniformiter difformi, et in infinitum tardius continuo moveretur unum illorum quam A, et tamen quaelibet aliarum potentiarum citius pertransibit medium suum quam A, sed consequens videtur impossibile, igitur illud, ex quo sequitur. Sequela probatur, et pono casum, quod sit unum pedale, per quod extendatur latitudo resistentiae uniformiter difformis a non gradu usque ad octavum, ut dictum est supra, et sit aliud in duplo minus, et aliud in triplo, et aliud in quadruplo et sic in infinitum, et per quodlibet illorum extendatur eadem vel consimilis latitudo resistentiae uniformiter difformis a non gradu usque ad octavum, et in aliquo instanti incipiat A crescendo a non gradu potentiae moveri continuo a proportione dupla per medium pedale, et in quolibet aliorum mediorum incipiat in eodem instanti etiam consimilis potentia consimiliter omnino crescens moveri a non gradu resistentiae, ita quod quaelibet maneat continuo aequalis ipsi A. Quo posito patet secunda pars illati videlicet, quod quaelibet aliarum potentiarum ab A citius pertransibit medium suum quam A. Hoc enim dicit solutio praecedentis replicae. Et arguitur prima pars videlicet, quod in infinitum tardius continuo movetur aliqua illarum quam A, quia citius A praeteribit punctum medium illius pedalis, per quod movetur, hoc est punctum ut 4, quam aliqua aliarum potentiarum pertransibit suum medium, per quod ipsum movetur, et in infinitum minus est aliquod illorum mediorum, per quod movetur aliqua illarum potentiarum, quam est medietas pedalis, per quod movetur A, ut patet ex casu, igitur in infinitum tardius quam A movetur aliqua illarum potentiarum. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum minore, et arguitur maior, quia nulla aliarum potentiarum aeque cito deveniet ad terminum sui medii, sicut A deveniet ad punctum medium pedalis, per quod movetur, nec citius aliqua illarum deveniet ad terminum sui medii, quam A deveniet ad punctum medium pedalis, per quod movetur. Igitur citius A praeteribit punctum medium, quam aliqua aliarum deveniet ad finem | medii, per quod movetur. Quod fuit probandum. Consequentia patet, et arguitur maior, quia si aeque cito aliqua illarum deveniret ad terminum sui medii, sicut A deveniet ad punctum medium, signetur illa et sit B, et arguo sic: cum primum A est in puncto medio, qui est ut 4, B est in puncto terminatiuo totius latitudinis, qui est ut 8, et A movetur a proportione dupla, ut ponitur. Igitur qualis est proportio ipsius A ad resistentiam ipsius A, talis est proportio resistentiae ipsius B ad resistentiam ipsius A, et per consequens resistentia ipsius B et ipsa potentia A sunt aequales, cum habeant eadem proportionem ad unum tertium, et A et B sunt aequales ex casu, igitur resistentia ipsius B et B sunt aequales, sic B movetur a proportione aequalitatis, quod est impossibile. Patet igitur, quod nulla illarum potest aeque cito venire ad punctum terminatiuum sui medii sicut A ad punctum medium pedalis, per quod movetur. Sed iam probo minorem videlicet, quod nulla illarum citius deveniet ad terminum sui medii, quam A deveniat ad punctum medium sui pedalis, per quod movetur, quia si sic, sit illa B, et arguo sic: B potentia aequalis ipsi A est in puncto terminatiuo sui medii, puta in puncto ut 8, et A est in minori puncto quam ut 4, et movetur A potentia a proportione dupla. Igitur maior est proportio resistentiae ipsius B ad resistentiam ipsius A, quam sit proportio ipsius A ad resistentiam ipsius A, et A et B sunt aequales, igitur maior est resistentia B quam B, et per consequens B movetur A proportione minoris inaequalitatis, quod est impossibile. Patet tamen consequentia, quia puncti ut 8 ad punctum quodlibet minus puncto ut 4 est maior proportio quam dupla, et ipsius A ad resistentiam eiusdem, quae est minor puncto ut 4, est proportio dupla, igitur resistentia B maiorem proportionem habet ad resistentiam ipsius A, quam A habeat ad resistentiam eiusdem A, et per consequens maior est resistentia ipsius B quam A potentia. Quod fuit probandum. Patet consequentia per hanc maximam, id, quod habet maiorem proportionem ad unum tertium, est maius. Patet igitur totum illatum. 

