10. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

 

Capitulum decimum, in quo ostenditur et traditur notitia velocitatis motus penes causam in medio uniformiter difformi quiescente potentia continuo variata 

Consequenter dicendum est de velocitate motus, qui fit in medio uniformiter difformi quiescente, variata tamen continuo potentia, insequendo calculatorem in secundo capitulo de medio non resistente, quamvis illud caput non debet dici sive inscribi de medio non resistente, quia in eo non agitur, nisi de medio uniformiter difformiter resistente. ¶ Ad inducendas igitur conclusiones unicam praemitto suppositionem. 

In omni latitudine uniformiter difformi omnium duarum partium aequalium extremum intensius per aequalem latitudinem excedit extremum remissius. Probatur, quia cuiuslibet latitudinis uniformiter difformis utriusque medietatis extremum intensius per aequalem latitudinem excedit extremum suum remissius et cuiuslibet tertiae extremum intensius per aequalem latitudinem excedit extremum remissius et cuiuslibet quartae et cuiuslibet quintae et cetera et sic de quibuscumque aliis partibus aequalibus sive partes aliquotae sint, sive non. Igitur in latitudine uniformiter difformi omnium duarum partium aequalium extremum intensius per aequalem latitudinem excedit extremum remissius. Consequentia patet, et probatur antecedens, quia captis duabus medietatibus extremum intensius intensioris per aequalem latitudinem excedit extremum remissius eiusdem, sicut extremum intensius remissioris medietatis extremum remissius eiusdem remissioris medietatis vel non gradum. Quod probatur sic, quia extremum intensius medietatis remissioris est gradus medius inter extremum intensius intensioris medietatis et extremum remissius 

1 Faksimile der Seite 94 

remissioris medietatis, ut constat. Igitur per aequalem latitudinem distat ab utraque, et per consequens per quantum excedit extremum remissius medietatis remissioris, cuius est extremum intensiva, per tantum exceditur ab extremo intensiori intensioris medietatis, cuius medietatis est extremum remissius. Patet haec consequentia ex ultima suppositione secundi capitis secundae partis. Item captis tribus tertiis per tantum extremum intensius remissioris tertiae excedit extremum remissius eiusdem tertiae, per quantum extremum intensius tertiae immediate sequentis excedit extremum remissius eiusdem tertiae, et per quantum extremum intensius ultimae tertiae excedit extremum remissius eiusdem. Quod probatur sic, quia extremum intensius tertiae remissioris est gradus medius inter extremum intensius tertiae immediate sequentis et extremum remissius remissioris tertiae. Igitur aequali latitudine distat ab extremo intensiori tertiae immediate sequentis et ab extremo remissiori tertiae remissioris, et per consequens ille gradus medius per aequalem latitudinem excedit extremum remissius tertiae remissioris, cuius est extremum intensius, sicut exceditur ab extremo intensiori tertiae immediate sequentis, cuius est extremum remissius. Et isto modo probabis, quod extremum intensius secundae tertiae per aequalem latitudinem excedit extremum remissius eiusdem tertiae, sicut extremum intensius ultimae tertiae immediate sequentis excedit suum extremum remissius. Et sic habebis, quod per aequalem latitudinem cuiuslibet illarum tertiarum extremum intensius excedit extremum remissius eiusdem. Item captis duabus partibus aequalibus, sive tribus, sive quattuor, quae non sunt pars aut partes aliquotae, cuiuslibet illarum extremum intensius per aequalem latitudinem excedit suum extremum remissius. Quod sic probatur, quia captis duabus illarum immediatis extremum intensius remissioris partis est gradus medius inter extremum intensius intensioris partis et extremum remissius remissioris illarum. Igitur per aequalem latitudinem distat ab extremo intensiori intensioris partis et ab extremo remissiori partis remissioris, et per consequens ille gradus medius per aequalem latitudinem excedit extremum remissius remissioris partis illarum, cuius est extremum intensius, et exceditur ab extremo intensiori partis intensioris, cuius est extremum remissius. Et isto modo probabis signatis tribus, quod per aequalem latitudinem extremum intensius tertiae excedit suum extremum remissius, et extremum intensius secundae excedit suum extremum remissius. Et sic habebis, quod cuiuslibet illarum trium partium extremum intensius per aequalem latitudinem excedit extremum remissius. Et sic in omnibus aliis partibus aequalibus operaberis. Patet igitur suppositio. ¶ Ex quo sequitur, quod omnis potentia latitudinem uniformiter difformem invariatam pertransiens aequales partes transeundo incipiendo ab extremo remissiori aequalem latitudinem resistentiae adaequate acquirit. Probatur, quia talis potentia transeundo aliquam partem adaequate, acquirendo resistentiam illam resistentiam adaequate acquirit, per quam extremum intensius illius partis excedit extremum remissius eiusdem partis, ut satis constat, et cuiuslibet partis aequalis (ex praecedenti suppositione) extremum intensius per aequalem latitudinem excedit extremum remissius. Igitur talis potentia latitudinem resistentiae uniformiter difformem invariatam pertransiens aequalem latitudinem resistentiae adaequate acquirit. Et sic patet correlarium. ¶ Sequitur secundo, quod omnis potentia latitudinem resiste[n]tiae uniformiter difformem invariatam pertransiens incipiendo ab | extremo intensiori aequales partes transeundo aequalem latitudinem resistentiae adaequate deperdit. Patet, quia incipiendo ab extremo remissiori aequales partes transeundo aequalem latitudinem resistentiae adaequate acquirit, ut patet ex praecedenti correlario. Igitur incipiendo ab extremo intensiori aequales partes transeundo aequalem latitudinem resiste[n]tiae adaequate deperdit, quia in eisdem partibus eandem latitudinem resistentiae adaequate deperdit, quam antea in eisdem acquirebat. Et sic patet correlarium. 

