8. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

Download Chapter

 

Capitulum octavum, in quo inquiritur, an duae potentiae inaequales idem medium invariatum transeuntes valeant uniformiter remittere aut intendere motum suum per ambarum vel alterius earum variationem 

Postquam superiori capite ostensum est nullas duas potentias inaequales invariatas, id est, quarum nulla variatur, idem medium invariatum transeuntes posse uniformiter intendere aut remittere motum suum, iam inquirendum est, an per alterius earum vel ambarum variationem id fieri valeat. 

Cuius inquisitioni praemittatur pro basi et fundamento talis suppositio: si aliqua potentia uniformiter continuo suum motum remittens aut intendens aliqua potentia in certa proportione continuo velocius movetur, necesse est potentiam ipsam tardius motam continuo uniformiter motum suum remittere aut intendere. Et si aliqua potentia uniformiter continuo suum motum remittens aut intendens aliqua alia potentia in certa proportione continuo tardius movetur, necesse est potentiam velocius motam uniformiter itidem continuo motum suum remittere aut intendere. Exemplum: ut data potentia, quae incipit a gradu octavo exclusive moveri continuo uniformiter remittendo motum suum et in dupla proportione continuo velocius movedo quam una alia potentia, quae incipit moveri a gradu quarto exclusiue, tunc dico, quod necesse est, quod illa potentia, quae incipit moveri a quarto gradu exclusive, continuo uniformiter remittat motum suum. Probatur, et sit A potentia remittens continuo uniformiter motum suum, et sit B potentia, quae continuo in F proportione tardius movetur quam A potentia, et manifestum est, quod etiam B potentia remittit motum suum, quia alias motus illarum potentiarum non continuo manerent in eadem proportione. Volo igitur, quod potentia A perdat in toto tempore adaequate, in quo movetur, C latitudinem motus, et B D latitudinem motus, et tunc dico, quod D latitudo motus deperdenda a B potentia tardius mota uniformiter continuo remittetur. Probatur, quia D latitudo motus in qualibet medietate temporis, in quo deperdetur, perdet unam medietatem sui, et in qualibet tertia unam tertiam et in qualibet quarta unam quartam et sic consequenter, igitur D latitudo deperdenda a B potentia tardius mota uniformiter continuo remittetur. Patet consequentia ex defi[ni]tione remissionis uniformis alicuius latitudinis. Probatur antecedens, quoniam quandocumque aliqua pars aliquota C latitudinis ab A potentia deperdendae deperdetur adaequate consimilis pars aliquota, et eiusdem denominationis deperdet D latitudo, sed in qualibet medietate temporis, in quo illae latitudines remittuntur, C latitudo perdit unam medietatem sui et in qualibet tertia unam tertiam sui et in qualibet quarta quartam et sic consequenter, quia C latitudo uniformiter remittitur continuo, ut patet ex hypothesi, igitur D latitudo in qualibet medieta temporis, in quo remittitur, perdit unam medietatem sui et in qualibet tertia tertiam et in qualibet quarta quartam et sic consequenter. Patet consequentia cum minore, et probatur maior, quoniam continuo latitudo motus, quo movetur A, ad latitudinem motus, quo movetur B, est proportio F ex hypothesi, et continuo motus, quo movetur A, et etiam latitudo motus, quo movetur B, remittuntur, ergo inter latitudinem deperditam A motu, quo movetur a maiore, et latitudinem deperditam a motu minori, quo movetur B, est continuo proportio F, ut patet ex primo correlario quintae conclusionis secundi capitis secundae partis, et latitudo deperdenda a motu, quo movetur A, est C, et latitudo deperdenda a motu, quo movetur B, est D, igitur inter C et D est proportio F, et ex consequenti sequitur, quod inter partes aliquotas eiusdem denominationis ipsius C et ipsius D, puta inter medietatatem C et medietatem D et inter tertias et inter quartas et sic consequenter, est etiam proportio F. 

Patet haec consequentia ex undecima suppositione secundi capitis praeallegati, et ultra inter partes aliquotas eiusdem denominationis C latitudinis est proportio F, et continuo inter partem deperditam ab ipso C et deperditam a D est F proportio, ut probatum est, ergo quandocumque aliqua pars aliquota C latitudinis ab A potentia deperdendae deperdetur, adaequate consimilis pars aliquota et eiusdem denominationis deperdet D latitudo. Quod fuit probandum. Et eodem modo probabis, cum utraque potentia i[n]tendit motum suum altera illarum, quae co[n]tinuo in certa proportione velocius movetur 

1 Faksimile der Seite 76 

uniformiter continuo intendente motum suum. Et consimiliter et ex eisdem principiis secundam partem deduces. 

Secunda suppositio: si aliqua potentia non variata transeundo medium non variatu uniformiter continuo remittit motum suum, maiorem latitudinem motus deperdit transeundo partem magis resistentem quam sibi aequalem minus resistentem. Patet, quia diutius immoratur transeundo partem magis resistentem quam ei aequalem minus resistentem, ergo si uniformiter remittat motum suum, maiorem latitudinem motus deperdit transeundo partem magis resistentem quam sibi aequalem minus resistentem, igitur suppositio vera. 

Tertia suppositio: alicuius medii super quo invariato aliqua potentia invariata movens continuo uniformiter remittit motum suum duabus partibus inaequalibus signatis, quarum utramque in aliquo tempore adaequato adaequate pertransit, et quamlibet partem excessus, per quem maior pars excedit minorem, illa potentia transeundo cum maiori resistentia continuo movetur quam quamlibet partem aequalem minoris transeundo, maior est proportio velocitatis deperditae a tali potentia super maiori parte movendo ad velocitatem deperditam movendo super parte minori, quam sit talium partium proportio. Exemplum, ut si A potentia super C medium movens uniformiter remittit motum suum signatis prima quarta C medii et secunda medietate eiusdem C medii, quarum utramque in aliquo tempore adaequate per[tr]ansit, maior est proportio quam dupla (quae est inter partes signatas) velocitatis deperditae ab A potentia movendo super secunda medietate ad velocitatem deperditam in prima quarta eiusdem medii movendo. Probatur, et sit medium C, super quo invariato uniformiter continuo A potentia remittit motum suum, cuius una pars minor sit D, et secunda maior sit EF excedatque EF ipsum D per F partem, et quamlibet partem ipsius F minorem D transeundo moveatur A cum maiori resistentia, quam movetur quamlibet sibi aequalem transeundo, cum super D parte movetur, et utramque illarum partium, puta D et EF in aliquo tempore adequato adaequate pertransit, ita quod in tempore adequato, in quo pertransit D, nihil pertranseat superficiale, quin sit D aut pars illius, et in tempore, in quo adaequate pertransit EF, nihil superficiale pertranseat, quin sit EF aut pars eius – secludo multas alias cavillationes, quae nihil proposito conducunt – et sit inter EF et D proportio G moveaturque potentia A pertranseundo E partem cum aequali resistentia adaequate sicut transeundo D partem vel cum maiori, ut oportet, tunc dico, quod velocitas deperdita ab A transeundo partem EF se habet in maiori proportione ad velocitatem deperditam ab eadem potentia A transeundo D partem, quam sit proportio G. Quod sic probatur, quia temporis, in quo adaequate pertransitur EF pars ab ipsa potentia A, ad tempus in quo adaequate pertransitur D pars, est maior proportio quam G, ergo velocitatis deperditae in pertransitione EF partis adaequate ad velocitatem deperditam in pertransitione D partis adaequate est maior proportio quam G. Quod fuit probandum. Patet consequentia, quia quando aliqua latitudo in aliquo tempore continuo uniformiter remittitur sive deperditur, in qua proportione se habent tempora, in eadem se habent latitudines deperditae, ut facile ex definitione uniformis remissionis alicuius latitudinis patet. Sed probatur antecedens, quia velocitas, qua pertransitur adaequate EF pars, velocitate, qua pertransitur D pars, est minor, ergo | temporis, in quo adaequate pertransitur EF pars adaequate, ad tempus, in quo pertransitur D pars adaequate, est maior proportio quam G. Consequentia patet, quia si velocitas, qua pertransitur EF pars, esset aequalis velocitati, qua pertransitur D pars, iam temporis, in quo pertransitur EF, ad tempus, in quo pertransitur ipsum D, esset G proportio, quae videlicet est inter illas partes EF et D, igitur si velocitas, qua pertransitur EF pars adaequate, velocitate, qua pertransitur D, est minor, iam proportio temporis, in quo pertransitur EF pars adaequate, ad tempus, in quo pertransitur D pars adaequate, est maior proportio quam G. Patet haec consequeatia, quia maius tempus requiritur ad pertranseundum spatium EF adaequate minori velocitate quam ad pertranseundum ipsum adaequate aliqua maiori. Sed iam probatur antecedens, videlicet quod velocitas, qua pertransitur adaequate EF pars, velocitate, qua pertransitur D pars minor, est minor, quia velocitas, qua pertransitur E pars ab ipsa potentia A, est aequalis vel minor velocitate, qua adaequate pertrasitur ab eadem potentia D pars, cum ex hypothesi in pertransitione E partis adaequate moveatur A potentia cum aequali vel maiori resistentia quam in pertransitione D partis adaequate, et ipsi velocitati, qua pertransitur E pars adaequate, additur extensive adhuc minor velocitas in pertransitione F partis magis resistentis, ut constat, igitur tota velocitas, qua pertransitur EF pars adaequate, est minor tota velocitate, qua pertransitur D pars adaequate, quod fuit inferendum. Patet haec consequentia, quia si alicui latitudini intensionis addatur extensive aliqua latitudo minoris intensionis (ceteris paribus), totalis illa latitudo aggregata ex addita et praeexistenti efficitur minoris intensionis, ut si latitudini uniformiter difformi ab octavo usque ad quartum addatur una latitudo minoris intensionis, puta A quatuor usque ad secundum, aggregatum ex eis efficitur minoris intensionis, quia praeexistens erat ut 6 aggregata vero ex praeexisienti, et addita est ut 5. Et sic patet suppositio. 