Respondeo igitur concedendo, quod infertur, ut demonstrat argumentum. ¶ Ex hoc argumento et solutionibus replicarum eiusdem, sequitur primo, quod ubicumque sunt infinitae potentiae, ut ponitur in casu ultimae replicae, necesse est, quod potentia, quae movetur in maximo illorum mediorum, praetereat punctum, ad quod punctum intensissimum illius medii habet similem proportionem illi proportioni, a qua movetur illa potentia {antea}1, quam aliqua aliarum potentiarum aequalium deveniat ad extremum sui medii.Volo dicere, quod si potentia in maxima illorum mediorum – loquor semper incipientibus a non gradu – moveatur a proportione quadrupla, citius deveniat ad punctum, ad quem intensissimus punctus, puta ut 8, (si medium terminetur ad illum), habeat proportionem quadruplam, quam aliqua aliarum potentiarum pertranseat suum medium. Ita quod in tali casu oportet, quod prius veniat ad punctum ut 2 et praetereat illum. Alias enim vel alia potentia moveretur a proportione aequalitatis vel minoris inaequalitatis, ut facile est inducere. ¶ Sequitur secundo, quod si sint duo media inaequalia, per quae extenditur eadem latitudo resistentiae uniformiter difformis a non gradu usque ad octavum, et incipiant duae potentiae moveri per illa media a non gradu illius resistentiae et continuo crescant illae potentiae uniformiter incipiendo a non gradu potentiae, illa tamen, quae movetur in medio minori, in ea proportione velocius crescat altera, quae movetur in medio 

3 Faksimile der Seite 108 

maiori, in qua proportione maius medium excedit minus, tunc continuo uniformiter et aeque velociter omnino illae potentiae moventur. Volo dicere, quod si sint duo media se habentia in proportione dupla, per quae extenditur consimilis latitudo resistentiae uniformiter difformis terminata ad non gradum, et moveatur una potentia in minori medio incipiendo a non gradu medii et a non gradu potentiae, continuo crescendo uniformiter, et in medio maiori moveatur una alia potentia incipiendo similiter crescere a non gradu potentiae et a non gradu resistentiae, quia inter illa media est proportio dupla, crescat continuo potentia, quae movetur in medio minori in duplo velocius altera, quae movetur in medio maiori. Tunc dico, quod illae potentiae moventur aequaliter. Probatur correlarium universaliter. Et suppono, quod in quacumque proportione se habent talia media, per quae extenditur latitudo eadem vel consimilis resistentiae uniformiter difformis terminatae ad non gradum, in ea proportione se habent puncta equi distantia a non gradu in illis mediis. Quod patet facile ex definitione qualitatis uniformiter difformis quarto tractatu. Hoc supposito probatur correlarium. Et sint duo media se habentia in F proportione, et moveatur A potentia in maiori continuo uniformiter, et B in minori, et crescat B continuo in F proportione velocius A. Quo posito sic argumentor: potentia B, quae movetur in medio minori, non movetur velocius A nec tardius, igitur continuo aequaliter. Patet consequentia, et probatur maior, quia si B movetur velocius quam A, sequitur, quod B est in puncto magis distante a non gradu sui medii quam A, igitur movetur [B] minori proportione quam A, et per consequens tardius. Patet haec consequentia, quia si essent in punctis aequidistantibus moverentur ab eadem proportione, quoniam tunc F proportio esset inter illa puncta, ut patet ex suppositione, et inter potentias etiam esset F proportio, ergo sequitur, quod illae potentiae haberent aequales proportiones ad suas resistentias. Patet consequentia, quia si inter B et A est F proportio, et inter resistentiam ipsius B et resistentiam ipsius A est F proportio, igitur qualis est proportio ipsius B ad A, talis est resistentiae ipsius B ad resistentiam ipsius A, et si talis est proportio ipsius B ad A, qualis est resistentiae ipsius B ad resistentiam ipsius A, sequitur permutatim ex secunda conclusione tertii capitis secundae partis, quod talis est proportio ipsius B ad resistentiam ipsius B, qualis est ipsius A ad resistentiam ipsius A, et sic patet consequentia. Et ultra ex consequenti illae potentiae A et B, tunc haberent aequales proportiones ad suas resistentias, ergo modo proportio ipsius B ad suam resistentiam est minor quam proportio ipsius A ad suam resistentiam, et per consequens movetur tardius. Patet consequentia, quia B est in maiori resistentia, quam tunc esset. Et per hoc patet minor, quia si B movetur tardius quam A, sequitur, quod est in minori resistentia, quam esset, si moveretur aequaliter sicut A, sed si moveretur aequaliter, sicut A moveretur ab eadem proportione, et modo movetur in minori resistentia quam tunc, ergo A maiori proportione, et per consequens velocius et non tardius, quod est oppositum concessi. Et sic patet antecedens et per consequens totum correlarium. 