Hoc iacto fundamento sit prima conclusio: omnis potentia movens continuo uniformiter medium uniformiter difforme invariatum transeundo incipiendo ab extremo remissiori continuo uniformiter intendit potentiam suam ceteris iuvamentis ac impedimentis deductis. Probatur: sit C medium uniformiter difforme, quod invariatum A potentia uniformiter continuo movendo ab F proportione pertranseat ab extremo remissiori incipiendo moveaturque continuo A potentia secundum proportionem, quam habet ad immediatem resistentiam, ceteris aliis iuvaminibus et obstaculis deductis. Tunc dico, quod A potentia continuo uniformiter intendit potentiam suam. Quod sic ostenditur, quia A potentia continuo se habet in F proportione ad suam resistentiam. Nam A potentia continuo ab F proportione movetur ex hypothesi, et sua resistentia continuo uniformiter crescit. Igitur A potentia continuo uniformiter crescit, et per consequens A potentia continuo uniformiter intendit potentiam suam. Quod fuit probandum. Patet haec consequentia ex probatione primae suppositionis octavi capitis huius tractatus, hoc addito, quod resistentia est terminus minor continuo proportionis F, et potentia A terminus maior. Probatur minor, quia A potentia continuo in aequalibus partibus temporis aequales partes illius resistentiae uniformiter difformis pertransit continuo acquirendo resistentiam, quia movetur continuo uniformiter versus extremum intensius, et continuo aequales partes transeundo aequalem latitudinem resistentiae acquirit, ut patet ex primo correlario suppositionis. Igitur continuo in aequalibus partibus temporis aequalem latitudinem resistentiae acquirit, et per consequens resistentia ipsius A potentiae uniformiter continuo crescit. Quod fuit probandum. Et sic patet conclusio. ¶ Ex quo sequitur, quod omnis potentia continuo movens uniformiter medium uniformiter difforme invariatum transeundo incipiendo ab extremo intensiori, continuo uniformiter remittit potentiam suam ceteris aliis deductis. Probatur: sit C medium ut supra, quod invariatum A potentia uniformiter continuo movendo ab F proportione pertranseat ab extremo intensiori incipiendo. Tunc dico, quod A potentia continuo uniformiter remittit potentiam suam. Quod sic ostenditur, quia A potentia continuo se habet in F proportione ad suam resistentiam, (cum continuo moveatur ab F proportione ex hypothesi), et sua resistentia uniformiter continuo decrescit sive diminuitur. Igitur A potentia continuo uniformiter remittit potentiam suam. Patet consequentia ex probatione primae suppositionis octavi capitis praeallegati. Minor probatur, quia A potentia continuo in aequalibus partibus temporis aequales partes illius resistentiae uniformiter difformis pertransit continuo deperdendo resistentiam – cum continuo uniformiter moveatur versus extremum remissius ex hypothesi – et continuo versus extremum remissius movendo, aequales partes transeundo, aequalem latitudinem omnino resistentiae deperdit, ut 

2 Faksimile der Seite 95 

patet ex secundo correlario suppositionis. Igitur A potentia continuo in aequalibus partibus temporis aequalem latitudinem resistentiae deperdit, et per consequens resistentia ipsius A potentiae continuo uniformiter decrescit sive diminuitur. Quod fuit probandum. Patet igitur correlarium. 

Secunda conclusio: omnis potentia a non gradu potentiae crescens continuo uniformiter transeundo medium uniformiter difforme invariatum ad non gradum terminatum, incipiendo ab extremo remissiori continuo uniformiter movetur. Probatur, sit C medium uniformiter difforme ad non gradum terminatum ut in casu conclusionis, sitque A potentia, quae a non gradu potentiae continuo uniformiter crescens C medium in D tempore adaequate pertransit ab extremo remissiori incipiendo moveaturque continuo secundum proportionem potentiae ad resistentiam sibi immediatam ceteris deductis, sitque etiam B potentia, quae in eodem D tempore adaequate continuo uniformiter movendo per sui variationem pertranseat idem C medium ab extremo remissiori incipiendo, et manifestum est ex conclusione praecedenti B potentiam a non gradu potentiae continuo uniformiter intendere potentiam suam. Dico igitur tunc, quod A potentia continuo uniformiter movetur C medium transeundo. Quod sic ostenditur, quia A et B continuo aeque velociter moventur omnino, et B continuo uniformiter movetur transeundo C medium, quod etiam pertransit A, ut patet ex hypothesi. Igitur A potentia continuo uniformiter movetur C medium transeundo. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum minore, et arguitur maior, quia A et B potentiae continuo sunt in eodem puncto C medii, igitur continuo aeque velociter moventur omnino. Consequentia patet, et probatur antecedens, quia si non detur instans, in quo A sit in puncto citeriori aut ulteriori, et sit E, et arguitur sic: in E instanti D temporis A est in puncto citeriori vel ulteriori ipsius C medii quam B, et A et B continuo sunt aequal[e]s potentiae, igitur non aeque cito pertransibunt C medium, quod est contra hypothesim. Patet consequentia, quia si A est in puncto ulteriori, et continuo est aequalis B, sequitur, quod citius deveniet ad terminum C medii quam B, et si in citeriori et continuo est aequalis ipsi B, sequitur, quod tardius deveniet ad terminum C medii. Alias eadem potentia vel aequalis aeque cito absolveret totam resistentiam et partem eius adaequate, quod est impossibile deductis litigiosis captiunculis. Sed tam probo illas potentias continuo esse aequales, quia detur oppositum videlicet, quod aliquando altera illarum sit altera maior, et sequitur, cum continuo uniformiter crescant in eodem tempore a non gradu potentiae, quod ipsa continuo erit maior, et per consequens citius absolvet C medium quam altera, quod est contra hypothesim. Patet consequentia, quia potentia continuo maior maius spatium pertransit in eodem tempore, quam potentia in eodem tempore continuo minor ea. ¶ Et sic patet conclusio, quae est prima calculatoris in secundo eius capite de medio non resistente, quam aliter nititur demonstrare, sed Salvo Meliori iudicio demonstratio est inefficax. Innititur enim huic consequentiae: per nullum tempus terminatum ad principium A intendit motum suum nec remittit, ergo A numquam intendit motum suum aut remittit. Modo illa consequentia non est bona. Stat enim, quod A potentia per nullum tempus terminatum ad instans initiativum intendat aut remittat motum suum, et tamen per aliquod tempus non terminatum ad principium temporis intendat aut remittat motum suum. | Divisa enim hora per partes proportionales minoribus versus instans initiativum motus terminatis A potentia in qualibet impari intendente motum et in qualibet pari remittente, tunc per nullum tempus terminatum ad principium intendit motum suum nec per aliquod tale remittit, et tamen intendit motum suum et remittit per aliquod tempus non terminatum ad principium temporis. Et hoc forte nare sagaci olfaciens calculator adiecit secundam probationem assumens, quod A potentia per nullum tempus intendit motum suum nec remittit, ita arguens, quia si sic sit illud instans C, in quo incipit i[n]tendere motum suum aut remittere, et sit F proportio, ex qua continuo uniformiter movebitur ante C, et sequitur, quod continuo ante in F proportione tardius crescit resistentia quam eius potentia et cetera. In qua probatione calculator duo assumit dubia et probanda, quae adversarius demonstrationem undiquaque certam et inviolabilem efflagitans negaret. Assumit enim primo pro certo et manifesto, quod aliquod est instans intrinsecum temporis, in quo primo incipit intendere motum suum aut in quo primo incipit remittere motum suum, ita quod numquam antea remittit nec intendit motum suum. Ad amussim vero omnia dubitabilia sibi demonstrari expetens diceret nullum tale esse instans, sicut contingeret, cum in qualibet parte pari intenderet, in qualibet vero impari remitteret, ut dictum est. Secundo assumit, quod ante illud C instans intrinsecum A potentia movetur uniformiter, quod est probandum. Et sic patet modum illum probandi praedictam conclusionem inefficacem esse, qui etsi scientiam non generet magnam, tamen fidem facit. 