Quarta suppositio: alicuius medii super quo invariato aliqua potentia invariata movens continuo uniformiter remittit motum suum duabus partibus inaequalibus signatis, quarum utramque in aliquo tempore adaequato adaequate pertransit, et quamlibet partem excessus, per quem maior pars excedit minorem, illa potentia transeundo cum minori resistentia continuo movetur quam quamlibet partem aequalem minoris transeundo velocitatis deperditae a tali potentia super maiore parte movendo ad velocitatem deperditam movendo super parte minori, nec est talium partium proportio nec maior. Probatur, et sit medium C, super quo invariato uniformiter continuo A potentia invariata remittit motum suum, cuius una pars minor sit D, et secunda maior sit EF excedatque EF ipsum D per F partem, et quamlibet partem ipsius F minorem D transeundo moveatur A cum minori resistentia, quam movetur quamlibet sibi aequalem transeundo, cum super D parte movetur, et utramque illarum partium, puta D et EF in aliquo tempore adequato adaequate pertransit et cetera. Et sit inter EF et D proportio G, moveaturque potentia A transeundo {E}1 partem cum aequali resistentia adaequate sicut transeundo D partem vel cum minori, ut oportet, tunc dico, quod velocitas deperdita ab A transeundo partem EF numquam se habet ad velocitatem deperditam ab eadem potentia A transeundo D partem in G proportione nec in maiori. 

2 Faksimile der Seite 77 

Quod sic probatur, quia temporis, in quo adaequate pertransitur EF ab ipsa potentia A, ad tempus, in quo {adaequate pertransitur, et pars ad tempus, in quo pertransitur D pars}2, non est proportio G nec maior, ergo velocitatis deperditae in pertransitione EF partis adaequate ad velocitatem deperditam in pertransitione D partis adaequate non est proportio G nec maior. Quod fuit probandum. Patet consequentia ut supra, et antecedens probatur, quia velocitas, qua adaequate pertransitur EF pars, est maior velocitate, qua pertransitur D pars adaequate, et EF ad D est proportio G, ergo temporis, in quo adaequate pertransitur EF pars, ad tempus, in quo adaequate pertransitur D pars, non est proportio G nec maior. Consequentia patet, quia si velocitas, qua adaequate pertransitur EF pars, esset aequalis velocitati, qua pertransitur D pars, iam temporis, in quo pertransitur EF, ad tempus, in quo pertransitur D pars, esset proportio G (quae videlicet est inter illas partes E et D, ut constat), igitur si velocitas, qua pertransitur E pars, est maior velocitate, qua pertransitur D pars adaequate, iam temporis, in quo adaequate pertransitur D pars, non est proportio G nec maior. Patet haec consequentia, quia minus tempus requiritur ad pertranseundum spatium EF adaequate maiori velocitate quam ad pertranseundum ipsum adaequate aliqua velocitate minori. Sed iam probatur antecedens videlicet, quod velocitas, qua adaequate pertransitur adaequate EF pars, est maior velocitate, qua adaequate pertransitur D pars, quia velocitas, qua pertransitur adaequate EF pars ab ipsa potentia A, est aequalis vel maior velocitate, qua adaequate pertransitur D pars (cum ex hypothesi in pertransitione E partis adaequate moveatur A potentia cum aequali vel minori resistentia quam in pertransitione D partis adaequate) et ipsi velocitati, qua pertransitur E pars adaequate, additur extensive adhuc maior velocitas in pertransitione F partis minus resistentis, ut constat, igitur tota velocitas, qua pertransitur EF pars adaequate, est maior tota velocitate, qua pertransitur D pars adaequate, quod fuit ostendendum. Patet haec consequentia, quia si alicui latitudini intensionis addatur extensive aliqua latitudo maioris intensionis et cetera, totalis illa latitudo aggregata ex addita et praeexistenti efficitur maioris intensionis, ut si latitudini uniformiter difformi quarto usque ad octavum addatur una alia maioris intensionis, puta ab octavo usque ad duodecimum, aggregatum ex eis efficitur maioris intensionis, ut constat. Et sic patet suppositio. 

His suppositis sit prima conclusio: ubi aliqua potentia non variata uniformiter remittit motum suum ad non gradum medium invariatum transeundo, aliqua maior per sui continuam intensionem idem medium invariatum transeundo valet motum suum uniformiter ad gradum remittere. Probatur, sit B potentia, quae invariata C medium invariatum transeundo uniformiter ad non gradum motum suum remittat, sitque A potentia maior, quae ab eodem puncto C medii incipiendo moveri cum ipso B ab in duplo maiori proportione incipiat moveri quam B et continuo in duplo velocius moveatur quam B per variationem ipsius A potentiae (quia alias medio invariato hoc nequit fieri, ut patet ex quarta conclusione praecedentis capitis), tunc dico, quod A potentia continuo uniformiter remittit motum suum ad gradum continuo intentendo potentiam suam. Quod probatur sic, quia A potentia continuo uniformiter remittit motum suum transeundo illud medium, et per nullum tempus stabit invariata aut remittet potentiam suam idem medium transeundo, igitur continuo uniformiter remittit motum suum continuo intendendo potentiam suam. Consequentia patet ex se, et probatur maior, quia A potentia continuo in duplo velocius | movetur quam B potentia, ut patet ex hypothesi, et B potentia continuo uniformiter remittit motum suum, igitur A potentia idem medium transeundo uniformiter remittit motum suum continuo. Patet haec consequentia ex secunda parte primae suppositionis. Iam probatur minor, quia si A per aliquod tempus stat invariata vel remittit potentiam suam, detur illud et sit G, et pars pertransita ab ipsa A potentia in G tempore adaequate sit EF, et pars pertransita ab ipsa B potentia in eodem G tempore sit D, et manifestum est, quod ipsius EF ad ipsam D partem est proportio dupla, cum semper A moveatur in duplo velocius ipsa potentia B, ut patet ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem adaequate ad latitudinem motus deperditam ab ipsa B potentia transeundo D partem adaequate in G tempore est maior proportio quam dupla, quae est inter illas partes EF et D, ergo latitudinis deperditae ab A potentia stante vel remittente potentiam suam transeundo EF partem in G tempore adaequate ad velocitatem deperditam ab ipsa B potentia transeundo D partem adaequate in G tempore est maior proportio quam dupla, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Probatur consequentia, quia omnes potentiae invariatae idem medium invariatum transeuntes et cetera aequalem latitudinem motus deperdunt, et si aliqua potentia transeundo medium invariatum remittendo motum suum et cetera et remittat potentiam, ipsa maiorem latitudinem motus deperdit, quam si staret idem medium transeundo, ut constat, et patet ex quarto argumento sexti capitis huius. Sed falsitas consequentis probatur, quia si latitudinis motus deperditae ab ipsa A potentia in G tempore ad latitudinem motus deperditam ab ipsa B potentia in eodem G tempore est maior proportio quam dupla, et a principio latitudinis motus ipsius A ad latitudinem motus ipsius B erat proportio duplo, sequitur, quod facta tali deperditione latitudinis motus ipsius A ad latitudinem motus ipsius B est minor proportio quam dupla, quod est contra hypothesim. Consequentia tamen patet ex secunda parte quinti correlarii quartae conclusionis octavi capitis secundae partis. Iam probatur antecedens videlicet, quod latitudinis deperditae ab B potentia transeundo EF partem adaequate ad velocitatem deperditam et cetera, quia ipsius EF partis ad D partem est proportio dupla ex casu, et ipsa potentia B transeundo quamlibet partem excessus ipsius EF partis minorem D parte movetur cum maiori resistentia quam transeundo quamlibet partem aequalem ipsius D partis (cum quaelibet pars excessus, quo EF pars excedit D partem, magis distat a puncto initiativo C medii, a quo incipit motus, quam aliqua pars ipsius D partis, quia per totum illum excessum ad minus a potentia B potentiam praecedit), ergo latitudinis deperditae a B potentia transeundo EF partem adaequate ad velocitatem deperditam ab ipsa B potentia transeundo D partem adaequate in G tempore est maior proportio quam dupla, quod fuit inferendum. Patet consequentia ex tertia suppositione huius. Q[uod] vero A potentia remittat motum suum ad gradum in extremo intensiori, patet ex secundo correlario quartae conclusionis septimi capitis huius tractatus auxiliante loco a maiori, quia illa potentia continuo intenditur. Et sic patet conclusio. ¶ Ex quo sequitur, quia ubi aliqua potentia non variata uniformiter continuo remittit motum suum ad non gradum medium invariatum transeundo, omnis potentia maior per sui continuam intensionem idem medium invariatum transeundo valet motum suum uniformiter ad gradum remittere. 