¶ Sequitur tertio, quod si sint duo media inaequalia qualificata eadem vel consimili resistentia uniformiter difformi terminata ad non gradum, et incipiant duae potentiae non variatae in eodem instanti moveri per illa media, et talis sit proportio potentiae moventis in medio minori ad reliquam potentiam, qualis est | proportio medii maioris ad medium minus, tunc tales potentiae continuo aeque velociter moventur. Probatur: et sint duo media, inter quae est proportio F, et sint duae potentiae A et B, et B ad A sit F proportio, et incipiat B moveri in minori medio ad non gradu, et A in maiori. Quo posito arguo sic: A et B continuo sunt in punctis aequidistantibus a non gradu sui medii, ergo continuo aeque velociter moventur. Patet consequentia, quia puncta aequaliter distantia se habent in F proportione, ut patet ex suppositione superioris correlarii, ergo sequitur, quod si potentiae sunt in punctis aeque distantibus, quod ipse moventur ab aequali proportione. Patet consequentia ut in superiori correlario. Et ex consequenti sequitur, quod si B est in puncto magis propinquo non gradui quam A, quod iam movetur A maiori proportione quam A, quia est in remissiori puncto, quam esset, si esset in puncto aequidistanti sicut A, et per consequens moveretur velocius quam A. Et si esset in puncto magis distanti a non gradu quam A, iam sequitur, quod tunc moveretur cum resistentia intensiori, quam si esset in puncto aequidistanti sicut punctus, in quo est A, et per consequens moveretur tardius quam A, et sic non velocius. Patet consequentia, quia si esset in puncto aequidistanti, sicut A moveretur ab aequali proportione, ergo quando est in intensiori, movetur a minori. Et sic patet veritas correlarii, quam ad B moveri velocius A sequitur ipsum moveri tardius, et ad B moveri tardius sequitur ipsum moveri velocius. Opus est dicere igitur, quod continuo movetur aequaliter cum ipso A. 

¶ Sequitur quarto, quod dabile est medium uniformiter difforme in resistentia ad non gradum terminatum, quod potentia a non gradu potentiae crescens uniformiter continuo non valet uniformiter continuo movendo suo motu absolvere ab extremo remissiori inchoando. Probatur, et capio unum medium difforme in quantitate uniformiter difforme in resistentia terminata ad non gradum, cuius medii prima medietas, puta remissior, sit longior quam secunda in sexquialtero, ut patet in figura. 

4 Alvarus Thomas, Liber de triplici motu, S. 108. 

Et incipiat B potentia ab extremo remissiori talis medii moveri crescendo a non gradu potentiae continuo uniformiter, inchoando ab extremo remissiori, ut saepius positum est, et moveatur, quo ad usque ad extremum intensius deveniat per lineam rectam, tunc dico, quod ipsa potentia B non continuo uniformiter movetur illud medium transeundo. Quod sic probatur, quia si B potentia continuo uniformiter moveretur, puta a proportione F exempli gratia, in sexquialtero minori tempore totam secundam medietatem magis resistentem absolveret quam primam, quia ipsa est in sexquialtero brevior ex hypothesi, et ex consequenti sequitur, quod B potentia transeundo secundam medietatem in sexquialtero minorem potentiam acquirit quam transeundo primam medietatem, cum uniformiter continuo intendatur, et transeundo eandem secundam medietatem suae resistentiae, tantam latitudinem acquirit adaequate sicut transeundo primam, quia residuam medietatem latitudinis, igitur transeundo secundam medietatem inter acquisitum potentiae et acquisitum resistentiae non est tanta proportio sicut transeundo primam, et transeundo primam est proportio F, ut patet, quia continuo ab F proportione movetur per te, 

5 Faksimile der Seite 109 

igitur transeundo secundam medietatem non movetur ab F proportione, ergo non movetur continuo uniformiter. Quod fuit probandum. Consequentia patet ex secundo correlario quintae conclusionis secundi capitis secundae partis. Nam quod ibi dicitur de rationalibus quantitatibus de quibuscumque ex eadem quinta conclusione facile demonstrari valet. Et sic patet correlarium. ¶ Et ex hoc habes documentum notandum, quod praedictae conclusiones duorum praecedentium capitum intelliguntur, cum potentiae moventur in medio uniformiter difformi perfecte quadrato vel quadrilatero uniformis latitudinis et profunditatis continuo. ¶ Utrum autem talia media requirantur ad praedictas conclusiones verificandas, ita quod cum nullis aliis mediis potentiae possint moveri secundum tenorem praedictarum conclusionum quam cum illis, tu ipse inquiras. 