Tertia conclusio: si potentia [sit], quae movetur uniformiter continuo [transeundo] medium uniformiter difforme invariatum et ad non gradum terminatum incipiendo ab extremo remissiori et continuo crescendo uniformiter, quousque deveniat ad extremum intensius, et deinde retrograde moveatur versus extremum remissius continuo uniformiter et aeque velociter decrescendo, sicut antea crevit, ipsa continuo uniformiter movebitur. Probatur: sit A potentia, quae ab extremo remissiori C medii uniformiter difformis non variati et ad non gradum terminati incipiendo, continuo uniformiter movetur per continuum suae potentiae uniforme crementum, quo ad usque ad extremum intensius ipsius C medii deveniat, ad quod habeat proportionem F, a qua antea continuo movebatur, sitque B potentia ei aequalis, quae – ut oportet – ad idem extremum intensius habet F proportionem. Varietur igitur ipsa B potentia taliter continuo ab eodem extremo intensiori versus remissius, quod continuo moveatur ab F proportione, et A simul in eodem instanti incipiat moveri cum B potentia versus extremum remissius continuo uniformiter et aeque velociter remittendo potentiam suam, sicut antea intendebat, sitque G tempus, in quo A antea uniformiter potentiam suam intendebat totum C medium adaequate transeundo, et H sit tempus, in quo adaequate B potentia pertransit C medium. Tunc dico, quod A sic movendo continuo uniformiter movetur. Quod sic ostenditur, quia A et B continuo aeque velociter moventur, et B continuo uniformiter movetur ex hypothesi, ergo A uniformiter movetur continuo. Quod fuit probandum. Consequentia patet cum minore, et arguitur maior, quia A et B potentiae continuo sunt in eodem puncto C medii, igitur A et B continuo aeque velociter moventur. Consequentia patet, et probatur antecedens, quia si non, detur instans, in quo A sit in puncto ulteriori vel citeriori quam B, et sit illud instans E, et arguitur sic: in A instanti A potentia est in puncto ulteriori 

3 Faksimile der Seite 96 

vel citeriori quam B, et A continuo est aequalis ipsi B et incipit ab eodem puncto cum B versus idem punctum moveri per eandem resistentiam et cetera, ergo eadem potentia vel aequalis aeque cito transit aliquod totum medium sicut partem eius adaequate, quod est impossibile. Consequentia patet, quia si A est in puncto citeriori quam B, et est aequalis continuo ipsi B et cetera, sequitur, quod in eodem tempore, in quo A pertransit spatium interceptum inter punctum initiativum C medii, a quo incipit motus, et punctum, in quo A est in instanti E, B pertransit totum illud spatium pertransitum ab A et insuper partem illam, per quam B praecedit A, ergo si A est in puncto citeriori quam B, et est aequalis continuo ipsi B et cetera, sequitur, quod eadem potentia vel aequalis aeque cito transit aliquod totum medium sicut eius partem adaequate. Et si A sit in ulteriori, et continuo est aequalis ipsi B et cetera, sequitur, quod in eodem tempore adaequate, in quo B pertransit adaequate spatium interceptum inter punctum initiativum C medii, a quo incipit motus, et punctum, in quo B est in instanti E, ipsa A potentia pertransit totum illud spatium pertransitum ab ipsa potentia B et insuper partem illam, per quam ipsa potentia A praecedit potentiam B, ergo si A est in puncto ulteriori quam B, et est continuo aequalis ipsi B et cetera, sequitur, quod eadem potentia vel aequalis aeque cito transit aliquod totum medium sicut eius partem adaequate. Iam probatur minor videlicet, quod A continuo est aequalis ipsi B, quia A et B in principio H temporis sunt aequales, et tam A quam B in H tempore continuo uniformiter remittitur usque ad non gradum suae potentiae, ergo continuo in H tempore A est aequalis ipsi B. Consequentia patet cum maiore, et probatur minor, quia B uniformiter remittit potentiam suam in H tempore ex correlario primae conclusionis et ad non gradum, ut patet ex correlario secundae conclusionis, et A etiam in H tempore continuo uniformiter remittit potentiam suam usque ad non gradum, igitur tam A quam B in H tempore continuo uniformiter remittitur usque ad non gradum. Consequentia patet cum maiore, et probatur minor, quia G tempus est aequale ipsi H, (cum tam in G quam in H adaequate pertranseatur C spatium continuo ab F proportione, ut facile deducitur ex hypothesi), et A potentia continuo uniformiter et aeque velociter remittit potentiam suam in tempore, in quo movetur retrograde ab extremo intensiori, sicut antea in G tempore intendebat omnino, et H est tempus, a cuius principio incipit A potentia retrograde moveri et remittere potentiam suam, ut patet ex hypothesi, igitur A potentia uniformiter continuo remittit potentiam suam in H tempore usque ad non gradum. Quod fuit probandum. Et sic patet conclusio. 