3 Faksimile der Seite 78 

Probatur, sit B potentia, quae C medium invariatum transeundo uniformiter continuo invariata ad non gradum remittit motum suum, et sit A potentia maior, (quacumque sit illa), quae ab eodem puncto C medii incipiat moveri cum B potentia a proportione in H proportione maiori, quam sit proportio, a qua exclusive incipit moveri B, et continuo moveatur A potentia per sui variationem in H proportione velocius ipsa B potetia, et tunc dico, quod A potentia uniformiter continuo remittit motum suum ad gradum transeundo C medium per sui continuam intensionem. Quod sic probatur, quia A potentia continuo uniformiter remittit motum suum transeundo C medium, et per nullum tempus stat invariata aut remittit potentiam suam, igitur continuo uniformiter remittit motum suum transeundo C medium per sui continuam intensionem. Consequentia patet, et probatur maior, quia A potentia continuo in H proportione velocius movetur quam B potentia, ut patet ex hypothesi, et B potentia continuo uniformiter remittit motum suum, ergo A potentia continuo uniformiter remittit motum suum. Patet consequentia, ut in probatione conclusionis. Iam probatur minor, quia si A per aliquod tempus stat invariata aut remittit potentiam suam, detur illud tempus et sit G, in quo A potentia adaequate pertransit EF partem, et in eodem G tempore B potentia pertranseat D partem, et manifestum est, quod ipsius EF partis ad partem D est proportio H, cum semper A moveatur in H proportione velocius, ut patet ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem B potentia transeundo D partem adaequate in G tempore est maior proportio quam H, igitur latitudinis deperditae ab A potentia invariata vel remittente potentiam suam transeundo EF partem adaequate ad latitudinem deperditam ab ipsa B potentia transeundo D partem adaequate in G tempore est maior proportio quam H, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia patet ut supra, et antecedens similiter cum falsitate consequentis. Patet igitur correlarium. 

Secunda conclusio: ubi aliqua potentia non variata transeundo aliquod medium invariatum uniformiter continuo ad non gradum remittit motum suum, aliqua potentia maior per continuam eius remissionem transeundo idem medium remittit motum suum uniformiter continuo ad non gradum. Probatur, sit B potentia, quae non variata C medium invariatum transeundo uniformiter continuo motum suum remittat ad non gradum, et sit A potentia, quae habet in duplo maiorem proportionem ad punctum initiativum C medii in extremo remissiori, quam habeat B potentia ad punctum medium eiusdem C medii, et ponatur B potentia ad punctum medium ipsius C medii, et [ponatur] A potentia in puncto initiativo eiusdem C medii remissiori, et incipiant in eodem instanti moveri ab illis punctis versus extremum intensius, et taliter varietur A, quod continuo moveatur in duplo velocius quam ipsa B potentia, et tunc dico, quod ipsa potentia A continuo uniformiter motum suum et hoc usque ad non gradum remittit per continuam eius remissionem. Quod sic probatur, quia A potentia continuo remittit motum suum uniformiter C medium transeundo, et per nullum tempus stabit invariata in potentia aut intendet potentiam suam, igitur A potentia transeundo C medium invariatum continuo uniformiter remittit motum suum per continuam eius remissionem. Consequentia patet ex se, et maior iam arguta est in praecedenti conclusione, et minor probatur, quia si per aliquod tempus potentia A stat invariata aut intendit potentiam suam, detur illud tempus et sit G, in quo A potentia pertranseat adaequate EF partem, et B potentia | D partem adaequate, et manifestum est, quod ipsius EF partis ad ipsam D partem est proportio dupla, cum A potentia continuo moveatur in duplo velocius B, ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa potentia B transeundo EF partem ad latitudinem deperditam ab eadem potentia B transeundo D partem adaequate in G tempore non est proportio dupla nec maior, igitur latitudinis deperditae ab A potentia invariata vel intendente potentiam suam transeundo EF partem ad latitudinem deperditam a B potentia transeundo D partem in G tempore adaequate non est proportio dupla nec maior, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia probatur, quia omnes potentiae invariatae idem medium invariatum transeuntes et cetera aequalem latitudinem motus deperdunt, et si aliqua potentia medium invariatum transeundo remittat motum suum intendens potentiam suam, minorem latitudinem motus deperdit, quam si staret idem medium transeundo et cetera, ut constat, et argutum est supra. Sed falsitas consequentis probatur, quia si latitudinis motus deperditae ab ipsa A potentia transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem deperditam ab ipsa B potentia transeundo D partem adaequate in eodem G tempore non est proportio dupla nec maior dupla, et a principio latitudinis motus ipsius A potentiae ad latitudinem motus ipsius B potentiae, quarum utraque remittitur erat proportio dupla, ergo facta tali remissione latitudinis motus ipsius A ad latitudinem motus ipsius B non est proportio dupla, quod est contra hypothesim. Consequentia patet ex primo correlario quintae conclusionis secundi capitis secundae partis. Iam probatur antecedens videlicet, quod latitudinis deperditae ab ipsa potentia B transeundo EF partem ad latitudinem deperditam ab eadem potentia B in G tempore adaequate non est proportio dupla, aut maior dupla, quia ipsius EF partis ad ipsam D partem est proportio dupla ex casu, et ipsa potentia B transeundo quamlibet partem excessus, quo EF excedit D, minorem ipsa D parte movetur cum minori resistentia quam quamlibet partem aequalem ipsius D partis transeundo, cum quaelibet pars excessus, quo EF pars excedit D partem, minus distet a puncto remissiori initiativo C medii quam aliqua pars ipsius D partis. (Signo enim excessum versus punctum initiativum C medii minus resistentem, quem excessum semper voco F.) Igitur latitudinis deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem adaequate ad latitudinem deperditam ab eadem potentia transeundo D partem adaequate in G tempore non est proportio dupla aut maior dupla, quod fuit inferendum. Patet consequentia ex quarta suppositione huius. Sed quia conclusio supponit potentiam A esse maiorem B, ideo restat illud probare. Quod sic probo, quia A per continuam sui remissionem pertransit totum C medium in tempore, in quo adaequate B pertransit eiusdem C medii invariati medietatem, igitur ipsa A potentia est maior B potentia. Patet consequentia ex se, et antecedens probatur, quia A in duplo velocius continuo movetur quam B, ut patet ex hypothesi, et A incipit moveri a puncto initiativo C medii, et B [incipit moveri] a puncto medio eiusdem C medii in eodem instanti cum ceteris positis in casu, igitur aeque cito erunt in termino ipsius C medii, et per consequens in tempore, in quo adaequate B pertransit unam medietatem C medii invariati, A pertransit totum C medium. Quod fuit probandum. Q[uod] autem A potentia remittat motum suum ad non gradum, probatur, quia continuo ex hypothesi inter motum ipsius A et motum ipsius B est proportio dupla utroque illorum motuum 

4 Faksimile der Seite 79 

decrescente, et motus ipsius B potentiae remittitur ad non gradum, igitur etiam motus ipsius A in eodem tempore remittitur ad non gradum. Patet consequentia clare ex octavo correlario quartae conclusionis octavi capitis secundae partis. Et sic patet conclusio. ¶ Ex quo sequitur, quod ubi aliqua potentia non variata aliquod medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum, omnis potentia maior per sui continuam remissionem idem medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum. Probatur, et sit B potentia, quae invariata C medium transeundo invariatum uniformiter continuo remittit motum suum, sitque A potentia maior, quae ad punctum initiativum C medii habeat proportionem in H proportione maiorem, quam sit proportio, quam habet B potentia ad punctum medium eiusdem C medii, et A potentia continuo, quamdiu movetur praecedente B potentia, moveatur in H proportione velocius per sui variationem (medio semper invariato), et incipiant in eodem instanti moveri B a puncto medio, A vero a puncto initiativo C medii in extremo remissiori. Tunc dico, quod A potentia transeundo aliquam partem ipsius C medii uniformiter continuo remittit motum suum, et hoc per sui continuam remissionem. Quod sic probatur, quia per quamlibet partem primae medietatis, quam pertransibit movendo uniformiter, continuo remittit motum, et hoc continuo remittendo potentiam suam, igitur A potentia aliquam partem C medii transeundo continuo uniformiter remittit motum suum per sui continuam remissionem. Consequentia patet, et probatur maior ut supra in hac conclusione, et minor ostenditur sic, quia per nullum tempus talem partem transeundo manet invariata aut intendit potentiam suam cum casu, igitur continuo talem partem transeundo remittit potentiam suam. Antecedens probatur, quia si per aliquod tempus talem partem transeundo stat aut {intendit}3 potentiam suam cum casu, detur illud tempus et sit G, in quo A potentia pertranseat adaequate partem C medii EF, et B pertranseat partem D in eodem G tempore, et manifestum est, quod ipsius EF partis ad ipsam D partem est proportio H, cum A in H proportione continuo velocius moveatur quam B ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem adaequate ad latitudinem deperditam ab eadem potentia B transeundo D partem in G tempore adaequate non est proportio H nec maior, igitur latitudinis deperditae ab A potentia invariata vel intendente potentiam suam transeundo EF partem adaequate in G tempore ad latitudinem deperditam ab ipsa B potentia transeundo D partem in eodem G tempore adaequate non est proportio H nec maior, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur, videlicet quod potentia A transeundo EF partem continuo manet invariata aut intendit potentiam suam. Consequentia patet ut supra in hac conclusione, et similiter consequens cum falsitate consequentis. 