Secundo contra tertium correlarium quintae conclusionis decimi capitis arguitur sic, quia B potentia in casu illius correlarii aliquando uniformiter movetur dato, quod motus ille perpetuo continuetur, igitur non continuo intendit motum suum, et per consequens correlarium falsum. Consequentia patet, et arguitur antecedens, quia motus ipsius B, quando simul incipit moveri ab eodem puncto cum A, solum finite distat a gradu velocitatis, quo movetur A, et A continuo uniformiter movetur, et B continuo intendit motum suum, et sic perpetuo movebuntur, ergo velocitas ipsius B tandem deneniet ad aequalitatem velocitatis motus A et B, tunc uniformiter movebitur, igitur propositum. Patet consequentia, quia non est dabilis latitudo inter motum maiorem et minorem, quin illa per continuam intensionem minoris tandem valeat acquiri, ut satis constat, igitur B in tempore finito potest acquirere latitudinem motus, per quam motus ipsius A excedit motum ipsius B. Sed quod tunc B uniformiter movebitur, probatur, quia tunc B movebitur ab eadem proportione, et ita velociter sicut A movetur in illo puncto, quia A semper movetur uniformiter, et per consequens sequitur, quod in illo puncto erit B potentia tanta, quanta fuit A potentia in illo puncto, et crescit uniformiter continuo et aeque velociter sicut A, et ex hoc sicut A crescebat ibi, et per consequens movetur uniformiter sicut A. Quod fuit probandum. 

Respondeo negando antecedens, et ad probationem concedo antecedens, et nego consequentiam, et cum probatur, quia nulla est latitudo finita inter duos motus inaequales maiorem videlicet et minorem, quin illa valeat in tempore finito acquiri a minori motu per continuam eius maiorationem, distinguo illud, aut si talis minor motus uniformiter continuo intendatur aut velocius et velocius, et sic ego bene concedo illud, aut si continuo intendatur tardius et tardius, et sic ego nego. Non enim tunc oportet. Possibile enim est, quod unus gradus motus semper [][potest] acquiri per infinitum tempus. Hoc est, quod unum mobile continuo per infinitum tempus intendat motum suum, et nunquam acquirat unum gradum motus, per quem exceditur a motu velociori, sed bene quemlibet motum citra. Ut si in prima hora illius infiniti temporis acquirat primam partem proportionalem unius gradus et in secunda secundam et in tertia tertiam et sic consequenter. ¶ Ex quo sequitur primo, quod potentia A in infinitum tarde intenderet motum suum, esto, quod motus eius perpetuo duraret. Patet, quia alias sequeretur, quod in tempore finito posset venire ad aequalitatem motus B. | 

¶ Sequitur secundo, quod potentia A, quae uniformiter continuo movetur, non potest attingere potentiam maiorem praecedentem ipsam, quae aeque velociter et uniformiter continuo intenditur sicut ipsa potentia A, de qua videlicet sit mentio in secundo correlario quintae conclusionis praeallegatae. Probatur, quia A non potest incipere moveri aeque velociter sicut illa potentia praecedens ipsam potentiam A, ergo sequitur, quod non potest attingere ipsam, quae velocius movetur et praecedit. Consequentia patet, et arguitur antecedens, quia si movebitur aliquando aeque velociter sicut maior praecedens, et illa maior praecedens continuo remittit motum suum, sequitur, quod A potentia aliquando continuo certe velocius movebitur quam illa potentia, quae continuo remittit motum suum et praecedit, et ex consequenti sequitur, quod A potentia aliquando attinget illam potentiam maiorem praecedentem (dato, quod perpetuo duraret motus illarum potentiarum in tali medio), et per consequens aeque cito pertransiretur aliquod spatium a potentia maiore et a potentia minore, quod est impossibile (ceteris deductis.) Patet consequentia, quia omne mobile sequens alterum, quod ab aliqua certa proportione continuo velocius eo movetur, (dummodo perpetuo sic moveantur), tandem attinget illud, ut facile demonstrari potet. ¶ Sequitur tertio, quod illa potentia maior praecedens continuo tardius remittit motum suum, et si perpetuo moveretur per tale medium, in infinitum tarde remitteret motum suum. Probatur hoc correlarium, quia si velocius et velocius remitteret motum suum vel uniformiter continuo, tandem deveniret ad aequalitatem motus ipsius A uniformiter continuo moventis, et tunc tardius moveretur, quod superiori correlario improbatum est. Patet igitur correlarium. ¶ Sequitur quarto, quod ista consequentia nihil valet, A in infinitum modicum distat ab aliqua istarum potentiarum, et A qualibet istarum potentiarum versus eandem differentiam continuo velocius movetur, ergo sequitur, quod A aliquando attinget al[i]quam illarum potentiarum, esto, quod perpetuo motus eius duraret. 