¶ Ex hac conclusione sequitur primo, quod si talis potentia, quae sic uniformiter continuo movens pertransit illam resistentiam uniformiter difformem incipiendo ab extremo remissiori continuo uniformiter intendendo potentiam suam, cum fuerit in termino, incipiat retrograde moveri ab extremo intensiori versus remissius uniformiter remittendo potentiam suam continuo tamen tardius, quam antea intendebat, ipsa potentia citius pertransibit eandem resistentiam quam antea. Probatur facile, et ponatur, quod per idem medium uniformiter difforme invariatum ad non gradum terminatum moveantur duae potentiae, puta A et B crescentes a non gradu continuo uniformiter et aeque velociter incipiendo in eodem instanti ab extremo remissiori, et manifestum est, quod aeque velociter continuo movebuntur aeque cito | idem medium absolventes, cum igitur fuerint in extremo intensiori incipiant simul in eodem instanti retrograde moveri ab extremo intensiori versus remissius et una, puta A, uniformiter et aeque velociter adaequate remittente continuo potentiam suam, sicut antea intendebat, alia, puta B, continuo tardius suam potentiam remittat quam antea. Quo posito sic arguitur: illae duae potentiae incipiunt in eodem instanti ab eodem puncto moveri, et illa, quae tardius remittitur, puta B, continuo erit maior altera, (ut patet, quia modo sunt aequales), et movebuntur per eandem resistentiam omnibus aliis impedimentis seclusis, igitur continuo B potentia, quae tardius remittit potentiam suam, praecedit alteram et velocius ea movetur, quia continuo erit maior et in minori resistentia, et per consequens citius devenit ad terminum illius resistentiae quam altera, et altera aeque cito pertransit illam sicut antea, ut patet ex probatione praecedentis conclusionis, ergo illa, quae tardius continuo remittit potentiam suam quam antea, citius pertransit eandem resistentiam quam antea. Quod fuit probandum. Et sic patet correlarium. ¶ Sequitur secundo, quod B potentia, quae tardius remittitur altera, ut ponitur in casu praecedentis correlarii, citius devenit ad terminum illius medii, quod retrograde pertransit, quam ad non gradum remittatur. Patet correlarium, quia B citius deveniet ad terminum illius medii quam alia potentia, quae velocius continuo remittitur, igitur quando B devenerit ad terminum dicti medii, alia potentia adhuc erit in puncto intrinseco illius medii eritque etiam aliqualis intensionis, B vero potentia, quae continuo tardius remittitur, pro tali instanti maioris erit intensionis, igitur B potentia, quae tardius remittitur, citius devenit ad terminum illius medii, quod retrograde pertransit, quam ad non gradum remittatur. Et sic patet correlarium. 

¶ Sequitur tertio, quod in casu primi correlarii B potentia, quae continuo tardius remittitur, continuo intendit motum suum. Probatur, quia continuo resistentia, cum qua movetur B, maiorem proportionem deperdit quam ipsa potentia B per sui diminutionem, igitur continuo proportio inter B potentiam et resistentiam, cum qua movetur, augetur, et per consequens continuo B potentia intendit motum suum. Quod fuit probandum. Consequentia patet ex secundo correlario secundae conclusionis octavi capitis secundae partis, hoc addito, quod resistentia est terminus minor, et potentia terminus maior. Probatur antecedens, quia resistentia, cum qua movetur B, continuo maiorem proportionem deperdit quam resistentia, cum qua movetur A, et resistentia, cum qua movetur A, continuo aequalem proportionem deperdit sicut ipsa potentia A, ut patet ex secunda parte primi correlarii quartae conclusionis octavi capitis praeallegati. (Continuo enim inter A potentiam et suam resistentiam est eadem proportio A et sua resistentia continuo descrescentibus.) Et A potentia continuo maiorem proportionem deperdit quam B, ut patet ex secunda parte octavae suppositionis quarti capitis secundae partis iuncto loco a maiori. (Continuo enim A potentia minor est ipsa B potentia, et continuo maiorem latitudinem deperdit, ut patet probatione primi correlarii huius.) Igitur continuo resistentia, cum qua movetur B maiorem proportionem deperdit quam ipsa potentia B, quod erat probandum. Patet haec consequentia per hoc, quod, quicquid est aliquo maius, est quolibet minori illo maius, hoc addito, quod continuo proportio deperdita a resistentia ipsius B est maior proportione 

4 Faksimile der Seite 97 

deperdita ab ipsa potentia A, et continuo proportio deperdita ab ipsa potentia A est adhuc maior proportione deperdita ab ipsa potentia B. Patet igitur correlarium. 