Tertia conclusio: ubi aliqua potentia non variata uniformiter continuo remittit motum suum aliquod medium invariatum transeundo, omnis maior valet idem medium invariatum transeundo motum suum continuo uniformiter remittere, et hoc aliquando per sui continuam remissionem et aliquando per sui continuam intensionem. Probatur, sit B potentia, quae invariata uniformiter continuo remittat motum suum C medium invariatum | transeundo, sitque A potentia maior, cuius proportio ad punctum initiativum in extremo remissiori ipsius C medii se habet ad proportionem B potentiae ad idem punctum in proportione F, et ponatur B potentia in principio secundae partis proportionalis ipsius C medii divisi proportione F – sive F proportio rationalis sit sive non, non est cura – et A potentia ponatur in puncto initiativo ipsius C medii in extremo remissiori, et manifestum est, quod proportionis ipsius A ad punctum initiativum ipsius C medii in extremo remissiori ad proportionem ipsius B potentiae ad punctum initiativum secundae partis proportionalis ipsius c medii divisi proportione F est maior proportio quam F, quae sit H. Nam proportio A ad punctum initiativum se habet in proportione F ad proportionem ipsius B ad idem punctum, et proportio ipsius B ad punctum initiativum secundae partis proportionalis proportione F est minor, quam sit proportio ipsius B ad punctum initiativum, ergo idem tertium, puta proportio ipsius A ad punctum initiativum habet maiorem proportionem ad proportionem B potentiae ad punctum initiativum secundae partis proportionalis C medii quam ad proportionem ipsius B potentiae ad punctum initiativum ipsius C medii. 

Incipiat igitur A potentia moveri in eodem instanti a puncto initiativo C medii in H proportione velocius, quam B potentia incipiat moveri a puncto initiativo secundae partis proportionalis et cetera, et A per sui continuam variationem continuo moveatur in H proportione velocius ad terminum usque C medii deveniendo quam B potentia. Et tunc dico, quod A potentia continuo uniformiter remittit motum suum C medium invariatum transeundo, quod invariatum B potentia invariata transit uniformiter continuo remittendo motum suum, et hoc aliquando per sui continuam remissionem, aliquando vero per sui continuam intensionem. Quod sic probatur, quia A potentia continuo uniformiter remittit motum suum C medium transeundo, et per aliquam partem talis temporis, in quo remittit motum suum, continuo remittetur in potentia sua, et per totam residuam partem continuo intendetur in potentia, ergo A potentia continuo uniformiter remittit motum suum C medium invariatum transeundo, aliquando per sui continuam remissionem, aliquando vero per sui continuam intensionem. Consequentia patet, et minor probatur, quia A potentia continuo in H proportione velocius movetur quam B potentia uniformiter continuo remittens motum suum, igitur A potentia continuo uniformiter remittit motum suum. Patet consequentia ex prima suppositione huius. Prima pars minoris probatur, quia A potentia per aliquam partem temporis, in quo uniformiter remittit motum suum, sequetur B potentiam cum resistentia minori movendo continuo, igitur potentia A per illud tempus continuo remittet potentiam suam. Patet consequentia, quia si per aliquod tempus staret vel intenderetur in potentia B potentiam sequendo et movendo continuo cum resistentia minori medio invariato, et per illud tempus non continuo remittit potentiam suam, signetur illud tempus et sit G, in quo A pertanseat adaequate E partem, et B potentia D partem adaequate, et manifestum est, quod ipsius EF partis ad ipsam D partem est proportio H, cum A potentia continuo moveatur in H proportione velocius ipsa B potentia ex hypothesi. Quo posito arguitur: sic latitudinis motus deperditae ab ipsa potentia 

5 Faksimile der Seite 80 

B transeundo EF partem ad latitudinem deperditam ab eadem potentia transeundo D partem adaequate in G tempore non est proportio H nec maior, igitur si A potentia stat vel intenditur in potentia per G tempus transeundo EF partem et cetera sequendo B potentiam, latitudinis deperditae ab A potentia invariata vel intendente potentiam suam transeundo EF partem ad latitudinem deperditam a B potentia transeundo D partem in G tempore adaequate non est proportio H nec maior, sed consequens est falsum, igitur et antecedens videlicet, quod A potentia stat vel intenditur in potentia per G tempus transeundo EF partem et cetera, et per consequens oppositum consequentis non stat cum antecedente, et per consequens consequentia bona. Quod fuit probandum. Consequentia patet, quia omnes potentiae inaequales idem medium transeuntes et cetera aequalem latitudinem motus deperdunt, et si aliqua potentia medium invariatum transeundo remittat continuo motum suum intendens potentiam suam, minorem latitudinem motus deperdit, quam si staret et cetera, ut saepius dictum est. Sed falsitas consequentis probata est in secunda conclusione, et etiam antecedens. Sed iam probo secundam partem minoris, quia illa potentia A per aliquod tempus adaequate continuo sequitur potentiam B movendo tunc cum resistentia minori, et per totum residuum praecedet potentiam B movendo continuo cum resistentia maiori, et per totum illud tempus, in quo sic praecedit potentiam B, continuo intenditur in potentia, igitur illa pars vera. Probatur maior, quia A potentia attinget potentiam B, antea quam B potentia deveniat ad terminum C medii, et cum attigerit eam, continuo prae[ce]det eam, cum continuo in H proportione velocius moveatur, igitur A potentia per aliquod tempus adaequate sequetur B potentiam, et per totum residuum temporis praecedet eam. Probatur maior videlicet, quod A potentia attinget B potentiam ante terminum C medii, quia A in H proportione continuo velocius movetur, et A devenit usque ad terminum C medii ex hypothesi, igitur cum A devenit ad terminum C medii, B adhuc est in aliquo puncto intrinseco ipsius C medii, et per consequens aliquando attingit eam, et continuo postea praecedit eam. Patet consequentia, quia si aeque primo essent in termino C medii vel B ante A, iam spatium pertransitum in totali illo tempore ab ipsa A potentia ad spatium pertransitum ab ipsa B potentia in eodem tempore non esset proportio H, ut patet ex hypothesi, hoc addito, quod diviso aliquo corpore per partes proportionales proportione F illud corpus se habet ad totum a prima parte proportionali in proportio F, ut patet ex prima conclusione quinti capitis primae partis, et ex consequenti sequitur, quod velocitatis ipsius A ad velocitatem ipsius B non est continuo proportio H, et per consequens A non continuo in H proportione velocius movetur quam B, quod est oppositum antecedentis, et sic oppositum consequentis infert oppositum antecedentis, et per consequens consequentia bona. Sed iam probo, quod A potentia continuo per totum illud tempus, in quo praecedet potentiam B continuo intendit potentiam suam, quia per nullam partem illius temporis stat invariata aut remittit potentiam suam et continuo variatur, ut patet ex quarta conclusione praecedentis capitis. Igitur continuo per totum illud tempus, in quo sic praecedit intendit potentiam suam. Iam probatur, quod A per nullam partem illius temporis stat invariata aut remittit potentiam suam, | quia si non, detur illud tempus et sit G, et in illo A potentia adaequate pertranseat EF partem, et in eodem G tempore B potentia pertranseat D partem, et manifestum est, quod ipsius EF partis ad partem D est proportio H, cum semper A moveatur in H proportione velocius, ut patet ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem B potentia transeundo D partem adaequate in G tempore est maior proportio quam H, igitur latitudinis deperditae ab A potentia invariata vel remittente potentiam suam transeundo EF partem adaequate in G tempore ad latitudinem deperditam ab ipsa B potentia transeundo D partem adaequate in G tempore est maior proportio quam H. Consequentia patet ut supra in prima conclusione, et antecedens itidem cum falsitate consequentis. Et sic patet conclusio. 

Quarta conclusio: ubi aliqua potentia non variata uniformiter continuo remittit motum suum ad non gradum medium invariatum transeundo, aliqua minor per continuam eius intensionem continuo uniformiter remittit motum suum, et hoc ad non gradum idem medium invariatum transeundo. Probatur, sit B potentia, quae invariata continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum totum C medium transeundo invariatum, sitque A potentia, quae ad punctum initiativum ultimae quartae, puta magis resistentis, habeat proportionem in quadruplo minorem proportione, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii, et incipiant in eodem instanti B potentia invariata moveri a puncto initiativo C medii in extremo remissiori et A potentia a puncto initiativo ultimae quartae ipsius C medii, et moveatur A potentia continuo in quadruplo tardius ipsa B potentia. Tunc dico, quod tam A quam B uniformiter continuo remittit motum suum ultimam quartam C medii transeundo usque ad non gradum, et A est minor B et transeundo illam ultimam quartam continuo intendit potentiam suam. Quod sic ostenditur, quia A continuo uniformiter remittit motum suum, et A est minor quam B et continuo intendit potentiam et remittit motum suum ad non gradum, igitur propositum. Consequentia patet, et probatur maior, quia A in certa proportione continuo tardius movetur quam B, et B continuo uniformiter remittit motum suum, ergo et A. Consequentia patet ex prima parte primae suppositionis huius, et antecedens ex hypothesi. Sed iam probatur prima pars minoris, quia B potentia ad punctum initiativum ultimae quartae habet proportionem subduplam ad proportionem, quam habet eadem potentia B ad punctum initiat[u]vum C medii, cum remittat motum suum ad non gradum uniformiter C medium transeundo, et sic in instanti medio totius temporis est in principio ultimae quartae, et tunc habet proportionem subduplam adaequate ad proportionem, quam habet in principio motus, ut patet ex primo notato tertii capitis secundi tractatus huius partis, et ad idem punctum A potentia habet minorem proportionem, ut patet ex hypothesi, igitur ipsa est minor B potentia, quod erat probandum. Secunda pars minoris probatur, quia si A per aliquod tempus stat invariata vel remittit potentiam suam, detur illud, et sit G, et pars pertransita ab A in G tempore sit D, et pars pertransita adaequate in eodem G tempore ab ipsa potentia B sit EF, et manifestum est, quod ipsius EF ad ipsam D partem est proportio quadrupla, cum semper B potentia moveatur in quadruplo 