Probatur, et pono, quod A potentia ponatur in puncto initiativo C medii, quod uniformiter continuo movendo pertransit per suae potentiae a[] non gradu continuum et uniforme crementum, et in quolibet puncto intrinseco eiusdem C medii ponatur potentia una, quae uniformiter continuo a non gradu potentiae et aeque velociter sicut A crescat movendo versus extremum intensius C medii a proportione sui ad suam resistentiam. Quo posito antecedens illius consequentiae est verum, et consequens falsum, igitur correlarium verum. Quod tunc antecedens illius consequentiae est verum, patet, quia prima pars eius est ex se nota, et secunda patet ex quinta conclusione decimi capitis. Sed quod consequens sit falsum, probatur, quia si A aliquando attingit aliquam illarum potentiarum, et continuo A est aequalis cuilibet aliarum potentiarum ex hypothesi, et quaelibet aliarum potentiarum continuo intendit motum suum, sequitur, quod A aliquando intendit motum suum cum aliqua illarum potentiarum movendo ab eodem puncto cum ea continuo aeque velociter, sed consequens est falsum, ut patet ex secunda conclusione decimi capitis, igitur et antecedens. Item si A aliquando attingit aliquam illarum potentiarum, sequitur, quod eadem potentia aeque cito pertransiret totum sicut eius partem ceteris paribus, quod est impossibile, Et sic patet correlarium. ¶ Sequitur quinto, quod ad arguendum A potentiam velocius continuo moventem B potentiam praecedentem moventem tamen tardius aliquando attingere, 

6 Faksimile der Seite 110 

opus est sic argumentari: A potentia in certa proportione adaequate vel inadaequate velocius continuo movetur quam B potentia praecedens, igitur A potentia tandem B potentiam attinget. (Esto, quod perpetuo motus eius duraret.) Patet hoc correlarium ex se. ¶ Plura alia argumenta contra plerasque duorum praecedentium capitum conclusiones adducit calculator in secundo capite de medio non resistente, sed ea omnia intellectis his, quae dicta sunt, facile dissolvuntur. Posset hic etiam plures induci conclusiones de velocitate motus in medio uniformiter difformi vtrimque ad gradum terminato et de diversarum potentiarum motuum comparatione in huiuscemodi medio, sed ex praedictis a perspicaciusculo ingenio aliquali tamen labore comprehendi valent. Ideo supersedeo, et haec de his dixisse sufficiat. 

¶ De motu penes causam in medio uniformiter difformi non variato finis. 

¶ Sequitur de motu penes causam in medio non resistente. 

Fußnoten

[1]

Supplementum ex recognitis.

 

Alvarus Thomas und sein Liber de triplici motu

Table of Contents

Vorbemerkungen

Hinweise zu den Editionsrichtlinien

Faksimile des Liber de triplici motu von Alvarus Thomas und bearbeitete Ausgabe des Liber de triplici motu

Widmungsbrief und Eröffnungsgedichte

Einleitung

1. Kapitel des 1. Teils

2. Kapitel des 1. Teils

3. Kapitel des 1. Teils

4. Kapitel des 1. Teils

5. Kapitel des 1. Teils

6. Kapitel des 1. Teils

7. Kapitel des 1. Teils

8. Kapitel des 1. Teils

1. Kapitel des 2. Teils

2. Kapitel des 2. Teils

3. Kapitel des 2. Teils

4. Kapitel des 2. Teils

5. Kapitel des 2. Teils

6. Kapitel des 2. Teils

7. Kapitel des 2. Teils

8. Kapitel des 2. Teils

1. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

6. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

7. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

8. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

9. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

10. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

11. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

12. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

13. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

14. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

15. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

Recognita

Gedichte und Briefe am Ende des Liber de triplici motu


This publication is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial-Share Alike 3.0 Germany (cc by-nc-sa 3.0) Licence.