¶ Sequitur quarto, quod [si] illa potentia B, quae tardius remittitur deveniens versus non gradum talis medii sive resistentiae, in infinitum velociter movebitur, et in infinitum velociter intendit motum suum. Patet hoc correlarium, et capio gradum, quem habebit talis potentia B in fine, et sit ut 2 (gratia exempli), et arguo sic: quando potentia B erit in gradu resistentiae ut unum in illa resistentia terminata ad non gradum, movebitur a proportione dupla, et in subduplo gradu resistentiae movebitur a dupla proportione ad duplam, puta a quadrupla et in subduplo ad illum a proportione octupla et sic in infinitum procedendo per proportiones denominatas a numeris pariter paribus. Igitur ab infinita proportione movetur B veniendo versus non gradum talis resistentiae, et per consequens in infinitum velociter movetur. Et sic patet secunda pars correlarii videlicet, quod in infinitum velociter intendit motum suum. Patet igitur correlarium. ¶ Sequitur quinto, quod si aliqua potentia, quae movetur uniformiter medium uniformiter difforme terminatum ad non gradum pertranseundo per continuum suae potentiae uniforme crementum incipiendo ab extremo remissiori, incipiat retrograde moveri ab extremo intensiori versus remissius uniformiter continuo remittendo potentiam suam velocius tamen, quam antea intendebat, talis potentia tardius continuo movebitur, quam antea movebatur transeundo illam resistentiam. Et sic movendo velocius quam antea uniformiter potentiam suam remittens non sufficit venire ad terminum illius resistentiae. Probatur: sint A et B duae potentiae aequales, quae ab extremo remissiori versus intensius extremum C medii uniformiter difformis terminati ad non gradum moveantur continuo uniformiter per suae potentiae continuum et uniforme crementum, quo ad usque deveniant ad terminum C medii, cum igitur fuerint in extremo intensiori, incipiant retrograde moveri in eodem instanti ab extremo intensiori versus remissius, et una, puta A, uniformiter et aeque velociter movente sicut antea et uniformiter et aeque velociter adaequate remittente potentiam suam, sicut antea intendebat, alia, puta B, continuo velocius uniformiter remittat potentiam suam quam antea. Quo posito arguitur sic prima pars correlarii, quia A et B in principio motus retrogradi sunt aequales, et B continuo erit minor, igitur continuo tardius movetur quam A, (cum moveantur per eandem resistentiam), et per consequens tardius movetur, quam antea movebatur, quia A ita velociter movetur modo, sicut antea adaequate movebatur B, ut patet. Et sic patet prima pars. Secunda pars probatur, quia cum B continuo tardius moveatur quam A, ut patet ex prima parte huius correlarii, et incipiant in eodem instanti ab eodem puncto versus eandem differentiam moveri cum ceteris positis in casu, sequitur, quod cum A fuerit in termino, B nondum erit in termino, sed in aliquo puncto intrinseco illius resistentiae, et tunc iam A potentia erit remissa ad non gradum. Igitur tunc B potentia iam erit remissa ad non gradum, ut patet ex casu per locum a maiori, et si tunc A potentia erit remissa ad non gradum, iam non poterit sic ad non gradum remissa ulterius moveri, ut deveniat ad terminum illius resistentiae. Quod fuit probandum. Et sic patet correlarium. 

Quarta conclusio: si ab extremo remissiori medii uniformiter difformis ad non gradum terminati incipiat aliqua potentia moveri a non gradu intendendo potentiam suam continuo velocius et velocius, ipsa continuo intendit motum suum. Et si tardius et tardius continuo intendatur, ipsa continuo remittet motum suum. Probatur prima pars: sit A potentia, quae C medium transeundo, ut ponitur in conclusione, continuo velocius et velocius intendat potentiam suam a non gradu et cetera. Tunc dico, quod A potentia continuo intendit motum suum C medium transeundo. Quod sic ostenditur, quia A numquam uniformiter movetur, quia alias tunc uniformiter intenderet potentiam suam, (ut patet ex prima conclusione), quod tamen est contra hypothesim. Nec continuo remittit motum suum, nec aliquando intendit, et aliquando remittit aut econtra, igitur continuo A potentia intendit motum suum C medium transeundo. Quod fuit probandum. Consequentia cum maiore patet. Et probatur prima pars minoris videlicet, quod A non continuo remittit motum suum, quia si sic, capio unam partem illius temporis, per quod continuo remittit terminatam ad principium totius temporis, et sit proportio F, quam habet A ad suam resistentiam in instanti medio illius partis. Et arguo sic: in fine secundae medietatis illius partis A habet maiorem proportionem quam F ad suam resistentiam, igitur proportio, a qua movetur A non continuo diminuitur, et per consequens A non continuo remittit motum suum. Patet consequentia, et probatur antecedens, quia inter acquisitum potentiae et acquisitum resistentiae in secunda medietate illius partis temporis est maior proportio quam F, et in principio illius medietatis secundae inter potentiam et resistentiam est proportio F adaequate ex casu. Igitur in fine secundae medietatis illius partis ipsa potentia A habet maiorem proportionem quam F ad suam resistentiam, quod erat inferendum. Consequentia patet ex tertio correlario quartae conclusionis octavi capitis secundae partis. Et probatur antecedens, quia in illa secunda medietate maiorem latitudinem potentiae acquirit, quam est tota illa, quam acquisivit in prima, (cum continuo velocius crescat ex hypothesi), et resistentia minorem latitudinem acquirit in illa secunda medietate, quam est tota illa, quam acquisivit in prima, quia per te tardius A movetur in secunda quam in prima, et aequales partes C medii transeundo aequales latitudines adaequate acquirit sua resistentia, igitur inter acquisitum potentiae et acquisitum resistentiae in secunda medietate illius partis temporis est maior proportio quam F. Patet consequentia, quia si in illa secunda medietate acquireret tantam potentiam sicut in prima et tantam resistentiam etiam sicut in prima, tunc inter illa acquisita esset proportio F. Igitur si maiorem potentiam acquirit quam tunc et minorem resistentiam quam tunc, inter acquisitum potentiae et acquisitum resistentiae in secunda medietate illius temporis est maior proportio quam F. Iam probo secundam partem minoris videlicet, quod non aliquando intendit, et aliquando remittit. Quia si postquam intendit remittit motum suum detur tempus, per quod remittit, postquam immediate antea intendebat, et capio unum instans in illo tempore remissionis, in quo habet A talem proportionem, qualem habebat antea, quando intendebat motum, quae sit F. Et arguo sic, in aliquo tempore immediate sequente illud instans, in quo A habet proportionem F ad suam resistentiam, inter acquisitum potentiae et inter acquisitum resistentiae erit maior proportio quam F, ergo sequitur, quod proportio F 