6 Faksimile der Seite 81 

velocius ipsa potentia A, ut patet ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem potentia B transeundo D partem non est proportio quadrupla nec maior, ergo latitudinis deperditae ab B potentia transeundo EF partem in tempore G ad latitudinem motus deperditam ab A potentia stante invariata vel remittente potentiam suam transeundo D partem in G tempore adaequate non est proportio quadrupla nec maior quadrupla, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Patet consequentia, quia omnes potentiae invariatae idem medium transeuntes et cetera aequalem latitudinem motus deperdunt. Et si aliqua potentia transeundo idem medium invariatum remittendo motum suum et cetera remittat potentiam suam, ipsa maiorem latitudinem motus deperdit, quam si staret idem medium invariatum transeundo, ut constat ex quarto argumento sexti capitis. Sed falsitas consequentis probatur, quia si latitudinis deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem in G tempore ad velocitatem deperditam ab A potentia transeundo D partem in eodem G tempore non est proportio quadrupla nec maior, et a principio latitudinis motus ipsius B ad latitudinem motus ipsius A est proportio quadrupla, sequitur, quod facta tali variatione latitudinis motus ipsius B ad latitudinem motus ipsius A non est proportio quadrupla, quod est contra hypothesim. Consequentia tamen patet ex primo correlario et secundo quintae conclusionis secundi capitis secundae partis. Iam probatur antecedens videlicet, quod latitudinis motus deperditae a B potentia transeundo in G tempore EF partem ad latitudinem deperditam ab eadem B potentia transeundo D partem non est proportio quadrupla nec maior, quia ipsius EF partis ad D partem est proportio quadrupla ex casu, et ipsa potentia B transeundo quamlibet partem excessus ipsius EF partis minorem D parte movetur cum minori resistentia quam transeundo quamlibet partem aequalem ipsius D partis, cum quaelibet pars excessus, quo EF pars excedit D partem, minus distet a puncto initiativo C medii, a quo incipit motus – signo enim excessum illum versus punctum remissius C medii, a quo incipit motus – ergo latitudinis deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem deperditam ab eadem B potentia transeundo D partem non est proportio quadrupla nec maior. Quod fuit probandum. Patet consequentia ex quarta suppositione huius. 

Q[uod] autem A potentia remittit motum suum ad non gradum, probatur, quoniam continuo ex hypothesi inter motum ipsius B et motum ipsius A est proportio quadrupla utroque illorum motuum decrescente, et motus ipsius B potentiae transeuntis quatuor quartas ipsius C medii in extremo intensiori eiusdem C medii remittitur ad non gradum, igitur etiam motus ipsius A potentiae moventis in quadruplo tardius in eodem tempore transeundo ultimam quartam C medii in extremo intensiori remittitur ad non gradum. Patet consequentia ex octavo correlario quartae conclusionis octavi capitis secundae partis. Et sic patet conclusio. ¶ Ex quo sequitur, quod ubi aliqua potentia non variata aliquod medium transeundo uniformiter remittit motum suum, omnis minor habens proportionem maioris inaequalitatis ad punctum initiativum eiusdem medii in extremo remissiori uniformiter continuo remittit motum suum idem medium transeundo invariatum per continuam sui intens[i]onem. | Probatur: sit B potentia, quae variata totum C medium invariatum transeundo uniformiter remittit motum, et [sit] A potentia minor habens ad initiativum punctum C medii in extremo remissiori proportionem maioris inaequalitatis, et cum ipsa A potentia habeat ad aliquem punctum intrinsecum eiusdem C medii etiam proportionem maioris inaequalitatis, ponatur ipsa potentia A in tali puncto, et [ponatur] B potentia in principio C medii in extremo remissiori, et proportionis ipsius B ad punctum initiativum C medii ad proportionem ipsius A, quam habet ad punctum intrinsecum, ad quod ponitur, sit H proportio, et incipia[n]t in eodem instanti ab illis punctis moveri A et B, sed B continuo in H proportione velocius ipsa potentia A, et manifestum est, quod non subito B potentia deveniet ad punctum, a quo incipit moveri A potentia. Capio igitur spatium, quod absolvet A potentia in tempore, in quo B potentia deveniet ad punctum, a quo incipit moveri A potentia, et sit illud spatium D, et tunc dico, quod tam A quam B transeundo D medium uniformiter remittet motum suum, et A potentia continuo D medium transeundo intendit potentiam suam. Quod sic ostenditur, quia A potentia transeundo D medium continuo uniformiter remittit motum suum, ut supra in conclusione quarta probatum est, et ipsa A potentia continuo transeundo D partem intendit potentiam suam, igitur propopositum. Probatur minor, quia si A per aliquod tempus D medium invariatum transeundo stat invariata vel remittit potentiam suam, detur illud tempus et sit G, et pars pertransita ab A in G tempore adaequate sit E, et pars pertransita adaequate in eodem G tempore ab ipsa potentia B sit EF, et manifestum est, quod ipsius EF partis ad E partem est proportio H, quia continuo potentia B in H proportione velocius movetur quam ipsa potentia A, ut patet ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem potentia B transeundo E partem non est proportio H nec maior, ergo latitudinis deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem motus deperditam ab A potentia stante invariata vel remittente potentiam suam transeundo E partem in G tempore adaequate non est proportio H nec maior, sed consequens est falsum, igitur illud ex quo sequitur. Consequentia patet cum antecedente ex probatione conclusionis, et similiter falsitas consequentis. Patet igitur correlari[u]m. 

Quinta conclusio: ubi aliqua potentia invariata invaria[t]um medium transeundo uniformiter continuo remittit motum suum ad non gradum, aliqua minor per continuam sui remissionem continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum in aliquo puncto intrinseco dati medii idem medium invariatum transeundo. Probatur, sit B potentia, quae uniformiter continuo remittit motum suum totum C medium transeundo usque ad non gradum, sitque A potentia minor, quae habeat ad punctum initiativum C medii in extremo remissiori proportionem in sexquialtero maiorem, quam B potentia habeat ad punctum initiativum ultimae quartae magis resistentis, ponaturque A potentia in puncto initiativo C medii in extremo remissiori, et B potentia in puncto initiativo ultimae quartae magis resistentis, et in eodem instanti incipiant ab illis punctis moveri, A [moveatur] continuo in sexquialtero velocius ipso B, quo ad B deveniat ad extremum intensius C medii, in quo habet non gradum motus, et manifestum est, 

7 Faksimile der Seite 82 

cum semper A moveatur in sexquialtero velocius ipsa B potentia, quod cum B descripserit ultimam quartam, pertransibit A adaequate tres octavas, tunc dico, quod A transeundo illas tres octavas continuo remittit uniformiter motum suum, et hoc ad non gradum continuo remittendo potentiam suam. 