5 Faksimile der Seite 98 

intenditur, et per consequens motus non remittitur. Patet consequentia ex tertio correlario quartae conclusionis octavi capitis secundae partis. Antecedens probatur, quia in aliquo tempore immediate sequente illud instans, in quo A habet proportionem F ad suam resistentiam, potentia velocius crescit quam antea, quando intendebat motum in aliquo tempore aequali immediate sequente instans, in quo habuit F proportionem, et resistentia tardius sibi crescit, quam antea in tanto tempore pos[tea] habuit F proportionem. Sed antea quando intendebat motum in aequali tempore immediate sequente instans, in quo A habuit F proportionem, inter acquisitum potentiae et acquisitum resistentiae erat maior proportio quam F, ergo in tanto tempore immediate sequente illud instans in tempore remissionis, in quo instanti A habet proportionem F ad suam resistentiam, inter acquisitum potentiae et acquisitum resistentiae erit maior proportio quam F. Patet consequentia per locum a maiori. Probatur tertia pars minoris videlicet, quod non aliquando remittit et aliquando postea intendit, quia si sic detur instans, in quo pos[tea] remisit incipit intendere. Et arguo sic: vel semper ante illud instans remitebant vel aliquando intendebat et postea remittebat. Sed non primum, ut dicit, prima pars minoris, nec secundum, ut dicit, secunda pars minoris, ergo non aliquando remittit, et postea intendit, quod fuit inferendum. Patet consequentia, et maior probatur, quia non uniformiter movebitur, ut patet ex prima conclusione huius. Et sic probabis aliam partem conclusionis paucis mutatis. Patet igitur conclusio. 

Quinta conclusio: si ab aliquo puncto medii uniformiter difformis incipiat aliqua potentia per suae potentiae continuum uniforme crementum continuo uniformiter moveri, et potentia aequalis ei consimiliter omnino crescens incipiat a puncto remissiori moveri in eodem medio, talis potentia continuo remittit motum suum. Et si eadem potentia inciperet moveri a puncto intesiori illius medii, ipsa continuo intenderet motum suum. Probatur prima pars conclusionis: sit A potentia, quae uniformiter continuo movetur C medium uniformiter difforme ad non gradum terminatum transeundo per suae potentiae uniforme continuum crementum in puncto intrinseco eiusdem C medii existens, sitque B potentia ei aequalis in puncto remissiori eiusdem C medii existens omnino consimiliter crescens cum A, et moveantur A et B ab illis punctis versus extremum intensius C medii, tunc dico, quod B continuo remittit motum suum. Quod sic probatur, quia proportio ipsius B ad suam resistentiam continuo diminuitur, ergo B continuo remittit motum suum. Consequentia patet, et antecedens probatur, quia continuo resistentia ipsius B maiorem proportionem acquirit quam ipsa B potentia, igitur continuo proportio ipsius B ad suam resistentiam diminuitur. Patet consequentia ex secunda parte primi correlarii tertiae conclusionis octavi capitis secundae partis, hoc addito, quod B potentia est terminus maior, et sua resistentia terminus minor. Antecedens probatur, quia continuo resistentia ipsius B maiorem proportionem acquirit quam resistentia ipsius A, et continuo resistentia ipsius A et ipsa B potentia acquirunt aequalem proportionem, igitur continuo resistentia ipsius B maiorem proportionem acquirit quam ipsa B potentia. Quod fuit probandum. Patet consequentia per hoc, quod illud, quod aliquo est maius, est quolibet illi aequali maius. Et maior probatur, quia continuo B potentia velocius et per minorem resistentiam movetur quam A potentia, igitur continuo resistentia ipsius B potentiae maiorem proportionem acquirit quam resistentia ipsius A. Consequentia patet ex octava suppositione quarti capitis secundae partis iuvamine loci a fortiori. Et | antecedens patet, quia B potentia continuo aequalis ipsi A movetur continuo per resistentiam non gradui C medii [pro]pinquiorem quam A potentia, ut patet ex casu, igitur continuo B potentia velocius et per minorem resistentiam movetur quam A potentia. Quod fuit probandum. Sed iam probo minorem videlicet, quod continuo resistentia ipsius A et ipsa B potentia acquirunt aequalem proportionem, quia continuo resistentia ipsius A et ipsa A potentia aeq[u]alem propo[r]tionem acquirunt, ut patet ex secunda parte primi correlarii quartae conclusionis octavi capitis praeallegati, (cum A potentia continuo moveatur ab eadem proportione ipsa A pote[n]tia et sua resistentia continuo crescentibus), et ipsa A potentia et ipsa B potentia continuo similiter aequalem proportionem acquirunt, ut patet ex casu. Igitur continuo resistentia ipsius A et ipsa B potentia acquirunt aequalem proportionem, quod f[u]it probandum. Patet consequentia per hoc, quod illud, quod est uni aequale, est cuilibet illi aequali aequale. Et sic patet prima pars. Iam probatur secunda pars conclusionis: sit A potentia quae movetur continuo uniformiter et cetera, ut supra [dictum est], sitque B potentia ei aequalis consimiliter omnino crescens sicut A, posita in puncto intensiori C medii, et moveantur simul ab illis punctis versus extremum intensius C medii. Tunc dico, quod B potentia continuo intendit motum suum. Quod sic probatur, quia continuo proportio ipsius B ad suam resistentiam augetur, igitur continuo B potentia intendit mutum suum. Antecedens probatur, quia continuo B potentia maiorem proportionem acquirit quam sua resistentia, igitur continuo proportio ipsius B ad suam resistentiam augetur. Patet consequentia ex primo correlario secundae conclusionis octavi capitis, hoc addito, quod B potentia se habet ut terminus maior, et sua resistentia ut terminus minor. Sed antecedens probatur, quia continuo resistentia ipsius A maiorem proportionem acquirit quam resistentia ipsius B, et continuo resistentia ipsius A et ipsa B potentia aequalem proportionem acquirunt. Igitur continuo B potentia maiorem proportionem acquirit quam resistentia eiusdem B. Quod fuit probandum. Consequentia patet per hoc, quod si aliquid est alio maius, quodlibet aequale illi est maius eodem. Et maior probatur, quia continuo A potentia velocius et per minorem resistentiam movetur quam ipsa B potentia, ut patet ex casu. Igitur continuo resistentia ipsius A maiorem proportionem acquirit quam resistentia ipsius B. Consequentia patet ex octava suppositione quarti capitis secundae partis iuncto loco a fortiori, hoc addito, quod tam A quam B aequales partes illius medii transeundo et cetera aequalem resistentiam acquirunt, ut patet ex primo correlario suppositionis. Sed iam probo minorem videlicet, quod continuo resiste[n]tia ipsius A et ipsa B potentia aequalem proportionem acquirunt, quia continuo resistentia ipsius A et ipsa A potentia aequalem proportionem acquirunt, ut supra argumentum est, et ipsa A potentia et B potentia continuo itidem aequalem propornalem acquirunt, ut patet, ig[i]tur continuo resistentia ipsius A et ipsa B potentia aequalem proportionem acq[u]irunt. Quod fuit probandum. Et sic patet secunda pars et ex hoc tota conclusio. ¶ Ex quo sequitur primo, quod si A potentia continuo movetur uniformiter per sui continuum et uniforme crementum transeundo C medium infinitum uniformiter difforme vel saltem, cuius quilibet pars finita sit, uniformiter difformis B potentia ei aequalis poneretur in puncto remissiori eiusdem medii, quam sit punctus, in quo pro tunc est A potentia, ipsa B potentia esto, quod continuo per infinitum tempus velocius moveatur, [n]unquam A potentiam attinget ceteris iuvamentis et impedimentis deductis. Patet correlarium, quia alias eadem potentia vel aequalis 

6 Faksimile der Seite 99 

aeque cito aliquod totum pertransiret sicut partem eiusdem ceteris paribus, quod est impossibile. Consimiliter dicas, quod A numquam attingeret B, esto, quod per infinitum tempus velocius moveretur, si B in puncto intensiori C medii infiniti et cetera poneretur. 

¶ Sequitur secundo, quod si aliqua potentia ab aliquo puncto intrinseco medii uniformiter difformis incipiat uniformiter continuo moveri per suae potentiae continuum et uniforme crementum, omnis potentia maior uniformiter et aeque velociter omnino crescens cum ea ab eodem puncto incipiens moveri versus extremum intensius continuo remittit motum suum. Probatur, sit A potentia, quae uniformiter continu[o] mo[v]etur per sui continuum et uniforme crementum per C medium infinitum uniformiter difforme vel saltem, cuius quaelibet pars finita secundum certam divisionem est uniformiter difformis movendo, sitque potentia B maior quam A omnino eodem modo crescens cum A, et moveantur A et B potentiae ab aliquo puncto ipsius C medii versus puncta intensiora. Tunc dico, quod B potentia continuo remittit motum suum. Quod sic probatur, quia cum A potentia per C medium infinitum movendo uniformiter continuo crescet in potentia, manifestum est, quod ipsa A potentia super C medium infinitum movendo aliquando erit tantae potentiae adaequate, quantae modo est, ipsa potentia B ponatur igitur B quiescere, quo ad usque A potentia ad illud punctum C medii devenerit, ad quod A potentia erit tantae potentiae adaequate, quantae nunc est B potentia, et tunc moveantur in eodem instanti versus puncta intensiora A a puncto, ad quod tunc est B, vero a puncto, ad quod ponitur quiescere continuo omnino eodem modo crescens sicut A potentia. Quo[] posito arguitur sic: modo B potentia continuo remittit motum suum, et modo B potentia aeque velociter et eadem velocitate omnino movetur, qua moveretur, si A potentia in eodem instanti ab eodem puncto, a quo modo B incipit moveri, inciperet moveri cum B versus eandem differentiam, igitur si A potentia in eodem instanti ab eodem puncto A, quo modo B incipit moveri, inciperet moveri cum B versus puncta intensiora, B potentia continuo remittit motum suum. Quod fuit probandum. Maior patet, quia A potentia continuo uniformiter movente per suae potentiae uniforme crementum B potentia ei aequalis modo incipit moveri per idem medium a puncto remissiori continuo uniformiter et aeque velociter crescens cum A potentia, igitur B potentia continuo remittit motum suum. Patet consequentia ex prima parte conclusionis. Patet igitur correlarium. 

¶ Sequitur tertio, quod si aliqua potentia ab aliquo puncto intrinseco medii uniformiter difformis incipiat uniformiter continuo moveri per continuum suae potentiae uniforme crementum, omnis potentia minor habens proportionem maioris inaequalitatis ad idem punctum intrinsecum uniformiter et aeque velociter omnino crescens cum ea ab eodem puncto incipiens moveri versus puncta intensiora continuo intendit motum suum. Probatur, sit A potentia, quae uniformiter et cetera per C medium movendo, ut supra [dictum est], sitque B potentia minor [quam] A habens ad punctum, in quo est A, proportionem maioris inaequalitatis et uniformiter et aeque velociter omnino crescens cum A, moveanturque A et B potentiae simul ab eodem puncto ipsius C medii versus puncta intensiora. Tunc dico, quod B potentia continuo intendit motum suum. Quod sic ostenditur, quia cum A potentia C medium uniformiter difforme ad non gradum terminatum uniformiter continuo movendo pertransit a non gradu potentiae uniformiter crescens, | manifestum est, quod antea quam A ad punctum, in quo modo est devenerit, fuit tantae potentiae adaequate, quantae est modo A potentia minor, ponatur igitur A ad illud punctum, ad quod fuit tantae potentiae, quantae est modo B, et moveantur simul A et B versus extremum intensius C medii, A a puncto, ad quod fuit tantae potentiae, quantae est modo B potentia minor, B vero a puncto, ad quod simul ponitur cum A, et crescat B aeque velociter omnino et uniformiter sicut A. Quo posito arguitur sic: modo B potentia continuo intendit motum suum, et modo B potentia aeque velociter omnino movetur, sicut moveretur, si A potentia in eodem instanti ab eodem puncto, a quo modo B incipit moveri, inciperet moveri versus extremum intensius, igitur si A potentia in eodem instanti ab eodem puncto, a quo modo B incipit moveri, inciperet moveri cum B versus extremum intensius, B potentia continuo intendit motum suum. Quod fuit probandum. Antecedens patet ex secunda parte quintae conclusionis huius, et per consequens correlarium. 