Quod sic osteditur, quia A transeundo illas tres octavas continuo uniformiter remittit motum suum, ut patet ex prima suppositione iuncta hypothesi, et transeundo illas tres octavas continuo remittit potentiam suam, igitur et cetera. Minor probatur, quia si per aliquod tempus ipsa potentia A transeundo illas tres octavas stat aut intenditur, signetur illud et sit G, in quo A transeat EF adaequate, et B in eodem tempore GD partem adaequate pertranseat, ad quam D partem pars EF habet proportionem sexquialteram, ut patet intuenti hypothesim. Quo posito arguo sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem potentia transeundo D partem in G tempore adaequate non est proportio sexquialtera nec maior, igitur latitudinis deperditae ab ipsa potentia A invariata vel intendente potentiam suam transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem deperditam ab ipsa potentia B transeundo adaequate D partem in eodem tempore G non est proportio sexquialtera nec maior, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia patet, ut supra in conclusione secunda, et similiter antecedens cum falsitate consequentis. Et sic patet conclusio. ¶ Ex quo sequitur, quod ubi aliqua potentia invariata aliquod medium invariatum transeundo uniformiter continuo remittit motum suum ad non gradum, omnis potentia minor habens ad punctum initiativum eiusdem medii in extremo remissiori proportionem maioris inaequalitatis idem medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum usque ad non gradum in aliquo puncto intrinseco per continuam suae potentiae remissionem. Probatur, sit B potentia, quae invariata {transiens}4 C medium invariatum uniformiter remittit motum suum ad non gradum, sitque A potentia minor, quae habeat ad punctum initiativum eiusdem C medii in ex[t]remo remissiori proportionem in H proportione minorem, quam sit proportio ipsius potentiae B ad idem punctum initiativum, ponaturque B potentia in initio secundae partis proportionabilis ipsius C medii divisi proportione H minoribus versus extremum intensius terminatis, et incipiant in eodem instanti a punctis, in quibus ponuntur moveri versus extremum intensius, sitque continuo inter motus illarum potentiarum ea proportio adaequate, quae est inter proportionem, quam habet A ad punctum initiativum C medii, et proportionem, quam habet B ad punctum initiativum secundae partis proportionalis ipsius C medii divisi H proportione, tunc dico, quod A et B continuo uniformiter remittunt motum suum usque ad non gradum idem medium invariatum transeundo A continuo remittente potentiam suam. Quod sic ostenditur, quia vel proportio ipsius A ad punctum initiativum ipsius C medii est aequalis proportioni ipsius B ad punctum initiativum secundae partis proportionalis C medii divisi et cetera vel maior vel minor. (Est enim altera alteri comparabilis, cum utraque sit maioris inaequalitatis ex hypothesi.) Si sit aequalis, sequitur, quod continuo aequaliter movebuntur ex hypothesi et ex consequenti, cum B fuerit in termino C medii, in quo motus | eius est remissus ad non gradum ex hypothesi, A erit in aliquo puncto intrinseco tantum videlicet distante ab extremo remissiori C medii, quantum distat extremum intensius a puncto, a quo incepit moveri B, ut constat, (aeque velociter enim A cum B continuo movetur), et in tali puncto A potentia remittit motum suum ad non gradum, cum numquam moveatur velocius aut tardius quam B, igitur A potentia transeundo illam partem C medii continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum, et continuo transeundo illam partem remittit potentiam suam, igitur propositum. Probatur minor videlicet, quod A potentia continuo transeundo illam partem remittit potentiam suam, quia si non detur tempus, per quod potentia A transeundo illam partem C medii stet invariata, aut intendat potentiam suam, et sit G sitque pars pertransita ab A potentia in G tempore adaequate F et pertransita a B potentia in eodem tempore E. Quo posito arguitur sic: maior est latitudo motus deperdita a B potentia transeundo E partem quam latitudo deperdita ab eadem potentia B transeundo F partem adaequate, ut patet ex secunda suppositione huius capitis, (magis enim resistit E quam F, ut patet intuenti), ergo maior est latitudo motus deperdita ab ipsa potentia B transeundo E partem in G tempore adaequate, quam sit latitudo deperdita ab A potentia stante invariata vel intendente continuo potentiam suam F partem transeundo in eodem G tempore adaequate, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Patet haec consequentia, quia potentiae inaequales invariatae idem medium et cetera transeundo aequalem latitudinem motus deperdunt. Et si aliqua potentia transeundo idem medium invariatum remittendo motum suum et cetera {}5 intendat potentiam suam, minorem latitudinem motus deperdit, quam si staret idem medium invariatum transeundo, ut patet ex quarto argumento sexti capitis saepius allegato. Sed falsitas consequentis probatur, quia si latitudo motus deperdita ab ipsa B potentia E partem transeundo in G tempore adaequate est maior quam latitudo deperdita ab eadem B potentia transeundo F partem in G tempore adaequate, et a principio motus ipsius B est aequalis motui ipsius A, ergo sequitur, quod facta tali variatione latitudo motus ipsius B non est aequalis latitudini motus ipsius A, quod est contra hypothesim. Consequentia patet ex primo correlario quintae conclusionis secundi capitis secundae partis. Si autem proportio A ad punctum initiativum C medii est maior proportione B ad punctum initiativum secundae partis proportionalis C medii divisi per partes proportionales proportione H sit maior in L proportione, et sequitur, quod continuo in L proportione ipsa potentia A velocius movebitur quam potentia B, et ex consequenti cum B fuerit in termino C medii, in quo motus eius est remissus ad non gradum, ex hypothesi A erit in aliquo puncto in L proportione magis distante ab extremo remissiori C medii, quam distat extremum intensius a puncto, a quo A potentia incepit moveri, et in tali puncto remittit motum suum ad non gradum, ut facile ex octavo correlario quartae conclusionis octavi capitis secundae partis argui potest eo modo, quo saepius argutum est, et continuo deveniendo usque ad illud punctum uniformiter remittit motum suum, quemadmodum saepius argutum est, et continuo remittit potentiam suam, et punctus ille, in quo motus eius remiss[u]s est ad non gradum, est intrinsecus, igitur propositum. Sed probatur, quod A potentia continuo remittit potentiam 

8 Faksimile der Seite 83 

suam, quia A potentia numquam attinget B potentiam praecedentem, igitur continuo movebitur cum minori resistentia. Et per consequens continuo remittit potentiam suam. Patet haec consequentia ex saepius superius dictis. Et probatur antecedens videdelicet, quod A numquam attinget B, quia si attingit, detur, in quo instanti attingit, et sequitur, quod semper antea a principio movebatur cum minori resistentia, et per consequens remittebat potentiam suam continuo, ut iam saepe argutum est, igitur continuo mansit minor, et in illo tempore adaequate pertransit maius spatium per te, quia B praecedebat et continuo movebatur, igitur in eodem tempore adaequate maique spatium pertransit potentia minor continuo manens minor cum eadem resistentia non variata quam potentia maior manens maior, quod est impossibile, et per consequens illud, ex quo sequitur videlicet, quod aliquando A attingat B. Et ex hoc satis constat, quod punctus ille, in quo motus eius est remissus ad non gradum, est punctus intrinsecus, quia motus eius est remissus ad non gradum in eodem instanti, in quo motus B, et non in eodem puncto medii, quia iam attingeret B, et B in extrinseco. Si autem proportio ipsius A ad punctum initiativum C medii est minor proportione ipsius B ad punctum initiativum secundae partis proportionalis ipsius C medii divisi proportione H et cetera, sit minor in L proportione, et sequitur, quod continuo ipsa potentia A in L proportione tardius movebitur quam potentia B, et ex consequenti cum B fuerit in termino C medii, in quo motus eius est remissus ad non gradum, ex hypothesi A erit in puncto aliquo intrinseco in L proportione minus distante ab extremo remissiori C medii, quam distet extremum a puncto, a quo incepit moveri B, ut constat, et in tali puncto A potentia remittit motum suum ad non gradum, ut patet ex superioribus, et continuo uniformiter remittendo motum suum, et hoc per continuam eius remissionem, igitur propositum. Prima pars minoris patet ex prima suppositione huius. Sed quod continu[o] remittat potentiam suam probatur, quia semper movebitur cum minori resistentia quam B in L proportione tardius continuo remittendo motum uniformiter, igitur continu[o] remittit potentiam suam. Consequentia patet intelligenti modum probandi alias conclusiones, et antecedens similiter. Et sic patet correlarium. 

Sexta conclusio: ubi aliqua potentia invariata aliquod medium invariatum transeundo uniformiter continuo remittit motum suum ad non gradum, omnis potentia minor habens proportionem maioris inaequalitatis ad punctum initiativum C medii in extremo remissiori valet motum suum continuo uniformiter ad non gradum remittere idem medium invariatum transeundo, aliquando intendendo potentiam quandoque vero continuo remittendo. Probatur haec conclusio, et sit B potentia, quae invariata C medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum in extremo intensiori C medii, sitque A potentia minor habens ad punctum initiativum C medii in extremo remissiori proportionem maioris inaequalitatis in H proportione minorem, quam ad idem punctum habeat B potentia, et manifestum est, quod ad aliquod punctum intrinsecum habet A potentia proportionem aequalitatis, capio igitur totam illam partem C medii a puncto videlicet initiativo in extremo remissiori usque ad illum punctum, ad quem habet proportionem aequalitatis ipsa A potentia, et divido illam partem per partes proportionales proportione H, et ponatur | A potentia in initio secundae partis proportionalis illius partis C medii sic divisi proportione H, et constat proportionem, quam habet B ad punctum initiativum C medii in extremo remissiori, se habere in maiori proportione quam H ad proportionem, quam habet A potentia minor ad illum punctum intrinsecum, in quo po[n]itur, sit igitur illa proportio L, et incipiat ab eodem instanti moveri illa potentiae B a puncto initiativo C medii in extremo remissiori, A vero a puncto illo, in quo ponitur, et ita varietur A, quod continuo moveatur in L proportione tardius ipsa B potentia. Tunc dico, quod A continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum, aliquando intendendo continuo potentiam suam, aliquando vero continuo remittendo. Quod sic probatur, quia A continuo uniformiter remittit motum suum usque ad non gradum, cum continuo in L proportione tardius moveatur quam ipsa potentia B continuo uniformiter remittens motum suum usque ad non gradum in eodem tempore adaequate, et per totum tempus, quo praecedet A potentia ipsam potentiam B, (quia praecedit ex hypothesi), ipsa continuo intendet potentiam suam, et per totum tempus, quo sequetur B potentiam, ipsa continuo remittit potentiam suam, igitur A potentia continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum, aliquando continuo intendendo potentiam et aliquando continuo remittendo. Consequentia patet, et probatur antecedens probando primum, quod A potentia aliquando praecedet, et aliquando sequitur B potentiam, quia B potentia deveniet ad punctum, ad quem habet A potentia proportionem aequalitatis in principio motus, et tunc A potentia sequetur eam, igitur A potentia aliquando sequetur B potentiam, et aliquando praecedet, ut patet ex hypothesi, igitur per aliquod tempus praecedet, et per aliquod sequetur. Sed probatur, quod cum B erit ad punctum, ad quem a principio motus A habet proportionem aequalitatis. Ipsa B potentia praecedet A, quia si continuo B potentia moveretur velocius in H proportione quam A cum residuo hypothesis, aeque primo A et B devenirent ad illum punctum, ad quem A potentia habet proportionem aequalitatis a principio motus, quoniam tunc pertransirent in eodem tempore adaequate spatia se habentia in H proportione, ut patet ex hypothesi iuvamine primae conclusionis quinti capitis primae partis, sed B modo continuo in maiori proportione velocius movetur ipsa potentia A quam tunc ceteris omnibus paribus, igitur citius modo et prius B potentia attinget illum punctum quam A potentia, et per consequens cum B erit ad punctum, ad quem a principio motus A habet proportionem aequalitatis, ipsa B potentia praecedet A. Quod fuit probandum. Et isto probato iam probo primam partem minoris videlicet, quod per illud tempus, quo praecedet A potentia ipsam potentiam B, ipsa A potentia continuo intendit potentiam suam, quia per nullam partem talis temporis ipsa potentia A stat invariata aut remittit potentiam suam, igitur continuo intendit potentiam suam. Probatur antecedens, quia si per aliquam partem illius temporis potentia A stat invariata aut remittit potentiam suam, signetur illud et sit G, et pars pertransita adaequate in eodem G tempore ab ipsa potentia B sit EF, et pars pertransita ab A potentia in eodem D tempore sit D, et manifestum est, quod ipsius EF partis ad D partem est proportio L, cum semper B potentia in L proportione velocius moveatur ipsa A potentia, ut patet ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa potentia B transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem potentia 