¶ Sequitur quarto, quod si aliqua potentia ab aliquo puncto medii uniformiter difformis infiniti saltem, cuius secundum certam divisionem quaelibet pars est uniformiter difformis, incipiat uniformiter continuo moveri per suae potentiae uniforme et continuum crementum, omnis potentia maior uniformiter et aeque velociter omnino crescens cum ea posset ad aliquem punctum incipere moveri, a quo versus puncta intensiora eiusdem medii movendo uniformiter continuo et aeque velociter omnino cum ea moveretur. Probatur: et sit A potentia, quae uniformiter continu[o] movetur et cetera per C medium infinitum, cuius quaelibet pars secundum certam divisionem est uniformiter difformis, sitque B potentia maior A, in quacunque volueris proportione – non est cura – omnino eodem modo crescens cum A. Tunc dico, quod B potentia omnino eodem modo crescens cum A ad aliquem punctum C medii potest incipere moveri versus puncta intensiora uniformiter continuo et aeque velociter sicut A movendo. 

Quod sic probatur, quia cum A potentia per C medium infinitum movendo uniformiter continuo crescit in potentia, manifestum est, quod ipsa A potentia super C medium infinitum movendo aliquando erit tantae potentiae adaequate in aliquo puncto C medii, quantae est modo ipsa B potentia, ponatur igitur B quiescere in illo puncto C medii, quod ad usque A potentia ad illud punctum C medii devenerit, ad quod ipsa A potentia erit tantae potentiae adaequate, quantae nunc est B potentia, et tunc moveantur et A et B in eodem instanti ab illo puncto, ad quod A erit tantae potentiae, quantae est pro nunc B quiescens versus puncta intensiora, et B omnino uniformiter et aeque velociter crescat cum A. Quo posito manifestum est, quod B potentia ab illo puncto recedendo versus puncta intensiora uniformiter et aeque velociter continuo movebitur sicut A, cum modo A et B sint aequales, et per aequale crementum altera continuo alteri manebit aequalis, igitur B potentia omnino eodem modo crescens cum A ad aliquem punctum C medii potest incipere moveri versus puncta intensiora uniformiter continuo et aeque velociter sicut A movendo. Quod fuit probandum. Et sic patet correlarium. 

¶ Sequitur quinto, quod si aliqua potentia ab aliquo puncto intrinseco medii uniformiter difformis ad non gradum terminati incipiat uniformiter continuo moveri per suae potentiae a non gradu uniforme et continuum crementum, omnis potentia minor uniformiter et aequevelociter omnino crescens cum ea posset ad aliquem punctum eiusdem medi incipere moveri, a quo versus puncta intensiora eiusdem medii movendo uniformiter 

7 Faksimile der Seite 100 

continuo et aeque velociter omnino cum ea moveretur. Probatur: et sit A potentia, quae uniformiter continuo movetur et cetera per sui a non gradu potentiae uniforme et continuum crementum, sitque B potentia minor A, utcumque volueris – non est cura – omnino eodem modo crescens cum A. Tunc dico, quod B potentia omnino eodem modo crescens cum A ad aliquem punctum C medii po[test] incipere moveri versus puncta intensiora uniformiter continuo et aeque velociter cum ea movendo. Quod sic probatur, quia cum A potentia C medium transeundo a non gradu potentiae uniformiter continuo crescat, manifestum est, quod A potentia antea, quam ad punctum, in quo modo est, devenerit, fuit ad aliquod punctum tantae potentiae adaequate, quantae modo est ipsa B potentia minor. Ponantur igitur A et B simul ad illud punctum, ad quod A erat tantae potentiae adaequate, quantae modo est ipsa B potentia minor, et in eodem instanti incipiant moveri versus extremum intensius ipsius C medii. Quo posito manifestum est, quod B potentia uniformiter continuo et aeque velociter movetur cum A, cum continuo A et B per eandem resistentiam moventes sint aequales, igitur B potentia omnino eodem modo crescens cum A ad aliquem punctum C medii potest incipere moveri versus puncta intensiora uniformiter continuo et aeque velociter sicut A movendo. Quod fuit probandum. Patet igitur correlarium. 

 

Alvarus Thomas und sein Liber de triplici motu

Table of Contents

Vorbemerkungen

Hinweise zu den Editionsrichtlinien

Faksimile des Liber de triplici motu von Alvarus Thomas und bearbeitete Ausgabe des Liber de triplici motu

Widmungsbrief und Eröffnungsgedichte

Einleitung

1. Kapitel des 1. Teils

2. Kapitel des 1. Teils

3. Kapitel des 1. Teils

4. Kapitel des 1. Teils

5. Kapitel des 1. Teils

6. Kapitel des 1. Teils

7. Kapitel des 1. Teils

8. Kapitel des 1. Teils

1. Kapitel des 2. Teils

2. Kapitel des 2. Teils

3. Kapitel des 2. Teils

4. Kapitel des 2. Teils

5. Kapitel des 2. Teils

6. Kapitel des 2. Teils

7. Kapitel des 2. Teils

8. Kapitel des 2. Teils

1. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

6. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

7. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

8. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

9. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

10. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

11. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

12. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

13. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

14. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

15. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

Recognita

Gedichte und Briefe am Ende des Liber de triplici motu


This publication is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial-Share Alike 3.0 Germany (cc by-nc-sa 3.0) Licence.