9 Faksimile der Seite 84 

B transeundo D partem non est proportio L nec maior, ergo latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem in tempore G adaequate ad latitudinem motus deperditam ab A potentia stante invariata vel remittente potentiam suam transeundo D partem in G tempore adaequate non est proportio L nec maior, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Patet consequentia, quia omnes potentiae invariatae, sive aequales sive inaequales, idem medium et cetera transeundo aequalem latitudinem motus deperdunt, et si aliqua potentia transeundo aliquod medium invariatum remittendo motum suum et cetera remittat potentiam suam, ipsa maiorem latitudinem motus deperdit, quam si staret idem medium invariatum transeundo et cetera, ut constat ex quarto argumento sexti capitis saepius allegato. Sed falsitas consequentis probatur, quia si latitudinis deperditae ab ipsa potentia B transeundo EF partem in G tempore ad velocitatem deperditam ab A potentia transeundo D partem in eodem G tempore non est proportio L nec maior, et a principio motus ipsius B ad motum ipsius A est proportio L, sequitur, quod facta tali variatione latitudinis motus ipsius B ad latitudinem motus ipsius A non est proportio L nec maior, quod est contra hypothesim. Consequentia tamen patet ex primo et secundo correlariis quintae conclusionis secundi capitis secundae partis. Sed antecedens eodem modo probabis omnino, quo probatum est in quarta conclusione huius. Iam probatur secunda pars minoris videlicet, quod per totum tempus, quo A potentia B potentiam sequ[i]tur, continuo A potentia remittet potentiam suam, quia si per aliquam partem illius temporis stat invariata aut intendit potentiam, signetur illa pars temporis et sit G, in quo A transeat D partem adaequate, et B in eodem G tempore EF partem adaequate pertranseat, et manifestum est, quod ipsius EF partis ad ipsam D partem est proportio L, ut patet intuenti hypothesim. Quo posito arguo sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem B potentia transeundo D partem adaequate est maior proportio quam L, igitur latitudinis motus deperditae ab ipsa potentia B transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem motus deperditam ab ipsa potentia A stante invariata vel intendente potentiam suam transeundo adaequate D partem in eodem G tempore est maior proportio quam L, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia cum falsitate consequentis patet, et antecedens probatur videlicet, quod latitudinis motus deperditae ab ipsa potentia B transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem potentia B transeundo D partem adaequate est maior proportio quam L, quia ipsius EF partis ad D partem est proportio L, et quamlibet partem excessus minorem D parte ipsius EF partis B potentia transeundo continuo movetur cum maiori resistentia quam transeundo quamlibet partem aequalem ipsius D partis, quoniam quaelibet pars illius excessus plus distat a puncto initiativo C medii, quam quaelibet pars ipsius D partis distat ab eodem puncto, (signo enim excessum versus extremum intensius), igitur ex tertia suppositione huius. Latitudinis deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem B potentia transeundo D partem adaequate est maior proportio quam L, quod erat ostendendum. Patet igitur conclusio. 

Septima conclusio: ubi aliqua potentia uniformiter continuo remittit motum suum ad non gradum aliquod medium invariatum transeundo, potentia ei aequalis valet continuo uniformiter remittere motum suum ad non gradum idem medium transeundo per sui continuam remissionem. Probatur, sit B potentia, quae invariata uniformiter continuo remittit motum suum ad non gradum C medium transeundo invariatum, sitque A potentia ei aequalis, et ponatur B potentia in puncto initiativo ultimae quartae magis resistentis, ad quem habet proportionem subduplam ad illam, quam habet ad punctum initiativum C medii in extremo remissiori, et ponatur potentia A ad punctum initiativum C medii in extremo remissiori, ad quam habet proportionem in duplo maiorem ad proportionem, quam habet B ad punctum, in quo ponitur, ut constat, cum sint aequales, incipiant igitur moveri illae duae potentiae in eodem instanti a punctis, in quibus ponuntur, et moveatur A continuo in duplo velocius B, tunc dico, quod A continuo uniformiformiter remittit motum suum ad non gradum, et hoc per suae potentiae continuam remissionem. Quod sic probatur, quia A continuo uniformiter remittit motum suum, ut saepius probatum est, et remittit ad non gradum, et continuo remittit potentiam suam, igitur propositum. Probatur prima pars minoris, quoniam semper A movetur in duplo velocius quam B ex hypothesi, igitur, quando B potentia erit in termino C medii A potentia erit in termino duarum primarum quartarum. Patet haec consequentia adiecta hypothesi antecedenti, sed cum B remittit motum suum ad non gradum, etiam A remittit motum suum ad non gradum, quia continuo motus illarum potentiarum se habent in proportione dupla, igitur, cum unus totaliter deperditur, etiam et alter et ex consequenti, cum B potentia remittit motum suum ad non gradum in extremo intensiori C medii, A potentia remittit motum suum ad non gradum in fine duarum primarum quartarum. Sed iam probo secundam partem minoris videlicet, quod A continuo remittit potentiam suam, quia si per aliquod tempus staret aut intenderet potentiam suam, signetur illud tempus et sit G, in quo A potentia transeat adaequate EF partem, et in eodem G tempore B potentia pertranseat D partem adaequate, et manifestum est, quod EF partis ad D partem est proportio dupla. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa potentia B transeundo EF partem ad latitudinem deperditam ab eadem potentia B transeundo D partem in G tempore adaequate non est proportio dupla, igitur latitudinis deperditae ab A potentia stante invariata vel intendente potentiam suam transeundo EF partem adaequate in G tempore ad latitudinem deperditam a B potentia transeundo D partem in eodem G tempore adaequate non est proportio dupla, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia patet cum falsitate consequentis ex superius dictis. Iam probatur antecedens, quia EF partis ad D partem est proportio dupla, et B potentia transeundo quamlibet partem excessus minorem D, quo excessu EF pars excedit D partem, movetur continuo cum {minori}6 resistentia quam transeundo quamlibet partem aequalem ipsius D partis, quia quaelibet pars talis excessus immo tota EF pars minus resistit, cum sit propinquior extremo remissiori ipsius C medii, ut patet ex probatione prioris partis, igitur latitudinis motus deperditae ab ipsa potentia B transeundo EF partem adaequate ad latitudinem deperditam ab eadem potentia transeundo D partem adaequate non est proportio dupla. Patet haec consequentia 

10 Faksimile der Seite 85 

ex quarta suppositione huius. Et sic patet conclusio. ¶ Ex quo sequitur, quod ubi aliqua potentia invariata uniformiter continuo remittit motum suum et cetera, potentia ei aequalis idem medium invariatum transeundo valet uniformiter continuo motum suum remittere per sui continuam intensionem. Probatur, sit B poten[ti]a, quae invariata tot[u]m C medii transeundo uniformiter continuo valet motum suum remittere, sitque A potentia aequalis, quae ponatur ad punctum initiativum ultimae quartae magis resistentis B potentia posita in extremo remissiori C medii, et manifestum est, quod proportio B ad punctum, in quo ponitur, est dupla ad proportionem A ad punctum, in quo ponitur, incipiant ig[i]tur in eodem instanti ab illis punctis continuo moveri A et B, B potentia continuo in duplo velocius ipsa A potentia. Tunc dico, quod A potentia illam ultimam quartam transeundo, (quam invariatam B potentia invariata transeundo uniformiter conticnuo remittit motum suum), uniformiter continuo remittit motum suum per suae potentiae coutinuam intensionem. Quod sic probatur, quia A potentia continuo uniformiter remittit motum suum, ut constat, et hoc continuo inte[n]dendo potentiam suam, igitur propositum. Probatur minor, quia si ipsa potentia A per aliquod tempus stat invariata aut remittit potentiam suam, signetur illud tempus et sit G, in quo B potentia transeat EF partem adaequate, et in eodem G tempore A potentia pertranseat D partem adaequate, et constat ipsius EF partis ad D partem esse duplam proportionem, [u]t patet ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa potentia B transeundo EF partem ad latitudinem motus deperditam ab eadem potentia B transeundo D partem adaequate non est proportio dupla, igitur latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem deperditam ab A potentia transeundo D partem in G tempore adaequate non est proportio dupla, sed consequens est falsum, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia patet cum falsitate consequentis ex superius dictis, et arguitur antecedens quia ipsius EF partis ad ipsam D partem est proportio dupla, et quamlibet partem excessus minorem ipsa D parte quo excessu EF pars excedit D partem transeundo B potentia movetur cum minori resistentia quam aequalem partem ipsius D partis transeundo, quoniam quaelibet pars illius excessus, immo tota EF pars minus resistit quam ipsa D pars, igitur latitudinis motus deperditae a B potentia transeundo EF partem in G tempore adaequate ad latitudinem motus deperditam ab eadem potentia B transeundo D partem non est proportio dupla. Et sic patet correlarium. ¶ Patet etiam, quibus modis potentia aequalis potentiae remittenti motum suum continuo uniformiter invariatum medium transeundo valet motum suum remittere. Utrum autem potentia aliqua uniformiter medio invariato remittente continuo motum suum valeat aequalis potentia continuo uniformiter remittere motum suum, aliquando intendendo potentiam, aliquando vero remittendo, tu ipse inquiras. Et si enim, mihi id impossibile esse appareat, nihilominus demonstratio efficax non occurrit. 

Octava conclusio: ubi aliqua potentia invariata medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum, aliqua maior valet continuo uniformiter et aeque velociter cum eadem motum suum remittere per sui continuam intensionem. Probatur, sit B potentia, quae invariata C medium invariatum | transeundo continuo uniformiter remittit motum suum, sitque A potentia maior, quae ad aliquem punctum intrinsecum ipsius C medii habeat aequalem proportionem illi proportioni, quam habet B potentia ad punctum initiativum C medii in extremo remissiori, et moveantur illae potentiae continuo ab eadem proportione, et tunc dico, quod ipsa A potentia continuo uniformiter et aeque velociter cum B potentia remittit motum suum illam partem C medii transeundo, quae intercipitur inter punctum terminativum C medii in extremo intensiori et punctum, a quo incipit ipsa A potentia moveri. Quod sic probatur, quia A potentia continuo uniformiter motum suum et continuo aeque velociter remittit sicut B potentia transeundo illam partem C medii, quae signatur in hypothesi. Et continuo intendit potentiam suam, igitur propositum. Maior probatur, quia motus ipsius A continuo est aequalis motui ipsius B ex hypothesi, et B continuo uniformiter remittit motum suum datam partem C medii, quam etiam pertransit A transeu[n]do, igitur A continuo uniformiter et aeque velociter remittit motum suum cum ipsa B potentia transeundo datam partem C medii. Patet consequentia, quoniam si ab aequalibus aequalia demas, remanentia sunt aequalia. Et demo remanentes motus A motibus deperditis. Iam probatur minor, quoniam si per aliquod tempus A potentia stat invariata aut remittit potentiam suam, signetur illud et sit G, in quo B potentia pertranseat adaequate D partem C medii, et A potentia in eodem G temporem pertranseat E partem adaequate. Et manifestum est, quod ipsius E ad D est proportio aequalitatis, ut patet ex hypothesi. Quo posito arguitur sic: latitudinis motus deperditae ab ipsa B potentia transeundo E partem ad latitudinem motus deperditam ab eadem B potentia transeundo D partem in G tempore adaequate non est proportio aequalitatis, igitur latitudinis motus deperditae ab A pote[n]tia stante aut remittente potentiam suam transeundo E partem in G tempore adaequate ad latitudinem motus deperditam a B potentia transeundo D partem in eodem G tempore adaequate non est proportio aequalitatis. Consequens est falsum, ut patet ex probatione maioris, igitur illud, ex quo sequitur. Consequentia patet per locum a maiori auxiliante quarto argumento sexti capitis huius tractatus, ubi habetur, quod omnes potentiae invariatae idem medium invariatum transeuntes et cetera. Antecedens autem patet manifeste ex secunda suppositione huius capitis, hoc addito, quod E pars magis resistit quam D, quia A continuo movetur in parte magis resistente ex hypothesi. Et sic patet conclusio. 

¶ Ex quo sequitur, quod ubi aliqua potentia non variata continuo uniformiter remittit motum suum ad non gradum medium invariatum transeundo, omnis potentia maior per sui continuam intensionem idem medium invariatum transeundo valet motum suum continuo uniformiter remittere, et hoc continuo quam data potentia invariata velocius remittendo. Prima pars huius correlarii est primum correlarium primae conclusionis huius capitis. Et secunda probatur suppos[i]to hypothesi praedicti correlarii videlicet, quod A potentia maior ipsa B potentia continuo moveatur velocius in H proportione quam eadem B potentia. Et tunc dico, quod A potentia continuo velocius remittit motum suum quam ipsa B potentia. Quod sic probatur, quia A potentia continuo velocius in H proportione remittit motum suum quam B, igitur continuo velocius remittit motum suum quam B. Consequentia patet. Et probatur antecedens, quia motus B et A continuo remittuntur continuo se habentes 

11 Faksimile der Seite 86 

in eadem proportione, puta H, et motus A continuo est maior, igitur continuo motus deperditus ab A est in H proportione maior motu deperdito a B, et per consequens A potentia continuo velocius in H proportione remittit motum suum quam B. Quod fuit probandum. Patet consequentia ex primo correlario quintae conclusionis secundi capitis secundae partis. ¶ Sequitur secundo, quod ubi aliqua potentia non variata et cetera, omnis maior per sui continuam remissionem idem medium invariatum transeundo continuo uniformiter remittit motum suum, et hoc continuo velocius data potentia minori. Prima pars huius correlarii est correlarium secundae conclusionis huius capitis. Et secunda pars (supposita hypothesi eiusdem correlarii) eandem cum praecedenti demonstrationem affectat. ¶ Sequitur tertio: ubi aliqua potentia non variata continuo medium non variatum transeundo motum suum uniformiter ad non gradum remittit, omnis minor habens ad punctum eiusdem medii initiativum in extremo remissiori proportionem maioris inaequalitatis valet motum suum continuo uniformiter remittere per sui continuam remissionem, et hoc continuo ita velociter remittendo sicut ipsa potentia maior invariata. Prima pars huius est correlarium quintae conclusionis. Et secunda demonstrationem huius exquirit. ¶ Sequitur quarto, quod ubi aliqua potentia invariata medium invariatum transeundo et cetera, omnis minor habens et cetera (sub tenore praecedentis), et hoc continuo velocius remittendo motum suum quam potentia maior invariata. ¶ Sequitur quinto, quod ubi aliqua potentia invariata et cetera (sub tenore sextae conclusionis), et hoc continuo tardius potentia minore remittente quam potentia maior invariata. Haec duo correlaria facile ex dictis ostensionem accipiunt manifestam. ¶ His adde, quod tot correlaria et conclusiones possunt inferri et demonstrari de intensione motus continuo uniformi in medio invariato sicut de remissione. Quemadmodum enim dictum est, quod ubi aliqua potentia invariata medium invariatum transeundo uniformiter continuo remittit motum suum a certo gradu usque ad non gradum, aliqua maior per sui continuam intensionem uniformiter continuo valet motum suum remittere idem medium transeundo. Ita etiam potest poni talis conclusio, quod ubi potentia aliqua invariata aliquod medium transeundo invariatum, uniformiter continuo motum suum a non gradu usque ad certum gradum intendit, aliqua potentia maior per sui continuam remissionem valet motum suum continuo uniformiter intendere idem medium invariatum transeundo. Et isto modo multa similia poteris inferre, quae omnia praedictorum auxilio suam sortiuntur ostensionem sive demonstrationem. 

Fußnoten

[1]

Sine regonita: C.

[2]

Sine recognita: adaequate pertransitur D pars.

[3]

Sine recognitis: remittit.

[4]

Supplementum ex recognitis.

[5]

Exstirpatio in recognitis: intendo motum suum et cetera.

[6]

Sine recognitis: maiori.

 

Alvarus Thomas und sein Liber de triplici motu

Table of Contents

Vorbemerkungen

Hinweise zu den Editionsrichtlinien

Faksimile des Liber de triplici motu von Alvarus Thomas und bearbeitete Ausgabe des Liber de triplici motu

Widmungsbrief und Eröffnungsgedichte

Einleitung

1. Kapitel des 1. Teils

2. Kapitel des 1. Teils

3. Kapitel des 1. Teils

4. Kapitel des 1. Teils

5. Kapitel des 1. Teils

6. Kapitel des 1. Teils

7. Kapitel des 1. Teils

8. Kapitel des 1. Teils

1. Kapitel des 2. Teils

2. Kapitel des 2. Teils

3. Kapitel des 2. Teils

4. Kapitel des 2. Teils

5. Kapitel des 2. Teils

6. Kapitel des 2. Teils

7. Kapitel des 2. Teils

8. Kapitel des 2. Teils

1. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

6. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

7. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

8. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

9. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

10. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

11. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

12. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

13. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

14. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

15. Kapitel des 1. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 2. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 3. Traktats des 3. Teils

1. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

2. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

3. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

4. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

5. Kapitel des 4. Traktats des 3. Teils

Recognita

Gedichte und Briefe am Ende des Liber de triplici motu


This publication is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial-Share Alike 3.0 Germany (cc by-nc-sa 3.0) Licence.